中考数学专题训练探索规律含详细答案.docx
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中考数学专题训练探索规律含详细答案
2018年中考数学专题训练—探索规律
1．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．64B．77C．80D．85
2．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（ ）
A．43B．45C．51D．53
3．如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了4根，第②个图案用了12根，第③个图案用了24根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（ ）
A．84B．81C．78D．76
4．如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（ ）
A．84cm2B．90cm2C．126cm2D．168cm2
5．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形中含有5个正方形，按此规律下去，则第⑥个图象含有正方形的个数是（ ）
A．102B．91C．55D．31
6．观察下列一组图形，其中图1中共有6个小黑点，图2中共有16个小黑点，图3中共有31个小黑点，…，按此规律，图5中小黑点的个数是（ ）
A．46B．51C．61D．76
7．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）
A．50B．64C．68D．72
8．图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3）…，则第6个图形的周长是（ ）
A．32B．64C．128D．256
9．下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（ ）
A．50B．60C．64D．72
10．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有3个点，第2个图形中共有8个点，第3个图形中共有15个点，按此规律第6个图形中共有点的个数是（ ）
A．42B．48C．56D．72
11．如图，下列图案均是长度相同的火柴并按一定的规律拼接而成：
第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴，…，依此规律，第8个图案需火柴（ ）
A．90根B．91根C．92根D．93根
12．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：
拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律拼成第6个图案需小木棒（ ）根．
A．53B．54C．55D．56
13．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，…，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数为（ ）
A．30B．25C．28D．31
14．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为（ ）
A．57B．73C．91D．111
15．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（ ）
A．56B．58C．63D．72
16．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心小圆圈，第③个图形中一共有13个空心小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心圆圈的个数为（ ）
A．61B．63C．76D．78
17．如图，每个图形都由同样大小的“
”按照一定的规律组成，其中第1个图形有1个“
”，第2个图形有2个“
”，第3个图形有5个“
”，…，则第6个图形中“
”的个数为（ ）
A．23B．24C．25D．26
18．土家传统建筑的窗户上常有一些精致花纹、小辰对土家传统建筑非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图．其中“O”代表的就是精致的花纹，第1个图有5个花纹，第2个图有8个花纹，第3个图有11个花纹…，请问第7个图的精致花纹有（ ）
A．26个B．23个C．20个D．17个
19．观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2015应标在（ ）
A．第502个菱形的左边B．第502个菱形的右边
C．第504个菱形的左边D．第503个菱形的右边
20．如图所示，图
（1）中含“○”的矩形有1个，图
（2）中含“○”的矩形有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（ ）
A．70B．71C．72D．73
21．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑧个图案中“●”的个数为（ ）
A．73B．87C．91D．103
22．用火柴棒按如图方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第8个图形需火柴棒的根数是（ ）
A．48根B．50根C．52根D．54根
23．下列是由一些火柴搭成的图案：
图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第8个图案用多少根火柴棒（ ）
