福建省厦门市七年级上册期末数学试题有答案名校密卷.docx

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福建省厦门市七年级上册期末数学试题有答案名校密卷

福建省厦门市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

1．（4分）下列运算结果为﹣2的是（　　）

A．+（﹣2）B．﹣（﹣2）C．+|﹣2|D．|﹣（+2）|

2．（4分）如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（4分）（﹣2）3表示的意义为（　　）

A．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）B．﹣2×2×2

C．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）D．（﹣2）×3

4．（4分）下列式子中，与22y不是同类项的是（　　）

A．﹣32yB．2y2C．y2D．

5．（4分）下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．（4分）已知点C在线段AB上，下列各式中：

①AC=

AB；②AC=CB；③AB=2AC；④AC+CB=AB，能说明点C是线段AB中点的有（　　）

A．①B．①②C．①②③D．①②③④

7．（4分）若|a|=a，|b|=﹣b，则ab的值不可能是（　　）

A．﹣2B．﹣1C．0D．1

8．（4分）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D．若a，c互为相反数，则下列式子正确的是（　　）

A．a+b＞0B．a+d＞0C．b+c＜0D．b+d＜0

9．（4分）某商店以每个120元的价格卖出两个智能手表，其中一个盈利20%，另一个亏损20%．在这次买卖中，这家商店（　　）

A．不盈不亏B．亏损10元C．盈利9.6元D．盈利10元

10．（4分）若关于的方程（﹣2018）﹣2016=6﹣2018（+1）的解是整数，则整数的取值个数是（　　）

A．2B．3C．4D．6

二、填空题（本大题有6小题，第11题12分，其它各小题每题4分，共32分）

11．（12分）计算下列各题：

（1）2+（﹣1）=　　；

（2）3﹣10=　　；

（3）（﹣2）×3=　　；

（4）12÷（﹣3）=　　；

（5）

=　　；

（6）1÷5×

=　　．

12．（4分）若OC是∠AOB的平分线，∠AOC=30°，则∠AOB=　　°．

13．（4分）身穿“红马甲”的志愿者是厦门市最亮丽的一道风景．据统计，截至2017年11月，厦门市网上实名注册志愿者人数约为60万名．60万用科学记数法表示为　　．

14．（4分）若∠A=35°30'，则∠A的余角为　　°．

15．（4分）观察如图图形，其中第1个图形由1个正方形和2个三角形组成，第2个图形由2个正方形和4个三角形组成，第3个图形由3个正方形和6个三角形组成，……，以此类推．请写出第4个图形共有　　条线段；第n个图形共有　　条线段（用含n的式子表示）．

