河北省迁安市学年八年级下学期期末考试数学试题含答案.docx
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河北省迁安市学年八年级下学期期末考试数学试题含答案
2017-2018学年河北省迁安市八年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
(本大题有16个小题,每小题2分,共32分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.李师傅到单位附近的加油站加油,如图是所用的加油机上的数据显示牌,则其中的常量是( )
A.金额B.数量C.单价D.金额和数量
【分析】常量是固定不变的量,在这里单价固定不变,不管你加多少油,都是这个单价.
【解答】单价是不变的量,而金额是随着数量的变化而变化,
故选:
C.
【点评】本题考查常量与变量的概念,体现了数学问题来源于生活.
2.要了解某校七至九年级的课外作业负担情况,下列抽样调查样本的代表性较好的是( )
A.调查七年级全体女生
B.调查八年级全体男生
C.调查八年级全体学生
D.随机调查七、八、九各年级的100名学生
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性,所谓代表性,就是抽取的样本必须是随机的,即各个方面,各个层次的对象都要有所体现.
【解答】A、B、C中进行抽查,对抽取的对象划定了范围,因而不具有代表性;
D、随机调查七、八、九各年级的100名学生,调查具有代表性;
故选:
D.
【点评】考查了抽样调查的可靠性,样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的,即各个方面,各个层次的对象都要有所体现.
3.如图,在平面直角坐标系中,点P关于x轴的对称点的坐标为( )
A.(﹣3,2)B.(3,2)C.(3,﹣2)D.(﹣3,﹣2)
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质分析得出答案.
【解答】如图所示:
点P关于x轴的对称点的坐标为(3,2).
故选:
B.
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确把握横纵坐标的符号是解题关键.
4.为了了解某市七年级8000名学生的身高情况,从中抽取800名学生的身高进行统计,下列说法不正确的是( )
A.8000名学生的身高情况是总体
B.每个学生的身高是个体
C.800名学生身高情况是一个样本
D.样本容量为800人
【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.
【解答】A、8000名学生的身高情况是总体,正确;
B、每个学生的身高是个体,正确;
C、800名学生身高情况是一个样本,正确;
D、样本容量为800,此选项错误;
故选:
D.
【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.
5.如果一个多边形的每个内角都相等,且内角和为1440°,则这个多边形的外角是( )
A.30°B.36°C.40°D.45°
【分析】设这个多边形是n边形,它的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,就得到关于n的方程,求出边数n.然后根据多边形的外角和是360°,多边形的每个内角都相等即每个外角也相等,这样就能求出多边形的一个外角.
【解答】设这个多边形是n边形,
根据题意得:
(n﹣2)•180°=1440°,
解得n=10;
那么这个多边形的一个外角是360°÷10=36°,
即这个多边形的一个外角是36°.
故选:
B.
【点评】考查了多边形内角与外角的关系.根据多边形的内角和定理,求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.
6.若y关于x的函数y=(m﹣2)x+n是正比例函数,则m,n应满足的条件是( )
A.m≠2且n=0B.m=2且n=0C.m≠2D.n=0
【分析】根据正比例函数的定义列出:
m﹣2≠0,n=0.据此可以求得m,n应满足的条件.
【解答】∵y关于x的函数y=(m﹣2)x+n是正比例函数,
∴m﹣2≠0,n=0.
解得m≠2,n=0.
故选:
A.
【点评】本题考查的是正比例函数的定义,即一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数.
7.函数y=﹣
中的自变量x的取值范围是( )
A.x≥0B.x<0且x≠1C.x<0D.x≥0且x≠1
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.
【解答】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,可知:
x≥0;
分母不等于0,可知:
x﹣1≠0,即x≠1.
所以自变量x的取值范围是x≥0且x≠1.
故选:
D.
