河南省名校联盟学年高中三年级尖子生调研考试二数学文.docx

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河南省名校联盟学年高中三年级尖子生调研考试二数学文

河南省名校联盟2018—2019学年高三“尖子生”调研考试

(二)

数学(文)卷

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分.考试时间120分钟.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上.

2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A={x∈Z|-2≤x<3},B={0,2,4},则A∩B=

A.{0,2,4}B.{0,2}C.{0,1,2}D.

2.已知i为虚数单位,则=

A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i

3.《九章算术》中第七卷“盈不足”问题中有这样一则:

“今有蒲生一日,长三尺;莞生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.”意思是:

今有蒲生长1日,长为3尺;莞生长1日,长为1尺.蒲的生长逐日减半,莞的生长逐日加倍.若第n天(n∈R)蒲、莞的长度相等,则第[n]天蒲长了()尺.(其中[n]表示不超过n的最大整数)

A.2B.C.1D.

4.运行如图所示的程序框图,输出的k的值为

A.8B.10

C.12D.14

5.为了测试小班教学的实践效果,王老师对A、B两班的学生

进行了阶段测试,并将所得成绩统计如图所示;记本次测

试中,A、B两班学生的平均成绩分别为,,A、B

两班学生成绩的方差分别为,,则观察茎叶图可知

A.<,<B.>,<

C.<,>D.>,>

6.已知m,n∈R,则“m2+n2<16”是“mn-5m>5n-25”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.已知某几何体的三视图如下图所示,则在该几何体的所有顶点中任取两点,它们之间的距离不可能为

A.B.

C.2D.

8.已知双曲线C:

(a>b>0)的两条渐近线

与圆O:

x2+y2=5交于M,N,P,Q四点,若四边形

MNPQ的面积为8,则双曲线C的渐近线方程为

A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x

9.已知函数f(x)=+cosx的图象关于y轴对称,若函数g(x)恒满足g(k+x)+g(3-x)+2=0,则函数g(x)的图象的对称中心为

A.(1,1)B.(2,-1)C.(2,1)D.(1,-1)

10.已知函数f(x)=cos(3x-)+sin(3x-)(||<)的图象关于点(,0)对称,为了得到函数g(x)=-2cos3x的图象,则需将函数f(x)的图象向右平移()个单位长度.

A.B.C.D.π

11.已知函数f(x)=则函数g(x)=2[f(x)]2-3f(x)-2的零点个数为

A.2B.3C.4D.5

12.如图所示,A1,A2是椭圆C:

的短轴端点,点M

在椭圆上运动,且点M不与A1,A2重合,点N满足NA1⊥MA1,

NA2⊥MA2,则=

A.2B.3C.4D.

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填写在题中的横线上)

13.已知向量a=(4m+2,6),b=(2,m),若向量a,b平行,则实数m的值为__________.

14.已知实数x,y满足则z=x-2y的最大值为_________.

15.如图所示,正六边形ABCDEF中,线段AD与线段BE交于点G,圆O1,O2分别是△ABG与△DEG的内切圆,圆O3,O4分别是四边形BCDG与四边形AGEF的内切圆,则往六边形ABCDEF中任意投掷一点,该点落在图中阴影区域内的概率为_________.

16.已知△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,S△ABC表示△ABC的面积,且有b(asinA+bsinB)=4sinB·S△ABC+bcsinC,若c=,则△ABC的外接圆半径为_____________.

三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

已知△ABC中,B=,AB=4.

(1)若=,AD=BD,求BC的长;

(2)若AC=6,求sinC、sin∠BAC的值.

18.(本小题满分12分)

已知等差数列{}的前n项和为,且a2=3,a4=7.

(1)若Sm+2=36+Sm,求S3m的值;

(2)求数列{}的前n项和Tn.

 

19.(本小题满分12分)

为了调查一款电视机的使用时间,研究人员对该款电视机进行了相应的测试,将得到的数据统计如下图所示:

并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查,得到的数据如下表所示:

(1)根据图中的数据,试估计该款电视机的平均使用时间;

(2)根据表中数据,判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关;

(3)若按照电视机的使用时间进行分层抽样,从使用时间在[0,4)和[4,20]的电视机中抽取5台,再从这5台中随机抽取2台进行配件检测,求被抽取的2台电视机的使用时间都在[4,20]内的概率。

 

20.(本小题满分12分)

已知四棱锥S—ABCD中,∠SDA=2∠SAD=90°,

∠BAD+∠ADC=180°,AB=CD,点F是线段

SA上靠近点A的一个三等分点,AC与BD相交于E.

(1)在线段SB上作出点G,使得平面EFG∥平面SCD,请指明点G的具体位置,并用阴影部分表示平面EFG,不必说明平面EFG∥平面SCD的理由;

(2)若SA=SB=2,AB=AD=BD=,求点F到平面SCD的距离.

