六年级下册数学试题小升初能力测试题解析版全国通用.docx
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六年级下册数学试题小升初能力测试题解析版全国通用
小升初数学能力测试
（120分钟，共120分）
一、选择题
1、
的值为：
（B）难度【★★】
A.
B.
C.
D.
解析：
利用余数具有相乘性，题目中的乘法式子除以9的余数是6，B选项除以9的余数也是6，所以选B。
试题考察点：
灵活运用数论知识解决计算题，考察学生数论掌握的灵活度。
2、四年级一班选班长，每人投票从甲、乙、丙三位候选人中选一人，已知全班共有52人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票，如果得票最多的候选人将成为班长，甲最少再得多少张票就能够保证当选？
（C）难度【★★】
A.1张B.2张C.4张D.8张
解析：
已经用去了44张选票，还有8张票，而第二名的乙和甲只差1票，所以甲要保证当选班长，就必须拿到至少4张的票，所以选择C。
试题考察点：
考察学生的基本逻辑能力
3、市A公路收费站，去年的收费额比今年的收费额少
，估计明年的收费额比今年的收费额多
，那么明年的收费额估计要比去年的收费额多几分之几？
（A）难度【★】
A.
B.
C.
D.
解析：
设今年的收费额是1，那么去年的收费额是
，明年的收费额是
，所以明年比去年的收费额多
，选A。
试题考察点：
考察分数应用题的掌握程度，尤其是单位1的概念。
属于课内知识
4、农民张三将自己养的猪交于李四合养，已知张三、李四共养猪260头，其中张三养的猪有
是黑毛猪，李四养的猪有
是黑毛猪，问李四养了多少头非黑毛猪？
（C）难度【★★★】
A.125头B.130头C.140头D.150头
解析：
由张三养的猪有
是黑毛猪，可得出张三养的猪的总数是100头或者是200头，但明显不是200头，所以李四一共养了160头猪，进而得到李四养了140头非黑毛猪，选C。
试题考察点：
灵活运用数论知识解决实际问题，考察学生数论掌握的灵活度。
5、甲从A地，乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方的起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则A、B两地相距多少千米？
（D）难度【★★★】
A.10B.12C.18D.15
解析：
第一次相遇甲、乙合走一个全长，此时甲走了6千米：
第二次相遇甲、乙合走三个全长，此时甲走了18千米，所以全长就等于
千米。
试题考察点：
行程问题中的二次相遇问题属于典型的行程问题
6、用1个70毫升和1个30毫升的空容器盛取20毫升的水倒水池A中，并盛取80毫升的酒精倒水池B中，倒进或倒出某个容器都算一次操作，则最少需要经过几次操作？
（A）难度【★★★】
A.15B.16C.17D.18
解析：
一，1.30满2.30倒去703.30满4.30倒去705.30满6.30到去707.30剩下20倒去水池A8.倒空70总共8次：
二，1.70满2.70倒去303.70剩下40倒去水池B4.30倒空5.70满6.70倒去307.70剩下40倒去水池B总共7次8+7=15次选A。
试题考察点：
溶液问题中的操作问题，考察学生思维的连贯性。
7、一个细胞1小时候分裂成3个同样的细胞，如此分裂下去9个小时可以把一个容器装满。
请问要使分裂的细胞能装到容器的九分之一，需要多少小时？
（C）难度【★】
A、5小时B、6小时C、7小时D、8小时
解析：
等比数列的倒推法。
9小时的时候为1，8小时的时候是三分之一，7小时的时候是九分之一。
试题考察点：
考察学生的倒推思维能力。
8、商场自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了30级到达楼上，男孩走了90级到达楼下。
如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的3倍。
问当扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有（C）级。
难度【★★★】
A、30；B、45；C、60；D、75.
解析：
设女孩的速度为V（女），男孩的速度为V（男），电梯的速度为V（梯），女孩所用的时间是T1，男孩所用的时间是T2，电梯的可见部分长度是L,则：
[V（女）+V（梯）]×T1=L
[V（男）-V（梯）]×T2=L
V（男）=3V（女）
另外由“女孩走了30级到达楼上，男孩走了90级到达楼下”这个条件可以知道：
T1=T2
根据前面的方程不难推出：
V（女）=V（梯），所以L=60级。
注:
此题也可以对男孩和女孩的速度赋予具体的数值来做。
试题考察点：
行程问题中的扶梯问题，考查学生对代数思想的掌握程度，以及比例知识在解决实际问题中的运用能力。
二、填空题
1、如果甲比乙多五分之一，乙比丙多五分之一，则甲比丙多%。
难度【★】
解析：
44%
试题考察点：
分数基本知识，属于课内知识
2、当含盐为30%的60克盐水蒸发为含盐40%的盐水时，盐水重量是克。
难度【★★】
解析：
45克
利用盐不变，来进行量率对应即可。
试题考察点：
基本的浓度问题。
3、计算：
=。
难度【★】
解析：
通分即可。
试题考察点：
基本通分计算问题属于课内知识。
4、五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是。