【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
8.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表:
通话时间x/min
0<x≤5
5<x≤10
10<x≤15
15<x≤20
频数(通话次数)
20
16
9
5
则通话时间不超过15min的频率为( )
A.0.1B.0.4C.0.5D.0.9
【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率.
【解答】∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次,通话总次数为20+16+9+5=50次,
∴通话时间不超过15min的频率为
=0.9,
故选:
D.
【点评】本题考查了频数分布表的知识,解题的关键是了解频率=频数÷样本容量,难度不大.
9.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
A.当AB=BC时,四边形ABCD是菱形
B.当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形
C.当∠ABC=90°时,四边形ABCD是矩形
D.当AC=BD时,四边形ABCD是正方形
【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形;根据所给条件可以证出邻边相等;根据有一个角是直角的平行四边形是矩形;根据对角线相等的平行四边形是矩形.
【解答】A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知:
四边形ABCD是平行四边形,当AB=BC时,它是菱形,故本选项错误;
B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知:
当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形,故本选项错误;
C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知:
当∠ABC=90°时,四边形ABCD是矩形,故本选项错误;
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知:
当AC=BD时,它是矩形,不是正方形,故本选项正确;
综上所述,符合题意是D选项;
故选:
D.
【点评】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
10.当k<0时,一次函数y=kx﹣k的图象不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【分析】由k<0可得出﹣k>0,结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限,此题得解.
【解答】∵k<0,
∴﹣k>0,
∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限.
故选:
C.
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系,牢记“k<0,b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键.
11.如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是( )
A.10B.14C.20D.22
【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的长,进而得出答案.
【解答】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,
∵AC+BD=16,
∴AO+BO=8,
∴△ABO的周长是:
14.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质,正确得出AO+BO的值是解题关键.
12.已知点P(2﹣a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是( )
A.(3,3)B.(6,﹣6)C.(3,﹣3)D.(3,3)或(6,﹣6)
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程,然后求出a的值,再求解即可.
【解答】∵点P(2﹣a,3a+6)到两坐标轴的距离相等,
∴|2﹣a|=|3a+6|,
∴2﹣a=3a+6或2﹣a=﹣(3a+6),
解得a=﹣1或a=﹣4,
当a=﹣1时,2﹣a=2﹣(﹣1)=2+1=3,
当a=﹣4时,2﹣a=2﹣(﹣4)=2+4=6,
∴点P的坐标为(3,3)或(6,﹣6).
故选:
D.
【点评】本题考查了点的坐标,根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程是解题的关键,也是本题的难点.
13.如图,一次函数y=kx+2(k为常数,且k≠0)图象经过点A,且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B,则k的值是( )
A.﹣1B.﹣2C.1D.2
【分析】把B点的横坐标代入函数解析式求出点B的坐标,再利用待定系数法求一次函数解析式解答.
【解答】∵点B的横坐标为﹣1,
∴y=﹣(﹣1)=1,
∴点B的坐标为(﹣1,1),
∴1=﹣k+2,
解得k=1.
故选:
C.
【点评】本题考查了两直线相交的问题,主要利用了待定系数法求函数解析式,先求出点B的坐标是解题的关键.
14.如图,已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米,∠BAD=60°,则花坛的面积等于( )
A.18米2B.18
米2C.36米2D.36
米2
【分析】作菱形的高DE,先由菱形的周长求出边长为6m,再由60°的正弦求出高DE的长,利用面积公式求菱形的面积.
【解答】作高DE,垂足为E,则∠AED=90°,
∵菱形花坛ABCD的周长是24m,
∴AB=AD=6m,
∵∠BAD=60°,
sin∠BAD=
,
∴sin60°=
,
∴DE=3
m,
∴菱形花坛ABCD的面积=AB•DE=6×3
=18
m2.
故选:
B.
【点评】本题考查了菱形的面积的求法,一般作法有两种:
①菱形的面积=底边×高;②菱形的面积=两条对角线乘积的一半.
