三年级重要知识点习题汇编.docx
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三年级重要知识点习题汇编
第一讲角度认识
1.判断题．
（1）角的两边越短，角的度数越小．
（
）
（2）把一个30度的角放在一个可以放大5倍的放大镜下，我们看到的角是150度．
（
）
（3）时钟在9点整时，时针和分针成直角．
（
）
（4）两个锐角的和一定比直角大．
（
）
（5）周角是一条射线，它只有一条边．
2.如图所示，已知∠AOB=120°，∠BOC=∠AOC且∠BOD=∠
COD，求∠BOD的度数．
（
）
3.如图所示，∠1的度数是∠2的3倍，求∠2的度数．
4.如图所示，已知∠ACE=4∠ECB，求∠DCE的度数．
5.如图所示，已知图中所有小于平角的角之和是425度，求∠DOC的度数．
6.当你面向东的时候，你的后面是（）面，你的右面是
（）面，你的左面是（）面．如果∠AOB比∠BOC小10度，那么OD的方向是南偏东多少度？
第二讲巧算综合
1.
（1）135+49+65+24+11
（2）89+899+8999+89999+899999
（3）78+76+83+82+77+80+79+85
2.
（1）762⨯999
（2）34⨯98
（3）256⨯1002
3.
（1）19⨯25⨯64⨯125
（2）173⨯32⨯125⨯25
4.67⨯12+67⨯35+67⨯52+67
5.33×34+34×35+68×66
6.
（1）156+78×1994+22×1996
（2）1992⨯2012-1991⨯2011
第三讲等差数列
1.对于数列3、7、11、15……，第26项是多少？
55是这个数列的第几项？
第50项与第10项的差是多少？
2.3+6+9+…+30+33
3.已知等差数列第6项、第9项分别是35、44；
（1）数列第31项是多少？
（2）数列前31项的和是多少？
4.从401到1000的所有整数中，被8除余数为1的数有个．
5.将210分成7个连续偶数的和，其中最大的数是多少？
6.在5到40之间插入6个数以后，使之成为等差数列，插入的6个数是多少？
第四讲和差倍综合应用
1．甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件．甲、乙两堆各有多少件货物？
2.甲乙丙三人，甲的年龄是乙的2倍还大3岁，乙的年龄是丙的2倍小2岁，三个人的年龄之和是109岁．三人的年龄分别是多少？
3.佳佳存钱16元，俊俊存钱24元，佳佳要给俊俊多少元，俊俊的钱才比佳佳多2倍？
4.新家有大小两个书架，大书架上的书是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书？
5.甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓
的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：
甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？
6.有两块同样长的电线，第一块卖出31米，第二块卖出19米，这时第二块长度是第一块长的4倍，这两块电线原来各长多少米？
第五讲倒推与图示
1.佳佳在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：
“你一定不到100岁吧！
”谁知这位神仙摇摇头说：
“你算算吧！
把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？
2.佳佳在做一道减法题的时候，真粗心，把被减数的个位上的3错写成8，把十位上的0错写成6，这样算得的差是199，正确的差是多少？
3.一群蚂蚁搬家，原存一堆食物．第一天运出总数的一半少12克．第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克．问蚂蚁家原有食物多少克?
4.3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多．求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉?
5.甲、乙两班各要种若干棵树，如果甲班拿出与乙班同样多的树给乙班，乙班再从现有的树中也拿出与
甲班同样多的树给甲班，这时两班恰好都有28棵树，问甲、乙两班原来各有树多少棵？
6.甲、乙、丙3人共有192张邮票．从甲的邮票中取出乙那么多给乙后，再从乙的邮票中取出丙那么多
给丙，最后从丙的邮票中取出甲那么多给甲，这时甲、乙、丙3人邮票数相同，甲、乙、丙原来各有多少张？
第六讲方阵
1.两棵树间隔115米，在中间以相等的距离增加22棵树后，第16棵与第1棵相隔多少米？
2.某人到大厦的10楼去办事，从1楼到5楼用了100秒，如果用同样的速度到10楼，还需要多少秒？
3.若干学生排成一个实心方阵，最外一层每边有10人．最外层一共有多少人？
共有多少层？
4.军训师生进行队列表演，排成一个正方形队列．如果这个队列横竖再增加一排，还需要补充19人．原来参加队列表演的师生有多少人？
5.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？
摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?