难度【★★★】
解析：
数论问题关于质数与合数,找到最小的一组连续的5个合数24.25.26.27.28然后求和等于130
试题考察点：
数论综合知识，大多数学生都是采取尝试的办法来解的。
5、要折叠一批纸飞机，若甲单独折叠要半个小时完成，乙单独折叠需要45分钟完成，若两人一起折叠，需要分钟完成。
难度【★】
解析：
（分）
试题考察点：
简单工程问题属于课内难度
6、某单位有78个人，站成一排，从左边向右数，小王是第50个，从右边向左数，小张是第48个，则小王和小张之间有个人。
难度【★★】
解析：
18人
试题考察点：
简单的数数问题，属于奥数中基本知识。
7、一个完全平方数有5个约数，那么这个数的立方有个约数。
难度【★★★】
解析：
完全平方数的特点，找到一个有5个约数的就可以了最小的16，然后是81他们的立方都有13的约数。
试题考察点：
考察数论中的约数个数的计算问题。
8、如图，边长为12的正方形ABCD中，E、F、G分别为CD、BC、AD的中点。
EF与CG交于H，则ΔCFH的面积等于。
难度【★★★★】
解析：
连接GF三角形GFH与三角形ECH成沙漏模型，相似比是2比1，那么高的比也是2比1所以三角形ECH的高是2那么他的面积就是6，那么三角形HFC的面积就是18-6=12
试题考察点：
考察几何图形五大模型中的沙漏模型，是用比例知识解决几何问题的典型代表。
9、一个棱长为6厘米的正方体，表面贴两个棱长分别为1厘米与2厘米的小正方体，则得到的立体的表面积最小可以是平方厘米。
难度【★★】
解析：
235
提示：
画图解
试题考察点：
考察立体图形的表面积问题，需要一定的画图能力与空间想象能力。
10、一个圆能把平面分成两个区域，两个圆最多能把平面分成四个区域，那么四个圆最多能把平面分成
个区域。
难度【★★★】
解析：
14部分
提示：
递推找规律，一般增加几个交点就会增加几个区域。
试题考察点：
考察学生的归纳总结能力以及递推能力
三、计算
11、1、
难度【★】
解析：
8
试题考察点：
基本分数计算问题属于课内知识
12、2、
难度【★★★】
解析：
提示：
分组，然后用等差数列求和公式来解。
试题考察点：
考察学生分组计算能力以及等差数列的掌握程度。
四、解答题
1.根据下图回答下面五题。
难度【★★★】
（1）根据上图，下列说法正确的是（D）
A“十五”时期粮食产量逐年上升
B“十五”时期粮食产量年增长率逐年提高
C“十五”时期粮食产量最高的年份是2004年
D“十五”时期粮食产量年增长率最高的年份是2004年
（2）2004年粮食产量比2003年提高了几个百分点？
（A）
A9B3.1C1D-2.1
（3）“十五”期间粮食产量最高的年份是哪一年？
（D）
A2002B2003C2004D2005
（4）2005年粮食产量比2001年增加（B）。
A3137吨B3140万吨C5331万吨D442万吨
（5）根据上图，下列说法不正确的是（C）
A“十五”期间粮食产量有所波动。
B2005年粮食产量增长率比上一年有所下降
C2003年粮食产量比2002年增加2636万吨
D总体来讲，“十五”时期粮食产量呈上升趋势
试题考察点：
学生对统计图的理解与应用能力属于课内知识。
2、甲乙两港口相距234千米一艘船从甲港到乙港需要9小时，从乙港到甲港需要13小时，如果这艘船的速度只有原先的一半，那么从甲港到乙港需要多少小时？
难度【★★★】
解析：
顺水速度：
234÷9=26千米/时,逆水速度：
234÷13=18千米/时，
水速：
（26-18）÷2=4千米/时，船静水速度：
26-4=22千米/时。
如果这艘船的速度只有原先的一半，那么从甲港到乙港需要234÷（22÷2+4）=15.6小时。
试题考察点：
行程问题中的流水行程问题，属于典型的行程问题
4、如图，等边三角形ABC的边长为1，依次以B、C、A为圆心，以BA、CD、AE为半径画扇形，那么三个扇形的面积和是多少？
（结果保留π）难度【★★★】
解析：
扇形ABD的面积是：
扇形CED的面积是：
扇形AEF的面积是：
三个扇形的面积和是:
试题考察点：
曲线形面积计算问题，考察学生对扇形面积公式的掌握程度。
5、阅读下面的材料并解答后面的问题难度【★★★★】
将一些元素排列成若干行，每行放上相同数量的元素，就是一个矩阵。
这里说的元素可以是数字，例如下面是一个2×3的矩阵
2×3表示这个矩阵有2行3列，其中共包含6个元素，在这里是6个数字，我们常常用大写的英文字母来表示一个矩阵。
矩阵在数学中有着非常重要的地位，它与解方程等很多重要的数学内容都有密切的联系，是高等数学最基本的研究对象与工具。
当矩阵的行数与列数相等时，称为方阵。
此时，行数（或列数）称为方阵的阶，例如，
就是一个二阶方阵。
与数类似地，矩阵也有自己的运算。
两个二阶矩阵的加、减法运算，只需要将它们对应位置的元素分别进行加、减法就可以得到计算结果。
例如：
+
=
矩阵的乘法法则则很特殊，一个二阶方阵可以与一个2×1的矩阵相乘，具体法则如下：
即，一个2×2的矩阵乘以一个2×1的矩阵，结果是一个2×1的矩阵。
例如
两个二阶方阵也可以相乘，结果还是二阶方阵，具体法则如下：
例如：
矩阵的乘法满足结合律，满足对加、减法的分配律，但是不满足交换律。
（1）
。
（2）
。
（3）如果
那么x+y=3。
（4）如果
并且矩阵C满足
那么C=
。
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