初二下学期数学压轴题.docx

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初二下学期数学压轴题

1在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=5cm，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm2）．

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值；

（3）在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB，若存在求出所有x的值，若不存在请说明理由．

2.如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G．

（1）由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？

并证明你所得到的结论；

（2）联结DF，如果正方形的边长为2，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）如果正方形的边长为2，FG的长为，求点C到直线DE的距离．

3．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE=AE，F是AE的中点，AB=4，BC=8．求线段OF的长．

4已知一次函数的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B．梯形AOBC的边AC=5．

（1）求点C的坐标；

（2）如果点A、C在一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k<0）的图像上，求这个一次函数的解析式．

5．如图，直角坐标平面xoy中，点A在x轴上，点C与点E在y轴上，

且E为OC中点，BC//x轴，且BE⊥AE，联结AB，

（1）求证：

AE平分∠BAO；

（2）当OE=6，BC=4时，求直线AB的解析式．

6．如图，△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF//BC交线段DE的延长线相交于F点，取AF的中点G，如果BC=2AB．

求证：

（1）四边形ABDF是菱形；

（2）AC=2DG．

7．边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，作PE⊥PB交直线CD于点E，设PA=x，S⊿PCE=y，

求证：

DF＝EF；（5分）

当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3分）

在点P的运动过程中，⊿PEC能否为等腰三角形？

如果能够，请直接写出PA的长；

如果不能，请简单说明理由。

（2分）

8．已知一条直线y=kx+b在y轴上的截距为2，它与x轴、y轴的交点分别为A、B，且△ABO的面积为4．

（1）求点A的坐标；

（2）若k<0，在直角坐标平面内有一点D，使四边形ABOD是一个梯形，且AD∥BO，其面积又等于20（平方单位），试求点D的坐标.

9．在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，另一个正方形OHIG绕点O旋转（如图），设OH与边BC交于点E（与点B、C不重合），OG与边CD交于点F.

（1）求证：

BE=CF；

（2）在旋转过程中，四边形OECF的面积是否会变化？

若没有变化，求它的面积；若有变化，请简要说明理由；

（3）联结EF交对角线AC于点K，当△OEK是等腰三角形时，求∠DOF的度数.

10如图，已知矩形ABCD，过点C作∠A的角平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，连接MB、MD．求证：

MB=MD．

11．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是AB边上的一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M、DC于点N．

（1）请判断△DMF的形状，并说明理由；

（2）设EB=x，△DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）当x取何值时，S△DMF=．

12．如图1，在ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC和BE相交于点O．

（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由．

（2）如图2，P是线段BC上的一动点（图2），（点P不与B、C重合），连PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为R．

①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？

若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积．

②当P在线段BC上运动时，是否有△PQR与△BOC全等？

若全等，求BP的长；若不全等，请叙述理由．

13,已知：

如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，点P是射线BC上的一个动点，∠PAQ=60°，交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，PQ=y．

（1）求证：

△APQ是等边三角形；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）如果PD⊥AQ，求BP的值．

14．如图，已知点是矩形ABCD的边CB延长线上一点，且CE=CA，联结AE，过点C作，垂足为点，联结、.

（1）求证：

≌；

（2）联结，若，且，求的值.

15,两地盛产柑桔，地有柑桔200吨，地有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知仓库可储存240吨，仓库可储存260吨；从地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从地运往仓库的柑桔重量为吨，A、B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为元和元．

（1）请填写下表后分别求出与之间的函数关系式，并写出定义域；

解：

总计

吨

200吨

300吨

总计

240吨

260吨

500吨

（2）试讨论两地中，哪个运费较少；

解：

16.,已知：

正方形的边长为厘米，对角线上的两个动点，点E从点、点F从点同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过作⊥交的直角边于；过作⊥交的直角边于，连接，．设，，，围成的图形面积为，，，围成的图形面积为（这里规定：

