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【高考真题探究】
1.（2010新课标全国卷T25）（18分）如图所示，在0Wx<
a、0<
a
yW—范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大
小为B。
坐标原点0处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量
为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度
方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0〜90°
范围内。
己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的
时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。
求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的
（1）速度的大小；
（2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦。
【命题立意】本题以大量带电粒子沿各个方向在有界匀强磁场中作匀速圆周运动，建立一幅动态运动图景，考查考生空间想象能力和运用数学知识处理物理问题的能力。
【思路点拨】解答本题可按以下思路分析:
画出沿+y方向以a/2为半径做圆周运动轨迹
增大半径将运动圆弧以0为圆心旋转
（1）设粒子的发射速度为v,粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式，得：
v
qvB二m，
R
①（2分）
②（1分）
由①解得：
R^mV
qB
画出沿+y方向以a/2为半径做匀速圆周运动轨迹如图①所示，再画出从坐标原点0沿与y
轴正方向以半径Ro（a/2<
Ro<
a）做匀速圆周运动且圆弧轨迹与磁场上边界相切时的临界轨迹②，
然后将临界轨迹②以0为圆心顺时针或逆时针旋转，根据在磁场中的轨迹线的长度即可判断运动
时间的长短，如下图所示。
从图不难看出临界轨迹②对应的运动时间最长。
当-■■■R:
:
a时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的
上边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意t=T，得：
4
ji
一OCA=—。
设最后离开磁场的粒子的发射速度方向与
③（4分）
y轴正方向的夹角为a,由几何关系可得:
Rsin二R-a
Rsin:
二a-Rcos：
又sin很亠c=1
J6
由④⑤⑥式解得：
R=（26）a
④（2分）
⑤（2分）
⑥（1分）
⑦（2分）
由②⑦式得:
八（L）aqB
2m
⑧（2分）
（2）由④⑦式得：
sin=66
10
⑨（2分）
【答案】
（1）v=（2一刍哑
（2）
sin:
6-.6
3.（2010•全国I理综•T26）（21分）.如下图15,在0岂X岂；
3a区域内存在与xy平面垂直的
匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量
同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0〜180°
已
知沿y轴正方向发射的粒子在t二t0时刻刚好从磁场边界上P（-一3a,a）点离开磁场。
求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m;
（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取
值范围；
（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。
【命题立意】本题考查了带电粒子在有边界磁场中的运动，正确分析带
电粒子在磁场中运动的物理过程，并作出粒子轨迹的示意图是解题的关键
【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析:
⑴初速度与y轴正方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如图
所示,其圆心为C.由题给条件可以得出
2n/OCP=T（2分）
此粒子飞出磁场所用的时间为
（2分）
T
t0=3
式中T为粒子做圆周运动的周期
设粒子运动速度的大小为v,半径为R由几何关系可得
由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有
VqvB=m
（1分）
2nR
T=v
解以上联立方程，可得
q=
m
2n
3Bt0
（3分）
⑵依题意，同一时刻仍在磁场内的粒子到0的距离相同（2分），在to时刻仍在磁场中的粒子
应位于以0点为圆心、0P为半径的弧MN上,如图16所示.
设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为Vp、Vm、Vn.由对称性可知Vp与OP、Vm
与OM、Vn.与ON的夹角均为n/3.设vm、Vn.与y轴正向的夹角分别为0m、9n,,由几何关系有
9m="
3
对于所有此时仍在磁场中的粒子
0N=3（1分）
其初速度与y轴正方向所成的夹角9应满足
（3）在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切,其轨迹如图17所示.由几何关系可知，
弧长0M等于弧长0P（1分）
由对称性可知，
弧长ME等于弧长OP（1分）
所以从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间
tm=2to（2分）
【答案】⑴
，m
⑵速度与y轴的正方向的夹角范围是
⑶从粒子发射到全部离开所用时间为2t。
【专题模拟演练】
选择题
1.（2010•扬州四模）如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子
（BD）
沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则
A.从P射出的粒子速度大
B.从Q射出的粒子速度大
C.从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长
D.两粒子在磁场中运动的时间一样长
2.
