高考四川卷文科数学Word下载.doc

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200为样本容量；

故选A.

3．（2014四川，文3）为了得到函数y＝sin（x＋1）的图象，只需把函数y＝sinx的图象上所有的点（　　）

A．向左平行移动1个单位长度

B．向右平行移动1个单位长度

C．向左平行移动π个单位长度

D．向右平行移动π个单位长度

根据图象的变换规律“左加右减”知，选A.

4．（2014四川，文4）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（锥体体积公式：

，其中S为底面面积，h为高）（　　）

A．3B．2C．D．1

由俯视图知该三棱锥的底面积，由侧视图知该三棱锥的高.

所以，故选D.

5．（2014四川，文5）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（　　）

A．B．

C．D．

B

∵a＞b＞0，c＜d＜0，

∴－c＞－d＞0，∴－ac＞－bd，

即ac＜bd.又∵dc＞0，∴，

即，故选B.

6．（2014四川，文6）执行如图的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（　　）

A．0B．1C．2D．3

C

记.

由程序框图知，当（x，y）∈M时，S＝2x＋y；

当（x，y）M时，S＝1.

如图，画出集合M表示的可行域（阴影部分）．

移动直线l0：

y＝－2x.

由图可知，当直线l0过点A（1,0）时，目标函数S＝2x＋y取得最大值，此时Smax＝2×

1＋0＝2.

所以，当（x，y）∈M时，S的最大值为2＞1，

所以输出的S的最大值为2.故选C.

7．（2014四川，文7）已知b＞0，log5b＝a，lgb＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是（　　）

A．d＝acB．a＝cd

C．c＝adD．d＝a＋c

由log5b＝a，得；

由5d＝10，得d＝log510＝，

又lgb＝c，所以cd＝a.故选B.

8．（2014四川，文8）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°

，30°

，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（　　）

如图，作AD⊥BC，垂足为D.

由题意，得DC＝60×

tan60°

＝（m），

DB＝60×

tan15°

＝60×

tan（45°

－30°

）

.

所以，故选C.

9．（2014四川，文9）设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P（x，y），则|PA|＋|PB|的取值范围是（　　）

A．B．

由题意，得A（0,0），B（1,3），

因为1×

m＋m×

（－1）＝0，所以两直线垂直，

所以点P在以AB为直径的圆上，所以PA⊥PB.

所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10，

设∠ABP＝θ，

则

因为|PA|≥0，|PB|≥0，

所以.

所以，故选B.

10．（2014四川，文10）已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（　　）

A．2B．3C．D．

设AB所在直线方程为x＝my＋t.

由消去x，得y2－my－t＝0.

设，（不妨令y1＞0，y2＜0），

故，y1y2＝－t.

而.

解得y1y2＝－2或y1y2＝1（舍去）．

所以－t＝－2，即t＝2.

所以直线AB过定点M（2,0）．

而S△ABO＝S△AMO＋S△BMO

，

故S△ABO＋S△AFO＝.

由，

得S△ABO＋S△AFO的最小值为3，故选B.

第Ⅱ卷（非选择题　共100分）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．（2014四川，文11）双曲线的离心率等于__________．

∵，∴a2＝4，b2＝1，

∴c2＝a2＋b2＝5，∴a＝2，，

∴.

12．（2014四川，文12）复数＝__________.

－2i

13．（2014四川，文13）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1,1）时，f（x）＝则＝__________.

1

∵f（x）的周期为2，

又∵当x∈[－1,0）时，f（x）＝－4x2＋2，

14．（2014四川，文14）平面向量a＝（1,2），b＝（4,2），c＝ma＋b（m∈R），且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝__________.

2

∵a＝（1,2），b＝（4,2），

∴c＝ma＋b＝（m＋4,2m＋2）．

又∵c与a的夹角等于c与b的夹角，

∴cos〈c，a〉＝cos〈c，b〉，

∴，即，

∴，

∴10m＋16＝8m＋20，∴m＝2.

