高考理科数学四川卷含详细答案Word文档格式.docx

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40 

000 

大的偶数共有

A．144 

个 

B．120 

C．96 

D．72 

个

7．设四边形 

ABCD 

为平行四边形，AB|=6 

，AD|=4 

.若点 

M， 

满足 

BM 

=3MC 

，DN 

=2 

NC 

，

则 

AM 

NM 

二、填空题：

本大题共 

5 

小题，每小题 

分，共 

25 

分.把答案填在题中的横线上.

11．在 

（2 

1）5 

的展开式中，含 

x2 

的项的系数是_________（用数字填写答案）.

12． 

sin15 

+sin75 

的值是_________.

13．某食品的保鲜时间 

y（单位：

小时）与储存温度 

x（单位：

℃）满足函数关系 

=

ekx+b 

e 

2.718 

…为自然对数的底数， 

k，b 

为常数） 

.若该食品在 

0 

℃ 

的保鲜时

间是 

192 

小时，在 

22 

的保鲜时间是 

48 

小时，则该食品在 

33 

的保鲜时间是

_________ 

小时 

.

14．如图，四边形 

和 

ADPQ 

均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点 

M 

在线

段 

PQ 

上，E，F 

分别为 

AB、BC 

的中点.设异面直线 

EM 

与 

AF 

所成的角为θ 

，则 

θ

的最大值为_________.

_

名

姓

1．设集合 

A 

{x 

1）（x 

2） 

<

0}，集合 

|1 

3} 

答

2} 

3}

2．设 

i 

是虚数单位，则复数 

i3 

i

题

A．

C．i 

D．3i

3．执行如图所示的程序框图，输出 

S 

的值为 

无 

1

A．20 

B．15 

C．9 

D．6

8．设 

a，b 

都是不等于 

的正数，则“ 

3a 

>

3b 

”是“ 

log 

”的 

a 

b

A．充要条件 

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 

D．既不充分也不必要条件

mn 

的最大值为 

A．16 

B．18 

C．25 

81

10．设直线 

l 

与抛物线 

y2 

4x 

相交于 

，B 

两点，与圆 

5）2 

r 

（r 

0） 

相切于点 

且 

为线段 

的中点.若这样的直线 

恰有 

条，则 

的取值范围是 

（1,3） 

（1,4） 

（2,3） 

（2,4）

15．已知函数 

f 

x） 

2x 

， 

g 

ax 

（其中 

∈ 

R 

）.对于不相等的实数 

，设

现有如下命题：

（1）对于任意不相等的实数 

，都有 

m 

；

（2）对于任意的 

及任意不相等的实数 

n 

（3）对于任意的 

，存在不相等的实数 

，使得 

（4）对于任意的 

-n 

其中的真命题有_________ 

（写出所有真命题的序号）.

效

数学试卷 

第 

页（共 

27 

页）

三、解答题：

小题，共 

75 

分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分 

12 

设数列 

{a 

} 

（n 

1,2,3, 

⋅⋅⋅ 

的前 

项和 

2a 

，且 

，a 

1，a 

成等差数

nnnn1123

列.

（Ⅰ）求数列{a 

的通项公式；

n

成立的 

的最小值.

nn

18．（本小题满分 

一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.在正方体中，设 

BC

的中点为 

M，GH 

N.

（Ⅰ）请将字母 

F 

G 

H 

标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；

（Ⅱ）证明：

直线 

MN∥ 

平面 

BDH 

（Ⅲ）求二面角 

EG 

的余弦值.

20．（本小题满分 

13 

b2 

1（a 

b 

的离心率是 

，过点 

P 

（0,1） 

的动直线 

与椭圆相

交于 

A，B 

两点.当直线 

平行于 

轴时，直线 

被椭圆 

E 

截得的线段长为 

（Ⅰ）求椭圆 

的方程；

|PA|

|QB| 

|PB| 

恒成

立？

若存在，求出点 

Q 

的坐标；

若不存在，说明理由.