15.一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P(﹣2,3),且与x轴、y轴分别交于点A、B,则△AOB的面积是( )
A.
B.
C.4D.8
【分析】首先根据待定系数法求得一次函数的解析式,然后计算出与x轴交点,与y轴交点的坐标,再利用三角形的面积公式计算出面积即可.
【解答】∵一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P(﹣2,3),
∴3=4+m,
解得m=﹣1,
∴y=﹣2x﹣1,
∵当x=0时,y=﹣1,
∴与y轴交点B(0,﹣1),
∵当y=0时,x=﹣
,
∴与x轴交点A(﹣
,0),
∴△AOB的面积:
×1×
=
.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,关键是掌握与x轴相交时y=0,与y轴相交时,x=0.
16.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,M为BC上的一动点,ME⊥AB于E,MF⊥AC于F,N为EF的中点,则MN的最小值为( )
A.4.8B.2.4C.2.5D.2.6
【分析】过点A作AM⊥BC于点M′,根据勾股定理求出BC的长,再由三角形的面积公式求出AM′的长.根据题意得出四边形AEMF是矩形,故可得出AM=EF,MN=
AM,当MN最小时,AM最短,此时M与M′重合,据此可得出结论.
【解答】过点A作AM⊥BC于点M′,
∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,
∴BC=
=10,
∴AM′=
=
.
∵ME⊥AB于E,MF⊥AC于F,
∴四边形AEMF是矩形,
∴AM=EF,MN=
AM,
∴当MN最小时,AM最短,此时点M与M′重合,
∴MN=
AM′=
=2.4.
故选:
B.
【点评】本题考查了矩形的性质的运用,勾股定理的运用,三角形的面积公式的运用,垂线段最短的性质的运用,解答时求出AM的最小值是关键.
二、填空题(本大题共3小题,共10分;17-18题每小题3分,19题每空2分把答案写在题中横线上)
17.(3分)如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中由 (3n+1) 个基础图形组成.
【分析】观察图形很容易看出每加一个图案就增加三个基础图形,以此类推,便可求出结果.
【解答】第一个图案基础图形的个数:
3+1=4;
第二个图案基础图形的个数:
3×2+1=7;
第三个图案基础图形的个数:
3×3+1=10;
…
∴第n个图案基础图形的个数就应该为:
(3n+1).
故答案为:
(3n+1).
【点评】本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
18.(3分)如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E、F分别是AB、CD的中点,且AD=BC,∠EPF=144°,则∠PEF的度数是 18° .
【分析】根据三角形中位线定理得到PE=
AD,PF=
BC,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可.
【解答】∵P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,
∴PE=
AD,PF=
BC,
∵AD=BC,
∴PE=PF,
∴∠PFE=∠PEF,
∵∠EPF=144°,
∴∠PEF=
=18°,
故答案为:
18°.
【点评】本题考查的是三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键.
19.(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(4,4),若△ABC是关于直线y=1的轴对称图形,则点B的坐标为 (4,﹣2) ;若△ABC是关于直线y=a的轴对称图形,则点B的坐标为 (4,2a﹣4) .
【分析】根据轴对称的性质,可得对称点的连线被对称轴垂直平分,即可得到两点到对称轴的距离相等.利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标.
【解答】根据题意,点A和点B是关于直线y=1对称的对应点,
∴它们到y=1的距离相等,是3个单位长度,AB⊥x轴,
∴点B的坐标是(4,﹣2).
若△ABC是关于直线y=a的轴对称图形,则点B的横坐标为4,纵坐标为a﹣(4﹣a)=2a﹣4,
∴点B的坐标为(4,2a﹣4),
故答案为:
(4,﹣2),(4,2a﹣4).
【点评】本题主要考查了坐标的对称特点,解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质:
对称轴垂直平分对应点的连线.
三、解答题(本大题共6个小题,共58分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣3,2).
