光学课后习题解答.docx
《光学课后习题解答.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《光学课后习题解答.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
光学课后习题解答
第一章光的干涉
1、波长为500nm的绿光投射在间距d为0∙022cm的双缝上，在距离180cm处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离•若改用波长为700nm的红光投射到此双缝上，两个亮条纹之间的距离又为多少？
算出这两种光第2级亮纹位置的距离•
解：
由条纹间距公式
y=yj-yj=rd-■
d
r0180-L
LyI—,I50010=0.409cm
d0.022
r01807
Ly2-'L∙.270010=0.573cm
d0.022
.r0
y21=j2-'λ-1-20.409=0.818cm
d
y22=j20'2=20.573=1.146cm
d
■，：
yj2=y22-y21—1.146-0.818=0.328cm
2•在杨氏实验装置中，光源波长为640nm,两狭缝间距为0.4mm,光屏离狭缝的距离为50cm.试求：
（1）光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；
（2）若P点离中央亮条纹为°∙1mm,问两束光在P点的相位差是多少？
（3）求P点的光强度和中央点的强度之比.
解：
Δ）
（1）由公式
r°
/=扎
d
A「0
-y二
50__5_2
6.410=8.010cm
得
d
=0.4
（2）由课本第
20页图1-2
的几何关系可知
r2-r1dsidtan"^=0.04^=0.810^cm
W50
2…_5
°810
2222八'
I=AA22A1A2cos=4ACoS
（3）由公式2得
纹，试求插入的玻璃片的厚度•已知光波长为6×10-7m.
•订
「2-「1
Δr=
现在Sl发出的光束途中插入玻璃片时，P点的光程差为
r2「IIJrI_hnh二亍八二——0=0所以玻璃片的厚度为
h=r^1=510∙=610*Cm
n-10.5
4.波长为50Onm勺单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.
Ay=r0丸=型誠500%10^a=1.25
解：
d0.2mm
22虹=恵
∣1=2∣2A2=2盘A2
7.试求能产生红光（λ=700nm）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率为1.33,且平行光
与发向成30°角入射.
解：
根据题意
；2d.n2一n；sin2（2j10）,2
=710nm
J（2j+1）h（2χ2+1）χ700
IllId=——=—
2汉2jn；—n12sin24厶332—sin230,
8.透镜表面通常镀一层如Mg（n=1.38）—类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射.为
了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？
解：
可以认为光是沿垂直方向入射的。
即i1=匚
由于上下表面的反射都由光密介质反射到光疏介质，所以无额外光程差。
因此光程差；=2nhC°Si2=2nh
∆r=（2j+1匕
如果光程差等于半波长的奇数倍即公式2,则满足反射相消的条件
因此有
2nh=（2jJ
时厚度最小
角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少？
设单色光源波长为500nm.
h=hjI「hj
2、、n；_n2sin2i1
应的斜面上包含的条纹数为
故玻璃片上单位长度的条纹数为
N型=10
l10条/厘米
17.9cm,纸厚0.036mm,求光波的波长。
11.波长为400Ll760nm的可见光正射在一块厚度为1.2×10-6m,折射率为1.5玻璃片上，试问从玻璃片反
射的光中哪些波长的光最强.
解：
依题意，反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有：
=2n2d=（2j1）-
4n2d2j1
=0时,
=1时,
41∙5「210^=2400nm
41.51.210j3
=2时,
=1440nm
二3时,
=4时,
二5时,
=6时,
=8时,
41∙5「2b=423.5nm
=4n2d=41.51.210^=7200nm
4汽1.5x1.2汉1%CrC
当j=9时，
扎一—3/8nm
19
所以，在390~760nm的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为
423.5nm,480nm,553.8nm,654.5nm.
12.迈克耳孙干涉仪的反射镜M2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所
用光源的波长。
解：
根据课本59页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当h的变化为：
现因i2=0,故-MhY
2h
N=909所对应的h为
20.25=5.510^mm=550nm
909
13.迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为4×4c∏t观察到该镜上有20个条纹。
当入射光的波长为589nm时,
两镜面之间的夹角为多大?
解:
因为S
所以
•：
L」』=2mm
N20
又因为
所以
2；891。
6=147∙251宀d/7
15.用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为
3mm在它外边第5个亮环的直径为4.6mm,所用平凸
透镜的凸面曲率半径为
1.03m,求此单色光的波长。
解：
对于亮环，有
rj
-∕2jI）2R（j52,3,）
所以
所以
2
rj5
rj
2
-rj
5R
1
2）R'
4.62
21
「卡=（j+5+2）Rλ
45R451030
二32=5.90310*mm=590.3nm
16.在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。
其第
2级亮环与第3级亮环间距为Imm求第19和
20级亮环之间的距离。
解：
对于亮环，有
rj
-,（2jI）2R（j=O,1,2,3λ）
所以
1）R
1）∙R
2
又根据题意可知
Q=_讣3炽=1mm
I2.2
两边平方得
5R3R-53-
22
2R2=1
22
所以
「20一「19=
20+丄》R-Jf19+1}r
.2丿YI2丿
U11
391
24-、15-24-J5
=0.039cm
第二章光的衍射
1.
