徐可笛智取最大长方体.docx

1、徐可笛智取最大长方体温州市摇篮杯第五届数学小论文评比 学校 温州市实验中学南浦校区班级 七 （21）姓名 徐 可 笛指导老师 陈 欢 智取最大长方体 【内容摘要】在日常生活中，纸是我们学习的重要工具，而许多制造商也都喜欢用纸盒进行包装商品。如何更加节省纸张是一个非常重要的问题，本研究探讨了使用A4纸做出体积最大的长方体的方法，通过长方体体积的比较进行检测，整个研究过程仅依赖有限的资源和条件，研究材料就地取材，实验的精确性可能不足，但效果是科学的，并取得了有效的结果，对制造商有一定价值【关键词】 A4纸 长方体 实验一、引 言【系列研究原因】A4纸是我们学习的重要工具，生活中处处可见。而我们用的

2、许多纸盒都是长方体的，我的脑海中不仅冒出了许多疑问：如果六面相连接，怎样才能用A4纸做出体积最大的长方体？做出最大长方体的体积又是多少?横向做与纵向做有什么不一样？其中会有什么奥秘吗？带着这一串的提问，我便开始了一系列的研究。【相关资料】长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。长方体的体积=长宽高，设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V：V=abc=Sh ；因为长方体也属于棱柱的一种，所以棱柱的体积计算公式它也同样适用，长方体体积=底面积高,V=Sh 。A4纸张大小：A4规格为;八开的又叫做A3，A4

3、也叫做16开，A4尺寸就是8开的二分之一。A4的大小也就和时尚杂志那些书的大小差不多。二、实验前的准备1、了解、讨论、查阅有关A4纸与长方体的资料，寻找研究的方法。2、准备多张A4纸，以研究时进行裁剪。【设计研究方案】因为是要用A4纸折出最大的长方体，所以这必定会浪费一些纸张，为了节约纸张，我先在草稿本上假设一下所折出的长、宽、高，然后进行计算，比一比在怎样的条件下所乘出的长方体最大，然后按其数据在A4纸上进行裁剪。三、研究过程（一）【失败的经历】我最先想到的是正方体，因为它六个面的面积都相同，而长方体只是把正方体三条边长的长度变换一下就可以了。我先用纵向来做实验，如果是正方体，那么它在A4纸

4、上展开的平面图是图这样的,我将它们的长宽高进行拉伸，如图我设a处为宽，b处为长，C处为高，那么长方形的体积便是V=abc。我先假设宽是4厘米(a=4cm)，长5厘米(b=5cm)，那么高就是21（29.5-4-4）厘米c=（29.5-4-4）=21.5 cm，于是我算出它的体积： 于是，我又把宽设成5厘米，长6厘米，高就是（29.5-5-5）厘米，我又进行了计算，并作出了表格：宽/厘米长/厘米高/厘米体积/立方厘米5619.57026717.57357815.5868表中的长与宽在不停的扩大，而体积也在扩大，可是问题似乎不那么简单，于是我把它们的展开图画出来并进行裁剪。没想到的是，长方形的展开

5、图在纸上根本画不下。因为我忽略了一个很重要的问题，A4纸的宽。宽要由四个正方体的棱长，也就是长方体中长度组成，A4纸的宽只有21厘米,如果长方体两个宽和两个高的和超过了21厘米,就会和图显示的一样超出A4纸面，根本不成立。想了那么久，竟思考错误，这次试验以失败告终。（二）【横向的成功】虽然第一次的研究失败，但我得到了许多经验：想要在足够材料的范围内，做出体积最大的长方体，如图所示，首先确定的是，一张横向的A4纸中，纸的宽要由两个相同的线段（A，也就是宽）与一个较长的线段（C,也就是高）组成的，而长则是由两组相同的两条边组成（长的是B，也就是长；短的是A，也就是宽）。有了这样的想法，可以得出：长

6、方体的长是A4纸的长除以二,减去长方体的宽B=，长方体的高是A4纸的宽减两个长方体的宽C=(21-2A)，长方形的体积是长乘宽乘高V=，由此将长方体的宽不停的变换数据，而长与高也按着等式变换，并分别算出了他们的体积。在这里，我将他们一一列出：（宽*长*高=长方体体积） 我发现在宽是整数时，最大的长方体是宽在4厘米的时候，它所求出的体积为559立方厘米，当宽比4大或比四小时，体积都会渐渐缩小。那么当宽是小数的时候，体积又会发生怎样的变化呢？于是我又列出算式：（宽*长*高=长方体体积） 我发现当宽是是小数时，最大的长方体是宽在4.03厘米的时候。也就是说，用纵向的A4纸拼出的最大的长方体宽是4.0

7、3厘米，长是10.72厘米，高是12.94厘米，而它所拼出的体积是559.028704立方厘米。 根据横向A4纸所得出的数据，我将A4纸进行裁剪并粘帖，得出图这样的图样,并通过老师的几何画板，得以验证我是对的。（三）【纵向的成功】我又进行研究纵向长方体，并前用同样的方法列出了纵向的算式，如右上方图所示，首先确定的是，一张纵向的A4纸中，A4纸的长要由两个相同的线段（A，也就是宽）与一个较长的线段（C,也就是高）组成的，而A4纸的宽则是由两组相同的两条边组成（长的是B，也就是长；短的是A，也就是宽）。这里与横向不同的是将A4纸中长与宽的内容进行了交换。长方体的长是A4纸的宽除以二,再减去长方体的

8、宽B=，高是A4纸的长减两个长方体的宽C=(29.5-2A)，长方形的体积是长乘宽乘高V=，由此将长方体的宽不停的变换数据，而长与高也按着等式变换，并分别算出了他们的体积。在这里，我也将他们一一列出：（宽*长*高=长方体体积） 我发现在宽是整数时，纵向与横向长方体的情况相同，最大的长方体是宽在4厘米的时候，它所求出的体积为559立方厘米，当宽比4大或比四小时，体积都会渐渐缩小。那么当宽是小数的时候，纵向与横向长方体体积情况又是否相同呢？于是我又列出算式：（宽*长*高=长方体体积）没想到当宽是小数的时候，纵向与横向长方体体积情况是相同的。纵向最大的长方体宽4.03厘米，长6.47厘米，高21.4

9、4厘米，体积也是559.028704立方厘米！我又将纵向的长方体在A4纸上进行裁剪，得出图所示，并与横向的长方体进行对比。难到这就是最大的长方体吗？又一次通过几何画板证明，我是对的。四、实验的初步结论1、A4纸所做出的最大的长方体体积为559.028704立方厘米。2、这样的长方体横向拼宽是4.03厘米，长是10.72厘米，高是12.94厘米;纵向拼的宽4.03厘米，长6.47厘米，高21.44厘米，都是559.028704立方厘米。五、系列研究心得数学无处不在，在生活中更是随处可见，我这次的研究只是因为无意中思考纸张而发起的，竟研究出那么多的结果。这次研究的前提是长方体的六面相连接，那么将A4纸分成六块再粘帖连接，最大的长方体体积又会是多少呢？新的问题又一次袭来，我又一次沉浸在这数学气息之中，也因此而更加开阔了我的视野。