16．（4分）我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为|m﹣n|．

已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|=|b﹣c|=

|d﹣a|=1（a≠b），则线段BD的长度为　　．

三、解答题（本大题有9小题，共78分）

17．（24分）

（1）计算：

﹣4.2+5.7﹣5.8+10．

（2）化简：

5（a2b3+ab2）﹣（2ab2+a2b3）．

（3）计算：

．

（4）解方程：

3﹣5=20﹣2．

18．（6分）求多项式2（2﹣2）﹣22+5﹣1的值，其中

．

19．（6分）按要求作答：

（1）画图，使得∠AOC﹣∠BOC=∠AOB；

（2）在

（1）中，若∠AOC=80°，∠BOC比2∠AOB少10°，求∠AOB的度数．

20．（6分）当为何值时，整式

和

的值互为相反数？

21．（6分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有这样一道题：

今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？

这道题的意思是：

今有若干人共买一头羊．若每人出5文钱，则相差45文钱；若每人出7文钱，则仍然相差3文钱．求买羊的人数和这头羊的价格．

22．（6分）已知点C，D在线段AB上（点C，D不与线段AB的端点重合），AC+DB=

AB．

（1）若AB=6，请画出示意图并求线段CD的长；

（2）试问线段CD上是否存在点E，使得CE=

AB，请说明理由．

23．（7分）为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，具体标准如下：

若每月用水量不超过18吨，按2元/吨收费；若每月用水量超过18吨，但不超过40吨，超过部分按3元/吨收费；若每月用水量超过40吨，超过部分按6元/吨收费．

（1）若小红家某月用水30吨，则该月应交水费　　元；

（2）若小红家某月交水费192元，求该月用水的吨数．

24．（7分）小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：

+

=0的解为=﹣

，而﹣

=

﹣1；

2+

=0的解为=﹣

，而﹣

=

﹣2．

于是，小东将这种类型的方程作如下定义：

若一个关于的方程a+b=0（a≠0）的解为=b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：

（1）若a=﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？

若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；

（2）若关于的方程a+b=0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：

a（a﹣b）y+2=（b+

）y．

25．（10分）在数轴上，点A，B，C表示的数分别是﹣6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．

（1）运动前线段AB的长度为　　；

（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？

（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=

AC？

若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．

福建省厦门市七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

1．（4分）下列运算结果为﹣2的是（　　）

A．+（﹣2）B．﹣（﹣2）C．+|﹣2|D．|﹣（+2）|

【分析】根据绝对值的性质和相反数的性质逐一计算可得．

【解答】解：

A、+（﹣2）=﹣2，此选项符合题意；

B、﹣（﹣2）=2，此选项不符合题意；

C、+|﹣2|=2，此选项不符合题意；

D、|﹣（+2）=2，此选项不符合题意；

故选：

A．

【点评】本题主要考查绝对值和相反数，解题的关键是熟练掌握绝对值和相反数的性质．

2．（4分）如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，据此即可判断．

【解答】解：

已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．

故选：

C．

【点评】本题主要考查了画实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

3．（4分）（﹣2）3表示的意义为（　　）

A．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）B．﹣2×2×2

C．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）D．（﹣2）×3

【分析】根据有理数的乘方即可求出答案．

【解答】解：

原式=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），

故选：

A．

【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是正确理解乘方的意义，本题属于基础题型．

4．（4分）下列式子中，与22y不是同类项的是（　　）

A．﹣32yB．2y2C．y2D．

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

【解答】解：

2y2与22y中相同字母的指数不相同，不是同类项．

故选：

B．

【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．

5．（4分）下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据角的表示方法和图形进行判断即可．

【解答】解：

A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；

B、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；

C、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；

D、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；

故选：

C．

【点评】本题考查了角的表示方法的应用，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．

6．（4分）已知点C在线段AB上，下列各式中：

①AC=

AB；②AC=CB；③AB=2AC；④AC+CB=AB，能说明点C是线段AB中点的有（　　）

A．①B．①②C．①②③D．①②③④

【分析】如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点，依据线段中点的概念进行判断即可．

【解答】解：

∵点C在线段AB上，

∴当①AC=

AB或②AC=CB或③AB=2AC时，点C是线段AB中点；

当④AC+CB=AB时，点C不一定是线段AB中点；

故选：

C．

【点评】本题主要考查了两点间的距离，如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点．

7．（4分）若|a|=a，|b|=﹣b，则ab的值不可能是（　　）

A．﹣2B．﹣1C．0D．1

【分析】根据绝对值的性质判断出a和b，再根据有理数的乘法运算法则判断．

【解答】解：

∵|b|=﹣b，

∴b≤0，

∵|a|=a，

∴a≥0，

∴ab的值为非正数．

故选：

D．

【点评】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，熟记性质并判断出a、b的情况是解题的关键．

8．（4分）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D．若a，c互为相反数，则下列式子正确的是（　　）