21.(本小题满分12分)

已知抛物线C:

x2=2y,过点(-2,4)且斜率为k的直线l与抛物线C相交于M,N两点.

(1)若k=2,求|MN|的值;

(2)记直线l1:

x-y=0与直线l2:

x+y-4=0的交点为A,求kAM·kAN的值.

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=x2+2mx+2lnx,m∈R.

(1)探究函数f(x)的单调性;

(2)若关于x的不等式f(x)≤2+3x2在(0,+∞)上恒成立,求m的取值范围.

 

2018—2019学年高三年级调研考试

(二)

数学(文科)参考答案

1.【答案】B

【解析】依题意,,故,故选B.

2.【答案】A

【解析】依题意,,故选A.

3.【答案】D

【解析】依题意,,化简可得,故,则第2日蒲生长的长度为尺,故选D.

4.【答案】C

【解析】运行该程序,第一次,;第二次,;第三次,;第四次,;第五次,,第六次,此时,故输出的k的值为12,故选C.

5.【答案】B

【解析】A班学生的分数多集中在[70,80]之间,B班学生的分数集中在[50,70]之间,故;相对两个班级的成绩分布来说,A班学生的分数更加集中,B班学生的分数更加离散,故,故选B.

6.【答案】A

【解析】依题意,

故“”“”,反之不成立,例如;故“”是“”的充分不必要条件,故选A.

7.【答案】C

【解析】作出该几何体的直观图,旋转一定的角度后,得到的图形如下图所示,观察可知,,,,故选C.

8.【答案】B

【解析】依题意,不妨设点M(x,y)在第一象限,联立解得(其中),可知四边形为矩形,且根据双曲线的对称性,,即,解得(舍去),故所求渐近线方程为,故选B.

9.【答案】D

【解析】依题意,函数为偶函数,故,则即为,故函数的图象的对称中心为,故选D.

10.【答案】A

【解析】依题意,,则,则;因为,故,故,则将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,故选A.

11.【答案】B

【解析】依题意,当时,,故当时,,当时,,且,作出函数的大致图象如下所示;令,解得,观察可知,函数共有3个零点,故选B.

12.【答案】A

【解析】设,,则直线MA1的斜率为,由,所以直线NA1的斜率为.于是直线NA1的方程为:

.同理,NA2的方程为:

.联立两直线方程,消去y,得.因为在椭圆上,所以,从而.所以.所以,故选A.

13.【答案】

【解析】依题意,,解得.

14.【答案】5

【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示,观察可知,当直线过点时,取最大值,最大值为5.

15.【答案】

【解析】依题意,不妨设,故所求概率.

16.【答案】

【解析】因为,

故,

即,即,

故,故,则△ABC的外接圆半径为.

17.【解析】

(1)依题意,设,则,,

又.在△ABD中,由余弦定理得,

即,解得,或(舍去).

则;(5分)

(2)在△ABC中,设A,B,C所对的边分别为a,b,c,

由正弦定理,得;

又,所以,则为锐角,所以;

则.(10分)

18.【解析】

(1)依题意,设等差数列的公差为d,则,解得,故,,而,则,解得,故;(6分)

(2)因为,故,

故.(12分)

19.【解析】

(1)依题意,所求平均数为

;(3分)

(2)依题意,完善表中的数据如下所示:

愿意购买该款电视机

不愿意购买该款电视机

总计

40岁以上

800

200

1000

40岁以下

400

600

1000

总计

1200

800

2000

故;

故有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关;(7分)

(3)依题意,使用时间在内的有1台,记为A,使用时间在内的有4台,记为a,b,c,d,则随机抽取2台,所有的情况为(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共10种,

其中满足条件的为(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6种,故所求概率.(12分)

20.【解析】

(1)作出平面的图形如下所示,点G为线段SB上靠近B点的三等分点;

(5分)

(2)依题意,因为,故;

而,所以,

所以,又因为,所以;

因为平面,所以平面.

作于,因为平面,所以平面;

又因为,所以即为到平面的距离.

在△中,设边上的高为,则,

因为,所以,即到平面的距离为.(12分)

21.【解析】

(1)依题意,直线:

,联立故,

设,,则,,

故;(5分)

(2)联立解得,故,

设直线的方程为:

,,,

则,,

联立抛物线与直线的方程消去得,

可得,,代入可得.(12分)

22.【解析】

(1)依题意,,,

若,则,故,故函数在上单调递增;

当时,令,解得;

若,则,,故函数在上单调递增;

若,则当时,,当时,,当时,;

综上所述;当时,函数在上单调递增;

当时,函数在和上单调递增,在上单调递减;(6分)

(2)题中不等式等价于,即,

因此,设,

则,,

当时,,即,单调递减;

当时,,即,单调递增;

因此为的极小值点,即,故,

故实数m的取值范围为.(12分)

 

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