15．（2014四川，文15）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：

对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[－M，M]．例如，当φ1（x）＝x3，φ2（x）＝sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.现有如下命题：

①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）＝b”；

②若函数f（x）∈B，则f（x）有最大值和最小值；

③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）＋g（x）B；

④若函数f（x）＝aln（x＋2）＋（x＞－2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B.

其中的真命题有__________．（写出所有真命题的序号）

①③④

对于①，若对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）＝b，则f（x）的值域必为R.

反之，f（x）的值域为R，则对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）＝b，故正确．

对于②，比如对，但它无最大值也无最小值．

对于③，∵f（x）∈A，∴f（x）∈（－∞，＋∞）．

∵g（x）∈B，∴存在正数M使得－M≤g（x）≤M，

故f（x）＋g（x）∈（－∞，＋∞），

∴，正确．

对于④，，当a＞0或a＜0时，alnx∈（－∞，＋∞），f（x）均无最大值，若f（x）有最大值，则a＝0，此时，f（x）∈B，故正确．

三、解答题：

本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）（2014四川，文16）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.

（1）求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；

（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．

分析：

（1）利用列举法分别求出基本事件空间和所求事件包含的基本事件，然后代入古典概型公式求解；

注意该题抽取方式为有放回地抽取，故a，b，c可取相同的数字；

（2）因为a，b，c不完全相同包含的基本事件较多，故可转化为其对立事件“a，b，c相同”的概率求解．

解：

（1）由题意，（a，b，c）所有的可能为（1,1,1），（1,1,2），（1,1,3），（1,2,1），（1,2,2），（1,2,3），（1,3,1），（1,3,2），（1,3,3），（2,1,1），（2,1,2），（2,1,3），（2,2,1），（2,2,2），（2,2,3），（2,3,1），（2,3,2），（2,3,3），（3,1,1），（3,1,2），（3,1,3），（3,2,1），（3,2,2），（3,2,3），（3,3,1），（3,3,2），（3,3,3），共27种．

设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，

则事件A包括（1,1,2），（1,2,3），（2,1,3），共3种．

因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为.

（2）设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，

则事件包括（1,1,1），（2,2,2），（3,3,3），共3种．

因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.

17．（本小题满分12分）（2014四川，文17）已知函数.

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）若α是第二象限角，，求cosα－sinα的值．

（1）利用换元法，将视为整体t，即可将其转化为y＝sint的单调增区间，然后解不等式即得；

（2）首先代入，然后化简等式，根据sinα＋cosα是否为0进行分类讨论，即可求得cosα－sinα的值．

（1）因为函数y＝sinx的单调递增区间为，k∈Z，

由，k∈Z，得，k∈Z，

所以，函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z.

（2）由已知，有，所以，

即sinα＋cosα＝（cosα－sinα）2（sinα＋cosα）．

当sinα＋cosα＝0时，由α是第二象限角，知，k∈Z.

此时，.

当sinα＋cosα≠0时，有（cosα－sinα）2＝.

由α是第二象限角，知cosα－sinα＜0，

此时cosα－sinα＝.

综上所述，cosα－sinα＝或.

18．（本小题满分12分）（2014四川，文18）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．

（1）若AC⊥BC，证明：

直线BC⊥平面ACC1A1；

（2）设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？

请证明你的结论．

（1）首先利用两个矩形中的垂直关系证明AA1⊥平面ABC，进而得到AA1⊥BC，然后结合已知AC⊥BC即可证得结论；

（2）当M为线段AB中点时，取平行四边形ACC1A1的对角线交点O，即可利用中位线的性质构造平行关系证明DE∥平面A1MC.

（1）因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，

所以AA1⊥AB，AA1⊥AC.

因为AB，AC为平面ABC内两条相交直线，

所以AA1⊥平面ABC.

因为直线BC⊂平面ABC，所以AA1⊥BC.

又由已知，AC⊥BC，AA1，AC为平面ACC1A1内两条相交直线，

所以BC⊥平面ACC1A1.

（2）取线段AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A