数学四年级4升5 巩固衔接.docx
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数学四年级4升5巩固衔接
第一单元
四则运算
一．加法与减法
1.加法的意义
示例1一列火车从西宁经过格尔木开往拉萨。
西宁到格尔木的铁路长814km，格尔木到拉萨的铁路长
1142km。
西宁到拉萨的铁路长多少千米？
那怎样的运算叫做加法？
小结：
把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
2.减法的意义.
示例2能不能试着把这道加法应用题改编成减法应用题呢？
（写出应用题，并求解）
怎样的运算是减法？
小结：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
3.根据示例1和示例2，总结加法与减法的关系？
观察这组算式讨论归纳得：
被减数＝差＋减数减数＝被减数－差
二.乘法与除法
1.乘法
示例1
用加法算：
3+3+3+3=
用乘法算：
为什么用乘法呢？
那怎样的运算叫做乘法？
小结：
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
2.除法
示例2
列式计算：
12÷3=12÷4=
与示例1进行比较。
怎样的运算是除法？
小结：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
3.乘法与除法的关系。
在乘法中是已知的，在除法中是未知的；在乘法中未知的，在除法中变成已知的．也就是乘法是知道两个因数求积，而除法与此相反，是知道积和其中一个因数求另一个因数，所以除法是乘法的逆运算．
三．关于0的运算
1.归纳所有0的运算
一个数加上0，还得原数。
被减数等于减数，差是0。
0除以一个非0的数，还得0。
一个数和0相乘，仍得0。
0一定给不能做除数。
2.计算
（1）36+0=
（2）0+68=（3）0×68=
（4）54-0=（5）0÷28=（6）128-0=
（7）0÷36=（8）25+0=（9）99-0=
（10）49-49=（11）0+39=（12）0×9=
四．四则运算
1、一个算式里只有加减法或只有乘除法，按怎样的顺序计算？
2、一个算式里有加减法，又有乘除法，按怎样的顺序计算？
3、一个算式里有括号，按怎样的顺序计算？
4、今天我们学习“四则运算”，到底什么是四则运算呢？
概括：
加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
我们以前学习的混合运算就是四则运算。
5、运算顺序：
（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
（2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。
（3）算式里有括号的，要先算括号里面的。
练习：
125÷15368÷26
452÷35657÷28
578÷67687÷27
693÷45326÷64
987÷3×66÷3×987
22×2+22÷2210-135÷9
120×12+731080－3500÷250＋346
2010÷15－11×12
（487＋2884÷28）×506
200×73÷（543－178）
（96×3＋100）÷3
96×3÷2＋100÷2
（96×3＋100）÷4
250×4－560÷7
5847－4×（470＋530）
35×8＋350÷50
195－（45＋45÷9）
43×（324－298）
（79＋21）×（96÷12）
（68+72）÷（4+3）
0÷80+（46-0）×0
答案；
125÷15=15368÷26=14…452÷35=12…657÷28=23…578÷67=8…687÷27=25…693÷45=15…326÷64=5…555÷45=12…624÷38=16…542÷54=10…987÷3×6=19746÷3×987=1974
22×2+22÷2=56
210-135÷9=195
120×12+73=1513
1080－3500÷250＋346=1412
2010÷15－11×12=2
（487＋2884÷28）×506=298540
200×73÷（543－178）=365
（96×3＋102）÷3=130
96×3÷2＋100÷2=194
250×4－560÷7=920
5847－4×（470＋530）=1000
35×8＋350÷50=287
195－（45＋45÷9）=50
43×（324－298）=1118
（79＋21）×（96÷12）=800
（68+72）÷（4+3）=20
800－600÷（25×4）=794
50-（24+26）÷25=48
360÷（60-54）=60
0÷32+32÷4=8
200-（76+40×3）=4
2×80-60÷5=148
0÷80+（46-0）×0=0
175+5×5-（37+63）=100
1800-400÷25×100=200
第二单元
运算法则与简便运算
一、加减法定律
1.加法交换定律
实例1
（1）27＋73=
（2）37＋58=
73＋27=58＋37=
用字母a、b表示加法交换律。
a＋b=b＋a
2.减法的简便运算
实例2现在正是踏青的好季节，李叔叔打算外出旅游。
在出发前，他要查阅资料。
《自助旅游》这本书共234页李叔叔昨天看了66页，今天又看了34页。
问：
还剩多少页没看?