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;
(2)把△ABC各顶点横、纵坐标都乘以2后,画出放大后的图形△A2B2C2;
(3)如果点D(a,b)在线段AB上,把△ABC向右平移3个单位长度,在向下平移2个单位长度,请写出变化后D的对应点D3的坐标:
( a+3 , b﹣2 ).
【分析】
(1)作出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1即可;
(2)求出A2、B2、C2的坐标,画出三角形即可;
(3)利用坐标平移的规律解决问题即可;
【解答】
(1)如图所示:
△A1B1C1即为所求;
(2)如图所示:
△A2B2C2即为所求;
(3)把△ABC向右平移3个单位长度,在向下平移2个单位长度,请写出变化后D的对应点D3的坐标(a+3,b﹣2).
故答案为a+3,b﹣2.
【点评】本题考查作图﹣位似变换,轴对称变换,平移变换等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
21.(9分)星期天,爸爸和小明同时从家骑自行车去图书馆,小明先以150米/分的速度骑行段时间,休息了5分钟,再以m米/分的速度到达图书馆,爸爸始终以120米/分的速度骑行,两人行驶的路程y(米)与时间x(分钟)的关系如图,请结合图象,解答下列问题:
(1)图书馆到小明家的距离是 3000 米;先到达图书馆的是 小明 ;
(2)爸爸和小明在途中相遇了 2 次;他们第一次相遇距离家有 1500 米;
(3)a= 10 ,b= 15 ,m= 200 .
(4)直接写出爸爸行驶的路程y(米)与时间x(分钟)的关系式及自变量x的取值范围
【分析】
(1)根据图象得出信息解答即可;
(2)根据图象解答即可;
(3)根据时间=路程÷速度,即可求出a值,结合休息的时间为5分钟,即可得出b值,再根据速度=路程÷时间,即可求出m的值;
(4)结合图形,利用数形结合即可得出结论.
【解答】
(1)图书馆到小明家的距离是3000米;先到达图书馆的是小明;
故答案为:
3000;小明;
(2)爸爸和小明在途中相遇了2次;他们第一次相遇距离家有1500米;
故答案为:
2;1500;
(3)1500÷150=10(分钟),
10+5=15(分钟),
(3000﹣1500)÷(22.5﹣15)=200(米/分).
故答案为:
10;15;200.
(4)爸爸行驶的路程y(米)与时间x(分钟)的关系式为:
y=120x,自变量x的取值范围为:
0≤x≤25;
【点评】本题考查了一次函数的应用;熟练掌握一次函数的图象和性质是解决问题的关键.
22.(10分)红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目(单位:
颗)进行调查,从试验田中随机抽取了30株,并对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析,得到不完整的统计表频数直方图和扇形统计图.
(1)请补全下表中空格
谷粒颗数
175≤x<185
185≤x<195
195≤x<205
205≤x<215
215≤x<225
频数
3
8
10
6
3
对应扇形
图中区域
B
D
E
A
C
(2)补全频数直方图;
(3)如图所示的扇形统计图中,扇形B的百分比是 10% ,扇形A对应的圆心角度数为 72° ;
(4)该试验田中大约有3000株水稻,据此估计,其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻大约有多少株?
【分析】
(1)结合频数直方图和分布表中的数据求解可得;
(2)根据频数分布表中数据可补全直方图;
(3)B的频数除以总数可得百分比,用360°乘以A对应的比例可得;
(4)总数乘以样本中A、C频数占总数的比例可得.
【解答】
(1)请补全下表中空格:
谷粒颗数
175≤x<185
185≤x<195
195≤x<205
205≤x<215
215≤x<225
频数
3
8
10
6
3
对应扇形
图中区域
B
D
E
A
C
(2)补全频数直方图;
(3)扇形B的百分比是
×100%=10%,扇形A对应的圆心角度数为360°×
=72°,
故答案为:
10%、72°;
(4)3000×
=900,
答:
即据此估计,其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株.
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.也考查了利用样本估计总体.
