四川成都外国语学院届高三理科数学月考试题Word版含答案.docx
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四川成都外国语学院届高三理科数学月考试题Word版含答案
成都外国语学校2018届高三10月月考
数学（理工类）
命题人：
方兰英审题人：
许桂兵
本试卷满分150分，考试时间100分钟。
注意事项：
1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置；
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；
3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；
5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ⅰ卷
一、选择题
1.已知集合，或，则（）
A．B．C．D．
2.若复数满足为虚数单位），则（）
A．-2-4iB．-2+4iC．4+2iD．4-2i
3.《九章算术》中有如下问题：
“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？
”其大意：
“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？
”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）
A．B．C.D．
4、中，，则“”是“有两个解”的（）
A．充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
5.《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的值为35，则输入的值为（）
A.B.C.D.
6、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）
A．B．
C.D．
7、已知变量x，y满足约束条件
若目标函数z＝y－ax仅在点（－3,0）处取到最大值，则实数a的取值范围为（ ）
A.B．（3,5）C．（－1,2）D.
8、将函数的图像仅向右平移个单位或仅向左平移个单位，所得的函数均关于原点对称，则=（）
A.B.C.D.
9、已知是上可导的增函数，是上可导的奇函数，对都有成立，等差数列的前项和为，f（x）同时满足下列两件条件：
，，则的值为（）
A.10B.-5C.5D.15
10、如右图所示,已知点是的重心,过点作直线与两边分别交于两点,且,则的最小值（）
A．2B．C．D．
11、抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于A，B两点，且，则直线AB与x轴交点横坐标为（）
A.B.C.D.2
12.已知是函数的导函数，且对任意的实数都有是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（）
A．B．C.D．
第卷
二、填空题
13、在锐角中，角的对边分别为.若，
则的值是________
14、若,则____
15、已知椭圆点M与椭圆的焦点不重合，若M关于焦点的对称点分别为A,B，
线段MN的中点在椭圆上，则|AN|+|BN|=_____________
16、对于定义域为上的函数f（x）,如果同时满足下列三条：
（1）对任意的,总有,
（2）若,都有成立
（3）若，则则称函数f（x）为“超级囧函数”。
则下列函数是“超级囧函数”的是______
（1）f（x）=sinx;
（2）,（3）（4）
三、解答题
17、数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n（n+1）（n∈N*）.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足：
an＝＋＋＋…＋，求数列{bn}的通项公式；
（3）令cn＝（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn.
18、随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表：
性别与读营养说明列联表
男
女
总计
读营养说明
16
8
24
不读营养说明
4
12
16
总计
20
20
40
（Ⅰ）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？
（Ⅱ）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数的分布列及其均值（即数学期望）．
（注：
，其中为样本容量．）
19、如图,四棱锥中,,
为的中点,.
（1）求的长;
（2）求二面角的正弦值.
20、已知椭圆，过点作圆的切线，切点分别为.直线恰好经过的右顶点和上顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦.
①设的中点分别为，证明:
直线必过定点，并求此定点坐标；
若直线的斜率均存在时，求由四点构成的四边形面积的取值范围.
21、已知
（1）求f（x）的单调区间
（2）设m>1为函数f（x）的两个零点，求证：
选做题
选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是（φ为参数）。
以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。
（Ⅰ）求直线l和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）射线OM：
θ=α（其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：
与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值.
选修4-5：
不等式选讲
已知不等式|x+3|<2x+1的解集为{x|x>m}.
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设关于x的方程|x-t|+|x+|=m（t≠0）有实数根，求实数t的值.
成外高三10月月考理科数学答案
一、选择题DBDBABABACAC
二、填空题13、414、2115、1216、（3）
三、解答题
17、【解析】：
（1）当n＝1时，a1＝S1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n（n＋1）－（n－1）n＝2n，知a1＝2满足该式，∴数列{an}的通项公式为an＝2n.
18、
19、
20、【解析】
（1）过作圆的切线，一条切线为直线，切点.
设另一条切线为，即.
因为直线与圆相切，则，解得，所以切线方程为.由，解得，直线的方程为,即.
令，则所以上顶点的坐标为，所以；令，则，
所以右顶点的坐标为，所以，所以椭圆的方程为.
,,即直线MN过点
②当直线的斜率均存在且不为时，
由①可知，将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得,
所以
.
同理，，
因为，当且仅当时取等号，
所以，即，
所以，由四点构成的四边形面积的取值范围为.
21、解析：
（1）
当
的单调增区间为,无减区间
当=0,得
的单调增区间为减区间为
（2）证明：
由
（1）可知的单调增区间为减区间为
不妨设,由条件知,即，即
令的图像与直线y=m的交点的横坐标分别为
易得=0,x=,而
在区间上单调递减，在区间上单调递增
易知,故欲证，只需证
即证在区间上单调递增
故只需证,故只需证
令=
即h（x）在其定义域内单调递增，由h（）=0,结合
即，即
22、
23、
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