第一种解法：
234-66-34（从总页数中减去昨天看的，再减去今天看的。
）
第二种解法：
234-（66+34）（先算出昨天和今天一共看了多少页，再从总页数中减掉。
）
第三种解法：
234-34-66（先从总页数中减去今天看的，再减去昨天看的。
）
小结：
通过解决问题可以看出，在计算连减时，有多种方法。
可以从左往右按顺序计算；也可以把减数加起来，再从被减数里去掉；还可以先减去后面的减数，再减去前面的。
我们可以根据算式中数据的特点选择合适的算法，进行连减的计算。
练习：
621-82-18=
560-178-22=
756-189-156=
3.加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就是加法结合律。
用符号表示。
（◢+★）+●=______+（_____+______）（a+b）+c=______+（_____+______）
二、乘除法定律
1.乘法交换律、结合律
（仿照加法交换律和结合律）
实例1
50*70=125*8=40*5=11+7=4+25=70*50=8*125=5*40=7+11=25+4=
小结:
交换两个因数的位置，积不变，叫乘法交换律。
用字母表示乘法交换律A*B=B*A
思考：
加法中有结合律，乘法中是不是也会有结合律呢？
示例2
有25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
一共要浇多少桶水？
方法一：
（25*5）*2=125*2
方法二：
25*（5*2）=25*10
比较:
（25*5）*2=25*（5*2）
实例3
（15*6）*10（）15*（6*10）
（125*80）*3（）125*（80*3）
（12*25）*4（）12*（25*4）
小结：
三个数相乘，先乘两个数，或者先乘后两个数，积不变，叫乘法结合律。
用字母表示乘法结合律：
（A*B）*C=A*（B*C）
注：
这里A、B、C表示的是大于或等于0的整数。
总结：
交换律是两数相加（乘）的规律，既交换两个加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三数相加（乘）的规律，既可以从左往右计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。
2、乘法分配律
实例1
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑，种树，2人负责抬水，浇树。
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
方法一：
（4+2）×25
=6×25
=150（人）
问:
为什么要将（4+2）打上括号呢？
方法二：
4×25+2×25
=100+50
=150（人）
比较：
（4+2）×25=4×25+2×25
小结：
两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再相加。
这叫做乘法分配率。
字母表示：
（a+b）×c=×+×
a×（b+c）=×+×
3.除法的简便运算
（仿照减法的简便运算）
实例1
540÷（9×4）=620÷5÷2=
420÷（14×6）=270÷45÷2=
实例2
王老师为了丰富同学们的课余生活，买了5副羽
毛球拍，花了330元。
每支羽毛球拍多少钱？
2、怎样列式？
方法一：
330÷5÷2=66÷2=33（元）
方法二：
330÷（5x2）=330÷10=33（元）
比较两个算式，有什么关系？
330÷5÷2=330÷（5×2）
小结：
一个数连续除以两个数，等于一个数除以两个数的积。
一个数除以两个数的积就等于一个数连续除以这两个数。
练习：
1.写出下列字母表示式：
加法交换律：
加法结合律：
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
减法运算性质：
除法运算性质：
2.怎样简便就怎样算。
3874－（874＋1000）
329－38－62
58×58＋58×42
25×125×32
87×53－87＋87×48
3、一本相册有32页，每页可以插5张照片，小红家有700张照片，几本相册才够用？
第三单元
小数的混合四则运算
一、小数的加、减法
1.复习准备
（1）．下面各数不改变大小，变成三位小数．
8.9= 0.4= 2= 13.4600
2．填空
3.375千克=（ ）克
7.81千克=（ ）克
4.075千克=（ ）克
3.4千克=（ ）克
3．口算
0.4＋0.3= 2.5－1.4= 1.28＋1.21= 4.6－3.2=
8.75－3.74= 4.5＋5.5= 456＋344= 125－25=
4.归纳计算法则
a、计算小数加、减法时，小数点要对齐，也就是把相同数
位对齐。
b、从低位算起，按整数加、减的计算法则进行计算，得数对齐小数点的位置，点上小数点。
c、得数的末尾有0，一般要把0去掉。
5.巩固计算（列出竖式）
3.89+0.41=12.65+5.37=
12+3.4=7.64—1.79=
16.2—8.88=6—0.83=
二、小数的乘法、除法
1.小数的乘法
我们通过之前的学习，了解到了乘法的意义，那么小数的乘法的意义是什么呢？
（1）小数乘整数：
意义——求几个相同小数的和的简便运算。
如：
1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
计算方法：
先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
（2）小数乘小数：
意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：
1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少；1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：
先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注：
计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。
（3）积变化规律：
a.一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数
b.一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数
c.一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）几倍。
d.一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积就扩大A×B倍一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
2.求近似数的方法一般有三种：
（1）四舍五入法;
（2）进一法;
（3）去尾法
对于实际应用中，如计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。
保留一位小数，表示计算到角。
4.连乘、乘加、乘减
注：
小数四则运算顺序跟整数是一样的。
运算定律和性质：
（整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用）
加法：
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律:
（a+b）+c=a+（b+c）
减法：
减法性质：
a-b-c=a-（b+c）a-（b-c）=a-b+c
乘法：
乘法交换律：
a×b=b×a
乘法结合律：
（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：
（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c
除法：
除法性质：
a÷b÷c=a÷（b×c）
5.小数的除法
（1）小数除法的意义：
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：
0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
（2）小数除以整数的计算方法：
小数除以整数，按整数除法的方法去除。
，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除，商0，点上小数点。
如果有余数，要添0再除。
（3）小数是小数的除法的计算方法：
先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注：
如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
6．商的近似数
在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
7．除法中的变化规律
①商不变性质：
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
8．商的变化规律
（1）当被除数不为0时，除数大于（小于）1，商反而小于（大于）被除数。
（除以一个大于1的数，商反而越除越小；除以一个小于1的数，商反而越除越大。
）
（2）被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商就扩大（或缩小）相同的倍数。
除数扩大（或缩小）几倍，被除数不变，商反而要缩小（或扩大）相同的倍数。
三．循环小数
1．循环小数定义
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。
如6.3232„„的循环节是32.