m的带电小球自槽
如图1所示，半圆形光滑槽固定在地面上，匀强磁场与槽面垂直，将质量为
口A处由静止释放，小球到达槽最低点C处时，恰好对槽无压力，则小球在以
后的运动过程中对C点的最大压力为（）
A.0B.2mgC.4mgD.6mg
2.【解析】选D.带电小球由A点释放，经过C点时，速度水平向右，而对槽无压力，则qBv-mg=mv/R,
的速率沿着A0方向对准圆心0射入磁场，其运动轨迹如图2所示.若带电粒子只受磁场力的作用,
4.（2010•上饶市二模）如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，一质量为m、电荷量为e的
电子从y轴上a（0，L）点以初速度V。
平行于x轴正方向射入磁场，经磁场偏转后从x轴上的b点射出磁场，此时速度的方向与x轴正方向的夹角为60°
且此磁场区域恰好是满足此电子偏转的
L
A.此
最小圆形磁场区域（此最小圆形磁场未画出），下列说法正确的是：
BC
圆形磁场区域边界不会经过原点
C.该圆形磁场区域的圆心坐标为
B.电子在磁场中运动的时间为
3LL
（亍，2）
3vo
D.电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为
（0,-2L）
5.如图4所示，在x>
0、y>
0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里,
大小为B.现有一质量为m电量为q的带电粒子在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场的作用下沿垂直于y
轴的方向射出此磁场•不计重力的影响，由这些条件可知（）
A.不能确定粒子通过y轴时的位置B.不能确定粒子速度的大小
KX占XX
WVWV
C.不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D.以上三个判断都不对
【解析】选D.带电粒子以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射
1
出此磁场，故带电粒子一定在磁场中运动了-个周期，从y轴上距离O为x0处射出，半径R=x0,
偏向角为90°
.
6.如图5所示，一足够长的矩形区域abed内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O垂直磁场方
向向里射入一速度方向跟ad边夹角0
=30°
、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m,电量为q,ad边长为L,ab边足够长,
專也鬼-让国心点0出月MUSS■.月“亞加如迫
<
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固s
Iff-U-ffcA41*.11上卅士申廿如总
a-mm
粒子重力不计，则粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围“昭〉于"
uStn
（）
B.炉匚"
定吕腿
dtfim
D輕GV睡
Stn.
7.两个电荷量分别为q和-q的带电粒子分别以速度va和Vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与
磁场边界的夹角分别为
30°
和60°
磁场宽度为
d,两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如
图6所示，则（）
A.a粒子带正电，b粒子带负电
XM3C
B.两粒子轨道半径之比Ra:
Rb=y/3了：
x”
c.两粒子质量之比ma:
m）=i:
2淤、tx
XMx
D.两粒子的速度之比va:
vb=1:
2
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8.（2008•广东高考）带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹.图5-1-10
是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强
磁场B垂直纸面向里.该粒子在运动时，其质量和电量不变，而动能逐渐减小，下列说法正确的是（）
A.粒子先经过a点，再经过b点B.粒子先经过b点，再经过a点
C.粒子带负电D.粒子带正电
【解析】选AC.因为粒子的动能逐渐减小，即它的速率逐渐减小，由
r=mV可知，粒子的曲率
半径逐渐减小，所以粒子先经过a点，再经过b点.A对，B错.由于粒子向右偏转，根据左手定则
可推断，粒子带负电，C对，D错.
9.如图5-1-11所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为e/m的电子以速度
v0从A点沿AB边出射，欲使
电子经过BC边，则磁感应强
度B的取值为（）
九B：
-"
■，rfU
11.
I）.B
2mu
tie
10.如图所示，两个横截面分别为圆形和正方形、但磁感应强度均相同的匀强磁场，圆的直径D
等于正方形的边长，两个电子以相同的速度分别飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直
进入圆形区域的电子速度方向对准了圆心，进入正方形区域的电子是沿一边的中心且垂直于边界
线进入的，则（）
A.两个电子在磁场中运动的半径一定相同
B.两电子在磁场中运动的时间有可能相同
C.进入圆形区域的电子一定先飞离磁场
D.进入圆形区域的电子一定不会后飞离磁场
【解析】选AB、D.将两区域重合，正方形为圆的外切正方形，电子以相同的速度射入磁感应强
度相同的匀强磁场中，半径一定相同，轨迹有相同的情况，在正方形区域中的轨迹长度一定大于
等于在圆形区域的长度，即电子在圆形区域的运动时间小于等于在正方形区域运动的时间•
11.K-介子衰变的方程为K-tn-+n0，其中K-介子和n-介子带负的兀电荷e,n0介子不带电
如图所示，两匀强磁场方向相同，以虚线MN为理想边界，
磁感应强度分别为B1、B2.今有一个K-介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场B1中，其轨迹为圆弧AP,P在MN上，K-介子在P点时的速度为V,方向与MN垂直.在P点该介子发生了上述衰变•衰变后产生的n-介子沿v的反方向以大小为v的速度射出，其运动轨迹为图中虚线所示的“心”形图
命干店5牡子詰tr的止才向村肌而1T仆扌盼廉电.据左手定刑可判应出Tt仆予的运动址迪为PDMC
线.则以下说法中正确的是（）
A.
n-介子的运动轨迹为PENCMDP
B.n-介子运行一周回到P点用时为T=2im
B2e
C.