线段的面积为）．到达到达停止．若的运动时间为x秒，解答下列问题：

（1）如图①，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明；

（2）当时，求为何值时，；

（3）若是与的和，试用x的代数式表示y．（图②为备用图）

（1）解：

17,如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，

与轴交于点，且与直线平行。

（1）求：

直线的函数解析式及点的坐标；

（2）如直线上有一点，过点作轴的垂线，

交直线于点，在线段上求一点，

使是直角三角形，请求出点的坐标。

：

18,在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=，∠C=45o，AB=8，BC=14，点E、F分别在边AB、CD上，EF//AD，点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF=90o，

PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，

设AE=，MN=．

（1）求边AD的长；

（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求关于的

函数解析式，并写出定义域；

（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．

19,如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF//BC．

（1）求证：

四边形BDEF是平行四边形；

（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？

证明你所得到的结论．

20,如图，一次函数的图像与、轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形．

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求直线BD的表达式．

21,有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同．在两个布袋中分别摸出一个球，

（1）用树形图或列表法展现可能出现的所有结果；

（2）求摸到一个红球和一个白球的概率．

22,已知：

梯形中，∥，、分别是、的中点（如图2）.

求证：

（1）∥；

（2）.

23,已知：

正方形，以为旋转中心，旋转至，联结、.

（1）若将顺时针旋转至，如图3所示，求的度数.

（2）若将顺时针旋转度至，求的度数.

（3）若将逆时针旋转度至，请分别求出、、三种情况下的的度数（图4、图5、图6）.

解：

24,

25、某公路上一段道路的维修工程准备对外招标，现有甲、已两个工程队前来竟标，竟标资料显示：

若由甲乙两队合作6天可以完成，共需工程费7800元，若单独完成此项工程甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费比乙队多300元。

（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？

（2）从节约资金的角度上考虑，应选哪个队单独完成？

并说明理由

26.如图,在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ACAB,AD⊥CD于带点D.求证:

（1）DE=BC;

（2）DE=（BC-AC）.

27.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE⊥AB,BG⊥CD,垂足分别为E,F,G.

求证:

PE+PF=BG

28.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.

（1）求证:

四边形MENF是菱形;

（2）若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论.

29,.已知如图,在△ABC中∠ACB=90°,AD平分∠CAB交BC于D,CH⊥AB于H交AD于F,DE⊥AB于E.求证:

四边形CDEF为菱形.

30.如图.点P是等腰直角三角形ABC底边BC上的一点,过P作BA,AC的垂线,垂足为E,F设D为BC的中点.

（1）求证:

DE⊥DF;

（2）若点P在BC的延长线上是DE⊥DF吗?

试证明你的结论.

31,.如图,CD为Rt△ABC斜边AB上的高,AE平分∠BAC交C,D于E,EF∥AB,交AB于点F,求证:

CE=BF.

32.如图,Rt△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于F,过F作FH∥AB交BC于H.求证:

CE=BH.

33.如图,梯形ABCD中AD∥BC,AB=AD=DC,点E为底边BC的中点,且DE∥AB,试判断△ABC的形状,并给出证明.

34.如图,已知□ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.

（1）求证:

CD=FA;

（2）若使∠F=∠BCF,□ABCD边长之间还需要再添加一个什么条件?

请补上这个条件,并进行证明.（不再添辅助线）.

35.如图所示,已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为BC上一动点（点E不与B,C两点重合）,EF∥BD交AC于点F,EC∥AC交BD于点G.

求证:

四边形EFOG的周长等于2OB.

36,.已知一个六边形的六个内角都是120°,其连续四边的长依次是1cm,9cm,9cm,5cm,那么这个六边形的周长是多少厘米?

37,.矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F;

（1）求证:

△BOE≌△DOF;

（2）当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是棱形,并证明你的结论?

38,.等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.

求证:

（1）四边形MENF是棱形;

（2）若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论?

39,.如图在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.

（1）试猜想AE与BF有何关系?

说明理由;

（2）若△ABC的面积为,求四边形ABFE的面积;

（3）当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?

说明理由?

40.如图:

棱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE⊥BC,AF⊥CD于点F,CG