A．a+b＞0B．a+d＞0C．b+c＜0D．b+d＜0

【分析】根据数轴和题目中的条件可以判断a、b、c、d的正负和它们的绝对值的大小，从而可以求得a+b、a+d、b+c、b+d的正负情况，本题得以解决．

【解答】解：

由数轴可得，

a＜b＜0＜c＜d，

∵a、c互为相反数，

∴|a|=|c|，

∴|d|＞|b|，

∴a+b＜0，a+d＞0，b+c＞0，b+d＜0，

故选：

B．

【点评】本题考查了数轴，相反数，掌握数轴，相反数的性质是解题的关键．

9．（4分）某商店以每个120元的价格卖出两个智能手表，其中一个盈利20%，另一个亏损20%．在这次买卖中，这家商店（　　）

A．不盈不亏B．亏损10元C．盈利9.6元D．盈利10元

【分析】设盈利的进价是元，亏损的是y元，根据某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，可列方程求解．

【解答】解：

设盈利的进价是元．

120﹣=20%，解得=100．

设亏本的进价是y元．

y﹣120=20%y，解得y=150．

120+120﹣100﹣150=﹣10元．

故亏损了10元．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据利润=售价﹣进价，求出两个商品的进价，从而得解．

10．（4分）若关于的方程（﹣2018）﹣2016=6﹣2018（+1）的解是整数，则整数的取值个数是（　　）

A．2B．3C．4D．6

【分析】整理方程，得到m=b的形式，根据、都是整数，确定的个数．

【解答】解：

（﹣2018）﹣2016=6﹣2018（+1）整理，

得=4，

由于、均为整数，

所以当=±1时，=±4，

当=±2时，=±2，

当=±4时，=±1，

所以的取值共有6个．

故选：

D．

【点评】本题考查了一元一次方程的解法，解决本题的关键是根据方程=b的根是整数，确定的值．

二、填空题（本大题有6小题，第11题12分，其它各小题每题4分，共32分）

11．（12分）计算下列各题：

（1）2+（﹣1）=　1　；

（2）3﹣10=　﹣7　；

（3）（﹣2）×3=　﹣6　；

（4）12÷（﹣3）=　﹣4　；

（5）

=　5　；

（6）1÷5×

=　﹣

　．

【分析】

（1）根据加法法则计算可得；

（2）减法转化为加法，再根据加法法则计算可得；

（3）根据乘法法则计算可得；

（4）根据除法法则计算可得；

（5）先计算乘方，再计算乘法即可得；

（6）除法转化为乘法，再计算乘法即可得．

【解答】解：

（1）2+（﹣1）=+（2﹣1）=1，

故答案为：

1；

（2）3﹣10=3+（﹣10）=﹣（10﹣3）=﹣7，

故答案为：

﹣7；

（3）（﹣2）×3=﹣2×3=﹣6，

故答案为：

﹣6；

（4）12÷（﹣3）=﹣12÷3=﹣4，

故答案为：

﹣4；

（5）

=9×

=5，

故答案为：

5；

（6）1÷5×

=1×

×（﹣

）=﹣

，

故答案为：

﹣

．

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．

12．（4分）若OC是∠AOB的平分线，∠AOC=30°，则∠AOB=　60　°．

【分析】根据题意，利用角平分线定义求出所求即可．

【解答】解：

∵OC是∠AOB的平分线，∠AOC=30°，

∴∠AOB=60°，

故答案为：

60

【点评】此题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解本题的关键．

13．（4分）身穿“红马甲”的志愿者是厦门市最亮丽的一道风景．据统计，截至2017年11月，厦门市网上实名注册志愿者人数约为60万名．60万用科学记数法表示为　6×105　．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将60万用科学记数法表示为：

6×105．

故答案为：

6×105．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14．（4分）若∠A=35°30'，则∠A的余角为　54.5　°．

