导数中的双变量问题.docx

导数中的双变量问题.docx

《导数中的双变量问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数中的双变量问题.docx（5页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

导数中的双变量问题

导数

1、设函数．

（1）讨论函数在定义域内的单调性；

（2）当时，任意，恒成立，求实数的取值范围．

2、已知二次函数对都满足且，设函数（，）．

（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）若，使成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）设，，求证：

对于，恒有．

3、设是函数的一个极值点.

（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；

（2）设，若存在，使得成立，求的取值范围.

4、．

（1）若，求函数的极值；

（2）若是函数的一个极值点，试求出关于的关系式（用表示），并确定的单调区间；

（3）在

（2）的条件下，设，函数．若存在使得成立，求的取值范围．

5、已知函数在点处的切线方程为．

⑴求函数的解析式；

⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；

⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

6、设函数

⑴讨论函数的单调性；

⑵若有两个极值点，记过点的直线斜率为,问：

是否存在，使得？

若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7、已知函数.

⑴求函数的单调增区间；

⑵记函数的图象为曲线，设点是曲线上两个不同点，如果曲线上存在点，使得：

①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：

函数是否存在中值相依切线，请说明理由.

8、已知函数．

⑴试讨论在定义域内的单调性；

⑵当＜－1时，证明：

，．求实数的取值范围．

9、已知函数.

⑴讨论函数的单调性；

⑵设，如果对任意，≥，求的取值范围.

10、已知函数f（x）=x2－ax+（a－1），.

（1）讨论函数的单调性；

（2）证明：

若，则对任意x,x，xx，有.

11、已知函数

（1）确定函数的单调性；

（2）若对任意，且，都有，求实数a的取值范围。

12、已知二次函数和“伪二次函数”（、、），

（I）证明：

只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；

（II）在二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为，

（i）求证：

；（ii）对于“伪二次函数”，是否有①同样的性质?

证明你的结论.

13、已知函数，a为正常数．

⑴若，且a，求函数的单调增区间；

⑵在⑴中当时，函数的图象上任意不同的两点，，线段的中点为，记直线的斜率为，试证明：

．

⑶若，且对任意的，，都有，求a的取值范围．

14、已知函数.

（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；

（2）当时，设函数，若，求证

15、已知函数，

（Ⅰ）求的极值（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围

（Ⅲ）已知，且，求证

16、已知函数的图象为曲线,函数的图象为直线.

（Ⅰ）当时,求的最大值;

（Ⅱ）设直线与曲线的交点的横坐标分别为,且,求证:

.

17、已知函数，其中常数

⑴若处取得极值，求a的值；⑵求的单调递增区间；

⑶已知若，且满足，试比较的大小，并加以证明。

18、已知函数.

⑴若，求的单调区间；

⑵已知是的两个不同的极值点，且，若恒成立，求实数b的取值范围。

19、已知函数

⑴求函数的单调区间和极值；

⑵已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，

⑶如果，且，证明

20、已知函数

⑴求函数的单调区间和极值；

⑵已知函数对任意满足，证明：

当时，

⑶如果，且，证明：

21、已知函数，

（Ⅰ）若，求的单调区间；

（Ⅱ）对于任意的，比较与的大小，并说明理由．

22、函数，

（1）求函数的最大值。

（2）对于任意，且，是否存在实数，使恒为正数？

若存在，求实数的取值范围;若不存在，请说明理由。

23、已知函数，其中且。

（1）讨论的单调区间；

（2）若直线的图像恒在函数图像的上方，求的取值范围

（3）若存在，，使得，求证。

24、