广西贵港市中考数学试题及参考答案word解析版.docx

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广西贵港市中考数学试题及参考答案word解析版

2016年广西贵港市中考数学试题及参考答案与解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题的四个选项中只有一个是正确的）

1．﹣2的绝对值是（　　）

A．2B．﹣2C．0D．1

2．下列运算正确的是（　　）

A．3a+2b=5abB．3a•2b=6abC．（a3）2=a5D．（ab2）3=ab6

3．用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是（　　）

A．169B．1690C．16900D．169000

4．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（　　）

A．35°B．40°C．45°D．50°

5．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1

6．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）

A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）

7．从，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是（　　）

A．B．C．D．

8．下列命题中错误的是（　　）

A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．矩形的对角线相等

C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

9．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则的值是（　　）

A．3B．﹣3C．5D．﹣5

10．如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=，则这个圆锥底面圆的半径是（　　）

A．B．C．D．

11．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（　　）

A．（4，3）B．（5，）C．（4，）D．（5，3）

12．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列结论：

①∠ACD=30°；②S▱ABCD=AC•BC；③OE：

AC=：

6；④S△OCF=2S△OEF

成立的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13．8的立方根是　　．

14．分解因式：

a2b﹣b=　　．

15．如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是　　．

16．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，若AB=6，AD=5，则DE的长为　　．

17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是　　（结果保留π）．

18．已知，，，…，（n为正整数，且t≠0，1），

则a2016=　　（用含有t的代数式表示）．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（10分）

（1）计算：

；

（2）解分式方程：

．

20．（5分）如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线．

（1）用无刻度的直尺画出△ABC的高CH（保留画图痕迹）；

（2）求△ACE的面积．

21．（7分）如图，已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．

（1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；

（2）当x+b＜时，请直接写出x的取值范围．

22．（8分）在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：

（1）本次接受问卷调查的学生总人数是　　；

（2）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为　　，m的值为　　；

（3）若该校共有学生1500名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数．

23．（8分）为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．

（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；

（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．

24．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D．

（1）求证：

AB是半圆O所在圆的切线；

（2）若cos∠ABC=，AB=12，求半圆O所在圆的半径．

25．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当S△ABE=S△ABC时，求点E的坐标；

（3）在

（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使∠BAP=∠CAE？

若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

26．（10分）如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．

（1）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．

①求证：

△AGE≌△AFE；

②若BE=2，DF=3，求AH的长．

（2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜想：

线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？

并说明理由．

参考答案与解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题的四个选项中只有一个是正确的）

1．﹣2的绝对值是（　　）

A．2B．﹣2C．0D．1

【知识考点】绝对值．

【思路分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．

【解答过程】解：

﹣2的绝对值是2．

故选：

A．

【总结归纳】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．下列运算正确的是（　　）

A．3a+2b=5abB．3a•2b=6abC．（a3）2=a5D．（ab2）3=ab6

【知识考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．

【思路分析】分别利用单项式乘以单项式以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．

【解答过程】解：

A、3a+2b无法计算，故此选项错误；

B、3a•2b=6ab，正确；

C、（a3）2=a6，故此选项错误；

D、（ab2）3=a3b6，故此选项错误；

故选：

B．

【总结归纳】此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项以及积的乘方运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．

3．用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是（　　）

A．169B．1690C．16900D．169000

【知识考点】科学记数法—原数．

【思路分析】根据科学记数法的表示方法，n是几小数点向右移动几位，可得答案．

【解答过程】解：

1.69×105，则原来的数是169000，

故选：

D．

【总结归纳】本题考查了科学记数法，确定小数点移动的位数是解题关键．

4．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（　　）

A．35°B．40°C．45°D．50°

【知识考点】三角形内角和定理．

【思路分析】在△ABC中，根据三角形内角和是180度来求∠C的度数．

【解答过程】解：

∵三角形的内角和是180°，

又∠A=95°，∠B=40°

∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，

故选C．

【总结归纳】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理：

三角形内角和是180°是解答此题的关键．

5．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1

【知识考点】二次根式有意义的条件．

【思路分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：

x﹣1＞0，据此求得x的取值范围．

【解答过程】解：

依题意得：

x﹣1＞0，

解得x＞1．

故选：

C．

【总结归纳】考查了二次根式的意义和性质．概念：

式子（a≥0）叫二次根式．性质：

二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：

本题中的分母不能等于零．

6．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）

A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）

【知识考点】坐标与图形变化-平移．

【思路分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．

【解答过程】解：

∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，

∴点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，

∴A′的坐标为（﹣1，1）．

故选：

A．

【总结归纳】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

7．从，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是（　　）

A．B．C．D．

【知识考点】概率公式；无理数．

【思路分析】先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论．

【解答过程】解：

∵﹣，0，，π，3.5这五个数中，无理数有2个，

∴随机抽取一个，则抽到无理数的概率是，

故选：

B．

【总结归纳】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．

8．下列命题中错误的是（　　）

A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．矩形的对角线相等

C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

【知识考点】命题与定理．

【思路分析】直接利用平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析得出答案．

【解答过程】解：

A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意；

B、矩形的对角线相等，正确，不合题意；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意；

D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确，不合题意．

故选：

C．

【总结归纳】此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定方法是解题关键．

9．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则的值是（　　）

A．3B．﹣3C．5D．﹣5

【知识考点】根与系数的关系．

【思路分析】根据方程的解析式结合根与系数的关系找出a+b=3、ab=p，利用完全平方公式将a2﹣ab+b2=18变形成（a+b）2﹣3ab=18，代入数据即可得出关于p的一元一次方程，解方程即可得出p的值，经验证p=﹣3符合题意，再将+变形成﹣2，代入数据即可得出结论．

【解答过程】解：

∵a、b为方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根，

∴a+b=3，ab=p，

∵a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=32﹣3p=18，

∴p=﹣