凉山州中考数学试题含答案.docx
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凉山州中考数学试题含答案
凉山州高中阶段招生统一考试
数学试卷
本试卷共10页，分为A卷（120分）、B卷（30分），全卷150分，考试时间120分钟。
A卷又分为第Ι卷和第II卷。
注意事项
1．第卷答在题卡上，不能答在试卷上，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B或3B
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，
A卷（共120分）
第I卷（选择题
共48分）
注意事项：
1．第I卷答在答题卡上，不能答在试卷上。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B或3B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。
1．0.5的倒数是（
）
A．2
B．0.5
C．2
D．0.5
2
．下列不等式变形正确的是（
）
B．由a
b，得
2a
2b
A．由a
b，得ac
bc
C．由ab，得a
b
D．由ab，得a2b2
3
．下列方程组中是二元一次方程组的是（
）
xy
1
5x
2y
3
2x
z0
z
5
1
B．1
C．
D．xy
A．
y2
y
3
3xy
x
x
5
2
7
3
4．下列说法正确的是（
）
A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。
C．某彩票中奖率为
360
0，说明买100张彩票，有
36张中奖。
D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。
5．已知y
2x
5
5
2x3，则2xy的值为（
）
A．15
B．15
15
D．
15
C．
2
2
x0
6．某品牌服装原价
173元，连续两次降价
0后售价价为
127元，下面所列方程中正确
的是（）
A．1731
2
127
B．1731
2x0
127
x00
0
2
127
D．1271
x0
2
C．1731x00
0
173
每天使用零花钱（单位：
元）
0
1
3
4
5
7．为离家某
班学生每天
人数
1
3
5
4
2
使用零花钱
的使用情
况，张华随机调查了
15名同学，结果如下表：
关于这
15
名同同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（
）
A．众数是
5元
B．平均数是2.5元
C．级差是
4元
D．中位数
是3元
8．如图，在△ABC中，AB
AC
13，BC
10，点D为BC的中点，DEDE
AB，
垂足为点E，则DE等于（
）
A．
10
B．15
C．
60
D．75
13
13
13
13
9．如图，
AOB100，点C在
O上，且点C不与A、B重合，则
ACB的度数为
（
）
A．50
B．80或50
C．130
D．50
或130
A
10．方程x
4
2
3x的解为（
）
x2
x
x1
A．x14,x21
B．x1
1
73,x2
173
6
6
C．x4
D．x1
4,x2
1
E
BDC
9题图
11．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（）
A．66
B．48
C．48
2
36
D．57
3
2
A
4
O
左视图
主视图
俯视图
B
12．二次函数y
ax2
bxc的图像如图所示，反比列函数y
a与正比列函数ybx
x
在同一坐标系内的大致图像是（）
y
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
Ox
·
第12题
·
A
B
C
D
○
·
·
·
·
○
2011年凉山州高中阶段招生统一考试
·
·
·
·
题
数学试卷
·
·
·
·
○
·
A卷
B卷
·
·
题号
总分人
·
答
二
三
四
五
总分
六
七
总分
·
号
·
·
证
·
得分
○
考
·
准
·
·
·
能
·
第II
共72
·
卷（非选择题
分）
·
·
○
·
名
·
注意事项：
·
姓
·
1.答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前
7
不
位填在密封线方框
，
·
内，末两位填在句首方框内。
校
·
·
·
2.答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
○
·
·
·
得分
评卷人
二、填空题（共
5小题，每小题
4分，共
20分）
）
·
内
镇
·
乡
·
·
（
·
○
13．用科学计数法表示0.0000023=
。
区
·
·
1ab2
·
14．分解因式：
a3
a2b
·
。
线
4
·
·
15．把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为
a、b，斜边长为c，那么
·
·
○
2
2
2
·
：
a
b
c”的逆命题改写成“如果,,，那么,,
”的形式：
·
）
·
市
·
封
（
·
县
·
·
。
·
○
·
16．如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是
2cm，4cm，6cm将圆盘
·
·
·
分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，
那么飞镖落在阴影
密
·
·
○
·
·
·
·
○
·
·
第16题图
圆环内的概率是
。
17．已知菱形
ABCD
的边长是
8，点
E在直线
AD
上，若
DE=3，连接
BE与对角线
AC
相
交于点
M，则
MC
的值是
。
AM
得分
评卷人
三、解答题（共
2小题，每小题
6分，共12分）
0
2
3
31883
3
18．计算：
sin30
0.125
5
2
19．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。
如图，这
个三角形的构造法则：
两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给
出了a
b
n
a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。
（n为正整数）的展开式（按
1，2，1，恰好对应a
2
a2
2abb2展开式中
例如，在三角形中第三行的三个数
b
的系数;第四行的四个数
1，3，3，1，恰好对应着ab
3
3
3a2b3ab2
b2
a
展开
式中的系数等等。
1
1
1
,,,,,,,,,
（
a+b）1
1
2
1
,,,,,,,,,
（
a+b）2
1
3
3
1,,,,,,,,,,
（
a+b）3
,,
,
,
5
（1）根据上面的规律，写出ab的展开式。
（2）利用上面的规律计算：
2552410231022521
得分
评卷人
分，21题、22题各8
分，共23分）
四、解答题（共3小题，20题7
20．如图，E、F是平行四边形
ABCD的对角线
AC上的点，
CEAF，请你猜想：
线段BE与线段DF有怎样的关系？
并对
你的猜想加以证明。
A
D
E
F
B
C
20题图
21．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为
A1,2B,3,C4,2,9.