17．（本小题满分 

某市 

两所中学的学生组队参加辩论赛，A 

中学推荐了 

名男生、2 

名女生，B 

中

学推荐了 

名男生、4 

名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平

tan

相当，从参加集训的男生中随机抽取 

人，女生中随机抽取 

人组成代表队.

（Ⅰ）求 

中学至少有一名学生入选代表队的概率；

（Ⅱ）某场比赛前，从代表队的 

名队员中随机抽取 

人参赛.记 

X 

表示参赛的男生人

数，求 

的分布列和数学期望.

19．（本小题满分 

如图 

A，B，C，D 

为平面四边形 

的四个内角.

（Ⅰ）证明：

tan 

A

（Ⅱ）若 

C 

180 

BC 

CD 

AD 

，求 

C

D

的值.

B

+

21．（本小题满分 

14 

已知函数 

-2（x 

a）ln 

2ax 

2a2 

，其中 

a＞0 

（Ⅰ）设 

是 

的导函数，讨论 

的单调性；

存在 

x）≥0 

在区间 

（1,+∞） 

内恒成立，且 

在区间

内有唯一解.

数学试卷第 

理科数学答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题

1.【答案】A

【解析】∵集合 

B={x|1＜x＜3}，∴集合 

{x| 

∵A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故选：

【提示】求解不等式得出集合 

，根据集合的并集可求解答案

【考点】并集及其运算

2.【答案】C

2i4 

21 

21

== 

，故选：

iiii

i4 

【考点】复数代数形式的乘除运算

3.【答案】D

【解析】解：

模拟执行程序框图，可得 

k 

不满足条件 

4

5

满足条件 

sin

故选：

D．

5π 

，输出 

．

【提示】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k 

的值，当 

时满足条件 

，计算并输出 

的值为

【考点】程序框图

4.【答案】A

⎛π 

⎫

⎝2 

⎭

AN 

，结合向量结合向量的数量积求解即可．

【考点】平面向量数量积的运算

8.【答案】B

、 

的正数，∵ 

，∴ 

，∵ 

ab

11lg 

lg 

a⎧ 

0⎧ 

alog 

blg 

33

求解得出：

1 

或 

根据充分必要条件定义得出：

“ 

”的充分不必要条件，故选：

B．

⎧lg 

0⎧lg 

【提示】求解 

，得出 

⎨或 

⎨根据对数函数的性质求解即可，再利用充分必

要条件的定义判断即可．

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

9.【答案】B

1⎡ 

1⎤

2⎣ 

2⎦

∴① 

8 

对称轴 

8

⎧m 

⎪⎧m 

-≥ 

③ 

⎨n 

81 

即 

⎨

⎩2n 

18 

≤ 

⎧ 

2⎧ 

设 

⎩2 

0⎩ 

要求 

的项的系数，∴ 

r2 

r3 

的项的系数是 

1） 

故答案为：

【提示】根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r 

1项，整理成最简形式，令 

的指数为 

求得 

，再代入系数求出结

果

【考点】二项式定理的应用

12.【答案】6

sin15sin75sin15cos152（sin15cos45cos15 

45 

6

【提示】利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可．

【考点】两角和与差的正弦函数；

三角函数的化简求值．

13.【答案】24

由题意可得， 

x0 

时， 

x22 

y48 

sin60 

6

代入函数 

yekx 

，可得 

eb192 

e22k

即有 

e11k

eb 

，则当 

e33k 

24 

24．

【提示】由题意可得， 

．代入函数 

，解方程，可得 

，再由 

，代入即可得到结

论．

【考点】函数与方程的综合运用

14.【答案】

根据已知条件，AB 

，AD 

，AQ 

三直线两两垂直，分别以这三直线为 

，y 

，z 

