四川高考数学文科答案Word格式.docx
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a、0b、1c、2d、3
7、已知b?
0，log5b?
a，lgb?
c，5?
10，则下列等式一定成立的是（）
a、d?
acb、a?
cdc、c?
add、d?
a?
c
d
8、如图，从气球a上测得正前方的河流的两岸b，c的俯角分别为75，30，此时气球的高是60cm，则河流的宽度bc等于（）
a
、1）mb
、1）mc
、1）md
、1）m
9、设m?
r，过定点a的动直线x?
my?
0和过定点b的动直线mx?
y?
m?
3?
0交于点p（x,y），则
|pa|?
|pb|的取值范围是（）
、b
、c
、d
、
10、已知f为抛物线y2?
x的焦点，点a，b在该抛物线上且位于x轴的两侧，oa?
ob?
2（其中o为坐标原点），则?
abo与?
afo面积之和的最小值是（）a、2b、3c
、
d
8
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分。
x2
?
y2?
1的离心率等于____________。
11、双曲线4
12、复数
2?
2i
____________。
1?
i
?
4x2?
1?
x?
0,
13、设f（x）是定义在r上的周期为2的函数，当x?
[?
1,1）时，f（x）?
，则
x,0?
1,?
3
f（）?
2
14、平面向量a?
（1,2），b?
（4,2），c?
ma?
b（m?
r），且c与a的夹角等于c与b的夹角，则
m?
15、以a表示值域为r的函数组成的集合，b表示具有如下性质的函数?
（x）组成的集合：
对于函数?
（x），存在一个正数m，使得函数?
（x）的值域包含于区间[?
m,m]。
例如，当?
1（x）?
x3，?
2（x）?
sinx时，
a，?
b。
现有如下命题：
①设函数f（x）的定义域为d，则“f（x）?
a”的充要条件是“?
r，?
r，f（a）?
b”；
②若函数f（x）?
b，则f（x）有最大值和最小值；
学科网
③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）?
a，g（x）?
b，则f（x）?
g（x）?
b；
④若函数f（x）?
aln（x?
x
（x?
2，a?
r）有最大值，则f（x）?
x2?
1
其中的真命题有____________。
（写出所有真命题的序号）。
三、解答题：
本大题共6小题，共75分。
16、（本小题满分12分）
一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同。
随机有放
回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c。
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a?
c”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率。
17、（本小题满分12分）
已知函数f（x）?
sin（3x?
4
）
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若?
是第二象限角，f（）?
4?
cos（?
）cos2?
，求cos?
sin?
的值。
54
18、（本小题满分12分）
在如图所示的多面体中，四边形abb1a1和acc1a1都为矩形。
a1
c1e
（Ⅰ）若ac?
bc，证明：
直线bc?
平面acc1a1；
（Ⅱ）设d，e分别是线段bc，cc1的中点，在线段ab上是否存在一点m，使直线de//平面a1mc？
请证明你的结论。
c
19、（本小题满分12分）
设等差数列{an}的公差为d，点（an,bn）在函数f（x）?
2x的图象上（n?
n）。
（Ⅰ）证明：
数列{bn}为等差数列；
（Ⅱ）若a1?
1，函数f（x）的图象在点（a2,b2）处的切线在x轴上的截距为2?
和sn。
20、（本小题满分13分）
12
，求数列{anbn}的前n项ln2
x2y2已知椭圆c：
2?
1（a?
0）的左焦点为f（?
2,0），离心率为
ab3
（Ⅰ）求椭圆c的标准方程；
（Ⅱ）设o为坐标原点，t为直线x?
3上一点，过f作tf的垂线交椭圆于p，q。
当四边形optq是平行四边形时，求四边形optq的面积。
21、（本小题满分14分）
ex?
ax2?
bx?
1，其中a,b?
r，e?
2.71828?
为自然对数的底数。
（Ⅰ）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0,1]上的最小值；
学科网（Ⅱ）若f
（1）?
0，函数f（x）在区间（0,1）内有零点，证明：
e?
1。
【篇二：
2016四川省高考数学文科试卷及答案】
数学（文史类）
第i卷（选择题共50分）
本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.设i为虚数单位，则复数（1+i）=
（a）0（b）2（c）2i（d）2+2i
2.设集合a={x11≤x≤5},z为整数集，则集合a∩z中元素的个数是
（a）6（b）5（c）4（d）3
3.抛物线y=4x的焦点坐标是
（a）（0,2）（b）（0,1）（c）（2,0）（d）（1,0）
4.为了得到函数y=sin（x?