2．有限小数和无限小数
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
练习：
1：
直接写出数：
0.16×5﹦7.8＋2=9.6÷0.6=
1.2×0.1=0.7÷0.01=2.5×0.4=
2：
列竖式计算：
6.05×3.227÷2.57.68×3.08
3：
能简算的就简算
2.37×6.3+2.37×3.7
2.5×1.25×0.32
2.4÷2.5÷4
4：
综合运用
（1）0.24×300=（）×3
0.98÷0.7=（）÷7
2.3÷0.15=（）÷15
1.2÷0.25=（）÷1
（2）4米6厘米=（）米
3.5平方米=（）平方分米
0．75公顷=（）平方米
3千克80克=（）千克
（3）6.9548保留整数约是（），精确到十分位约是（），保留两位小数约是（）。
（4）根据8.76×4.5=39.42写出下列几道题的结果。
876×45=0.876×0.45=3.942÷4.5=394.2÷87.6=
（5）两个数的商是10，被除数扩大了2倍，除数扩大了4倍，商是（）。
（6）一个小数的小数点，向左移动两位后是０．６４，这个小数是（）；一个小数的小数点向右移动三位是４０２０，则原来的数是（）。
（7）Ａ÷Ｂ的商是３．６，如果Ａ扩大４倍，Ｂ也扩大４倍，那么现在的商是（）。
（8）已知两个数的积是3.56，如果把其中一个因数缩小100倍，要使积是35.6，另一个数的小数点应该向（）移动（）位。
（9）两个数相除的商是10.1，如果被除数扩大10倍，除数扩大100倍，商是（）。
（10）两个因数的积是1.72，如果一个因数扩大100倍，另一个因数也扩大100倍，则积是（）
5.完成下面发票
第四单元
认识方程
一．理清概念
1、什么是方程?
你能举出方程的例子吗?
方程与等式有什么联系和区别？
方程中字母表示等式里的什么?
确定是否是方程的两个条件是什么？
2、什么叫做方程的解？
请举例说明。
什么叫做解方程？
“解方程”与“方程的解”有什么不同?
3、你会解方程求出方程的解吗?