23.(8分)如图所示,已知四边形ABCD,ADEF都是菱形,∠BAD=∠FAD,∠BAD为锐角.
(1)求证:
AD⊥BF;
(2)若BF=BC,求∠ADC的度数.
【分析】
(1)连结DB、DF.根据菱形四边相等得出AB=AD=FA,再利用SAS证明△BAD≌△FAD,得出DB=DF,那么D在线段BF的垂直平分线上,又AB=AF,即A在线段BF的垂直平分线上,进而证明AD⊥BF;
(2)设AD⊥BF于H,作DG⊥BC于G,证明DG=
CD.在直角△CDG中得出∠C=30°,再根据平行线的性质即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°.
【解答】
(1)证明:
如图,连结DB、DF.
∵四边形ABCD,ADEF都是菱形,
∴AB=BC=CD=DA,AD=DE=EF=FA.
在△BAD与△FAD中,
,
∴△BAD≌△FAD,
∴DB=DF,
∴D在线段BF的垂直平分线上,
∵AB=AF,
∴A在线段BF的垂直平分线上,
∴AD是线段BF的垂直平分线,
∴AD⊥BF;
解法二:
∵四边形ABCD,ADEF都是菱形,
∴AB=BC=CD=DA,AD=DE=EF=FA.
∴AB=AF,∵∠BAD=∠FAD,
∴AD⊥BF(等腰三角形三线合一);
(2)如图,设AD⊥BF于H,作DG⊥BC于G,则四边形BGDH是矩形,
∴DG=BH=
BF.
∵BF=BC,BC=CD,
∴DG=
CD.
在直角△CDG中,∵∠CGD=90°,DG=
CD,
∴∠C=30°,
∵BC∥AD,
∴∠ADC=180°﹣∠C=150°.
【点评】本题考查了菱形的性质,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的判定,平行线的性质等知识,证明出AD是线段BF的垂直平分线是解题的关键.
24.(12分)如图,直线y=2x+m与x轴交于点A(﹣2,0),直线y=﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点,并与直线y=2x+m相交于点D,若AB=4.
(1)求点D的坐标;
(2)求出四边形AOCD的面积;
(3)若E为x轴上一点,且△ACE为等腰三角形,写出点E的坐标(直接写出答案).
【分析】先确定直线AD的解析式,进而求出点B的坐标,再分两种情况:
Ⅰ、当点B在点A右侧时,
(1)把B点坐标代入y=﹣x+n可得到n=2,则y=﹣x+2,然后根据两直线相交的问题,通过解方程组
得到D点坐标;
(2)先确定C点坐标为(0,2),然后利用四边形AOCD的面积=S△DAB﹣S△COB进行计算即可;
(3)设出点E的坐标,进而表示出AC,AE,CE,再利用等腰三角形的两腰相等建立方程,即可得出结论;
Ⅱ、当点B在点A左侧时,
同Ⅰ的方法即可得出结论.
【解答】把A(﹣2,0)代入y=2x+m得﹣4+m=0,解得m=4,
∴y=﹣2x+4,
设B(c,0),
∵AB=4,A(﹣2,0),
∴|c+2|=4,
∴c=2或c=﹣6,
∴B点坐标为(2,0)或(﹣6,0),
Ⅰ、当B(2,0)时,
(1)把B(2,0)代入y=﹣x+n得﹣2+n=0,解得n=2,
∴y=﹣x+2,
解方程组
得
,
∴D点坐标为(﹣
,
);
(2)当x=0时,y=﹣x+2=2,
∴C点坐标为(0,2),
∴四边形AOCD的面积=S△DAB﹣S△COB
=
×4×
﹣
×2×2
=
;
(3)设E(a,0),
∵A(﹣2,0),C(0,2),
∴AC=2
,AE=|a+2|,CE=
,
∵△ACE是等腰三角形,
①当AE=AC时,∴|a