（a）向左平行移动22?
3）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点?
个单位长度（b）向右平行移动个单位长度33
（c）向上平行移动个单位长度（d）向下平行移动个单位长度33
5.设p:
实数x，y满足x1且y1，q:
实数x，y满足x+y2，则p是q的
（a）充分不必要条件（b）必要不充分条件
（c）充要条件（d）既不充分也不必要条件
6.已知a函数f（x）=x-12x的极小值点，则a=
（a）-4（b）-2（c）4（d）2
7.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。
若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（参考数据：
lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）
（a）2018年（b）2019年（c）2020年（d）2021年
8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。
如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为3
（a）35（b）20（c）18（d）9
uuuruuuruuuruuur29.已知正三角形abc的边长为23，平面abc内的动点p，m满足ap?
1，pm?
mc，则bm的最大
值是（a）494337?
6337?
2（b）（c）（d）4444
10.设直线l1，l2分别是函数f（x）=?
lnx,0?
1,图象上点p1，p2处的切线，l1与l2垂直相交于点p，
lnx,x?
1,
且l1，l2分别与y轴相交于点a，b，则△pab的面积的取值范围是
（a）（0,1）（b）（0,2）（c）（0,+∞）（d）（1,+∞）
第ii卷（非选择题共100分）
11、sin7500=。
12、已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积是。
侧视图
13、从2、3、8、9任取两个不同的数字，分别记为a、b，则logab为整数的概率。
14、若函数f（x）是定义r上的周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=4x，则f（?
f
（1）
15、在平面直角坐标系中，当p（x，y）不是原点时，定义p的“伴随点”为p（
是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：
若点a的“伴随点”是点a，则点a的“伴随点”是点a.
单元圆上的“伴随点”还在单位圆上。
若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称
④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线。
其中的真命题是。
（写出所有真命题的序号）
本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16、（本小题12分）
我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：
吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），?
[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。
52y?
x,），当px2?
y2x2?
y2
0.50
0.42
（i）求直方图中的a值；
（ii）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；
（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数。
17、（12分）
p1ad。
bc
ad
（i）在平面pad内找一点m，使得直线cm∥平面pab，并说明理由；
（ii）证明：
平面pab⊥平面pbd。
18、（本题满分12分）
在△abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，且
（i）证明：
sinasinb=sinc；
（ii）若b?
c?
222cosacosbsinc?
。
abc6bc，求tanb。
5
已知数列{an}的首项为1，sn为数列{an}的前n项和，sn?
qsn?
1，其中q0，n?
n*.（Ⅰ）若a2,a3,a2?
a3成等差数列，求{an}的通项公式；
y2
（Ⅱ）设双曲线x?
1的离心率为en，且e2?
2，求e12?
e22?
en2an.2
椭圆e上。
（Ⅰ）求椭圆e的方程；
1（Ⅱ）设不过原点o的直线l与椭圆e交于不同的两点a，b，线段ab的中点为m，直线om与椭222
1e2设函数f（x）=ax－a－lnx，g（x）=－x，其中a∈r，e=2.718?
xe（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）证明：
当x＞1时，g（x）＞0；
（Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立。
【篇三：
2016年四川省高考数学试卷（文科）】
ss=txt>
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
21．（2016?
四川）设i为虚数单位，则复数（1+i）=（）
a．0b．2c．2id．2+2i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【专题】转化思想；
综合法；
数系的扩充和复数．
【分析】利用复数的运算法则即可得出．
22【解答】解：
（1+i）=1+i+2i=1﹣1+2i=2i，
故选：
c．
【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
2．（2016?
四川）设集合a={x|1≤x≤5}，z为整数集，则集合a∩z中元素的个数是（）
a．6b．5c．4d．3
【考点】交集及其运算．
不等式的解法及应用；
集合．
【分析】利用交集的运算性质即可得出．
【解答】解：
∵集合a={x|1≤x≤5}，z为整数集，
则集合a∩z={1，2，3，4，5}．
∴集合a∩z中元素的个数是5．
b．
【点评】本题考查了集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3．（2016?
四川）抛物线y=4x的焦点坐标是（）
a．（0，2）b．（0，1）c．（2，0）d．（1，0）
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】计算题；
定义法；
圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】根据抛物线的标准方程及简单性质，可得答案．2
抛物线y=4x的焦点坐标是（1，0），
【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，难度不大，属于基础题．
4．（2016?