轴，建立如图所示空间直接坐标系，设 

AB2 

则：

A（0,0,0）， 

（1,0,0） 

（21,,0）；

在线段 

上，设 

（0,y,2）， 

0y2 

∴ 

EM（ 

1,y,2）， 

AF（2,1,0）；

2y

cos|cos 

AF；

55

y24y4y24y4

=，设 

t，整理得：

（5t 

1）y2

4y 

25t 

①，将该式看成关于 

三、解答题

16.【答案】

（Ⅰ） 

2n

（Ⅱ）10

（Ⅰ）由已知 

，有 

﹣S

nn1nn

﹣

≥ 

，即 

﹣ 

从而 

4a 

，又∵ 

1， 

成等差数列，∴ 

2（2a 

，解得：

213211231111

∴数列 

是首项为 

2，公比为 

的等比数列．故 

2n 

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

T 

22

[1- 

）n 

] 

-

由 

1|<

1000

，得 

1000 

∵ 

29 

512 

1024 

210 

于是，使 

1成立的 

的最小值为 

10．

【提示】

（Ⅰ）由已知数列递推式得到 

，再由已知 

成等差数列求出数列首项，可得数列{a 

2，

n﹣123n

公比为 

的等比数列，则其通项公式可求；

⎫1

【考点】数列的求和．

17.【答案】

（Ⅰ）

99

100

（Ⅱ）2

（Ⅰ）由题意，参加集训的男、女学生个有 

人，参赛学生全从 

中抽出（等价于 

中没有学生入选代表队）的概率为：

3C 

1199

，因此 

中学至少有 

名学生入选代表队的概率为：

-=

34 

100100100

66

则1 

人参赛，X 

表示参赛的男生人数， 

的可能取值为：

，，，P（ 

3C 

31

2C 

P（ 

3） 

=33

==

=．

5C 

的分布列：

X

P

13

则数学期望 

EX 

1⨯+ 

⨯+ 

⨯

（Ⅰ）根据展开图和直观图之间的关系进行判断即可；

（Ⅱ）利用线面平行的判定定理即可证明直线 

MN∥平面 

（Ⅲ）法一：

利用定义法求出二面角的平面角进行求解．

法二：

建立坐标系，利用向量法进行求解即可．

【考点】二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定．

19.【答案】

（Ⅰ）见解析

（Ⅱ） 

10

A2sin 

A1 

【解析】证明：

=．等式成立．

Asin 

222

（Ⅱ）由 

180︒ 

D 

，由（Ⅰ）可知：

B1 

cos（180︒ 

A）1 

B）

=+++

Bsin（180︒ 

A）sin（180︒ 

22

=+

连结 

BD 

，在 

△ABD 

中，有 

在 

△BCD 

2BC 

所以 

62 

52 

32 

42 

2（AB 

AD+ 

CD） 

2（6 

⨯ 

÷

4） 

7

于是 

，连结 

AC 

同理可得：

ADF 

19

x2y 

⎪+

联立 

⎨ 

42

，消去 

并整理得：

（1+ 

2k 

4kx 

△ 

（4k 

）2 

8（1+ 

⎪ 

kx 

4k-2

=-， 

121 

11x 

∴+=1

xxx 

已知点 

关于 

轴对称的点 

B'

的坐标为 

（- 

2kx 

1111

-== 

-k 

+= 

K 

xxx- 

x- 

xxx

1112221

AO 

kQB 

三点共线，

QAxPA

QB 

=1 

QB'

xPB

故存在与点 

不同的定点 

Q（0,2） 

，使得

QA

PA

PB 

恒成立．

（Ⅰ）通过直线 

轴时被椭圆 

截得的线段长为， 

及离心率是2

，计算即得结论；

（Ⅱ）通过直线 

轴平行、垂直时，可得若存在不同于点 

的定点 

满足条件，则 

点坐标只能是 

（0,2） 

．然后分直线 

的斜率不存

QAPA

在、存在两种情况，利用韦达定理及直线斜率计算方法，证明对任意直线l 

，均有即可．

QBPB

【考点】直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的标准方程

21.【答案】

（Ⅱ）见解析

⎛a 

⎝x 

页）数学试卷第 

26