六年级下册数学教案第三单元圆柱与圆锥的体积教案人教新课标.docx
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六年级下册数学教案第三单元圆柱与圆锥的体积教案人教新课标
六年级数学个性化教案
圆柱与圆锥的体积整理和复习
【教学目标】
1、掌握圆柱的体积计算公式，会用公式计算圆柱的体积；能运用体积公式解决相关的实际问题。
2、掌握圆锥的体积计算公式，会用公式计算圆锥的体积；能运用体积公式解决相关的实际问题。
【重点】
掌握圆柱的体积计算公式；掌握圆锥的体积计算公式。
【难点】
理解圆柱体积公式的推导过程；理解圆锥体积公式的推导过程。
【知识梳理】
一、圆柱与圆锥的特征
圆柱
圆锥
底面
两个底面完全相同，都是圆形。
一个底面，是圆形。
侧面
曲面，沿高剪开，展开后是长方形。
曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。
高
两个底面之间的距离，有无数条。
顶点到底面圆心的距离，只有一条。
二、体积公式
1、圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积）=底面积×高，
用含有字母的式子表示是：
V=sh或者V=лr²h。
2、圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
用含有字母的式子表示是：
V=sh或者V=лr²h。
三、圆锥与圆锥、圆柱与圆锥之间的关系．
1、圆锥与圆锥之间的关系
如果圆锥的半径扩大2倍，高不变，体积扩大（4）倍．
如果圆锥的半径不变，高扩大2倍，体积扩大
（2）倍．
如果圆锥的半径扩大2倍，高缩小2倍，体积扩大
（2）倍．
2、圆柱和圆锥之间的关系
（1）底面相等、高相等的圆锥和圆柱，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的1/3
（2）体积相等、底面相等的圆锥和圆柱，圆柱的高是圆锥的1/3，圆锥的高是圆柱的3倍
（3）体积相等、高相等的圆锥和圆柱，圆柱的底面积是圆锥的1/3，圆锥的底面积是圆柱的3倍
【典例解析】
例1、一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤
约装稻谷多少千克？
（得数保留整千克数）。
例2、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是1立方分米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料
高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。
问：
瓶内现有饮料多少毫升？
例3、有一堆圆锥形的沙子，底面直径是12m，高是5m，把这堆沙子铺在宽10m的路上，平均厚度为3cm，这些
沙子能铺多长的路
例4、把一个棱长为6厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？
削去的部分是多
少立方厘米？
例5、一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中装水，水里放着一个底面直径为6厘米、高20厘米的圆锥形铅锤，当铅锤取出后，杯里的水面会下降多少厘米?
例6、将一个底面半径是4分米，高是1.5米的圆柱体钢材熔铸成一个底面半径是6分米的圆锥体模型，这个圆
锥体模型的高是多少分米？
【课堂练习】
一、填空
1、2.8立方米=（）立方分米6000毫升=（）
3060立方厘米=（）立方分米5平方米40平方分米=（）平方米
2、圆锥的底面是个（）形，圆锥的侧面是一个（）面。
3、从圆锥的（）到（）的距离是圆锥的高，用字母（）表示。
4、圆锥的体积等于和它（）的圆柱体积的（）；计算公式是（）。
5、如果一个圆锥体的底面半径扩大2倍，高缩小为原来的一半，它的体积是原来体积的（）。
6、一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，它的底面积是（）cm2，侧面积是（）cm2，体积是（）cm3
7、一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是76cm3，圆柱的体积是（）cm3。
8、一个圆锥的底面直径和高都是6cm,它的体积是（）cm3。
二、选择题
1、圆柱体的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（）
A、2B、4C、8
2、等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较（）
A、它们的体积一样大B、正方体的体积大C、圆柱体的体积大D、长方体的体积大
3、一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是（ ）
A、a立方米B、3a立方米C、9立方米
4、把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是（ ）立方米
A、6立方米B、3立方米C、2立方米
5、圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的1/3，它的体积（）
A、扩大到原来的3倍B、缩小为原来的1/3倍C、扩大到原来的9倍D、体积不变
三、解决问题
1、一个瓶子的容积是62.8ml，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水的部分是圆柱形，高度是13cm，
这个瓶子装水多少毫升
2、一个棱长12厘米的正方体，在它的底面向内挖去一个最大的圆锥体，求剩下的体积是原正方体体积的百分
之几？
3、一个圆柱形玻璃缸，底面直径20厘米，把一个钢球放入水中，缸内水面上升了2厘米，求这个钢球的体积。
4、将一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块，求这个
圆柱形铝块的高。
提高讲解：
1、一个底面直径是10cm，高8cm的圆柱形容器中装着一些水，把一个石块完全浸入水中后溢出了100ml水。
取出石块，此时水面距离容器顶端2cm。
求石块的体积
2、一个模型是由一个底面积为6平方厘米的圆柱，从高的正中间斜着截取一段得到的。
计算这个模型的体积
【课后作业】
一、填空
1、一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（ ），圆柱的体积是圆锥
体积的（ ）
2、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是（ ）厘米
3、一个圆锥体底面直径和高都是6厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
4、一个圆锥的体积是7.2立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方米．
5、一个圆柱底面周长是6.28分米，高是1.5分米，体积是（）立方分米。
6、把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（ ）立方厘米。
7、一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆
锥体的高是（ ）分米。
8、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差5立方厘米，那么圆柱的体积是（）立方厘米。
二、判断题
1、圆锥体积是圆柱体积的1/3。
（ ）
2、有一个圆柱体和一个圆锥体它们的底面半径相等，高也相等，圆柱的体积是6立方分米，圆锥的体积是2立
方分米。
（ ）
3、一个圆锥体高不变，底面积扩大到原来的6倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的6倍。
（ ）
4、一个正方体和一个圆锥体的底面积和高都相等，这个正方体体积是圆锥体积的3倍。
（ ）
5、如果两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等。
（ ）
6、把圆锥的侧面展开，得到的是一个长方形。
（）
7、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。
（）
8、圆柱的体积一般比它的表面积大。
（）
9、底面积相等的两个圆锥，体积也相等。
（）
三、解决问题
1、把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积
是多少？
2、一个底面半径是4厘米，高是9厘米的圆柱体木材，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
削去部分的体积是多少?
3、把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高？
4一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图），由图中的数据可推知瓶子的容积是多少立方厘米？
（取）
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