初二下学期数学压轴题.docx

1、初二下学期数学压轴题1在梯形ABCD中， ADBC，AB=CD=AD=5cm，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm2）（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值；（3）在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB，若存在求出所有x的值，若不存在请说明理由2. 如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E作FGDE

2、，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G（1） 由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；（2） 联结DF，如果正方形的边长为2，设AE=x，DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3） 如果正方形的边长为2，FG的长为，求点C到直线DE的距离3如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE=AE，F是AE的中点，AB = 4，BC = 8求线段OF的长4已知一次函数的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B梯形AOBC的边AC = 5（1）求点C的坐标；（2）如果点A

3、、C在一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k0）的图像上，求这个一次函数的解析式5如图，直角坐标平面xoy中，点A在x轴上，点C与点E在y轴上，且E为OC中点，BC/x轴，且BEAE，联结AB，（1）求证：AE平分BAO；（2）当OE=6， BC=4时，求直线AB的解析式 6如图，ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF/BC交线段DE的延长线相交于F点，取AF的中点G，如果BC = 2 AB求证：（1）四边形ABDF是菱形；（2）AC = 2DG7边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点， P是对角线AC上一动点，过点P作PFCD于点F，作PEPB交直线CD于点E

4、，设PA=x，SPCE=y，求证：DFEF；（5分）当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3分）在点P的运动过程中，PEC能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出PA的长；如果不能，请简单说明理由。（2分）8已知一条直线y=kx+b在y轴上的截距为2，它与x轴、y轴的交点分别为A、B，且ABO的面积为4 （1）求点A的坐标； （2）若k0，在直角坐标平面内有一点D，使四边形ABOD是一个梯形，且ADBO，其面积又等于20（平方单位），试求点D的坐标.9在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，另一个正方形OHIG绕点O旋转（如图），设OH与边BC交于

5、点E（与点B、C不重合），OG与边CD交于点F.（1）求证：BE=CF；（2）在旋转过程中，四边形OECF的面积是否会变化？若没有变化，求它的面积；若有变化，请简要说明理由；（3）联结EF交对角线AC于点K，当OEK是等腰三角形时，求DOF的度数.10 如图，已知矩形ABCD，过点C作A的角平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，连接MB、MD求证：MB = MD11如图，在菱形ABCD中，A = 60，AB = 4，E是AB边上的一动点，过点E作EFAB交AD的延长线于点F，交BD于点M、DC于点N（1）请判断DMF的形状，并说明理由；（2）设EB = x，DMF的面积为y，求y与x之间

6、的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当x取何值时，SDMF = 12如图1，在ABC中，AB = BC = 5，AC = 6，ECD是ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC和BE相交于点O（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由（2）如图2，P是线段BC上的一动点（图2），（点P不与B、C重合），连PO并延长交线段AE于点Q，QRBD，垂足为R 四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积 当P在线段BC上运动时，是否有PQR与BOC全等？若全等，求BP的长；若不全等，请叙述理由13,已知：如图，在菱形ABCD中，AB=4

7、，B=60，点P是射线BC上的一个动点，PAQ=60，交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，PQ=y（1）求证：APQ是等边三角形；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果PDAQ，求BP的值14如图，已知点是矩形ABCD的边CB延长线上一点，且CE=CA，联结AE，过点C作，垂足为点，联结、.（1）求证：；（2）联结，若，且，求的值. 15,两地盛产柑桔，地有柑桔200吨，地有柑桔300吨现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知仓库可储存240吨，仓库可储存260吨；从地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元设从地

8、运往仓库的柑桔重量为吨，A、B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为元和元（1）请填写下表后分别求出与之间的函数关系式，并写出定义域；解：总计吨200吨300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论两地中，哪个运费较少；解：16.,已知：正方形的边长为厘米，对角线上的两个动点，点E从点、点F从点同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过作交的直角边于；过作交的直角边于，连接，设，围成的图形面积为，围成的图形面积为（这里规定：线段的面积为）到达到达停止若的运动时间为x秒，解答下列问题：（1）如图，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明；（2）当时，求为何值时，；（3）若是与的和，试用x的代数

