13运动快慢的描述速度很好的导学案.docx

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13运动快慢的描述速度很好的导学案

§1.3运动快慢的描述-速度

一、知识梳理双基再现

1．坐标与坐标的变化量

物体沿直线运动，并以这条直线为坐标轴，这样，物体的位置就可以用来表示，物体的位移就可以通过坐标的Δx=x2－x1来表示，Δx的大小表示位移的，Δx的正负表示位移的。

2．速度表示质点运动和的物理量。

（1）定义：

质点的位移跟发生这段位移所用时间的。

（2）定义式：

v=。

（3）单位：

、、等。

（4）矢量性：

速度的大小用公式计算，在数值上等于单位时间内物体位移的大小，速度的方向就是物体的。

3．平均速度

（1）定义：

在变速运动中，运动质点的位移和所用时间的比值，叫做这段时间内的平均速度，平均速度只能地描述运动的快慢。

（2）理解：

在变速直线运动中，平均速度的大小跟选定的时间或位移有关，不同或不同内的平均速度一般不同，必须指明求出的平均速度是哪段或哪段内的平均速度。

4．瞬时速度

（1）定义：

运动质点在某一或某一的速度叫做瞬时速度。

（2）理解：

①直线运动中，瞬时速度的方向与质点经过某一位置时的相同。

②瞬时速度与时刻或位置对应，平均速度跟或对应。

③当位移足够小或时间足够短时，认为平均速度就等于。

④在匀速直线运动中，和瞬时速度相等。

5．速率速度的叫做速率，只表示物体运动的，不表示物体运动的，它是量。

二、要点归纳

要点一、速度

1．定义：

位移与发生这个位移所用时间的比值叫做速度．

2．表达式：

v＝.

3．单位：

国际单位制中用米每秒（m/s或m·s－1）表示．

常用单位：

千米每小时（km/h或km·h－1）、厘米每秒（cm/s或cm·s－1）．

4．物理意义：

速度是描述物体运动快慢和运动方向的物理量．

5．矢量性：

速度是矢量，既有大小，又有方向，速度的大小在数值上等于单位时间内物体位移的大小，速度的方向就是物体运动的方向．

6．匀速运动：

若物体在运动过程中速度v保持不变，即物体做匀速直线运动，则物体在Δt时间内的位移Δx＝vΔt.

要点二、平均速度和瞬时速度

1．两种速度的比较

区

别

平均速度

瞬时速度

粗略地描述物体运动的快慢

精确地描述物体运动的快慢

与一段时间（或一段位移）相关

与某一时刻（或某一位置）相关

联系

在匀速直线运动中，瞬时速度保持不变，所以任一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度．

物体做变速直线运动，一般来说，一段时间内的平均速度不等于这段时间初、末时刻瞬时速度的算术平均值，即≠

2．对瞬时速度的理解

（1）瞬时速度精确反映了物体运动的快慢，瞬时速度简称速度，“速度”一词有时指平均速度，有时指瞬时速度，要根据上下文判断．

（2）瞬时速度对应的是某一瞬时，或者说某一时刻、某一位置，故说瞬时速度时必须指明是在哪个时刻（或在哪个位置）时的瞬时速度．

（3）方向性：

速度与速率不同，速率只反映质点的运动快慢，而速度却反映质点运动的快慢和方向.

三、典型例题解析

1、对速度的理解

例1甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为2m/s，乙质点的速度为－4m/s，则可知（　　）

A．乙质点的速率大于甲质点的速率

B．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度

C．这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向

D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10s后甲、乙两质点相距60m

解析　因为速度是矢量，其正负号表示物体的运动方向，速率是标量，在匀速直线运动中，速度的大小等于速率，故A、C正确，B错；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，故D正确．

答案　ACD

速度是矢量，既有大小，也有方向，其正负表示方向，其绝对值表示速度大小，即速率.

