(1),|x|>1,解得x<-1或x>1,选项B正确.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)
13.已知a=ln-,b=ln-,c=ln-,则a,b,c的大小关系为________.
答案 a>b>c
解析 令f(x)=lnx-x,则f′(x)=-1=.
当00,
即函数f(x)在(0,1)上是增函数.
∵1>>>>0,∴a>b>c.
14.已知三棱锥P-ABC的顶点P、A、B、C在球O的球面上,△ABC是边长为的等边三角形,如果球O的表面积为36π,那么P到平面ABC距离的最大值为________.
答案 3+2
解析 依题意,边长是的等边△ABC的外接圆半径r=·=1,∵球O的表面积为36π=4πR2,∴球O的半径R=3,∴球心O到平面ABC的距离d==2,∴球面上的点P到平面ABC距离的最大值为R+d=3+2.
15.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果△ABC的面积等于8,a=5,tanB=-,那么=________.
答案
解析 △ABC中,∵tanB=-,∴sinB=,cosB=-,又S△ABC=acsinB=2c=8,∴c=4,∴b==,∴==.
16.过直线l:
x+y=2上任意一点P向圆C:
x2+y2=1作两条切线,切点分别为A,B,线段AB的中点为Q,则点Q到直线l的距离的取值范围为________.
答案
解析 依题意,设点P(x0,2-x0),则直线AB的方程为x0x+(2-x0)y=1(注:
由圆x2+y2=r2外一点E(x0,y0)向该圆引两条切线,切点分别为F,G,则直线FG的方程是x0x+y0y=r2),直线OP的方程是(2-x0)x-x0y=0,其中点Q是直线AB与OP的交点,因此点Q(x,y)的坐标是方程组的解.
由得
即点Q,点Q到直线l的距离d==.
注意到0<=≤1,-2<-2≤-1,1≤<2,所以≤<,即点Q到直线l的距离的取值范围是.
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)已知等比数列{an}的前n项和Sn满足:
S3=39,且2a2是3a1与a3的等差中项.
(1)求数列{an}的通项an;
(2)若数列{an}为递增数列,bn=,Tn=b1+b2+…+bn,问是否存在正整数n使得Tn>成立?
若存在,求出n的最小值;若不存在,请说明理由.
解
(1)设数列{an}的公比为q.
由S3=39得a1(1+q+q2)=39. ①
因为2a2是3a1与a3的等差中项,则3a1+a3=4a2.
即q2-4q+3=0,解得q=1或q=3.
代入①式得:
当q=1时,a1=13,{an}的通项公式为an=13;
当q=3时,a1=3,{an}的通项公式为an=3×3n-1=3n.
(2)因为数列{an}为递增数列,所以an=3n,bn===.
Tn=
=.
由Tn>得n2-n-4>0,即n>.
又n∈N*,所以存在最小正整数n=3,使得Tn>成立.
18.[2015·德阳二诊](本小题满分12分)为了整顿食品的安全卫生,食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两种食品进行了检测调研,检测某种有害微量元素的含量,随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品,每个批次各随机地抽取了一件,下表是测量数据的茎叶图(单位:
毫克)
规定:
当食品中的有害微量元素含量在[0,10]时为一等品,在(10,20]时为二等品,20以上为劣质品.
(1)用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据,再分别从这5个数据中各选取2个.求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率;
(2)每生产一件一等品盈利50元,二等品盈利20元,劣质品亏损20元.根据上表统计得到的甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率.若分别从甲、乙食品中各抽取1件,设这两件食品给该厂带来的盈利为X,求随机变量X的概率分布和数学期望.
解
(1)从甲中抽取的5个数据中,一等品有4×=2个,非一等品有3个;从乙中抽取的5个数据中,一等品有6×=3个,非一等品有2个;
设“从甲中抽取的5个数据中任取2个,一等品个数为i”为事件Ai(i=0,1,2),则
P(A0)==,P(A1)==,P(A2)==.
设“从乙中抽取的5个数据中任取2个,一等品个数为i”为事件Bi(i=0,1,2),则
P(B0)==,P(B1)==,P(B2)==.
∴甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率为:
P=P(A2·B2)+P(A1·B1)+P(A0·B0)
=×+×+×=.
(2)由题意,设“从甲中任取一件为一等品”为事件C1,
则P(C1)==,
设“从甲中任取一件为二等品”为事件C2,
则P(C2)==,
设“从甲中任取一件为劣质品”为事件C3,
则P(C3)==.
设“从乙中任取一件为一等品”为事件D1,
则P(D1)==;
设“从乙中任取一件为二等品”为事件D2,
则P(D2)==;
设“从乙中任取一件为劣质品”为事件D3,
则P(D3)==.
X可取-40,0,30,40,70,100.
P(