光学课后习题解答.docx

1、光学课后习题解答第一章光的干涉1、波长为500nm的绿光投射在间距d为0022cm的双缝上，在距离180cm处的光屏上形成干 涉条纹，求两个亮条纹之间的距离若改用波长为700nm的红光投射到此双缝上，两个亮条纹 之间的距离又为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离解：由条纹间距公式y = yj -yj = rd- dr0 180 -LLyI , I 500 10 = 0.409cmd 0.022r0 180 7Ly2 - L.2 700 10 = 0.573cmd 0.022.r0y21 = j 2 - -1 - 2 0.409 = 0.818cmdy22 = j2 0 2 = 2 0.573

2、 = 1.146cmd，：y j2 = y22 - y21 1. 146 - 0.818 = 0.328cm2 在杨氏实验装置中，光源波长为640nm,两狭缝间距为0.4mm ,光屏离狭缝的距离为 50cm .试求：（1） 光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若P点离中央亮条纹为1mm ,问两束光在P点的相 位差是多少？ （ 3）求P点的光强度和中央点的强度之比 .解：）（1）由公式r/ = 扎dA 0-y 二50 _5 _26.4 10 =8.0 10 cm得d=0.4（2）由课本第20页图1-2的几何关系可知r2-r1 dsid tan =0.04=0.8 10cmW 502 _

3、58 102 2 2 2 八I=A A2 2 A1A2 cos =4A CoS(3)由公式 2得纹，试求插入的玻璃片的厚度已知光波长为6 10-7m.订2 -1 r =现在Sl发出的光束途中插入玻璃片时， P点的光程差为r2IIJrI _ h n h 二亍八二0=0 所以玻璃片的厚度为h =r1 =5 10 =6 10*Cmn -1 0.54.波长为50Onm勺单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一 个的2倍,在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.Ay =r0 丸=型誠 500% 10a =1.25解： d 0.2 mm2 2 虹=恵

4、1 =22 A2 =2盘 A27.试求能产生红光（ =700nm）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率为 1.33,且平行光与发向成30角入射.解：根据题意；2d . n2 一 n；sin2 (2j 10),2= 710nmJ (2j+1)h (22+1)700IllI d = = 2 汉 2jn； n12sin2 4厶332 sin2 30,8.透镜表面通常镀一层如 Mg（ n=1.38 ） 类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射. 为了使透镜在可见光谱的中心波长（ 550nm）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？解：可以认为光是沿垂直方向入射的。即 i1 =匚由于

5、上下表面的反射都由光密介质反射到光疏介质，所以无额外光程差。因此光程差；=2nh CSi2 = 2nhr = （2 j +1匕如果光程差等于半波长的奇数倍即公式 2 ,则满足反射相消的条件因此有2n h =(2j J时厚度最小角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少 ？设单色光源波长为 500nm.h = hj Ihj2、n； _n2 sin2 i1应的斜面上包含的条纹数为故玻璃片上单位长度的条纹数为N型=10l 10 条/厘米17.9cm,纸厚0.036mm,求光波的波长。11.波长为400Ll 760nm的可见光正射在一块厚度为 1.2 10-6m,折射率为1.5玻璃片上，

6、试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强 .解：依题意，反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有：=2n2d =(2j 1)-4n2d 2j 1=0时,=1时,4 152 10= 2400nm4 1.5 1.2 10 j3=2时,=1440nm二3时,=4时,二5时,=6时,=8时,4 152 b =423.5nm,=4n 2d = 4 1.5 1.2 10 = 7200nm4 汽 1.5x 1.2 汉 1% CrC当j =9时，扎一 3/8 nm19所以，在390 760nm的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为423.5 nm,480 nm,553.8 nm,654.5 nm.12.迈克耳孙

7、干涉仪的反射镜 M2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为 909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。解：根据课本59页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当 h的变化为：现因i2=0 ,故-MhY2hN =909所对应的h为2 0.25 =5.5 10mm =550nm90913.迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为44 ct观察到该镜上有 20个条纹。当入射光的波长为 589nm时,两镜面之间的夹角为多大?解:因为 S所以 ：L=2mmN 20又因为所以2 ；891。6 =14725 1宀d /715.用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm在它外边第5个亮环的直径为4.6mm,所用

