徐可笛智取最大长方体.docx
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徐可笛智取最大长方体
温州市摇篮杯第五届数学小论文评比
学校温州市实验中学南浦校区
班级七（21）
姓名徐可笛
指导老师陈欢
智取最大长方体
【内容摘要】
在日常生活中，纸是我们学习的重要工具，而许多制造商也都喜欢用纸盒进行包装商品。
如何更加节省纸张是一个非常重要的问题，本研究探讨了使用A4纸做出体积最大的长方体的方法，通过长方体体积的比较进行检测，整个研究过程仅依赖有限的资源和条件，研究材料就地取材，实验的精确性可能不足，但效果是科学的，并取得了有效的结果，对制造商有一定价值
【关键词】A4纸长方体实验
一、引言
【系列研究原因】
A4纸是我们学习的重要工具，生活中处处可见。
而我们用的许多纸盒都是长方体的，我的脑海中不仅冒出了许多疑问：
如果六面相连接，怎样才能用A4纸做出体积最大的长方体？
做出最大长方体的体积又是多少?
横向做与纵向做有什么不一样？
其中会有什么奥秘吗？
带着这一串的提问，我便开始了一系列的研究。
【相关资料】
长方体：
由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。
长方体的体积=长×宽×高，设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V：
V=abc=Sh；因为长方体也属于棱柱的一种，所以棱柱的体积计算公式它也同样适用，长方体体积=底面积×高,V=Sh。
A4纸张大小：
A4规格为
;八开的又叫做A3，A4也叫做16开，A4尺寸就是8开的二分之一。
A4的大小也就和时尚杂志那些书的大小差不多。
二、实验前的准备
1、了解、讨论、查阅有关A4纸与长方体的资料，寻找研究的方法。
2、准备多张A4纸，以研究时进行裁剪。
【设计研究方案】
因为是要用A4纸折出最大的长方体，所以这必定会浪费一些纸张，为了节约纸张，我先在草稿本上假设一下所折出的长、宽、高，然后进行计算，比一比在怎样的条件下所乘出的长方体最大，然后按其数据在A4纸上进行裁剪。
三、研究过程
（一）【失败的经历】
我最先想到的是正方体，因为它六个面的面积都相同，而长方体只是把正方体三条边长的长度变换一下就可以了。
我先用纵向来做实验，如果是正方体，那么它在A4纸上展开的平面图是图①这样的,我将它们的长宽高进行拉伸，如图②我设a处为宽，b处为长，C处为高，那么长方形的体积便是V=abc。
我先假设宽是4厘米（a=4cm），长5厘米（b=5cm），那么高就是21（29.5-4-4）厘米[c=（29.5-4-4）=21.5]cm，
于是我算出它的体积：
于是，我又把宽设成5厘米，长6厘米，高就是（29.5-5-5）厘米，我又进行了计算，并作出了表格：
宽/厘米
长/厘米
高/厘米
体积/立方厘米
5
6
19.5
702
6
7
17.5
735
7
8
15.5
868
表中的长与宽在不停的扩大，而体积也在扩大，可是问题似乎不那么简单，于是我把它们的展开图画出来并进行裁剪。
没想到的是，长方形的展开图在纸上根本画不下。
因为我忽略了一个很重要的问题，A4纸的宽。
宽要由四个正方体的棱长，也就是长方体中长度组成，A4纸的宽只有21厘米,如果长方体两个宽和两个高的和超过了21厘米,就会和图③显示的一样超出A4纸面，根本不成立。
想了那么久，竟思考错误，这次试验以失败告终。
（二）【横向的成功】
虽然第一次的研究失败，但我得到了许多经验：
想要在足够材料的范围内，做出体积最大的长方体，如图④所示，首先确定的是，一张横向的A4纸中，纸的宽要由两个相同的线段（A，也就是宽）与一个较长的线段（C,也就是高）组成的，而长则是由两组相同的两条边组成（长的是B，也就是长；短的是A，也就是宽）。
有了这样的想法，可以得出：
长方体的长是A4纸的长除以二,减去长方体的宽[B=
]，长方体的高是A4纸的宽减两个长方体的宽[C=（21-2A）]，长方形的体积是长乘宽乘高[V=
]，由此将长方体的宽不停的变换数据，而长与高也按着等式变换，并分别算出了他们的体积。
在这里，我将他们一一列出：
（宽*长*高=长方体体积）
……
我发现在宽是整数时，最大的长方体是宽在4厘米的时候，它所求出的体积为559立方厘米，当宽比4大或比四小时，体积都会渐渐缩小。
那么当宽是小数的时候，体积又会发生怎样的变化呢？
于是我又列出算式：
（宽*长*高=长方体体积）
……
我发现当宽是是小数时，最大的长方体是宽在4.03厘米的时候。
也就是说，用纵向的A4纸拼出的最大的长方体宽是4.03厘米，长是10.72厘米，高是12.94厘米，而它所拼出的体积是559.028704立方厘米。
根据横向A4纸所得出的数据，我将A4纸进行裁剪并粘帖，得出图⑤这样的图样,并通过老师的几何画板，得以验证我是对的。
（三）【纵向的成功】
我又进行研究纵向长方体，并前用同样的方法列出了纵向的算式，如右上方图⑥所示，首先确定的是，一张纵向的A4纸中，A4纸的长要由两个相同的线段（A，也就是宽）与一个较长的线段（C,也就是高）组成的，而A4纸的宽则是由两组相同的两条边组成（长的是B，也就是长；短的是A，也就是宽）。
这里与横向不同的是将A4纸中长与宽的内容进行了交换。
长方体的长是A4纸的宽除以二,再减去长方体的宽[B=
]，高是A4纸的长减两个长方体的宽[C=（29.5-2A）]，长方形的体积是长乘宽乘高[V=
]，由此将长方体的宽不停的变换数据，而长与高也按着等式变换，并分别算出了他们的体积。
在这里，我也将他们一一列出：
（宽*长*高=长方体体积）
……
我发现在宽是整数时，纵向与横向长方体的情况相同，最大的长方体是宽在4厘米的时候，它所求出的体积为559立方厘米，当宽比4大或比四小时，体积都会渐渐缩小。
那么当宽是小数的时候，纵向与横向长方体体积情况又是否相同呢？
于是我又列出算式：
（宽*长*高=长方体体积）
没想到当宽是小数的时候，纵向与横向长方体体积情况是相同
的。
纵向最大的长方体宽4.03厘米，长6.47厘米，高21.44厘米，体积也是559.028704立方厘米！
我又将纵向的长方体在A4纸上进行裁剪，得出图⑦所示，并与横向的长方体进行对比。
难到这就是最大的长方体吗？
又一次通过几何画板证明，我是对的。
四、实验的初步结论
1、A4纸所做出的最大的长方体体积为559.028704立方厘米。
2、这样的长方体横向拼宽是4.03厘米，长是10.72厘米，高是12.94厘米;纵向拼的宽4.03厘米，长6.47厘米，高21.44厘米，都是559.028704立方厘米。
五、系列研究心得
数学无处不在，在生活中更是随处可见，我这次的研究只是因为无意中思考纸张而发起的，竟研究出那么多的结果。
这次研究的前提是长方体的六面相连接，那么将A4纸分成六块再粘帖连接，最大的长方体体积又会是多少呢？
新的问题又一次袭来，我又一次沉浸在这数学气息之中，也因此而更加开阔了我的视野。
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