单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。
求第
K个带的半径。
若极点到观察点的距离
ro为
1m单色光波长为
450nm，
求此时第一半波带的半径。
解：
rk2「I2r02
k-
「丫.r°2-r^k
2
将上式两边平方，得
22-.222Ik'
■k■ro=5■kro-
4
略去k2丸2项，则Pk=PkrOh
-8
将k=1,r0=100cm,九=4500>d0Cm带入上式得
=0.067cm
2.平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。
问:
（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m的P点的光强分别得到极大
值和极小值；
（2）P点最亮时，小孔直径应为多大？
设此时的波长为500nm。
解:
（1）根据上题结论=-kr°
5
将r0=400cm,h=5>d0Cm代入得几=$400510‘k=0.1414kcm
当k为奇数时，P点为极大值；
k为偶数时，P点为极小值。
（2）P点最亮时，小孔的直径为
2J=2r0=0.2828Cm
3.波长为500nm的单色点光源离光阑1m,光阑上有一个内外半径分别为0.5mm和1mm的透光圆环,
接收点P离光阑1m,求P点的光强I与没有光阑时的光强度I0之比。
解：
根据题意
R=1mr0=1mRhkI=0.5mmRhk2=Imm‘=500nm
按圆孔里面套一个小圆屏幕
没有光阑时
所以
a。
a1
2
a。
2
ap
=4
7.平面光的波长为
480nm,垂直照射到宽度为0.4mm的狭缝上，会聚透镜的焦距为60cm.分别计算当缝
的两边到P点的相位为
π/2和π/6
时,P点离焦点的距离.
解：
设P点离焦点的距离为
y,透镜的焦距为
。
缝宽为b,则位相差和光程差的关系式为
当缝的两边到
P点的位相差为2时,
P点离焦点的距离为
当缝的两边到
4
4.810600二
2二0.4
=0.18mm
P点的位相差为6时,
P点离焦点的距离为
八丄-=4∙81^600二=0.06mm
6
2二0.4
8.白光形成的单缝衍射图样中，其中某一波长的第三个次最大值与波长为
600nm的光波的第二个次
最大值重合.求该光波的波长.
解：
由单缝衍射次最大值的位置公式可知
所以
所以该光为紫色光
5
428.6
7
nm
使光焦距到屏上，问衍射图样的中央到⑴第一最小值；
（2）第一最大值；（3）第三最小值的距离分别为多少
解：
根据单缝衍射图样的最小值位置的公式可知：
bsinJ:
btan-b—=k∙fH
得第一、第三最小值的位置分别为
f1000工
y15.46110=0.5461mm
1b1
y3=3r.=I.638mm
b
由单缝衍射的其它最大值（即次最大）位置的近似式
10.钠光通过宽0.2mm的狭缝后，投射到与缝相距300cm的照相底片上.所得的第一最小值与第二最小
值间的距离为0.885cm,问钠光的波长为多少？
若改用X射线（λ=0.1nm）做此实验，问底片上这两个最小值之间的距离是多少？
解：
如果近似按夫琅和费单缝衍射处理，则根据公式
得第二最小值与第一最小值之间的距离近似地为
.∆yb0.02><0.885
590nm
那么f300
如果改用’=4°10"Cm时
Af九300^40汉10"』
y610Cm
b0.02
12.一束平行白光垂直入射在每毫米50条刻痕的光栅上，问第一级光谱的末端和第二光谱的始端的
衍射角θ之差为多少？
（设可见光中最短的紫光波长为400nm,最长的红光波长为760nm）
解：
由光栅方程dSinj_j•得
所以
=2.18
式中
-0.02mm
50
所以
I-R7=2.29-2.18=636=21θ'rad
13.用可见光（760〜40Onm）照射光栅是，一级光谱和二级光谱是否重叠？
二级和三级怎样？
若重叠,
则重叠范围是多少?
解：
根据光栅方程
dSinj-j■
760nm
得j=1,
800nm
'红1520nm
而j=2,SinI=2
1200nm
θθ
因为"3<"2所以二级和三级光谱部分交迭
2^1=3,紫
d
所以
设第2级红光和第3级波长为2的光重合
3U
X2=-＞红=?
汉760=506.7nm
所以
升级会员 