8、平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m ,求此单色光的波长。解：对于亮环，有rj-2j I） 2 R（ j 52,3,）所以所以2rj 5rj2-rj5R12)R4.622 1卡=(j +5 + 2)R4 5 R 4 5 1030二32 =5.903 10* mm =590.3nm16.在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。其第2级亮环与第3级亮环间距为Imm求第19和20级亮环之间的距离。解：对于亮环，有rj-,(2j I) 2 R( j =O,1,2,3)所以1) R1) R2又根据题意可知Q = _讣3炽=1mmI 2 . 2两边平方得5R3R- 5 3 -2 22R2 =12 2所以20

9、一19 =20+丄R-Jf19+1r.2丿YI 2丿U1 139 12 4 -、15 - 2 4 - J5=0.039cm第二章光的衍射1.单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第K个带的半径。若极点到观察点的距离ro为1m单色光波长为450nm，求此时第一半波带的半径。解：rk2I2 r02k-丫 . r2 -rk2将上式两边平方，得2 2 -.2 2 2 I k k ro =5 kro -4略去k2丸2项，则Pk=PkrOh-8将 k =1,r0 =100cm,九=4500d0 Cm带入上式 得=0.067cm2.平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上， 设此孔可以像照

10、相机光圈那样改变大小。 问:(1)小孔半径满足什么条件时， 才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心 4m的P点的光强分别得到极大值和极小值；(2)P点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为 500nm。解:(1)根据上题结论 = - kr5将 r0 =400cm,h =5d0 Cm 代入 得 几= $400 5 10k =0.1414 kcm当k为奇数时，P点为极大值；k为偶数时，P点为极小值。(2) P点最亮时，小孔的直径为2 J =2 r0 =0.2828Cm3.波长为500nm的单色点光源离光阑 1m,光阑上有一个内外半径分别为 0.5mm和1mm的透光圆环,接收点P离光阑1m,求P点的

11、光强I与没有光阑时的光强度 I0之比。解：根据题意R =1m r0 = 1m RhkI= 0.5mm Rhk2 =Imm = 500nm按圆孔里面套一个小圆屏幕没有光阑时所以a。a12a。2ap=47.平面光的波长为480nm,垂直照射到宽度为0.4mm的狭缝上，会聚透镜的焦距为 60cm.分别计算当缝的两边到P点的相位为 /2 和 /6时,P点离焦点的距离.解：设P点离焦点的距离为y ,透镜的焦距为。缝宽为b ,则位相差和光程差的关系式为当缝的两边到P点的位相差为2时,P点离焦点的距离为当缝的两边到44.8 10 600 二2 二 0.4=0.18mmP点的位相差为6时,P点离焦点的距离为八

12、丄-=48 1 600 二=0.06mm62 二 0.48.白光形成的单缝衍射图样中，其中某一波长的第三个次最大值与波长为600nm的光波的第二个次最大值重合.求该光波的波长.解：由单缝衍射次最大值的位置公式可知所以所以该光为紫色光5428.67nm使光焦距到屏上，问衍射图样的中央到 第一最小值；(2)第一最大值；(3)第三最小值的距离分别为多少解：根据单缝衍射图样的最小值位置的公式可知 ：bsin J : btan - b = k f H得第一、第三最小值的位置分别为f 1000 工y1 5.461 10 = 0.5461mm1 b 1y3=3r. =I.638mmb由单缝衍射的其它最大值(

13、即次最大)位置的近似式10.钠光通过宽0.2mm的狭缝后，投射到与缝相距300cm的照相底片上.所得的第一最小值与第二最小值间的距离为0.885cm,问钠光的波长为多少？若改用X射线( =0.1 nm)做此实验，问底片上这两个最小值之 间的距离是多少？解：如果近似按夫琅和费单缝衍射处理，则根据公式得第二最小值与第一最小值之间的距离近似地为.y b 0.020.885590 nm那么 f 300如果改用=4 10Cm时A f 九 300 40 汉 10 y 610 Cmb 0.0212. 一束平行白光垂直入射在每毫米 50条刻痕的光栅上，问第一级光谱的末端和第二光谱的始端的衍射角之差为多少？(设

14、可见光中最短的紫光波长为 400nm ,最长的红光波长为 760nm)解：由光栅方程dSin j _ j 得所以=2.18式中-0.02mm50所以I - R 7 =2.29 -2.18 = 636 = 2 1rad13.用可见光(76040Onm)照射光栅是，一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎样？若重叠,则重叠范围是多少?解：根据光栅方程d Sin j - j 760 nm得 j =1,800 nm红 1520nm而 j =2, Si nI =21200nm 因为 3 2 所以二级和三级光谱部分交迭21 =3 ,紫d所以设第2级红光和第3级波长为 2的光重合3UX2 =- 红=?汉 760 =506.7nm所以