6.有72人排成一个三层的空心方阵，求最外层每边有多少人？
第七讲多笔画游戏
1.下列图形至少用几笔才能画成？
2.在下列各图中添加一条线将其改成可一笔画的图形．
A
ADB
BCE
C
D
3.判断下列图形能否一笔画．若能，请给出一种画法，若不能，请加上或者去掉一条线，将其改成可一笔画的图形．
AHG
AF
BF
BE
CECD
图a图b
4.下图是儿童乐园的平面图，出入口应设在＿＿＿点或＿＿＿点，才能不重复地走遍每条路？
A
B
5.如图是某餐厅的平面图，共有五个小厅，相邻两厅之间有门相通，并且设有入口．请问你能否从入口进入一次不重复地穿过所有的门．如果可以，请指明穿行路线，如果不能，应关闭哪个门就可以办到？
6.有一个城市的街道图是由一些矩形所构成，如下图．一位警察要从A点出发巡逻，行经每一条路段至少一次后回到A点．请问他至少要行走多少米？
A
300m
100m
400m
50m60m70m
参考答案
第一讲角度认识
□1×；×；√；×；×；×
□2∠BOD=30°解答∠BOC=∠AOC，∠BOC=∠AOC=120°÷2=60°
∠BOD=∠COD，∠BOD=∠COD=60°÷2=30°
□3∠2=45°
解答∠1=3∠2，∠1＋∠2=180°即3∠2+∠2=180°得∠2=45°
□4∠DCE=54°
解答∠ACE=4∠ECB，∠ACE＋∠ECB=180°即4∠ECB＋∠ECB=180°得∠ECB=36°
∠ACD=∠DCB=90°即∠ECD＋∠ECB=90°得∠DCE=90°－36°=54°
□5∠DOC=65°解答∠DOC=425°-360°=65°
□6西；南；北；40°解答∠BOC－∠AOB=10°，∠AOB＋∠BOC=90°即∠AOB=40°
得OD的方向是南偏东40°
第二讲巧算综合
□1284；999985；640
解答
（1）原式=（135+65）+（49+11）+24
=284
（2）原式=（90-1）+（900-1）+（9000-1）+（90000-1）+（900000-1）
=90+900+9000+90000+900000-5
=999990-5
=999985
（3）原式=（80-2）+（80-4）+（80+3）+（80+2）+（80-3）+80+（80-1）+（80+5）
=80⨯8-2-4+3+2-3+0-1+5
=640
□2761238；3332；256512
解答
（1）762⨯999=762⨯1000-762=762000-762=761238
（2）34⨯98=34⨯100-34⨯2=3400-68=3332
（3）256⨯1002=256⨯1000+256⨯2=256000+512=256512
解答
（1）原式=（25⨯4）⨯（125⨯8）⨯（19⨯2）=100⨯1000⨯38=3800000[分析]把64分成4⨯8⨯2，用乘法结合律便可速算．
（2）原式=173⨯（4⨯8）⨯125⨯25
=173⨯（4⨯25）⨯（8⨯125）
=17300000
□46700
解答原式=67⨯（12+35+52+1）=67⨯100=6700
[分析]把67看作67⨯1后，利用乘法分配律简算．
□56800
解答原式=34×（33+35）+68×68×66=34×68+68×66=68×（34+66）=68×100=6800
□6199600；
解答
（1）原式
=156+78⨯1994+22⨯1996
=78⨯2+78⨯1994+22⨯1996
=78⨯（2+1994）+22⨯1996
=78⨯1996+22⨯1996
=1996⨯（78+22）
=199600
[分析]把156拆成78⨯2，这样，156+78⨯1994=78⨯2+78⨯1994，可运用乘法分配律巧算．
（2）原式=1992⨯2012-1991⨯2011
