高考数学大二轮专题复习全真模拟试题2理.docx

高考数学大二轮专题复习全真模拟试题2理.docx

《高考数学大二轮专题复习全真模拟试题2理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大二轮专题复习全真模拟试题2理.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考数学大二轮专题复习全真模拟试题2理

2017年高考全真模拟试题

（二）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知全集U＝R，集合A＝{x|x<2}，B＝{x|lg（x－1）>0}，则A∩（∁UB）＝（　　）

A.{x|1

C.{x|x<2}D．{x|x≤1}

答案　C

解析　B＝{x|x>2}，∴∁UB＝{x|x≤2}，∴A∩（∁UB）＝{x|x<2}，故选C.

2.定义运算＝ad－bc，则符合条件＝0的复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（　　）

A.第一象限B．第二象限

C.第三象限D．第四象限

答案　B

解析　由题意得，2zi－[－i（1＋i）]＝0，则z＝＝－－，∴＝－＋，其在复平面内对应的点在第二象限，故选B.

3.下列说法中，不正确的是（　　）

A.已知a，b，m∈R，命题：

“若am2

B.命题：

“∃x0∈R，x－x0>0”的否定是：

“∀x∈R，x2－x≤0”

C.命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题

D.“x>3”是“x>2”的充分不必要条件

答案　C

解析　本题考查命题真假的判断．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q中至少有一个为真命题，C错误，故选C.

4.将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教，每个小组由1名女教师和2名男教师组成，则不同的安排方案共有（　　）

A.24种B．12种

C.10种D．9种

答案　B

解析　第一步，为甲校选1名女教师，有C＝2种选法；第二步，为甲校选2名男教师，有C＝6种选法；第三步，为乙校选1名女教师和2名男教师，有1种选法，故不同的安排方案共有2×6×1＝12种，选B.

5.sin2α＝，0<α<，则cos的值为（　　）

A.－B.

C.－D.

答案　D

解析　cos＝＝sinα＋cosα，又∵（sinα＋cosα）2＝1＋2sinαcosα＝1＋sin2α＝，0<α<，∴sinα＋cosα＝，故选D.

6.执行如图所示的程序框图，若输入t的值为5，则输出的s的值为（　　）

A.　　　　　　　B.

C.D.

答案　D

解析　依题意，当输入t的值是5时，执行题中的程序框图，s＝1，k＝2<5，s＝1＋，k＝3<5，s＝1＋－，k＝4<5，s＝1＋－＋，k＝5≥5，此时结束循环，输出的s＝1＋－＋＝，选D.

7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A．2π－B．2π－

C.D．2π－2

答案　A

解析　本题考查几何体的三视图和体积．由三视图得该几何体为底面半径为1，高为2的圆柱体挖去一个底面边长为的正方形，高为1的正四棱锥后剩余的部分，则其体积为2×π×12－×（）2×1＝2π－，故选A.

8.将函数f（x）＝sin（2x＋φ）的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称，则函数f（x）在上的最小值为（　　）

A.0B．－1

C.－D．－

答案　D

解析　f（x）＝sin（2x＋φ）的图象向右平移个单位后得到g（x）＝sin＝sin的图象，又g（x）的图象关于y轴对称，

∴g（0）＝sin＝±1，

∴－＋φ＝＋kπ（k∈Z），

∴φ＝＋kπ（k∈Z），又|φ|<，

∴φ＝－，∴f（x）＝sin，又x∈，

∴2x－∈，∴f（x）min＝－.

9.设不等式组，所表示的区域为M，函数y＝的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（　　）

A.B.

C.D.

答案　B

解析　本题考查不等式组表示的平面区域、几何概型．在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以（，0），（－，0），（0，）为顶点的三角形区域，函数y＝的图象与x轴围成的区域如图中的阴影部分所示，则所求概率为＝，故选B.

10.如图，在正六边形ABCDEF中，点P是△CDE内（包括边界）的一个动点，设＝λ＋μ（λ，μ∈R），则λ＋μ的取值范围是（　　）

A.B．[3,4]

C.D.

答案　B

解析　本题考查平面向量的运算、线性规划的应用．以A为原点，分别以AB，AE所在的直线为x，y轴建立平面直角坐标系，设正六边形的边长为1，则A（0,0），B（1,0），C，D（1，），E（0，），F，设点P（x，y），则＝（x，y），＝，＝（1,0），则由＝λ＋μ得

解得则λ＋μ＝x＋y，又因为点P在△CDE内，所以当点P与点D重合时，λ＋μ取得最大值1＋×＝4，当点P在线段CE上时，λ＋μ取得最小值3，所以λ＋μ的取值范围为[3,4]，故选B.

11.在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C：

＋＝1（a>b>0）的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，α为直线ON的倾斜角，α∈，则椭圆C的离心率的取值范围为（　　）

A.B.

C.D.