A．33B．32C．31D．30
24．下列图形都是由同样大小的“◆”按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个“◆”，第②个图形一共有7个“◆”，第③个图形一共有14个“◆”，…，则第⑦个图形中“◆”的个数为（ ）
A．47B．49C．62D．64
25．用棋子按下列方式摆图形，第一个图形有1个棋子，第二个图形有5个棋子，第三个图形有12个棋子，依次规律，第六个有（ ）枚棋子．
A．49B．50C．51D．52
26．如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案．由图知，第1个图案中有5个菱形纸片；第2个图案中有9个菱形纸片；第3个图形中有13个菱形纸片．按此规律，第6个图案中有（ ）个菱形纸片．
A．21B．23C．25D．29
27．如图图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第
（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第
（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（9）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
A．49B．45C．54D．50
28．已知四边形ABCD对角线相交于点O，若在线段BD上任意取一点（不与点B，O，D重合），并与A、C连接，如图1，则三角形个数为15个；若在线段BD上任意取两点（不与点B、O、D重合）如图2，则三角形个数为24个；若在线段BD上任意取三点（不与点B、O、D重合）如图3，则三角形个数为35个…以此规律，则图5中三角形的个数为（ ）
A．48B．56C．61D．63
29．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第6个图案中有（ ）根小棒．
A．36B．35C．31D．30
30．如图，是用棋子摆成的“上”字：
如果按照此规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
第10个“上”字需用多少枚棋子（ ）
A．36B．38C．42D．50
初三针对性练习—探索规律
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．64B．77C．80D．85
【考点】规律型：
图形的变化类．
【分析】观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为
+n2，根据规律求解．
【解答】解：
通过观察，得到小圆圈的个数分别是：
第一个图形为：
+12=4，
第二个图形为：
+22=10，
第三个图形为：
+32=19，
第四个图形为：
+42=31，
…，
所以第n个图形为：
+n2，
当n=7时，
+72=85，
故选D．
【点评】此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．
2．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（ ）
A．43B．45C．51D．53
【考点】规律型：
图形的变化类．
【分析】设图形n中星星的颗数是an（n为自然数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出第5到第8个图形中五角星的个数，此题得解．
【解答】解：
设图形n中星星的颗数是an（n为自然数），
∵a1=2，a2=6=a1+4，a3=11=a2+5，a4=17=a3+6，
∴a5=a4+7=24，a6=a5+8=32，a7=a6+9=41，a8=a7+10=51，
故选C．
【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是根据变化依次找出a5、a6、a7、a8的值．
3．如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了4根，第②个图案用了12根，第③个图案用了24根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（ ）
A．84B．81C．78D．76
【考点】规律型：
图形的变化类．
【分析】图形从上到下可以分成几行，第n个图形中，竖放的火柴有n（n+1）根，横放的有n（n+1）根，因而第n个图案中火柴的根数是：
n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．把n=6代入就可以求出．
【解答】解：
设摆出第n个图案用火柴棍为Sn．
①图，S1=1×（1+1）+1×（1+1）；
②图，S2=2×（2+1）+2×（2+1）；
③图，S3=3×（3+1）+3×（3+1）；
…；
第n个图案，Sn=n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．
则第⑥个图案为：
2×6×（6+1）=84．
故选A．
【点评】本题考查了规律型：
图形的变化，此题注意第n个图案用火柴棍为2n（n+1）．
4．如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（ ）
A．84cm2B．90cm2C．126cm2D．168cm2
【考点】规律型：
图形的变化类．
【分析】观察图形，小正方形方形的个数是相应序数乘以下一个数，每一个小正方形的面积是3，然后求解即可．
【解答】解：
第
（1）个图形有2个小长方形，面积为1×2×3=6cm2，
第
（2）个图形有2×3=6个小正方形，面积为2×3×3=18cm2，
第（3）个图形有3×4=12个小正方形，面积为3×4×3=36cm2，
…，
