北京市人教版七年级下学期期末数学试题题.docx

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北京市人教版七年级下学期期末数学试题题

北京市人教版七年级下学期期末数学试题题

一、选择题

1．若，那么、、三数的大小为（）．

A．B．C．D．

2．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:

3，则这个多边形为（）

A．三角形B．四边形C．六边形D．八边形

3．将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于（）

A．56°B．62°C．66°D．68°

4．下列计算错误的是（）

A．2a3•3a＝6a4B．（﹣2y3）2＝4y6

C．3a2+a＝3a3D．a5÷a3＝a2（a≠0）

5．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a

C．6x2y3＝2x2•3y3D．

6．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）

A．B．C．D．

7．如图，下列条件：

中能判断直线的有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

8．如图,已知AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP，则∠1与∠2的数量关系为（）

A．∠1=∠2B．∠1=2∠2C．∠1=3∠2D．∠1=4∠2

9．关于的不等式组恰有三个整数解，那么的取值范围为（）

A．B．C．D．

10．比较255、344、433的大小（）

A．255＜344＜433B．433＜344＜255C．255＜433＜344D．344＜433＜255

二、填空题

11．如图，直线，直线GE交直线AB于点E，EF平分．若∠1=58°，则的大小为____.

12．若多项式是一个完全平方式，则______.

13．如果的乘积中不含项，则a为______．

14．如果9－mx＋x2是一个完全平方式，则m的值为__________．

15．计算：

_____.

16．小明在拼图时，发现个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图

（1）;小红看见了，说:

“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图

（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为__________.

17．一个n边形的内角和是它外角和的6倍，则n＝_______．

18．小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内角和为840°，则这个多边形的边数是___________．

19．若，，那么的值是_______；

20．计算：

22020×（）2020＝_____．

三、解答题

21．实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买100个A型放大镜和150个B型放大镜需用1500元；若购买120个A型放大镜和160个B型放大镜需用1720元．

（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；

（2）学校决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？

22．分解因式

（1）；

（2）．

23．阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后，善于思考的小铭在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：

解：

将方程②变形：

4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③．

把方程①代入③得：

2×3+y＝5，∴y＝﹣1①得x＝4，所以，方程组的解为．

请你解决以下问题：

（1）模仿小铭的“整体代换”法解方程组．

（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2﹣xy的值．

24．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．

25．先化简，再求值：

，其中x=﹣2．

26．如图，在△中，∠ACB＝90°，∠ABC与∠BAC的角平分线相交于点P，连接CP，过点P作DE⊥CP分别交AC、BC于点D、E，

（1）若∠BAC＝40°，求∠APB与∠ADP度数；

（2）探究：

通过

（1）的计算，小明猜测∠APB＝∠ADP，请你说明小明猜测的正确性（要求写出过程）．

27．问题1：

现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．

（1）探究1：

如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是；

（2）探究2：

如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是；

（3）探究3：

如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．

（4）问题2：

将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是.

28．计算：

（1）；

（2）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：

B

【分析】

先根据乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂分别计算，再判断大小即可得．

【详解】

解：

a=0.32=0.09，b=-3-2=，c=（-3）0=1，

∴c＞a＞b，

故选B．

【点睛】

本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂．

2．D

解析：

D

【分析】

一个外角与一个内角的比为1:

3，则内角和是外角和的3倍，根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．

【详解】

解：

多边形的内角和是：

360°×3=1080°．

设多边形的边数是n，

则（n-2）•180=1080，

解得：

n=8．

即这个多边形是正八边形．

故选D．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．

3．D

解析：

D

【解析】

【分析】

两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答．

【详解】

根据题意知：

折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：

　2∠1+∠2=180°，解得：

∠2=180°﹣2∠1=68°．

故选D．

【点睛】

注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求解．

4．C

解析：

C

【分析】

A．根据同底数幂乘法运算法则进行计算，底数不变指数相加，系数相乘．即可对A进行判断

B．根据幂的乘方运算法则对B进行判断

C．根据同类项的性质，判断是否是同类项，如果不是，不能进行相加减，据此对C进行判断

D．根据同底数幂除法运算法则对D进行判断

【详解】

A．2a3•3a＝6a4，故A正确，不符合题意

B．（﹣2y3）2＝4y6，故B正确，不符合题意

C．3a2+a，不能合并同类项，无法计算，故C错误，符合题意

D．a5÷a3＝a2（a≠0），故D正确，不符合题意

故选：

C

【点睛】

本题考查了同底数幂乘法和除法运算法则，底数不变指数相加减．幂的乘方运算法则，底数不变指数相乘．以及同类项合并的问题，如果不是同类项不能合并．

5．A

解析：

A

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【详解】

A、是因式分解，故A正确；

B、是整式的乘法运算，故B错误；

C、是单项式的变形，故C错误；

D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；

故选：

A．

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．

6．D

解析：

D

【分析】

根据同位角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．

【详解】

解：

根据同位角定义观察图形可知A、B、C选项中的均不符合同位角的定义，只有选项D中的图形符合，

故选D．

【点睛】

本题考查同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．

7．B

解析：

B

【分析】

根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．

【详解】

解：

①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；

②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；

③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；

④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；

⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．

故选B．

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．

8．B

解析：

B

【解析】

【分析】

延长EP交CD于点M，由三角形外角的性质可得∠FMP=90°-∠2，再根据平行线的性质可得∠BEP=∠FMP，继而根据平角定义以及∠BEP=∠GEP即可求得答案.

【详解】

延长EP交CD于点M，

∵∠EPF是△FPM的外角，

∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°，

∴∠FMP=90°-∠2，

∵AB//CD，

∴∠BEP=∠FMP，

∴∠BEP=90°-∠2，

∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP，

∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°，

∴∠1=2∠2，

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

9．C

解析：

C

【分析】

首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有三个整数解，即可确定整数解，然后得到关于m的不等式，求得m的范围．

【详解】

解：

解不等式①，得x>m.

解不等式②，得x3.

∴不等式组得解集为m

∵不等式组有三个整数解，

∴.

故选C.

【点睛】

本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

10．C

解析：

C

【分析】

根据幂的乘方的知识，可得255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比较底数的大小，即可得结论．

【详解】

解：

∵255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，

又∵32＜64＜81，

∴255＜433＜344．

故选C．

【点睛】

本题考查了幂的乘方，解题的关键是根据幂的乘方的公式，转化为底数相同的幂．

二、填空题

11．61°

【分析】

根据平行线的性质可得∠GEB的度数，进而得的度数，再根据角平分线的定义即得答案．

【详解】

解：

，

，

．

EF平分，

．

故答案为：

61°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质、角

解析：

61°

【分析】

根据平行线的性质可得∠GEB的度数，进而得的度数，再根据角平分线的定义即得答案．

【详解】

解：

，

，

．

EF平分，

．

故答案为：

61°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质、角平分线和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

12．-6或6

【分析】

首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．

【详解】

解：

∵x2+mx+9=x2+mx+32，

∴mx=±2×3×x，

解得m=6或-6．

故答案为

解析：

-6或6

【分析】

首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．

【详解】

解：

∵x2+mx+9=x2+mx+32，

∴mx=±2×3×x，

解得m=6或-6．

故答案为-6或6．

【点睛】

本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意