"
T；
+孕二警川"
舟于菲爭电址做匀速直愷适动*
B1=4B2D.n0介子做匀速直线运动
12.（2010•湖雷模拟）如图8所示，在加有匀强磁场的区域中，一垂直于磁场方向射入的带电粒子轨迹如图8所示，由于带电粒子与
沿途的气体分子发生碰撞，带电粒子的能量逐渐减小，从图中可以看出（）
A、带电粒子带正电，是从B点射入的；
B、带电粒子带负电，是从B点射入的；
C带电粒子带负电，是从'
点射入的；
D、带电粒子带正电，是从'
点射入的。
解析：
选B.带电粒子由于与沿途的气体分子碰撞，动能减少，由半径公式可知半径逐渐减少，所
计算题
13.如图7所示，匀强磁场磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里，其边界是半径为R的圆，AB
为圆的直径.在A点有粒子源向圆平面内的各个方向发射质量为m电量为-q
的粒子，粒子重力不计.
（1）一带电粒子以v=2qBR的速度垂直磁场射入
圆形区域，恰从B点射出.试求该粒子在磁场中运动的时间t.
（2）若磁场的边界是绝缘弹性边界（粒子与边界碰撞后将以原速率反弹）
某粒子沿直径方向射入磁场，经过2次碰撞后回到A点，试求该粒子的速率
14.（19分）一个质量为m电荷量为q的带负电的带电粒子，从
A点射入宽度为
d、磁感应强度为
B的匀强磁场，MNPQ为该磁场的边缘，磁感线垂直于纸面向里.带电粒子射入时的初速度与PQ
成45°
角，且粒子恰好没有从MN射出，如图8所示.
14.【解析】
（1）若初速度向右上方，设轨道半径为R1
也几枢关昴可卑：
罠=厲一卫M
若靭建朮向揽上亦.设叢道半桎为R
C2幼
S!
f（2—
（24
C1处、
（门若初建鹿甸曲上方一带屯粒子肌FQ趣尿上的C点射出*AACTJi为克尙三用il!
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f]A距岛为h*
由民可抽；
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煤利速屢向生上方*能电栈于从PQ边界上药。
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15.（16分）如图9所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于
纸面向里，磁感应强度B=0.60T.磁场内有一块足够大的平面感光平
板ab,板面与磁场方向平行.在距ab的距离为L=10cm处，有一个点
a粒子.设放射源每秒发射n=3.0x
状的a粒子放射源S,它仅在纸平面内向各个方向均匀地发射
104个a粒子，每个a粒子的速度都是V=6.0x106m/s.已知a粒子的电荷量与质量之比9=5.0
x107C/kg.求每分钟有多少个a粒子打中ab感光平板？
（图中N为S距ab最近的点）
R表示其轨道半径，有
【解析】a粒子在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用
qvB=m^由此得R=mVR=20cm
RqB
因朝不同方向发射的a粒子的轨迹都过S,由此可知，若以S为
圆心，R=20cm为半径画圆，则a粒子的轨迹圆心都在此圆上，
a粒子的轨迹圆心在S
如图所示，圆上C、D两点分别距感光平板为R=20cm的点，且
CPj=DF2=20cm，由几何关系可知，CD两点分别为能打到感光平板上的
16.（2009•福建高考）图5-1-12为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直
于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0x10-3T,在x轴
上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在y轴上安放接收器.现将一带正电荷的粒子以v=3.5x104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不计其重力
（1）求上述粒子的比荷q；
（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时
经过多长时间加这个匀强电场.
【解析】
（1）设粒子在磁场中的运动半径为r.如图甲,
依题意MP连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径，由几何关系得由洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得
V—
qvB=m②
r
联立①②并代入数据得9=4.9x107C/kg
⑵设所加电场的场强大小为E.如图乙，当粒子经过Q点时，速度
沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电
场力与此时洛伦兹力平衡，则有
qE=qvB代入数据得E=70N/C
所加电场的场强方向沿x轴正方向.由几何关系可知，圆弧PQ
所对应的圆心角为45°
设带电粒子做匀速圆周运动的周期
为T，所求时间为t，则有
沿x轴正方向
联立①③④并代入数据得t=7.9x10-6s答案：
（1）4.9x107C/kg
（2）70N/C
7.9x10-6s
17.（10分）电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。
电子束经过电压为U的加速
电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。
磁场
方向垂直于圆面。
磁场区的中心为0,半径为r。
当
不加磁场时，电子束将通过
O点儿打到屏幕的中心
M点。
为了让电子束射到屏幕边缘
磁场，使电子束偏转一已知角度0，此时磁场的磁感应强度B应为
多大？
（已知电子的质量为m带电量的大小为e）
电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为c,半径为Ro
以v表示电子进入磁场时的速度，
m、e分别表示电子的质量和电量，则eU=1mv2
P,需要加
evB
mv
又有tan—
2R
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