=1992⨯（2011+1）-1991⨯2011
=1992⨯2011+1992-1991⨯2011
=（1992-1991）⨯2011+1992
=2011+1992
=4003
第三讲等差数列
□1103；14；160
解答第12项为：
3+4×（26-1）=103
55在数列中的项数为：
（55-3）÷4+1=14
第50项与第10项的差：
4×（50-10）=160
[分析]可以观察出这个数列是公差为4的等差数列，第n项=首项+公差（⨯n-1）；项数=（末项-首项）÷公差+1；第n项-第m项=公差（⨯n-m）
□2198
解答项数：
（33-3）÷3+1=11；和：
（3+33）×11÷2=198
[分析]项数=（末项-首项）÷公差+1
等差数列的和=（首项＋末项）⨯项数÷2
解答第6项与第9项之间相差三个公差，所以公差=（44-35）÷3=3；
（1）首项=35-3×（6-1）=20；第31项=20+（31-1）×3=110；
（2）前31项和=（20+110）×31÷2=2015
□475
解答被8除余数为1的整数组成公差是8的等差数列，最小的是401，最大的是993；项数=（993-401）÷8+1=75．
□536
解答中间数是7个数的平均数，所以第4个数是210÷7=30，第5个数30+2=32，第6个数32+2=34，第7
个数34+2=36；
□610；15；20；25；30；35
解答n=8；a1=5；a8=40，公差是（40-5）÷（8-1）=5；
这6个数分别是①5+5=10，②10+5=15，③15+5=20，④20+5=25，⑤25+5=30，⑥30+5=35
第四讲和差倍综合
□1130件；30件
解答总和是160件，假设乙堆为1份，甲堆为3份加40件，所以总和对应了3+1=4份多40件，
则每份为（160-40）÷4=30
□216岁；30岁；63岁解答由题可得线段图如下：
件（乙堆），甲堆是30⨯3+40=130件
甲：
┖────┴────┴3┚乙：
┖──┴─┴2┚丙：
┖──┚
设丙为一份，则乙为两份少2（需加2），甲为两个乙再多3即4份少4再多3（需减1）甲乙丙都是整倍数时的和：
109+2-3+2×2=112岁
总份数：
1+2+4=7
一份数：
112÷7=16岁（丙），乙：
2×16-2=30岁，甲：
2×30+3=63岁
□36元
解答总钱数是16+24=40元，假设佳佳的钱数为1份，俊俊的钱数有2+1=3份．每份为：
40÷（1+3）=10元，佳佳给俊俊16-10=6元．
□4150本；450本解答移多补少可知大书架比小书架多150×2=300本；
小书架原有：
300÷（3-1）=150本，大书架原有：
150×3=450本
解答假设丙是1份，乙是2份，甲是2⨯3=6份多1吨，所以每份为（109-1）÷（1+2+6）=12吨（丙）
甲是12⨯6+1=73吨，甲比丙多73-12=61吨
□635米
解答计算差31-19=12（米）
计算一倍数即第一块现在剩下的米数：
12÷（4-1）=4（米）两块布原来的长度：
4+31=35（米）
第五讲倒推与图示
□11000岁
解答这就是一个还原问题，可以用倒推法解决．从结果“2000”逐步倒着推；
⑴“乘以10，恰好是2000”，不乘10时，应该是：
2000÷10=200
⑵“减去15”是200，不减15时，应该是：
200+15=215
⑶“除以5”是215，不除以5，应该是：
215⨯5=1075
⑷“加上75”是1075，如果不加75，这个数是：
1075-75=1000
得出神仙现在的年龄是1000岁．
□2134
解答把被减数的个位上的3错写成8，把十位上的0错写成6，被减数增加了68-3=65；差增加了65，正
确的差是199-65=134.