根据什么解
二．字母书写的知识要点：
1、数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，也可以省略不写。
当省略乘号时，数字应写在字母的前边。
2、当面把数字代入含有字母的式子求值时，省略的乘号要恢复。
3、字母和平共处相乘时，1应当省略不写。
4、加号、减号和除号不能省略。
方程的含义：
含有未知数的等式叫方程。
等式的性质：
等式两边都加一（或减去）同一个数，等式仍然成立。
等式两面边
都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立
省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。
练习：
省略乘号写出下面各式。
x×x m×m 0.1×0.1
a×6 3×n χ×8 a×c
三、用字母表示运算定律和计算公式
1、我们学过加法和乘法的运算定律，你还能记得吗？
会用字母表示吗？
同桌交流完成下表：
运算定律文字叙述（口述）用字母表示（简写）
加法交换率
加法结合率
乘法交换率
乘法结合率
乘法分配率
2、这里的a、b、c分别可以表示什么数？
可以表示任何数，我们说可以表示一般的数。
四、用字母表示数
1、在括号里填上适当的式子。
（1）四年级一班有学生42人，其中女生a人，男生有（）人。
（2）一份《中国少年报》的价钱是0.5元，买x份应付（）元。
（3）王师傅t小时加工零件106个，平均每小时加工零件（）个。
（4）王华身高1.3米，李小明的身高比王华高b米，李小明的身高是（）米
2、判断并说明理由。
（1）a除20的商用式子表示是a÷20。
（）
（2）5+x=20与5+x中的x表示的数相同。
（）（3）买20个足球共花去x元，足球的单价是x÷20元。
（）3、用含有字母的式子表示下面的数量关系。
（1）比2.5多a的数；
（2）比a少0.2的数；
（3）b除以8的商；
（4）x与2.4的积；
（5）28减去x的1.2倍；
（6）比a的5倍少3.6；
五、解简易的方程
1.简易方程基本形式及解法
①x+a=b②x-a=b③a-x=b④ax=b⑤x÷a=b⑥a÷x=b
（x=b-ax=a+bx=a-bx=b÷ax=abx=a÷b）
2.判断方程式的解
将方程式的解带入含有未知数字母的一边，求出等式的一边，比较是否与等式的另一边是否相等，若相等则方程式的解正确。
3.等式的性质—解方程式的重要依据
等式的基本性质一
等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变。
等式的基本性质二
等式保持不变的规律：
等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。
4.解方程示例
例1:
x+3=9
x+3-3=9-3方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等即得：
x=6
例2:
3x=18方程两边同时除以3即可
例3：
20－x＝9
20－x－20＝9－20
x＝9－20？
（想想问题出在哪里？
）
20－x＋x＝9＋x等式两边加上相同的式子，左右两边仍然相等。
20＝9＋x问题：
1.第一步为什么要在方程两边加x？
9＋x＝202.第四步方程两边为什么不减x？
而是减9？
9＋x－9＝20－93.第二步与第三步有什么不同？
为什么要这样做？
x＝114.x＝11是方程的解吗？
请你检验一下。
例4：
3X+4=40如何解呢？
小组讨论汇报。
我们可把3X看作一个加数，那么这样一来，原来二步计算，就可先转化成X+4=40来解，得
X+4=40
X+4-4=40-4
X=36是把3X看作一个数
也就是3X=36
3X÷3=36÷3
X=12
总结：
把3X看作一个加数
3X+4=40
3X+4-4=40-4
3X=36
3X÷3=36÷3
X=12
检验：
把X=12代入原方程
左边=3×12+4=40右边=40左边=右边
所以，X=12是原方程的解
例5.下列方程先写出你的第一步转化方案
a、9.6+3X=12.6b、85.5-4X=45.5
c、3X-11=43d、2X+7=21
例6：
2（X-16）=8
与例4进行比较
练习：
1.解方程
6X+3=94X-2=1018+15X=21
2、试一试，你会做吗？
3X-4×6=48X+35×3=189×3-1.7X=134
3.判断对错（对的打"√"，错的打"×"）
（1）、含有未知数的式子，叫做方程.（）
（2）、求方程的解的过程，叫做解方程.（）
（3）、x=18是方程x-12=20的解.（）
（4）、方程是等式，但等式不一定是方程。
（）
（5）、4-x=0是方程.（）
（6）、25+4x是方程.（）
（7）、a的5倍与b的4倍的和，表示为5a+4b.（）
4.选择（把正确答案的序号填在括号里）
（1）、方程12x=4.8的解是（）
①x=4②x=0.4③x=57.6④x=25
（2）、a与b的差除它们的和，求商的式子是（）
①（a-b）÷（a+b）②a+b÷a-b③（a+b）÷（a-b）④（a+b）÷a-b
（3）、求方程9x=99的解的方法是（）
①9-99②9÷99③99÷9④99-9
（4）、x=6是方程（）的解.
①3x+2=14②7x÷4=21③8x-4×12=0④7×9-5x=28
5.下面哪些是方程
3y=24x+47=78÷32x-165x-2x=150x<0.12+64=867.2÷4=3y4+x=3x+94x-5>1213+4a=67
6.列方程解下面各题
（1）5的3倍比一个数的一半多8，求这个数。
（2）某数的8倍加10等于它的10倍减8，求这个数。
（3）一个数的8倍减去4与12的积差等4，求这个数。
（4）x除42所得的商比5少2，求x.
（5）一个数的3.5倍加上2与6的积，和是20.75，求这个数。
（6）妈妈有200元钱，是小红的4倍多20元，小红有多少元？
（7）爸爸的年龄比儿子大32岁，是儿子年龄的9倍，爸爸和儿子各多少岁？
（8）学校买10套课桌用500元，已知桌子的
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