四川）为了得到函数y=sin（x+
点（）
a．向左平行移动
c．向上平行移动个单位长度b．向右平行移动个单位长度）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的2个单位长度d．向下平行移动个单位长度
【专题】数学模型法；
三角函数的图像与性质．
【分析】根据函数图象平移“左加右减“的原则，结合平移前后函数的解析式，可得答案．
【解答】解：
由已知中平移前函数解析式为y=sinx，
平移后函数解析式为：
y=sin（x+
可得平移量为向左平行移动），个单位长度，
a
【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换法则，熟练掌握图象平移“左加右减“的原则，是解答的关键．
5．（2016?
四川）设p：
实数x，y满足x＞1且y＞1，q：
实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）
a．充分不必要条件b．必要不充分条件
c．充要条件d．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
简易逻辑．
【分析】由x＞1且y＞1，可得：
x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．
由x＞1且y＞1，可得：
x+y＞2，反之不成立：
例如取x=3，y=．
∴p是q的充分不必要条件．
a．
【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
6．（2016?
四川）已知a为函数f（x）=x﹣12x的极小值点，则a=（）
a．﹣4b．﹣2c．4d．2
【考点】利用导数研究函数的极值．
函数思想；
导数的综合应用．
2【分析】可求导数得到f′（x）=3x﹣12，可通过判断导数符号从而得出f（x）的极小值点，
从而得出a的值．3
f′（x）=3x﹣12；
∴x＜﹣2时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，x＞2时，f′（x）＞0；
∴x=2是f（x）的极小值点；
又a为f（x）的极小值点；
∴a=2．
故选d．
【点评】考查函数极小值点的定义，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象．
7．（2016?
四川）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）
（参考数据：
a．2018年b．2019年c．2020年d．2021年
【考点】等比数列的通项公式．
等差数列与等比数列；
不等式的解法及应用．
得出．
设第n年开始超过200万元，
化为：
（n﹣2015）lg1.12＞lg2﹣lg1.3，
n﹣2015＞=3.8．n﹣2015n﹣2015＞200，两边取对数即可
取n=2019．
因此开始超过200万元的年份是2019年．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
8．（2016?
四川）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）
a．35b．20c．18d．9
【考点】程序框图．
操作型；
算法和程序框图．
【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．
解：
∵输入的x=2，n=3，
故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1，
满足进行循环的条件，v=9，i=0，
满足进行循环的条件，v=18，i=﹣1
不满足进行循环的条件，
故输出的v值为：
【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．
9．（2016?
四川）已知正三角形abc的边长为2
=
a．，则|b．|的最大值是（）c．，平面abc内的动点p，m满足||=1
，2d．
【考点】向量的模．
【专题】数形结合；
转化思想；
三角函数的求值；
平面向量及应用；
直线与圆．
【分析】如图所示，建立直角坐标系．b（0，0），c
的轨迹方程为：
．又|=2，代入|+3sin，即可得出．
如图所示，建立直角坐标系．
b（0，0），c
a．
∵m满足||=1，
=1，．∴点m的轨迹方程为：
令x=
又∴|
∴|=|=
|的最大值是22
【点评】本题考查了数量积运算性质、圆的参数方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
10．（2016?
四川）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点p1，p2处的切线，l1与l2垂直相交于点p，且l1，l2分别与y轴相交于点a，b，则△pab的面积的取值范围是（）
a．（0，1）b．（0，2）c．（0，+∞）d．（1，+∞）
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】综合题；
【分析】设出点p1，p2的坐标，求出原分段函数的导函数，得到直线l1与l2的斜率，由两直线垂直求得p1，p2的横坐标的乘积为1，再分别写出两直线的点斜式方程，求得a，b两点的纵坐标，得到|ab|，联立两直线方程求得p的横坐标，然后代入三角形面积公式，利用基本不等式求得△pab的面积的取值范围．
设p1（x1，y1），p2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），
当0＜x＜1时，f′（x）=
∴l1的斜率，当x＞1时，f′（x）=，，，l2的斜率
∵l1与l2垂直，且x2＞x1＞0，∴
直线l1：
，即x1x2=1．，l2：
．
取x=0分别得到a（0，1﹣lnx1），b（0，﹣1+lnx2），
|ab|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2．
联立两直线方程可得交点p的横坐标为x=，∴|ab|?
|xp
|==．
∵函数y=x+在（0，1）上为减函数，且0＜x1＜1，
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