学年广东省珠海市第九中学初三上期中考试数学学科试题.docx

学年广东省珠海市第九中学初三上期中考试数学学科试题.docx

《学年广东省珠海市第九中学初三上期中考试数学学科试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年广东省珠海市第九中学初三上期中考试数学学科试题.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学年广东省珠海市第九中学初三上期中考试数学学科试题

珠海市第九中学2015-2016学年第一学期期中检测九年级数学

（考试用时：

100分钟；满分：

120分）

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A．正三角形B．平行四边形C．正五边形D．矩形

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

【解答】解：

A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；

B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；

C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；

D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．

2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5的过程中，配方正确的是（　　）

A．（x+2）2=9B．（x﹣2）2=9C．（x+2）2=1D．（x﹣2）2=1

【考点】解一元二次方程-配方法．

【分析】方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．

【解答】解：

配方得：

x2﹣4x+22=5+22，

（x﹣2）2=9，

故选B．

【点评】本题考查了解一元二次方程，关键是能正确配方．

3．抛物线y=（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（　　）

A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）

【考点】二次函数的性质．

【专题】计算题．

【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．

【解答】解：

由y=y=（x﹣1）2﹣3，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，﹣3）．

故选C．

【点评】考查将解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．

4．4张扑克牌如图

（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图

（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（　　）

A．第一张、第二张B．第二张、第三张

C．第三张、第四张D．第四张、第一张

【考点】中心对称图形．

【专题】压轴题．

【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义即可求解．

【解答】解：

观察两个图中可以发现，所有图形都没有变化，所以旋转的扑克是成中心对称的第一张和第二张．

故选A．

【点评】当所有图形都没有变化的时候，旋转的是成中心对称图形的，有变化的时候，旋转的便是有变化的．

5．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（　　）

A．200（1﹣x）2=162B．200（1+x）2=162C．162（1+x）2=200D．162（1﹣x）2=200

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【专题】增长率问题．

【分析】此题利用基本数量关系：

商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．

【解答】解：

由题意可列方程是：

200×（1﹣x）2=168．

故选A．

【点评】此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：

商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格．

6．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（　　）

A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x﹣1）2+2

C．y=﹣2（x+1）2﹣2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣2

【考点】二次函数图象与几何变换．

【专题】几何变换．

【分析】根据图象右移减，上移加，可得答案．

【解答】解：

把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=﹣2（x﹣1）2+2，

故选：

B．

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是：

左加右减，上加下减．

7．将抛物线y=x2+1绕它的顶点旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（　　）

A．y=﹣x2B．y=﹣x2+1C．y=x2﹣1D．y=﹣x2﹣1

【考点】二次函数图象与几何变换．

【专题】计算题．

【分析】由于将抛物线y=x2+1绕它的顶点旋转180°，可知函数图象的形状不会发生变化，只是顶点坐标和开口方向发生了变化，先画出图象，即可进行解答．

【解答】解：

如图，

由于所得函数图象与原函数图象关于原点对称，

故所得函数顶点为（0，﹣1），

则所得函数为y=﹣x2﹣1．

故选D．

【点评】此题考查了函数的对称变化，找到所求函数的顶点坐标是解题的关键．

8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是（　　）

A．abc＜0B．2a+b=0C．b2﹣4ac＞0D．a﹣b+c＞0

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【专题】数形结合．

【分析】A、由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，由a与0的关系并结合抛物线的对称轴判断b与0的关系，即可得出abc与0的关系；