2、平均速度与瞬时速度的区别

例2对做变速直线运动的物体，有如下几种叙述：

A．物体在第1s内的速度是3m/s

B．物体在第1s末的速度是3m/s

C．物体在通过其路径上某一点时的速度是3m/s

D．物体在通过一段位移x时的速度为3m/s

以上叙述中的速度表示平均速度的是__________，表示瞬时速度的是__________．

解析　瞬时速度是指物体在某一时刻（或某一位置）的速度，它与时刻（或位置）对应；平均速度是针对一段时间（或一段位移）而言的，它与时间（或位移）对应．由此分析，表示平均速度的是选项A、D，表示瞬时速度的是选项B、C.区分瞬时速度和平均速度的关键是抓住针对某一段时间间隔还是针对某一时刻或某一位置．

答案　AD　BC

平均速度是过程量，它的特点是对应一段位移和时间；瞬时速度是状态量，它对应某一位置和时刻.

3、平均速度的计算

例3做直线运动的物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v1＝10m/s，v2＝15m/s，则物体在整个过程的平均速度多大？

解析　设每段位移为x.

则＝＝＝＝m/s＝12m/s.

答案　12m/s

平均速度只能粗略地描述物体运动的快慢，计算平均速度的方法为：

（1）选取一个运动物体为研究对象

（2）选取一个运动过程为研究过程，并确定相应的Δx及Δt.

（3）由＝求出平均速度，平均速度方向与位移方向相同，若为匀速直线运动，平均速度等于任一时刻的瞬时速度；若Δt非常小，可近似认为等于初始时刻的瞬时速度.

四、课堂检测

1.下列关于速度的说法中，正确的是（　　）

A．速度是描述物体位置变化的物理量

B．速度是描述物体位置变化大小的物理量

C．速度是描述物体位置变化快慢的物理量

D．速度是描述物体运动路程和时间关系的物理量

答案　C

2．对于各种速度或速率，下列说法中正确的是（　　）

A．速率是速度的大小

B．平均速率是平均速度的大小

C．速度是矢量，平均速度是标量

D．平均速度的方向就是物体运动的方向

答案　A

解析　由速率的定义，速度的大小为速率，故A正确；平均速率是路程与时间的比值，平均速度是位移与时间的比值，位移与路程的大小不一定相等，故B错；速度与平均速度都是矢量，故C错；平均速度的方向是位移的方向，位移的方向与物体运动的方向不一定相同，故D错．

图1－3－3

3．用同一张底片对着小球运动的路径每隔s拍一次照，得到的照片如图1－3－3所示，则小球运动0.3s内的平均速度是（　　）

A．0.25m/sB．0.2m/s

C．0.17m/sD．无法确定

答案　C

4．下面描述的几个速度中属于瞬时速度的是（　　）

A．子弹以790m/s的速度击中目标

B．信号沿动物神经传播的速度大约为10m/s

C．汽车上速度计的示数为80km/h

D．台风以360m/s的速度向东北方向移动

答案　AC

5．关于瞬时速度和平均速度的理解，下列说法中正确的是（　　）

A．瞬时速度一直为零，平均速度一定为零

B．瞬时速度一直为零，平均速度可以不为零

C．瞬时速度一直不为零，平均速度一定不为零

D．瞬时速度一直不为零，平均速度可以为零

答案　AD

图1－3－4

6．质点沿直线运动，位移－时间图象如图1－3－4所示，关于质点的运动下列说法中错误的是（　　）

A．2s末质点的位移为零，前2s内位移为“－”，后2s内位移为“＋”，所以2s末质点改变了运动方向

B．2s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零

C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1m/s，方向与规定的正方向相同

D．质点在4s时间内的位移大小为0.4m，位移的方向与规定的正方向相同

答案　AB

解析　由所给图象可知：

质点从距原点“负”方向0.2m处，沿规定的正方向做匀速直线运动，经4s运动到“正”方向0.2m处，在x－t图象中，“＋”号表示质点在坐标原点正方向一侧，“－”号表示质点位于原点的另一侧，与质点实际运动方向无关，位移由“－”变为“＋”并不表示质点运动方向改变，由图线的斜率可得质点运动速度大小为0.1m/s，综上所述，选项A、B是错误的．

