河南省名校联盟学年高中三年级尖子生调研考试二数学文.docx

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河南省名校联盟学年高中三年级尖子生调研考试二数学文

河南省名校联盟2018—2019学年高三“尖子生”调研考试

（二）

数学（文）卷

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分．考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A＝{x∈Z｜－2≤x＜3}，B＝{0，2，4}，则A∩B＝

A．{0，2，4}B．{0，2}C．{0，1，2}D．

2．已知i为虚数单位，则＝

A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i

3．《九章算术》中第七卷“盈不足”问题中有这样一则：

“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．”意思是：

今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日加倍．若第n天（n∈R）蒲、莞的长度相等，则第[n]天蒲长了（）尺．（其中[n]表示不超过n的最大整数）

A．2B．C．1D．

4．运行如图所示的程序框图，输出的k的值为

A．8B．10

C．12D．14

5．为了测试小班教学的实践效果，王老师对A、B两班的学生

进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测

试中，A、B两班学生的平均成绩分别为，，A、B

两班学生成绩的方差分别为，，则观察茎叶图可知

A．＜，＜B．＞，＜

C．＜，＞D．＞，＞

6．已知m，n∈R，则“m2＋n2＜16”是“mn－5m＞5n－25”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

7．已知某几何体的三视图如下图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两点，它们之间的距离不可能为

A．B．

C．2D．

8．已知双曲线C：

（a＞b＞0）的两条渐近线

与圆O：

x2＋y2＝5交于M，N，P，Q四点，若四边形

MNPQ的面积为8，则双曲线C的渐近线方程为

A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x

9．已知函数f（x）＝＋cosx的图象关于y轴对称，若函数g（x）恒满足g（k＋x）＋g（3－x）＋2＝0，则函数g（x）的图象的对称中心为

A．（1，1）B．（2，－1）C．（2，1）D．（1，－1）

10．已知函数f（x）＝cos（3x－）＋sin（3x－）（｜｜＜）的图象关于点（，0）对称，为了得到函数g（x）＝－2cos3x的图象，则需将函数f（x）的图象向右平移（）个单位长度．

A．B．C．D．π

11．已知函数f（x）＝则函数g（x）＝2[f（x）]2－3f（x）－2的零点个数为

A．2B．3C．4D．5

12．如图所示，A1，A2是椭圆C：

的短轴端点，点M

在椭圆上运动，且点M不与A1，A2重合，点N满足NA1⊥MA1，

NA2⊥MA2，则＝

A．2B．3C．4D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上）

13．已知向量a＝（4m＋2，6），b＝（2，m），若向量a，b平行，则实数m的值为__________．

14．已知实数x，y满足则z＝x－2y的最大值为_________．

15．如图所示，正六边形ABCDEF中，线段AD与线段BE交于点G，圆O1，O2分别是△ABG与△DEG的内切圆，圆O3，O4分别是四边形BCDG与四边形AGEF的内切圆，则往六边形ABCDEF中任意投掷一点，该点落在图中阴影区域内的概率为_________．

16．已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，S△ABC表示△ABC的面积，且有b（asinA＋bsinB）＝4sinB·S△ABC＋bcsinC，若c＝，则△ABC的外接圆半径为_____________．

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知△ABC中，B＝，AB＝4．

（1）若＝，AD＝BD，求BC的长；

（2）若AC＝6，求sinC、sin∠BAC的值．

18．（本小题满分12分）

已知等差数列{}的前n项和为，且a2＝3，a4＝7．

（1）若Sm＋2＝36＋Sm，求S3m的值；

（2）求数列{}的前n项和Tn．

19．（本小题满分12分）

为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：

并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：

（1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间；

（2）根据表中数据，判断是否有99．9％的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；

（3）若按照电视机的使用时间进行分层抽样，从使用时间在[0，4）和[4，20]的电视机中抽取5台，再从这5台中随机抽取2台进行配件检测，求被抽取的2台电视机的使用时间都在[4，20]内的概率。

20．（本小题满分12分）

已知四棱锥S—ABCD中，∠SDA＝2∠SAD＝90°，

∠BAD＋∠ADC＝180°，AB＝CD，点F是线段

SA上靠近点A的一个三等分点，AC与BD相交于E．

（1）在线段SB上作出点G，使得平面EFG∥平面SCD，请指明点G的具体位置，并用阴影部分表示平面EFG，不必说明平面EFG∥平面SCD的理由；

（2）若SA＝SB＝2，AB＝AD＝BD＝，求点F到平面SCD的距离．

21．（本小题满分12分）

已知抛物线C：

x2＝2y，过点（－2，4）且斜率为k的直线l与抛物线C相交于M，N两点．

（1）若k＝2，求｜MN｜的值；

（2）记直线l1：

x－y＝0与直线l2：

x＋y－4＝0的交点为A，求kAM·kAN的值．

22．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝x2＋2mx＋2lnx，m∈R．

（1）探究函数f（x）的单调性；

（2）若关于x的不等式f（x）≤2＋3x2在（0，＋∞）上恒成立，求m的取值范围．

2018—2019学年高三年级调研考试

（二）

数学（文科）参考答案

1.【答案】B

【解析】依题意，，故，故选B.

