北师大版七年级数学下册第四章 414认识三角形四 同步练习题.docx

北师大版七年级数学下册第四章 414认识三角形四 同步练习题.docx

《北师大版七年级数学下册第四章 414认识三角形四 同步练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版七年级数学下册第四章 414认识三角形四 同步练习题.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

北师大版七年级数学下册第四章414认识三角形四同步练习题

北师大版七年级数学下册第四章4.1.4认识三角形（四）同步练习题

一、填空题

1．如图，在△ABC中，AD，BE，CF是△ABC的高，交点为H，则△AHC的三边上的高分别为_______．

2．如图，若AE是△ABC中BC边上的高，AD是∠EAC的平分线交BC于点D，若∠ACB＝40°，则∠DAE＝_______．

3．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B＝40°，∠C＝78°，则∠EAD＝_______．

4．如图，已知AD，AE分别为△ABC的中线、高线，且AB＝5cm，AC＝3cm，则△ABD与△ACD的周长之差为2_cm，△ABD与△ACD的面积关系为_______．

二、选择题

5．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）

ABCD

6．下列说法：

①三角形的角平分线、中线、高都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高都在三角形的内部，并且相交于一点．其中说法正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图，△ABC中BC边上的高是（）

A．线段BDB．线段AEC．线段BED．线段CF

8．下列说法正确的是（）

A．三角形三条高都在三角形内

B．三角形三条中线相交于一点

C．钝角三角形的最长边的高在三角形外部

D．三角形的角平分线是射线

三、解答题

9．

（1）画出下列三角形中BC边上的高．

（2）如图，AD，CE是△ABC的两条高，已知AD＝10，CE＝9，AB＝12.

①求△ABC的面积；

②求BC的长．

10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC＝12，AC＝8，AD＝6，求BE的长．

11．如图，在△ABC中，∠BAC∶∠ABC∶∠BCA＝3∶4∶5，BD，CE分别是边AC，AB上的高，BD，CE相交于点H，求∠BHC的度数．

（中档题）

一、填空题

12．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A，B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则满足条件的点C个数是_______．

13．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC.上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积为_______．

二、解答题

14．如图，在△ABC中，已知∠B＝60°，∠C＝30°，AE是△ABC的角平分线．

（1）作BC边上的高AD；

（2）求∠DAE的度数．

15．如图1，∠MON＝80°，点A，B在∠MON的两条边上运动，∠OAB与∠OBA的平分线交于点C.

（1）点A，B在运动过程中，∠ACB的大小会变吗？

如果不会，求出∠ACB的度数；如果会，请说明理由；

（2）如图2，AD是∠MAB的平分线，AD的反向延长线交BC的延长线于点E，点A，B在运动过程中，∠E的大小会变吗？

如果不会，求出∠E的度数；如果会，请说明理由；

（3）在

（2）的条件下，若∠MON＝n°，请直接写出∠ACB＝_______；∠E＝_______．

参考答案

北师大版七年级数学下册第四章4.1.4认识三角形（四）同步练习题

一、填空题

1．如图，在△ABC中，AD，BE，CF是△ABC的高，交点为H，则△AHC的三边上的高分别为HE，AF，CD．

2．如图，若AE是△ABC中BC边上的高，AD是∠EAC的平分线交BC于点D，若∠ACB＝40°，则∠DAE＝25°．

3．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B＝40°，∠C＝78°，则∠EAD＝19°．

4．如图，已知AD，AE分别为△ABC的中线、高线，且AB＝5cm，AC＝3cm，则△ABD与△ACD的周长之差为2_cm，△ABD与△ACD的面积关系为相等．

二、选择题

5．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（A）

6．下列说法：

①三角形的角平分线、中线、高都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高都在三角形的内部，并且相交于一点．其中说法正确的有（A）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图，△ABC中BC边上的高是（B）

A．线段BDB．线段AEC．线段BED．线段CF

8．下列说法正确的是（B）

A．三角形三条高都在三角形内

B．三角形三条中线相交于一点

C．钝角三角形的最长边的高在三角形外部

D．三角形的角平分线是射线

三、解答题

9．

（1）画出下列三角形中BC边上的高．

解：

如图，AM为三角形中BC边上的高．

（2）如图，AD，CE是△ABC的两条高，已知AD＝10，CE＝9，AB＝12.

①求△ABC的面积；

②求BC的长．

解：

①S△ABC＝

∠AB·CE＝

×12×9＝54.

②∵△ABC＝54，AD＝10，∴BC＝2S△ABC÷AD＝2×54÷10＝10.8.

10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC＝12，AC＝8，AD＝6，求BE的长．

解：

连接AB，∵SABC＝

BC·AD＝

×12×6＝36，又∵SABC＝

AC·BE，

∴

×8×BE＝36，即BE＝9.

11．如图，在△ABC中，∠BAC∶∠ABC∶∠BCA＝3∶4∶5，BD，CE分别是边AC，AB上的高，BD，CE相交于点H，求∠BHC的度数．

解：

设∠BAC＝3x，∠ABC＝4x，∠BCA＝5x，

∵∠BAC＋∠ABC＋∠BCA＝180°，

∴3x＋4x＋5x＝180°，

∴x＝15°，

∴∠BAC＝45°，∠ABC＝60°，∠BCA＝75°.

∵CE⊥AB，BD⊥AC，

∴∠BEC＝90°，∠BDC＝90°.

∴∠BCE＝90°－∠ABC＝30°，

∠CBD＝90°－∠BCA＝15°.

∴∠BHC＝180°－∠BCE－∠CBD＝135°.

（中档题）

一、填空题

12．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A，B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则满足条件的点C个数是6．

13．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC.上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积为44．

二、解答题

14．如图，在△ABC中，已知∠B＝60°，∠C＝30°，AE是△ABC的角平分线．

（1）作BC边上的高AD；

（2）求∠DAE的度数．

解：

（1）作法：

①以点A为圆心，以AB为半径画弧交BC于点M.

②分别以点B，M为圆心，以AB为半径画弧，两弧交于点N，过AN作直线交BC于点D.

则AD是BC边上的高．

（2）∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°.

∵∠B＝60°，

∴∠BAD＝90°－60°－30°.

∵∠B＝60°，∠C＝30°，

∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝90°.

∵AE是△ABC的角平分线，

∴∠BAE＝

∠BAC＝45°，

∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝15°.

15．如图1，∠MON＝80°，点A，B在∠MON的两条边上运动，∠OAB与∠OBA的平分线交于点C.

（1）点A，B在运动过程中，∠ACB的大小会变吗？

如果不会，求出∠ACB的度数；如果会，请说明理由；

（2）如图2，AD是∠MAB的平分线，AD的反向延长线交BC的延长线于点E，点A，B在运动过程中，∠E的大小会变吗？

如果不会，求出∠E的度数；如果会，请说明理由；

（3）在

（2）的条件下，若∠MON＝n°，请直接写出∠ACB＝90°＋

；∠E＝

．

解：

（1）图1中，∵AC平分∠OAB，BC平分∠OBA，

∴∠CAB＝

∠OAB，∠CBA＝

∠OBA.

∴∠ACB＝180°－（∠CAB＋∠CBA）＝180°－

（∠OAB＋∠OBA）＝180°－

（180°－∠O）＝90°＋

∠O，

∵∠O＝80°，

∴∠ACB＝90°＋40°＝130°.

（2）图2中，由题意可设∠MAD＝∠DAB＝x，∠ABE＝∠EBO＝x－∠E.

则2x＝∠O＋2（x－∠E），可得∠E＝

∠O，

∵∠O＝80°，∴∠E＝40°.