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1、【高考真题探究】1.（2010新课标全国卷 T25） （18分）如图所示，在0Wx a、0ay W范围内有垂直于 xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点 0处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在 090范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于 a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的（1）速度的大小； （2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦。【命题立意】 本题以大量带电粒子沿各个方向在有界匀

2、强磁场中作匀速圆周运动，建立一幅动态 运动图 景，考查考生空间想象能力和运用数学知识处理物理问题的能力。【思路点拨】解答本题可按以下思路分析:画出沿+ y方向以a/2为半径做圆周运动轨迹增大半径将运动圆弧以 0为圆心旋转（1）设粒子的发射速度为 v,粒子做 圆周运动的轨道半径为 R，由牛顿第 二定律和洛仑兹力公式，得：vqvB 二 m ，R （2分）（1 分）由解得：RmVqB画出沿+ y方向以a/2为半径做匀速圆周运动轨迹如图 所示，再画出从坐标原点 0沿与y轴正方向以半径 Ro （a/2Ro0、y0的空间中有恒定的匀强磁场， 磁感应强度的方向垂直于 xOy平面向里,大小为B.现有一质量为

3、m电量为q的带电粒子在x轴上到原点的距离为 x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场， 在磁场的作用下沿垂直于 y轴的方向射出此磁场不计重力的影响，由这些条件可知（ ）A.不能确定粒子通过 y轴时的位置 B.不能确定粒子速度的大小K X 占 X XW V W VC.不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间 D.以上三个判断都不对【解析】选D.带电粒子以平行于 y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于 y轴的方向射1出此磁场，故带电粒子一定在磁场中运动了 -个周期，从y轴上距离O为x0处射出，半径R=x0,偏向角为90 .6.如图5所示，一足够长的矩形区域 abed内充满方向垂直纸面向 里的、

4、磁感应强度为 B的匀强磁场，在 ad边中点O垂直磁场方向向里射入一速度方向跟 ad边夹角0=30 、大小为v0的带电粒子，已知粒子质 量为m,电量为q,ad边长为L,ab边足够长,專也鬼-让国心点0出月MUSS.月“亞加如迫f .hr 曳诚 寺椅乱 箭底為上丸可固sIf f- U-ffcA 41*. 11 上卅士 申廿如总a-m m粒子重力不计，则粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围 “昭于u S tn（）B.炉匚定吕腿d tfi mD輕GV睡S tn.7.两个电荷量分别为 q和-q的带电粒子分别以速度 va和Vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30和60 ,磁场宽度为d

5、,两粒子同时由A点出发，同时到达 B点，如图6所示，则（ ）A.a粒子带正电，b粒子带负电X M 3CB.两粒子轨道半径之比 Ra : Rb=y/3 了： x ”c.两粒子质量之比ma: m）=i: 2 淤、t xX M xD.两粒子的速度之比 va : vb=1 : 2I鬥柿】也C.如遇術需，中左否 定则于皿割主扛干軒旬电. &ti千* 止屯，城 A tfiUidjJL +先用可幷：R.】电申；两 舟运劝田间 桶円.M曲；上一GO - L2U* T . Tf.押口.丽1匚可出耳_1j. -I-?*. 5b監一2*T T/fly.JliJtf H 證如詈瓷用啟只疽 E正8.（2008 广东高考

6、）带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹 .图5-1-10是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹， a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直纸面向里.该粒子在运动时，其质量和电量不变，而动能逐渐减小， 下列说法正确的是（ ）A.粒子先经过a点，再经过b点 B.粒子先经过b点，再经过a点C.粒子带负电 D. 粒子带正电【解析】选 A C.因为粒子的动能逐渐减小，即它的速率逐渐减小，由r= mV可知，粒子的曲率半径逐渐减小，所以粒子先经过 a点，再经过b点.A对，B错.由于粒子向右偏转，根据左手定则可推断，粒子带负电，C对，D错.9.如图5-1-11所示，ABC为与匀强磁场垂直的边

7、长为 a的等边三角形，比荷为 e/m的电子以速度v0从A点沿AB边出射，欲使电子经过BC边，则磁感应强度B的取值为（ ）九 B： -，rfU11.I）. B2 mutie10.如图所示，两个横截面分别为圆形和正方形、但磁感应强度均相同的匀强磁场，圆的直径 D等于正方形的边长，两个电子以相同的速度分别飞入两个磁场区域 ，速度方向均与磁场方向垂直进入圆形区域的电子速度方向对准了圆心，进入正方形区域的电子是沿一边的中心且垂直于边界线进入的，则（）A.两个电子在磁场中运动的半径一定相同B.两电子在磁场中运动的时间有可能相同C.进入圆形区域的电子一定先飞离磁场D.进入圆形区域的电子一定不会后飞离磁场【解

8、析】选 A B、D.将两区域重合，正方形为圆的外切正方形，电子以相同的速度射入磁感应强度相同的匀强磁场中， 半径一定相同，轨迹有相同的情况， 在正方形区域中的轨迹长度一定大于等于在圆形区域的长度，即电子在圆形区域的运动时间小于等于在正方形区域运动的时间 11.K-介子衰变的方程为 K-t n -+ n 0，其中K-介子和n -介子带负的兀电荷 e, n 0介子不带电如图所示，两匀强磁场方向相同，以虚线 MN为理想边界，磁感应强度分别为 B1、B2.今有一个K-介子沿垂直于磁场的 方向射入匀强磁场 B1中，其轨迹为圆弧 AP, P在MN上，K- 介子在P点时的速度为V,方向与MN垂直.在P点该介