第（6）个图形有10×11=110个小正方形，面积为6×7×3=126cm2．
故选C．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，并找到图形的变化规律．
5．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形中含有5个正方形，按此规律下去，则第⑥个图象含有正方形的个数是（ ）
A．102B．91C．55D．31
【考点】规律型：
图形的变化类．
【分析】根据图形的变化规律可以得知每个图形比前一个图形多它序号的平方数个正方形，从而得出结论．
【解答】解：
结合图形可知，第②个图形比第①分图形多22个正方形，第③个比第②个多32个正方形，…，
即多的个数为序号的平方数，
∴第⑥个图象含有正方形的个数是1+22+32+42+52+62=91．
故选B．
【点评】本题考查了图形的变化，解题的关键是发现“每个图形比前一个图形多它序号的平方数个正方形”．本题难度中等，如果一个个画出来去数，太耽误时间，这就需要在图形中寻找规律，解决此类型的题目就需要学生有良好的数列常识，能够及时发现变化规律才能快速的解决问题．
6．观察下列一组图形，其中图1中共有6个小黑点，图2中共有16个小黑点，图3中共有31个小黑点，…，按此规律，图5中小黑点的个数是（ ）
A．46B．51C．61D．76
【考点】规律型：
图形的变化类．
【分析】第1个图形小黑点的个数：
5×1+1=6；第2个图形小黑点的个数：
5×（1+2）+1=16；第3个图形小黑点的个数：
5×（1+2+3）+1=31；找出规律即可得到图5中小黑点的个数．
【解答】解：
由图形1、2、3可以看出，
第1个图形小黑点的个数：
5×1+1=6；
第2个图形小黑点的个数：
5×（1+2）+1=16；
第3个图形小黑点的个数：
5×（1+2+3）+1=31；
所以第5个图形小黑点的个数：
5×（1+2+3+4+5）+1=76．
故选：
D．
【点评】本题考查了探索图形规律问题，解决此类问题的关键是由图形到算式，采用特殊到一般的数学思想方法，归纳出一般规律．
7．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）
A．50B．64C．68D．72
【考点】规律型：
图形的变化类．
【分析】通过观察图形得到第①个图形中五角星的个数为2=2×12；第②个图形中五角星的个数为2+4+2=8=2×4=2×22；第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2=18=2×32；
…，所以第n个图形中五角星的个数为2×n2，然后把n=6代入计算即可．
【解答】解：
∵第①个图形中五角星的个数为2=2×12；
第②个图形中五角星的个数为2+4+2=8=2×4=2×22；
第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2=18=2×32；
…
∴第⑥个图形中五角星的个数为2×62=2×36=72．
故选：
D．
【点评】本题考查了规律型：
图形的变化类：
通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
8．图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3）…，则第6个图形的周长是（ ）
A．32B．64C．128D．256
【考点】规律型：
图形的变化类．
【分析】图1周长为1+
=4=22，图2周长为2+3+1+1+1=2（1+
）=8=23，图3周长为4+6+2+2+2=2（2+3+1+1+1）=16=24，…，由此得出一般规律．
【解答】解：
观察图形周长变化规律可知，图1周长为1+
=4=22，图2周长为2+3+1+1+1=2（1+
）=8=23，图3周长为4+6+2+2+2=2（2+3+1+1+1）=16=24，…，第6个图形的周长是26+1=128，
故选C．
【点评】考查了规律型：
图形的变化，本题是一道找规律的题目，关键是把各周长和的结果写成2的指数次方，得出指数与图形序号的关系．
9．下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（ ）
A．50B．60C．64D．72
【考点】规律型：
图形的变化类．
【分析】观察图形发现第一个图形有8个正方形，第二个图形有8+7=15个正方形，第三个图形有8+7×2=22个正方形，以此类推，得到通项公式代入求解即可．
【解答】解：
观察图形发现第一个图形有8个正方形，
第二个图形有8+7=15个正方形，
第三个图形有8+7×2=22个正方形，
…
第n个图形有8+7（n﹣1）=7n+1个正方形，
当n=9时，7n+1=7×9+1=64个正方形．
故选C．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的通项公式，利用通项公式进行求解即可．
10．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有3个点，第2个图形中共有8个点，第3个图形中共有15个点，按此规律第6个图形中共有点的个数是（ ）
A．42B．48C．56D．72
【考点】规律型：
图形的变化类．
【分析】由已知四个图形中点的个数可知，第n个图形中点的数量为n（n+2）个，据此解答可得．
【解答】解：
∵第1个图形中点的个数为：
3×1=3个，
第2个图形中点的个数为：
4×2=8个，
第3个图形中点的个数为：
5×3=15个，
第4个图形中点的个数为：
6×4=24个，
…
∴第6个图形中点的个数为：
8×6=48个，
故选：
B．
【点评】此题主要考查了图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
11．如图，下列图案均是长度相同的火柴并按一定的规律拼接而成：