□3100克
解答如果第二天再多运出12克，就是剩下的一半，所以第一天运出后，剩下的一半重量是43-12=31（克）；
这样，第一天运出后剩下的重31⨯2=62（克）.那么同理，一半的重量是62-12=50（克），原有食物50⨯2=100（克）.即（[43-12）⨯2-12]⨯2=100（克）.
□434只；24只；20只
解答3个笼子里的鹦鹉不管怎样取，78只的总数始终不变．变化后“3个笼子里的鹦鹉一样多”；可以求出现在每个笼里的是78÷3=26（只）．根据“从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里”，可以知道第1个笼子里原来养了26+8=34（只）；再根据“从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里”，
得出第2个笼子里有：
26+6-8=24（只），第3个笼子里原有26-6=20（只）．
□5甲：
35乙：
21
解答如果后来乙班不给与甲班同样多的树，甲班应有树28÷2=14（棵），乙班有28+14=42（棵），如果不从甲班拿出与乙班同样多的树，乙班原有树42÷2=21（棵），甲班原有树14+21=35（棵）．
甲班
乙班
35
21
14
42
28
28
解答甲、乙、丙原共有192张邮票，经过三次交换后，甲乙丙三人仍有邮票192张，而且三人邮票数相同，即3人各有邮票：
192÷3=64（张）．第三次交换从丙的邮票中取出甲那么多给甲，说明这次交换前
甲有邮票64÷2=32（张），丙有邮票：
64+32=96（张），依此类推，就可以推出答案了．列表倒推：
最后相等时各有192÷3=64（张）．
甲（张）
乙（张）
丙（张）
最后
64
64
64
前次
32
64
96
再前次
32
112
48
原来
88
56
48
第六讲方阵
□175米
解答段数：
22+2-1=23段，段长：
115÷23=5米，第1棵到第16棵距离：
5⨯（16-1）=75米．
□2125秒
解答从1楼到5楼，一共有5-1=4段楼梯，每段楼梯需要100÷4=25秒，用同样的速度到10楼，一共需要25⨯（10-1）=225秒，还需要225-100=125秒．
□336人；5层
解答最外层人数：
10×4－4＝36（人）层数：
（10-2）÷2+1=5层，
□481人
解答增加后每边人数：
（19+1）÷2=10人，原来每边人数：
10-1=9人，原来有9×9=81（人）
□556个，144个
解答最外层有（15-1）×4=56个，则最里层为56-8×2=40（个），共用棋子（15－3）×3×4＝144．
□69人
解答最外层有72÷3+8=32人，则每边有32÷4+1=9人
□12笔；6笔；1笔
□2连接AC（BD，AB，CD）；
解答图1中有4个奇点分别为A、B、C、D，连接其中任意两点
图2与图1相同共有4个奇点分别为A、B、C、D，连接其中任意两点
□3连接线段BD；去掉线段KL
解答图1中有4个奇点分别为B、D、F、H，连接其中任意两点
图2中有4个奇点分别为B、K、L、E，去掉其中任意两点连接的线段
□4A点或D点
解答由于四个点中，只有A、D两点是奇数点，因此出入口应设在A点或D点．
□5关闭B（或A）门解答可以将图中的五个小厅以及厅外的部分都抽象成点，为方便解题，给它们分别编号．这时，连通厅与
厅之间的门就相当于各点之间的连线．于是题目中餐厅的平面图就抽象成为一个连通的图形，求穿形
路线的问题就转化成一笔画的问题．在抽象出的图形中，我们可以找到四个奇点，即①、④、③和厅外，所以图形不能一笔画出也就是说，从入口进入不可能一次不重复的穿过所有的门．但根据一笔画问题的知识，只要关闭B（或A）门，把③、④（或①、④）变为偶点，就可以办到，可行路线如下图：
□64240米
解答本题实质上是一个一笔画问题，图中有若干个奇数点，奇数点部分都是需要重复经过的地方，也就是我们通过增加连线将奇数点变成偶数，最终一笔将所有路程全部走完．于是这个警察走过的最短路程是：
（300+100+400+50+60+70）⨯4+60+60+100+100=4240（米）.
A
300m
100m
400m
50m60m70m
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