9、式表示y（图为备用图）（1）解：17,如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴交于点，且与直线平行。（1） 求：直线的函数解析式及点的坐标；（2） 如直线上有一点，过点作轴的垂线，交直线于点，在线段上求一点，使是直角三角形，请求出点的坐标。：18, 在梯形ABCD中，ADBC，B=，C=45o，AB=8，BC=14，点E、F分别在边AB、CD上，EF/AD，点P与AD在直线EF的两侧，EPF=90o， PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE=，MN=（1） 求边AD的长；（2） 如图，当点P在梯形ABCD内部时，求关于的函数解析式，并写出定义域；（3） 如果MN的长为2

10、，求梯形AEFD的面积19, 如图，在ABC中，点D是边BC的中点，点E在ABC内，AE平分BAC，CEAE，点F在边AB上，EF/BC （1）求证：四边形BDEF是平行四边形； （2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论20, 如图，一次函数的图像与、轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形（1）求点A、B、D的坐标；（2）求直线BD的表达式 21, 有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同在两个布袋中分别摸出一个球，（1） 用树形图或列表法展现可能出现的所有结果；（2） 求摸到一个红球

11、和一个白球的概率22,已知：梯形中，、分别是、的中点（如图2）.求证：（1）；（2）.23,已知：正方形，以为旋转中心，旋转至，联结、.（1）若将顺时针旋转至，如图3所示，求的度数.（2）若将顺时针旋转度至，求的度数.（3）若将逆时针旋转度至，请分别求出、三种情况下的的度数（图4、图5、图6）.解：24,25、某公路上一段道路的维修工程准备对外招标，现有甲、已两个工程队前来竟标，竟标资料显示：若由甲乙两队合作6天可以完成，共需工程费7800元，若单独完成此项工程甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费比乙队多300元。 （1）甲、乙两队单独完成各需多少天？ （2）从节约资金的角度上考虑，应选哪个

12、队单独完成？并说明理由26.如图,在ABC中,E是AB的中点,CD平分ACAB,ADCD于带点D.求证:(1)DE=BC;(2)DE=(BC-AC).27.如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,点P为BC边上一点,PEAB,BGCD,垂足分别为E,F,G.求证:PE+PF=BG28.如图,等腰梯形ABCD中, ADBC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.(1)求证:四边形MENF是菱形;(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论.29,.已知如图,在ABC中ACB=90,AD平分CAB交BC于D, CHA

13、B于H交AD于F,DEAB于E.求证:四边形CDEF为菱形.30.如图.点P是等腰直角三角形ABC底边BC上的一点,过P作BA,AC的垂线,垂足为E,F设D为BC的中点.(1)求证:DEDF;(2)若点P在BC的延长线上是DEDF吗?试证明你的结论.31,.如图,CD为RtABC斜边AB上的高,AE平分BAC交C,D于E, EFAB,交AB于点F,求证:CE=BF.32.如图, RtABC中ACB=90,CDAB于D,AE平分BAC交CD于F,过F作FHAB交BC于H.求证:CE=BH.33.如图,梯形ABCD中ADBC,AB=AD=DC,点E为底边BC的中点,且DEAB,试判断ABC的形状,

14、并 给出证明.34.如图,已知ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.(1)求证:CD=FA;(2)若使F=BCF, ABCD边长之间还需要再添加一个什么条件?请补上这个条件,并进行证明.(不再添辅助线).35.如图所示,已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为BC上一动点(点E不与B,C两点重合), EFBD交AC于点F,ECAC交BD于点G.求证:四边形EFOG的周长等于2OB.36,.已知一个六边形的六个内角都是120,其连续四边的长依次是1cm,9cm,9cm,5cm,那么这个六边形的周长是多少厘米?37,.矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点直

15、线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F;(1)求证:BOEDOF;(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是棱形,并证明你的结论?38,.等腰梯形ABCD中,ADBC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.求证: (1)四边形MENF是棱形;(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论?39,.如图在ABC中,AB=AC,若将ABC绕点C顺时针旋转180得到FEC.(1) 试猜想AE与BF有何关系?说明理由;(2) 若ABC的面积为,求四边形ABFE的面积;(3) 当ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?说明理由?40. 如图:棱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AEBC,AFCD于点F,CG