答案　A

解析　因为OP在y轴上，在平行四边形OPMN中，MN∥OP，因此M，N的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即M，N关于x轴对称，|MN|＝|OP|＝a，可设M（x，－y0），N（x，y0）．由kON＝kPM得y0＝.把点N的坐标代入椭圆方程得|x|＝b，点N.因为α是直线ON的倾斜角，因此tanα＝÷b＝.又α∈，因此

12.定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的实数x，都有2f（x）＋xf′（x）<2恒成立，则使x2f（x）－f

（1）

A.{x|x≠±1}B．（－∞，－1）∪（1，＋∞）

C.（－1,1）D．（－1,0）∪（0,1）

答案　B

解析　令g（x）＝x2f（x）－x2，则g′（x）＝2xf（x）＋x2f′（x）－2x＝x[2f（x）＋xf′（x）－2]，当x>0时，g′（x）<0，g（x）单调递减．又f（x）是偶函数，则g（－x）＝x2f（－x）－x2＝x2f（x）－x2＝g（x），即g（x）是偶函数．不等式x2f（x）－f

（1）

（1）－1，即g（x）

（1），g（|x|）

（1），|x|>1，解得x<－1或x>1，选项B正确.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13.已知a＝ln－，b＝ln－，c＝ln－，则a，b，c的大小关系为________．

答案　a>b>c

解析　令f（x）＝lnx－x，则f′（x）＝－1＝.

当00，

即函数f（x）在（0,1）上是增函数．

∵1>>>>0，∴a>b>c.

14.已知三棱锥P－ABC的顶点P、A、B、C在球O的球面上，△ABC是边长为的等边三角形，如果球O的表面积为36π，那么P到平面ABC距离的最大值为________．

答案　3＋2

解析　依题意，边长是的等边△ABC的外接圆半径r＝·＝1，∵球O的表面积为36π＝4πR2，∴球O的半径R＝3，∴球心O到平面ABC的距离d＝＝2，∴球面上的点P到平面ABC距离的最大值为R＋d＝3＋2.

15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果△ABC的面积等于8，a＝5，tanB＝－，那么＝________.

答案　

解析　△ABC中，∵tanB＝－，∴sinB＝，cosB＝－，又S△ABC＝acsinB＝2c＝8，∴c＝4，∴b＝＝，∴＝＝.

16.过直线l：

x＋y＝2上任意一点P向圆C：

x2＋y2＝1作两条切线，切点分别为A，B，线段AB的中点为Q，则点Q到直线l的距离的取值范围为________．

答案　

解析　依题意，设点P（x0,2－x0），则直线AB的方程为x0x＋（2－x0）y＝1（注：

由圆x2＋y2＝r2外一点E（x0，y0）向该圆引两条切线，切点分别为F，G，则直线FG的方程是x0x＋y0y＝r2），直线OP的方程是（2－x0）x－x0y＝0，其中点Q是直线AB与OP的交点，因此点Q（x，y）的坐标是方程组的解．

由得

即点Q，点Q到直线l的距离d＝＝.

注意到0<＝≤1，－2<－2≤－1,1≤<2，所以≤<，即点Q到直线l的距离的取值范围是.

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）已知等比数列{an}的前n项和Sn满足：

S3＝39，且2a2是3a1与a3的等差中项．

（1）求数列{an}的通项an；

（2）若数列{an}为递增数列，bn＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，问是否存在正整数n使得Tn>成立？

若存在，求出n的最小值；若不存在，请说明理由．

解　

（1）设数列{an}的公比为q.

由S3＝39得a1（1＋q＋q2）＝39.　①

因为2a2是3a1与a3的等差中项，则3a1＋a3＝4a2.

即q2－4q＋3＝0，解得q＝1或q＝3.

代入①式得：

当q＝1时，a1＝13，{an}的通项公式为an＝13；

当q＝3时，a1＝3，{an}的通项公式为an＝3×3n－1＝3n.

（2）因为数列{an}为递增数列，所以an＝3n，bn＝＝＝.

Tn＝

＝.

由Tn>得n2－n－4>0，即n>.

又n∈N*，所以存在最小正整数n＝3，使得Tn>成立.

18.[2015·德阳二诊]（本小题满分12分）为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图（单位：

毫克）

规定：

当食品中的有害微量元素含量在[0,10]时为一等品，在（10,20]时为二等品，20以上为劣质品．

（1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个．求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；

（2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元．根据上表统计得到的甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率．若分别从甲、乙食品中各抽取1件，设这两件食品给该厂带来的盈利为X，求随机变量X的概率分布和数学期望．

解　

（1）从甲中抽取的5个数据中，一等品有4×＝2个，非一等品有3个；从乙中抽取的5个数据中，一等品有6×＝3个，非一等品有2个；

设“从甲中抽取的5个数据中任取2个，一等品个数为i”为事件Ai（i＝0,1,2），则

P（A0）＝＝，P（A1）＝＝，P（A2）＝＝.

设“从乙中抽取的5个数据中任取2个，一等品个数为i”为事件Bi（i＝0,1,2），则

P（B0）＝＝，P（B1）＝＝，P（B2）＝＝.

∴甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率为：

P＝P（A2·B2）＋P（A1·B1）＋P（A0·B0）

＝×＋×＋×＝.

（2）由题意，设“从甲中任取一件为一等品”为事件C1，

则P（C1）＝＝，

设“从甲中任取一件为二等品”为事件C2，

则P（C2）＝＝，

设“从甲中任取一件为劣质品”为事件C3，

则P（C3）＝＝.

设“从乙中任取一件为一等品”为事件D1，

则P（D1）＝＝；

设“从乙中任取一件为二等品”为事件D2，

则P（D2）＝＝；

设“从乙中任取一件为劣质品”为事件D3，

则P（D3）＝＝.

X可取－40,0,30,40,70,100.

P（