【分析】根据互余的两个角的和等于90°列式计算即可得解．

【解答】解：

∵∠A=35°30′，

∴∠A的余角=90°﹣35°30′=54.5°．

故答案为：

54.5．

【点评】本题考查了余角的定义，熟记互余的两个角的和等于90°是解题的关键．

15．（4分）观察如图图形，其中第1个图形由1个正方形和2个三角形组成，第2个图形由2个正方形和4个三角形组成，第3个图形由3个正方形和6个三角形组成，……，以此类推．请写出第4个图形共有　29　条线段；第n个图形共有　7n+1　条线段（用含n的式子表示）．

【分析】结合图形得出每个图形中线段的数量为7的序数倍与1的和，据此可得．

【解答】解：

∵第1个图形中线段的条数为1+7=8，

第2个图形中线段的条数为1+7×2=14，

第3个图形中线段的条数为1+7×3=22，

……

∴第4个图形中线段的条数为1+7×4=29，

第n个图形中线段的条数为7n+1，

故答案为：

29、7n+1．

【点评】本题考查了图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，解决本题的关键在于将原图形划分得出基本图形的数字规律．

16．（4分）我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为|m﹣n|．

已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|=|b﹣c|=

|d﹣a|=1（a≠b），则线段BD的长度为　0.5或3.5　．

【分析】根据两点之间的距离，画出数轴即可解答．

【解答】解：

∵|a﹣c|=|b﹣c|=1，

∴点C在点A和点B之间，点A与点C之间的距离为1，点B与点C之间的距离为1，

∵

|d﹣a|=1，

∴|d﹣a|=1.5，

∴点D与点A之间的距离为1.5，

如图

（1）

线段BD的长度为3.5；

如图

（2）

线段BD的长度为0.5，

故答案为0.5或3.5．

【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是结合数轴进行解答．

三、解答题（本大题有9小题，共78分）

17．（24分）

（1）计算：

﹣4.2+5.7﹣5.8+10．

（2）化简：

5（a2b3+ab2）﹣（2ab2+a2b3）．

（3）计算：

．

（4）解方程：

3﹣5=20﹣2．

【分析】

（1）原式结合后，相加即可求出值；

（2）原式去括号合并即可得到结果；

（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；

（4）方程移项合并，把系数化为1，即可求出解．

【解答】解：

（1）原式=﹣10+10+5.7=5.7；

（2）原式=5a2b3+5ab2﹣2ab2﹣a2b3=4a2b3﹣3ab2；

（3）原式=4﹣1=3；

（4）移项合并得：

5=25，

解得：

=5．

【点评】此题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（6分）求多项式2（2﹣2）﹣22+5﹣1的值，其中

．

【分析】先去括号，再合并同类项化简原式后，再将的值代入计算可得．

【解答】解：

原式=22﹣4﹣22+5﹣1

=﹣1，

当=

时，

原式=

﹣1=﹣

．

【点评】本题主要考查整式的加减，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．

19．（6分）按要求作答：

（1）画图，使得∠AOC﹣∠BOC=∠AOB；

（2）在

（1）中，若∠AOC=80°，∠BOC比2∠AOB少10°，求∠AOB的度数．

【分析】

（1）根据题意即可画出图形

（2）设∠AOB的度数为，根据题意列出方程即可求出答案．

【解答】解：

（1）如图所示，

（2）设∠AOB=°，则∠BOC=（2+10）°，

∵∠AOB+∠BOC=∠AOC，

∴+2﹣10=80

∴3=90

∴=30

∴∠AOB=30°

【点评】本题考查角度计算问题，解题的关键是熟练运用图中的数量关系，本题属于基础题型．

20．（6分）当为何值时，整式

和

的值互为相反数？

【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到的值．

【解答】解：

根据题意得：

+1+

=0，

去分母得：

2+2+4+2﹣=0，

解得：

=﹣8．

【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．（6分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有这样一道题：

今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？

这道题的意思是：

今有若干人共买一头羊．若每人出5文钱，则相差45文钱；若每人出7文钱，则仍然相差3文钱．求买羊的人数和这头羊的价格．

【分析】设买羊的人数为人，则这头羊的价格是（7+3）文，根据羊的价格不变，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：