2.【答案】A

【解析】依题意，，故选A.

3.【答案】D

【解析】依题意，，化简可得，故，则第2日蒲生长的长度为尺，故选D.

4.【答案】C

【解析】运行该程序，第一次，；第二次，；第三次，；第四次，；第五次，，第六次，此时，故输出的k的值为12，故选C.

5.【答案】B

【解析】A班学生的分数多集中在[70,80]之间，B班学生的分数集中在[50,70]之间，故；相对两个班级的成绩分布来说，A班学生的分数更加集中，B班学生的分数更加离散，故，故选B.

6.【答案】A

【解析】依题意，

故“”“”，反之不成立，例如；故“”是“”的充分不必要条件，故选A.

7.【答案】C

【解析】作出该几何体的直观图，旋转一定的角度后，得到的图形如下图所示，观察可知，，，，故选C.

8.【答案】B

【解析】依题意，不妨设点M（x,y）在第一象限，联立解得（其中），可知四边形为矩形，且根据双曲线的对称性，，即，解得（舍去），故所求渐近线方程为，故选B.

9.【答案】D

【解析】依题意，函数为偶函数，故，则即为，故函数的图象的对称中心为，故选D.

10.【答案】A

【解析】依题意，，则，则；因为，故，故，则将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，故选A.

11.【答案】B

【解析】依题意，当时，，故当时，，当时，，且，作出函数的大致图象如下所示；令，解得，观察可知，函数共有3个零点，故选B.

12.【答案】A

【解析】设，，则直线MA1的斜率为，由，所以直线NA1的斜率为．于是直线NA1的方程为：

．同理，NA2的方程为：

．联立两直线方程，消去y，得．因为在椭圆上，所以，从而．所以．所以，故选A.

13.【答案】

【解析】依题意，，解得.

14.【答案】5

【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线过点时，取最大值，最大值为5.

15.【答案】

【解析】依题意，不妨设，故所求概率.

16.【答案】

【解析】因为，

故，

即，即，

故，故，则△ABC的外接圆半径为.

17.【解析】

（1）依题意，设，则，,

又.在△ABD中，由余弦定理得，

即，解得，或（舍去）.

则；（5分）

（2）在△ABC中，设A,B,C所对的边分别为a,b,c，

由正弦定理，得；

又，所以，则为锐角，所以；

则.（10分）

18.【解析】

（1）依题意，设等差数列的公差为d，则，解得，故，，而，则，解得，故；（6分）

（2）因为，故，

故.（12分）

19.【解析】

（1）依题意，所求平均数为

；（3分）

（2）依题意，完善表中的数据如下所示：

愿意购买该款电视机

不愿意购买该款电视机

总计

40岁以上

800

200

1000

40岁以下

400

600

1000

总计

1200

800

2000

故；

故有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；（7分）

（3）依题意，使用时间在内的有1台，记为A，使用时间在内的有4台，记为a,b,c,d，则随机抽取2台，所有的情况为（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共10种，

其中满足条件的为（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共6种，故所求概率.（12分）

20.【解析】

（1）作出平面的图形如下所示，点G为线段SB上靠近B点的三等分点；

（5分）

（2）依题意，因为，故；

而，所以，

所以，又因为，所以；

因为平面，所以平面．

作于，因为平面，所以平面；

又因为，所以即为到平面的距离．

在△中，设边上的高为，则，

因为，所以，即到平面的距离为．（12分）

21.【解析】

（1）依题意，直线：

，联立故，

设，，则，，

故；（5分）

（2）联立解得，故，

设直线的方程为：

，，，

则，，

，

联立抛物线与直线的方程消去得，

可得，，代入可得.（12分）

22.【解析】

（1）依题意，，，

若，则，故，故函数在上单调递增；

当时，令，解得；

若，则，，故函数在上单调递增；

若，则当时，，当时，，当时，；

综上所述；当时，函数在上单调递增；

当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；（6分）

（2）题中不等式等价于，即，

因此，设，

则，，

当时，，即，单调递减；

当时，，即，单调递增；

因此为的极小值点，即，故，

故实数m的取值范围为.（12分）