1、高考数学大二轮专题复习全真模拟试题2理2017年高考全真模拟试题(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,考试时间120分钟,满分150分.第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集UR,集合Ax|x0,则A(UB)()A.x|1x2 Bx|1x2C.x|x2,UBx|x2,A(UB)x|x2,故选C.2.定义运算adbc,则符合条件0的复数z的共轭复数在复平面内对应的点在()A.第一象限 B第二象限C.第三象限 D第四象限答案B解析由题意得,2zii(1i)0,则z,其在复平面内对应的点在第二象限,故选B.3.下
2、列说法中,不正确的是()A.已知a,b,mR,命题:“若am2bm2,则a0”的否定是:“xR,x2x0”C.命题“p或q”为真命题,则命题p和命题q均为真命题D.“x3”是“x2”的充分不必要条件答案C解析本题考查命题真假的判断命题“p或q”为真命题,则命题p和命题q中至少有一个为真命题,C错误,故选C.4.将2名女教师,4名男教师分成2个小组,分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教,每个小组由1名女教师和2名男教师组成,则不同的安排方案共有()A.24种 B12种C.10种 D9种答案B解析第一步,为甲校选1名女教师,有C2种选法;第二步,为甲校选2名男教师,有C6种选法;第三步,为乙校选1名女
3、教师和2名男教师,有1种选法,故不同的安排方案共有26112种,选B.5.sin2,0,则cos的值为()A. B. C. D. 答案D解析cossincos,又(sincos)212sincos1sin2,0,sincos,故选D.6. 执行如图所示的程序框图,若输入t的值为5,则输出的s的值为()A. B. C. D. 答案D解析依题意,当输入t的值是5时,执行题中的程序框图,s1,k25,s1,k35,s1,k45,s1,k55,此时结束循环,输出的s1,选D.7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A2 B2C. D22答案A解析本题考查几何体的三视图和体积由三视图得该几何
4、体为底面半径为1,高为2的圆柱体挖去一个底面边长为的正方形,高为1的正四棱锥后剩余的部分,则其体积为212()212,故选A.8.将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称,则函数f(x)在上的最小值为()A.0 B1C. D答案D解析f(x)sin(2x)的图象向右平移个单位后得到g(x)sinsin的图象,又g(x)的图象关于y轴对称,g(0)sin1,k(kZ),k(kZ),又|b0)的下顶点,M,N在椭圆上,若四边形OPMN为平行四边形,为直线ON的倾斜角,则椭圆C的离心率的取值范围为()A. B. C. D. 答案A解析因为OP在y轴上,在平行四边形OPMN
5、中,MNOP,因此M,N的横坐标相等,纵坐标互为相反数,即M,N关于x轴对称,|MN|OP|a,可设M(x,y0),N(x,y0)由kONkPM得y0.把点N的坐标代入椭圆方程得|x|b,点N.因为是直线ON的倾斜角,因此tanb.又,因此tan1, 1,1,1,e,选A.12.定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f(x),若对任意的实数x,都有2f(x)xf(x)2恒成立,则使x2f(x)f(1)0时,g(x)0,g(x)单调递减又f(x)是偶函数,则g(x)x2f(x)x2x2f(x)x2g(x),即g(x)是偶函数不等式x2f(x)f(1)x21可变形为x2f(x)x2f(1)1,即g(
6、x)g(1),g(|x|)1,解得x1,选项B正确.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题第23题为选考题,考生根据要求作答二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.已知aln,bln,cln,则a,b,c的大小关系为_答案abc解析令f(x)ln xx,则f(x)1.当0x0,即函数f(x)在(0,1)上是增函数10,abc.14.已知三棱锥PABC的顶点P、A、B、C在球O的球面上,ABC是边长为的等边三角形,如果球O的表面积为36,那么P到平面ABC距离的最大值为_答案32解析依题意,边长是的等边ABC的外接圆半径r1,球O的表面积
7、为364R2,球O的半径R3,球心O到平面ABC的距离d2,球面上的点P到平面ABC距离的最大值为Rd32.15.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果ABC的面积等于8,a5,tanB,那么_.答案解析ABC中,tanB,sinB,cosB,又SABCacsinB2c8,c4,b,.16.过直线l:xy2上任意一点P向圆C:x2y21作两条切线,切点分别为A,B,线段AB的中点为Q,则点Q到直线l的距离的取值范围为_答案解析依题意,设点P(x0,2x0),则直线AB的方程为x0x(2x0)y1(注:由圆x2y2r2外一点E(x0,y0)向该圆引两条切线,切点分别为F,G,则
8、直线FG的方程是x0xy0yr2),直线OP的方程是(2x0)xx0y0,其中点Q是直线AB与OP的交点,因此点Q(x,y)的坐标是方程组的解由得即点Q,点Q到直线l的距离d.注意到01,221,12,所以成立?若存在,求出n的最小值;若不存在,请说明理由解(1)设数列an的公比为q.由S339得a1(1qq2)39.因为2a2是3a1与a3的等差中项,则3a1a34a2.即q24q30,解得q1或q3.代入式得:当q1时,a113,an的通项公式为an13;当q3时,a13,an的通项公式为an33n13n.(2)因为数列an为递增数列,所以an3n,bn.Tn.由Tn得n2n40,即n.又
9、nN*,所以存在最小正整数n3,使得Tn成立.18.2015德阳二诊(本小题满分12分)为了整顿食品的安全卫生,食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两种食品进行了检测调研,检测某种有害微量元素的含量,随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品,每个批次各随机地抽取了一件,下表是测量数据的茎叶图(单位:毫克)规定:当食品中的有害微量元素含量在0,10时为一等品,在(10,20时为二等品,20以上为劣质品(1)用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据,再分别从这5个数据中各选取2个求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率;(2)每生产一件一等品盈利50元,二等品盈利20元,劣质品亏损20元根据上表统计
10、得到的甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率若分别从甲、乙食品中各抽取1件,设这两件食品给该厂带来的盈利为X,求随机变量X的概率分布和数学期望解(1)从甲中抽取的5个数据中,一等品有42个,非一等品有3个;从乙中抽取的5个数据中,一等品有63个,非一等品有2个;设“从甲中抽取的5个数据中任取2个,一等品个数为i”为事件Ai(i0,1,2),则P(A0),P(A1),P(A2).设“从乙中抽取的5个数据中任取2个,一等品个数为i”为事件Bi(i0,1,2),则P(B0),P(B1),P(B2).甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率为:PP(A2B2)P(A1B1)P(A0B0).(2)由题意,设“从甲中任取一件为一等品”为事件C1,则P(C1),设“从甲中任取一件为二等品”为事件C2,则P(C2),设“从甲中任取一件为劣质品”为事件C3,则P(C3).设“从乙中任取一件为一等品”为事件D1,则P(D1);设“从乙中任取一件为二等品”为事件D2,则P(D2);设“从乙中任取一件为劣质品”为事件D3,则P(D3).X可取40,0,30,40,70,100.P(
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