9、子发 生了上述衰变衰变后产生的n-介子沿v的反方向以大小 为v的速度射出，其运动轨迹为图中虚线所示的 “心”形图命干店5牡子詰tr的止才向村肌而1T仆扌盼廉电. 据左手定刑可判应出Tt仆予的运动址迪为PDMC线.则以下说法中正确的是（）A.n -介子的运动轨迹为 PENCMDPB.n -介子运行一周回到 P点用时为T=2imB2eC.T； +孕二警川舟于菲爭电址做匀速直愷适动*B1=4B2 D. n 0介子做匀速直线运动12.（ 2010 湖雷模拟）如图8所示，在加有匀强磁场的区域中，一 垂直于磁场方向射入的带电粒子轨迹如图 8所示，由于带电粒子与沿途的气体分子发生碰撞，带电粒子的能量逐渐减小

10、，从图中可以 看出（ ）A、带电粒子带正电，是从 B点射入的； B 、带电粒子带负电，是从 B点射入的；C带电粒子带负电，是从 点射入的； D、带电粒子带正电，是从 点射入的。解析：选B.带电粒子由于与沿途的气体分子碰撞，动能减少，由半径公式可知半径逐渐减少，所计算题13.如图7所示，匀强磁场磁感应强度为 B,方向垂直于纸面向里，其边界是半径为 R的圆，AB为圆的直径.在A点有粒子源向圆平面内的各个方向发射质量为 m电量为-q的粒子，粒子重力不计.（1）一带电粒子以v= 2qBR的速度垂直磁场射入圆形区域，恰从 B点射出.试求该粒子在磁场中运动的时间 t.（2 ）若磁场的边界是绝缘弹性边界（粒

11、子与边界碰撞后将以原速率反弹）某粒子沿直径方向射入磁场，经过 2次碰撞后回到 A点，试求该粒子的速率14.（19分）一个质量为 m电荷量为q的带负电的带电粒子，从A点射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，MN PQ为该磁场的边缘，磁感线垂直于纸面向里 .带电粒子射入时的初速度与 PQ成45角，且粒子恰好没有从 MN射出，如图8 所示.14.【解析】（1）若初速度向右上方，设轨道半径为 R1也几枢关昴可卑：罠=厲一卫M若靭建朮向揽上亦.设叢道半桎为RC2幼S! f （2（2 4C1处、（门若初建鹿甸曲上方一带屯粒子肌FQ趣尿上的C点 射出 * A ACT Ji 为克尙三用 il! Cf A 距

12、岛为h*由民可抽；q =池岛=2（ 72+1） J （4旁煤利速屢向生上方*能电栈于从PQ边界上药。点射 出由几忖姜承知：绘=能尺.-囂应一1加 （4即 i= Z 扭土 1） d鉴*:柑士悶呻（2）2C土 13X XXX N/1 X S冥15.（ 16分）如图9所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度 B=0.60 T.磁场内有一块足够大的平面感光平板ab,板面与磁场方向平行.在距ab的距离为L=10 cm处，有一个点a粒子.设放射源每秒发射 n=3.0 x状的a粒子放射源S,它仅在纸平面内向各个方向均匀地发射104个a粒子，每个a粒子的速度都是 V=6.0 x 106

13、m/s.已知a粒子的电荷量与质量之比 9 =5.0x 107 C/kg.求每分钟有多少个 a粒子打中ab感光平板？（图中 N为S距ab最近的点）R表示其轨道半径，有【解析】a粒子在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用qvB= m 由此得 R=mV R=20 cmR qB因朝不同方向发射的 a粒子的轨迹都过 S,由此可知，若以 S为圆心，R=20 cm为半径画圆，则 a粒子的轨迹圆心都在此圆上，a粒子的轨迹圆心在 S如图所示，圆上 C、D两点分别距感光平板为 R=20 cm的点，且CPj=DF2=20 cm，由几何关系可知， C D两点分别为能打到感光平板上的16.（2009 福建高考）图5-1

14、-12为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 B=2.0 x 10-3 T ,在x轴上距坐标原点L=0.50 m的P处为离子的入射口， 在y轴上安放接收 器.现将一带正电荷的粒子以 v=3.5 x 104 m/s的速率从P处射入磁 场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50 m的M处被观测到，且运动 轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为 m,电量为q,不计其重力（1）求上述粒子的比荷q；（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿 y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入

15、磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场 .【解析】（1 ）设粒子在磁场中的运动半径为 r.如图甲,依题意 M P连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动 的直径，由几何关系得由洛伦兹力提供粒子在磁场中做 匀速圆周运动的向心力，可得V qvB=m r联立并代入数据得 9 =4.9 x 107 C/kg 设所加电场的场强大小为 E.如图乙，当粒子经过 Q点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿 x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有qE=qvB 代入数据得E=70 N/C所加电场的场强方向沿 x轴正方向.由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为 45,设带电粒子做匀速圆周运动的周期为

16、T，所求时间为t，则有沿x轴正方向联立并代入数据得 t=7.9 x 10-6 s答案：（1） 4.9 x 107 C/kg（2）70 N/C7.9 x 10-6 s17.（10分）电视机的显像管中，电子束的偏转是 用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为 U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为 0,半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点儿打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘磁场，使电子束偏转一已知角度 0，此时磁场的磁感应强度 B应为多大？（已知电子的质量为 m带电量的大小为 e）电子在磁场中沿圆弧 ab运动，圆心为c,半径为Ro以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电量， 则eU = 1 mv2P,需要加evBmv又有tan 2 R