第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴，…，依此规律，第8个图案需火柴（ ）
A．90根B．91根C．92根D．93根
【考点】规律型：
图形的变化类．
【分析】根据第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，得出规律第n个图案需n（n+3）+3根火柴，再把8代入即可求出答案．
【解答】解：
第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，
第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，
第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，
…
第n个图案需n（n+3）+3根火柴，
则第8个图案需：
8×（8+3）+3=91（根）；
故选：
B．
【点评】此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题．
12．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：
拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律拼成第6个图案需小木棒（ ）根．
A．53B．54C．55D．56
【考点】规律型：
图形的变化类．
【分析】根据第1个图案需4根火柴，4=1×（1+3），第2个图案需10根火柴，10=2×（2+3），第3个图案需18根火柴，18=3×（3+3），得出规律第n个图案需n（n+3）根火柴，再把n=6代入即可求出答案．
【解答】解：
∵拼搭第1个图案需4根火柴：
4=1×（1+3），
拼搭第2个图案需10根火柴：
10=2×（2+3），
拼搭第3个图案需18根火柴，18=3×（3+3），
拼搭第4个图案需28根火柴，28=4×（4+3），
…，
第n个图案需n（n+3）根火柴，
则第6个图案需：
6×（6+3）=54（根）；
故选：
B．
【点评】本题考查规律型：
图形的变化，解题的关键是从一般到特殊，找出规律，然后根据规律解决问题，属于中考常考题型．
13．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，…，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数为（ ）
A．30B．25C．28D．31
【考点】规律型：
图形的变化类．
【分析】由于图①有矩形有6个=5×1+1，图②矩形有11个=5×2+1，图③矩形有16=5×3+1，第n个图形矩形的个数是5n+1把n=6代入求出即可．
【解答】解：
∵图①有矩形有6个=5×1+1，
图②矩形有11个=5×2+1，
图③矩形有16=5×3+1，
…
∴第n个图形矩形的个数是5n+1
当n=6时，5×6+1=31个，
故选：
D．
【点评】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．
14．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为（ ）
A．57B．73C．91D．111
【考点】规律型：
图形的变化类．
【分析】根据第①个图案中“●”有：
1+3×（0+2）个，第②个图案中“●”有：
1+4×（1+2）个，第③个图案中“●”有：
1+5×（2+2）个，第④个图案中“●”有：
1+6×（3+2）个，据此可得第⑨个图案中“●”的个数．
【解答】解：
∵第①个图案中“●”有：
1+3×（0+2）=7个，
第②个图案中“●”有：
1+4×（1+2）=13个，
第③个图案中“●”有：
1+5×（2+2）=21个，
第④个图案中“●”有：
1+6×（3+2）=31个，
…
∴第9个图案中“●”有：
1+11×（8+2）=111个，
故选：
D．
【点评】本题考查规律型：
图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．
15．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（ ）
A．56B．58C．63D．72
【考点】规律型：
图形的变化类．
【分析】由题意可知：
第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆…由此得出，第7个图形的小圆个数为2+7×8=58，由此得出答案即可．
【解答】解：
∵第一个图形有2+1×2=4个小圆，
第二个图形有2+2×3=8个小圆，
第三个图形有2+3×4=14个小圆，
第四个图形有2+4×5=22个小圆，
…
∴第七个图形的小圆个数为2+7×8=58，
故选B．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．
16．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心小圆圈，第③个图形中一共有13个空心小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心圆圈的个数为（ ）
A．61B．63C．76D．78
【考点】规律型：
图形的变化类．
【分析】由已知图形中空心小圆圈个数，知第n个图形中空心小圆圈个数为4n﹣（n+2）+n（n﹣1），据此可得答案．
【解答】解：
∵第①个图形中空心小圆圈个数为：
4×1﹣3+1×0=1个；
第②个图形中空心小圆圈个数为：
4×2﹣4+2×1=6个；
第③个图形中空心小圆圈个数为：
4×3﹣5+3×2=13个；
…
∴第⑦个图形中空心圆圈的个数为：
4×7﹣9+7×6=61个
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