锐角三角函数教学设计.doc

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锐角三角函数教学设计

一.教学目标

1.了解三角函数的概念，学会在直角三角形中进行一些简单的计算。

2.通过体验三角函数概念的形成过程增进学生的数学经验,渗透数形结合的数学思想方法。

3.培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神。

4.通过实际问题情境的经历探究性的学习培养学生学习数学的兴趣，培养学生热爱数学、热爱生活的情感。

二.教学重点:

锐角三角函数的概念及其简单的计算

三.教学难点:

三角函数概念的形成

四.教学方法:

自主探究、师生合作

五.教学过程:

（一）复习导入

1.如图

（1）∠C=90°,∠B=∠30°,AC=1,求AB.

2.如图

（2）,∠C=90°,∠A=∠45°,BC=2,求AB.

3.想一想,当上述两个问题中,直角边的长度发生变化时,斜边的长度是否变化？

有什么值没变化吗？

4、猜想：

当一个锐角的对边和斜边的比值发生变化时，这个锐角的度数有变化吗？

（设计意图:

1、2小题是通过复习旧知,体会边与角的联系,为学习新知识做铺垫；3、4小题引导学生发现规律，激发探究欲望。

师生活动:

教师引出问题,学生思考、猜想。

教师关注：

学生的参与程度和思维变化过程。

）

（二）自主探究，验证猜想

问题1：

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

如果使出水口的高度为50m呢？

问题2：

任意画一个Rt△ABC，使

∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A

的对边与斜边的比，你能得出

什么结论？

（设计意图：

从实际生活中抽象数学问题，让学生体会生活中的数学，从而热爱数学。

同时验证上一环节的猜想：

在一个Rt△中，30度和45度角所对的直角边与斜边的比值是一固定值。

师生活动：

学生独立解决问题，体会数学结合思想，教师引导学生总结规律。

教师关注：

中等偏差学生的计算能力和哪两条边的比是否找准）

（三）自主探究，由特殊到一般

1．猜想:

当∠A取任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？

2．Rt△ABC和Rt△A'B'C'，∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那

么与有什么关系．你能解释一下吗？

（设计意图:

两个习题分别从两个角度表述同角不等边的对边与斜边的比值和等角的对边与斜边比值也是固定值.进一步探究并形成三角函数中正弦的概念.

师生活动：

师生共同探究，合作交流寻找规律。

教师关注：

学生间是否交流，数学语言是否精确。

）

（四）概念形成

总结:

在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比

叫做∠A的正弦（sine），记作sinA.

即对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的正弦函数.

讨论

问题

（1）锐角三角函数使用条件

问题

（2）锐角三角函数正弦的取值范围和增减性

问题（3）特殊锐角的正弦值.

问题（4）若已知一个角的正弦值,能确定这个角的度数吗

（设计意图:

分散概念形成的难度培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神.

师生活动：

学生总结概念，教师规范语言；师生共同讨论概念使用条件。

教师关注：

学生的表达能力和对概念理解的程度。

）

（五）概念应用

多媒体展示问题：

1.比萨斜塔倾斜角的求法

2.判断正误

3.填空

4.例题：

求锐角的正弦值

（设计意图:

了解三角函数的概念，学会在直角三角形中进行一些简单的计算并通过实际问题情境的经历的学习，培养学生热爱数学、热爱生活的情感。

师生活动：

教师提问，学生思考回答。

教师关注：

学生对概念的掌握程度和应用能力。

）

（六）巩固练习

根据下图，求sinA和sinB的值．

（设计意图：

深化对概念的理解和应用。

师生活动：

学生计算，教师巡视并个别指导。

教师关注：

中差等生对知识掌握程度。

）

（七）小结

1.锐角三角函数定义:

2.锐角三角函数增减性:

3.使用锐角三角函数条件

4.特殊角的锐角三角函数

（设计意图：

对本节课内容做系统归纳，养成良好学习习惯。

）

（八）作业

必做题:

教材64页练习题1.2

选做题:

1.正方形网格中，如图放置，则sin∠AOB的值为（　　）

2．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）

六．课后小结

锐角三角函数的概念,既是本章的重点，也是难点.又是学好本章内容的关键.因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。

此内容又是数形结合的典范.因此，学好本节内容是十分必要的，本节教材共分三课时完成，本节课是第一课时:

正弦概念的建立及其简单应用.是学好本小节内容的关键.因为只有正确理解掌握了正弦的概念，才能很快理解掌握其它两个锐角三角函数的概念.才能正确解直角三角形.