设买羊的人数为人，则这头羊的价格是（7+3）文，

根据题意得：

5+45=7+3，

解得：

=21，

∴7+3=150．

答：

买羊的人数为21人，这头羊的价格是150文．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

22．（6分）已知点C，D在线段AB上（点C，D不与线段AB的端点重合），AC+DB=

AB．

（1）若AB=6，请画出示意图并求线段CD的长；

（2）试问线段CD上是否存在点E，使得CE=

AB，请说明理由．

【分析】

（1）求出AC+DB的长，即可求出CD；

（2）求出CD=

AB，CE=

AB，再比较即可．

【解答】解：

（1）如图所示：

∵AC+DB=

AB，AB=6，

∴AC+DB=2，

∴CD=AB﹣（AC+DB）=6﹣2=4；

（2）线段CD上存在点E，使得CE=

AB，

理由是：

∵AC+DB=

AB，

∴CD=AB﹣（AC+DB）=

AB，

∵CE=

AB，

∴CD＞CE，

∴线段CD上存在点E，使得CE=

AB．

【点评】本题考查了线段的中点和求两点之间的距离，能根据图形得出CD=AB﹣（AC+DB）是解此题的关键．

23．（7分）为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，具体标准如下：

若每月用水量不超过18吨，按2元/吨收费；若每月用水量超过18吨，但不超过40吨，超过部分按3元/吨收费；若每月用水量超过40吨，超过部分按6元/吨收费．

（1）若小红家某月用水30吨，则该月应交水费　72　元；

（2）若小红家某月交水费192元，求该月用水的吨数．

【分析】

（1）分两档求出费用即可．

（2）首先判断所以小红家某月交水费用水量超过40吨，设用水量为吨，根据题意列出方程即可解决问题；

【解答】解：

（1）18×2+（30﹣18）×3=72（元）．

所以若小红家某月用水30吨，则该月应交水费72元，

故答案为72

（2）当用水量为40吨时，水费18×2+22×3=102（元），

192＞102，

所以小红家某月交水费用水量超过40吨，设用水量为吨，

由题意：

102+6（﹣40）=192，

解得=55，

答：

该月用水55吨．

【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数，寻找等量关系构建方程解决问题．

24．（7分）小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：

+

=0的解为=﹣

，而﹣

=

﹣1；

2+

=0的解为=﹣

，而﹣

=

﹣2．

于是，小东将这种类型的方程作如下定义：

若一个关于的方程a+b=0（a≠0）的解为=b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：

（1）若a=﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？

若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；

（2）若关于的方程a+b=0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：

a（a﹣b）y+2=（b+

）y．

【分析】

（1）把a=﹣1代入原方程解得：

=b，若为“奇异方程”，则=b+1，由于b≠b+1，根据“奇异方程”定义即可求解；

（2）根据“奇异方程”定义得到a（a﹣b）=b，方程a（a﹣b）y+2=（b+

）y可化为by+2=（b+

）y，解方程即可求解．

【解答】解：

（1）没有符合要求的“奇异方程”，理由如下：

把a=﹣1代入原方程解得：

=b，

若为“奇异方程”，则=b+1，

∵b≠b+1，

∴不符合“奇异方程”定义，故不存在；

（2）∵a+b=0（a≠0）为奇异方程，

∴=b﹣a，

∴a（b﹣a）+b=0，

a（b﹣a）=﹣b，

a（a﹣b）=b，

∴方程a（a﹣b）y+2=（b+

）y可化为by+2=（b+

）y，

∴by+2=by+

y，

2=

y，

解得y=4．

【点评】考查了解一元一次方程，关键是熟悉若一个关于的方程a+b=0（a≠0）的解为=b﹣a，则称之为“奇异方程”．

25．（10分）在数轴上，点A，B，C表示的数分别是﹣6，10，12．点A以每秒3个单