B、由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣=1，再整理即可；

C、利用抛物线与x轴的交点的个数进行分析即可；

D、由二次函数的图象可知当x=﹣1时y＜0，据此分析即可．

【解答】解：

A、由抛物线开口向下，可得a＜0，

由抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，

由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣＞0，则b＞0，

∴abc＜0，故A正确，不符合题意；

B、由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣=1，则2a+b=0，故B正确，不符合题意；

C、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故C正确，不符合题意；

D、当x=﹣1时，y＜0，则a﹣b+c＜0，故D错误，符合题意，

故选D．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．

9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是CB的延长线上一点，∠EBA=125°，则

∠D=（　　）

A．65°B．120°C．125°D．130°

【考点】圆内接四边形的性质．

【分析】先求出∠ABC，根据圆内接四边形的对角互补求出即可．

【解答】解：

∵∠EBA=125°，

∴∠ABC=180°﹣125°=55°，

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠D+∠ABC=180°，

∴∠D=180°﹣55°=125°，

故选C．

【点评】本题考查了圆内接四边形的性质的应用，注意：

圆内接四边形的对角互补，难度适中．

10．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则∠APB的度数为（　　）

A．45°B．30°C．60°D．75°

【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，

然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．

【解答】解：

作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，

∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，

∴OD=CD，

∴OD=OC=OA，

∴∠OAD=30°，

而OA=OB，

∴∠CBA=30°，

∴∠AOB=120°，

∴∠APB=∠AOB=60°．

故选C．

【点评】本题考查了圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质．

二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24）

11．若点（a，﹣3）与（﹣2，b）关于原点对称，则a+b=　5　．

【考点】关于原点对称的点的坐标．

【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则

a+（﹣3）=0，﹣2+b=0，从而得出a，b，推理得出结论．

【解答】解：

根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，

∴a+（﹣3）=0，﹣2+b=0，

即：

a=3且b=2，

∴a+b=5．

故答案为：

5．

【点评】本题主要考查了平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．

12．抛物线y=x2﹣2x+3的开口方向为　向上　，与y轴的交点坐标为　（0，3）　．

【考点】二次函数的性质．

【分析】开口方向根据二次项系数的符号确定；要求抛物线与y轴的交点坐标，即要令x等于0，代入抛物线的解析式求出对应的y值，写成坐标形式即可．

【解答】解：

∵y=x2﹣2x+3中二次项系数为1，大于0，

∴开口向上；

把x=0代入抛物线y=x2﹣2x+3中，

解得：

y=3，

则抛物线y=x2﹣2x+3与y轴的交点坐标是（0，3）．

故答案为：

向上，（0，3）．

【点评】此题考查二次函数的性质，要求学生会求函数图象与坐标轴的交点坐标，即要求函数与x轴交点坐标就要令y=0，要求函数与y轴的交点坐标就要令x=0，是学生必须掌握的基本题型．

13．已知关于x的方程x2+x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　m＜　．

【考点】根的判别式．

【专题】推理填空题．

【分析】关于x的方程x2+x+m=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围．

【解答】解：

∵a=1，b=1，c=m，

∴△=b2﹣4ac=

（1）2﹣4×1×m=1﹣4m＞0，

解得：

m＜．

故答案为m＜．

【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0?

方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0?

方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0?

方程没有实数根．

14．在⊙O中，弦AB所对圆心角为140度，则弦AB所对的圆周角为　20°或160°　．

【考点】圆周角定理．

【专题】分类讨论．

【分析】由⊙O的弦AB所对的圆心角为140°，根据圆周角定理与圆的内接四边形的性质，即可求得弦AB所对的圆周角的度数．

【解答】解：

∵⊙O的弦AB所对的圆心角为140°，

∴弦AB所对的圆周角的度数为：

∠AOB=70°或180°﹣70°=110°．

故答案为70°或110°．

【点评】此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意弦所对的圆周角有一对且互补．

15．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是　（1，0）　．

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【专题】数形结合．

【分析】先画出旋转后的图形，然后写出B′点的坐标．

【解答】解：

如图，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，点B的对应点B′的坐标为（1，0）．

故答案为：

（1，0）．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：

图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：

30°，45°，60°，90°，180°．

16．如图，点O为BC所在圆的圆心，∠BOC=128°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D=　32°　．

【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．

【分析】由AD=AC，可得∠ACD=∠ADC，由∠BAC=∠ACD+∠ADC=2∠D，可得∠BAC的度数，由∠D=∠BAC即可求解．

【解答】解：

∵AD=AC，