7．一辆做直线运动的汽车以速度v1行驶了的路程，接着以速度v2行驶剩余的路程，则汽车在全程的平均速度是________．

答案　

解析　平均速度＝

设总位移为x，则总时间t＝＋

则＝＝＝

8．如图1－3－5所示是做直线运动的物体M在0～5s的x－t图象，求：

（1）前3s的平均速度；

（2）全程的平均速度；

（3）后1s的速度．

图1－3－5

答案　

（1）3.3m/s　

（2）－1m/s　（3）－15m/s

解析　

（1）前3s的位移为Δx1＝15m－5m＝10m

平均速度为

＝＝m/s＝3.3m/s.

（2）全程的位移Δx＝0－5m＝－5m

平均速度为：

＝＝－m/s＝－1m/s.

（3）后1s的速度为

v2＝m/s＝－15m/s.

五、题型归纳　　　　　　　　　　　　　　　　　　

题型1对瞬时速度、平均速度和平均速率的理解

例1下列说法正确的是（　　）

A．瞬时速度可以看成时间趋于无穷小时的平均速度

B．做变速运动的物体在某段时间内的平均速度，一定和物体在这段时间内各个时刻的瞬时速度大小的平均值相等

C．物体做变速直线运动，平均速度的大小就是平均速率

D．物体做变速运动时，平均速度是指物体通过的路程与所用时间的比值

答案　A

解析　当时间非常小时，物体的运动可以看成是在这段很小时间内的匀速直线运动，此时平均速度等于瞬时速度，故A正确；平均速度是位移跟发生这段位移所用时间比值，而不是各时刻瞬时速度大小的平均值，故B错误；根据定义，平均速度的大小不是平均速率，故C错误；平均速度是位移与时间的比值，而平均速率是路程跟时间的比值，故D错误．

拓展探究　下面关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是（　　）

A．若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零

B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零

C．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度

D．变速直线运动中任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度

答案　AC

解析　每个时刻瞬时速度都等于零．平均速度一定等于零．但是某段时间内平均速度等于零时，任一时刻的瞬时速度不一定等于零．例如质点的往复运动，A项对，B项错；匀速直线运动中，由于相等时间内位移相等，而且位移的大小和路程相等，所以C项对；变速直线运动一段时间内的平均速度有可能等于某时刻瞬时速度，所以D项错．

要明确平均速度与瞬时速度的概念，平均速度描述一个过程中的运动，但不能精确地描述物体在某个时刻或位置的运动；瞬时速度是用来精确描述物体在某个时刻或位置的运动，平均速度与瞬时速度在数量上没有确定的关系.

题型2平均速度和平均速率的求解

例2有一辆汽车沿笔直公路行驶，第1s内通过5m的距离，第2s内和第3s内各通过20m的距离，第4s内通过15m的距离，第5s内反向通过10m的距离，求这5s内的平均速度和平均速率及后2s内的平均速度和平均速率．

答案　10m/s　14m/s　2.5m/s　12.5m/s

解析　在5s内的位移为

Δx1＝5m＋20m＋20m＋15m－10m＝50m

平均速度为v1＝＝m/s＝10m/s

在5s内的路程为

l1＝5m＋20m＋20m＋15m＋10m＝70m.

平均速率为v1′＝＝m/s＝14m/s.

在后2s内的位移及路程分别为：

Δx2＝15m－10m＝5m，l2＝15m＋10m＝25m

在后2s内的平均速度及平均速率为：

v2＝＝m/s＝2.5m/s.

v2′＝＝m