⑴画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式。
⑵画出△ABC绕点A顺时针旋转90后得到的△A1B1C1，并求出△ABC在上述旋转过程
中扫过的面积。
y
1
O1
x
21题图
22．6张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同，把这6张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，另外还有与卡片上图形形状完全相同的地板砖若干块，所有地板砖
的长都相等。
⑴从这6张卡片中随机抽取一张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？
⑵从这6张卡片中随机抽取2张，利用列表或画树状图计算：
与卡片上图形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
正八边形
正十边形
A
B
C
D
E
F
得分评卷人
五、解答题（共2小题，23题8分，24题9分，共17分）
23．在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的
横截面为等腰梯形，如图，
AD∥BC，坝高10m，迎水坡面AB的坡度i
5
，老师看
3
后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的
坡度进行修改，修改后的迎水坡面
AE的坡度i
5。
6
（1）求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号）
（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽2.7m，求坝顶将会沿AD方向加宽多少米？
CEB
DA
23题图
24．我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决
定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会。
现有A型、B型、
C型三种汽车可供选择。
已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满。
根据下表信息，解答问题。
车型
A
B
C
每
辆
车
运
1500
1800
2000
费
（
元
）
特产
苦荞茶
青花椒
野生蘑菇
车型
每
A型
2
2
辆
汽
车（吨）
B型
4
2
运
载
C型
1
6
量
（1）
设A型汽车安排x辆，B型汽车安排
y辆，求y与x之间的函数关系式。
（2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？
并写出每种方案。
（3）为节约运费，应采用
（2）中哪种方案？
并求出最少运费。
Ｂ卷（共30分）
得分评卷人
六、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）
25．已知a、b为有理数，
m、n分别表示
5
7的整数部分B
和小数部分，且amn
bn2
1，则2a
b
。
26．如图，圆柱底面半径为
2cm，高为9
cm，点A、B分别
是圆柱两底面圆周上的点，且
A、B在同一母线上，用一棉
A
线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为
cm。
第26题图
得分
评卷人
2小题，27
题8分，28题12分，共20分）
七、解答题（共
27．如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交
AC于点F，
点E为CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD
BE，
垂足为点H。
（1）
求证：
AB是半圆O的切线；
A
（2）
若AB3，BC
4，求BE的长。
B
F
E
A
HA
M
AA
DOC
A27A题图A
28．如图，抛物线与
x轴交于
A（
x1，0）、B（
x2，0）两点，且
x1
x2，与
y
轴交于
点C0,4，其中
x1，x2是方程
x2
4x12
0的两个根。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，
当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；
（3）点D4,k
在
（1）中抛物线上，点
E为抛物线上一动点，在
x轴上是否存在点
F
，
使以
A、D、E、F
为顶点的四边形是平行四边形，
如果存在，求出所有满足条件的点
F
的
坐标，若不存在，请说明理由。
y
OM
ABx
N
C
28题图
2011年凉山州高中阶段招生统一考试
数学参考答案及评分意见
A卷（共120分）
一、选择题（共
12小题，每小题
4分，共48分）
1．A2．B3．D4．B5．A6．C7．D8．C9．D10．C11．A12．B
二、填空题（共
5小题，每小题
4分，共20
分）
1
2
2
13.2.3106
14.aa
b
a，b，c，满足a
c2，那么
15.如果三角形三边长
b2
2
这个三角形是直角三角形
16.1
17.
8或8
3
5
11
三、解答题（共
2小题，每小题
6分，共12
分）
2
18.解：
原式=
1
13238
（1）
2
8
3
································2分
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