全国区级联考上海市杨浦区届九年级二模卷数学试题.docx

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全国区级联考上海市杨浦区届九年级二模卷数学试题

【全国区级联考】上海市杨浦区2018届九年级二模卷数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列各数中是无理数的是（）

A．cos60°B．C．半径为1cm的圆周长D．

2．下列运算正确的是（　　）

A．B．C．D．

3．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）

A．B．C．D．

4．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示．其中阅读时间是8~10小时的频数和频率分别是（）

A．15，0.125B．15，0.25C．30，0.125D．30，0.25

5．下列图形是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

6．如图，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题

7．计算：

=_____________.

8．当a＜0，b＞0时．化简：

＝_____．

9．函数y=+中，自变量x的取值范围是_____．

10．如果反比例函数的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么的值等于_____________.

11．三人中有两人性别相同的概率是_____________.

12．25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：

人数

1

2

3

4

5

10

次数

15

8

25

10

17

20

那么跳绳次数的中位数是_____________.

13．李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是_____________.

14．四边形ABCD中，向量_____________.

15．若正n边形的内角为，则边数n为_____________.

16．如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC．如果AD=2，BD=6，那么△ADC的周长为．

17．如图，正△ABC的边长为2，点A、B在半径为的圆上，点C在圆内，将正△ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，旋转角的正切值是_______________.

18．当关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”．如果关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0是“倍根方程”，那么m的值为_____．

三、解答题

19．先化简，再求值：

，．

20．解方程组：

.

21．已知：

如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．

求：

（1）求∠CDB的度数；

（2）当AD＝2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．

22．已知A、B、C三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B两地向正北方向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离s（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系如图所示．

（1）图中的线段l1是（填“甲”或“乙”）的函数图象，C地在B地的正北方向千米处；

（2）谁先到达C地？

并求出甲乙两人到达C地的时间差；

（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C地，求他提速后的速度.

23．已知：

如图，在□ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE=∠CGN.

（1）求证：

四边形ENFM为平行四边形；

（2）当四边形ENFM为矩形时，求证：

BE=BN.

24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图，当CP//AO时，求∠PAC的正切值；

（3）当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标.

25．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=5，AD=1，BC=9，点P为边BC上一动点，作PH⊥DC，垂足H在边DC上，以点P为圆心PH为半径画圆，交射线PB于点E.

（1）当圆P过点A时，求圆P的半径；

（2）分别联结EH和EA，当△ABE∽△CEH时，以点B为圆心，r为半径的圆B与圆P相交，试求圆B的半径r的取值范围；

（3）将劣弧沿直线EH翻折交BC于点F，试通过计算说明线段EH和EF的比值为定值，并求出此定值.

参考答案

1．C

【解析】

分析：

根据“无理数”的定义进行判断即可.

详解：

A选项中，因为，所以A选项中的数是有理数，不能选A；

B选项中，因为是无限循环小数，属于有理数，所以不能选B；

C选项中，因为半径为1cm的圆的周长是cm，是个无理数，所以可以选C；

D选项中，因为，2是有理数，所以不能选D.

故选.C.

点睛：

正确理解无理数的定义：

“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.

2．C

【解析】

A．同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A不符合题意；B．积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C．幂的乘方底数不变指数相乘，故C符合题意；D．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D不符合题意，

故选C．

3．A

【解析】

两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：

x+y＞0，

故选A．

4．D

【解析】

分析：

根据频率分布直方图中的数据信息和被调查学生总数为120进行计算即可作出判断.

详解：

由频率分布直方图可知：

一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的：

频率：

组距=0.125，而组距为2，

∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频率=0.125×2=0.25，

又∵被调查学生总数为120人，

∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频数=120×0.25=30.

综上所述，选项D中数据正确.

故选D.

点睛：

本题解题的关键有两点：

（1）要看清，纵轴上的数据是“频率：

组距”的值，而不是频率；

（2）要弄清各自的频数、频率和总数之间的关系.

5．B

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.

A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误．

故选B.

考点：

中心对称图形.

【详解】

请在此输入详解！

6．C

【解析】

分析：

过O1、O2作直线，以O1O2上一点为圆心作一半径为2的圆，将这个圆从左侧与圆O1、圆O2同时外切的位置（即圆O3）开始向右平移，观察图形，并结合三个圆的半径进行分析即可得到符合要求的圆的个数.

详解：

如下图，

（1）当半径为2的圆同时和圆O1、圆O2外切时，该圆在圆O3的位置；

（2）当半径为2的圆和圆O1、圆O2都内切时，该圆在圆O4的位置；

（3）当半径为2的圆和圆O1外切，而和圆O2内切时，该圆在圆O5的位置；

综上所述，符合要求的半径为2的圆共有3个.

故选C.

点睛：

保持圆O1、圆O2的位置不动，以直线O1O2上一个点为圆心作一个半径为2的圆，观察其从左至右平移过程中与圆O1、圆O2的位置关系，结合三个圆的半径大小即可得到本题所求答案.

7．

【解析】

分析：

按单项式乘以多项式的法则将括号去掉，在合并同类项即可.

详解：

原式=.

故答案为：

.

点睛：

熟记整式乘法和加减法的相关运算法则是正确解答这类题的关键.

8．

【解析】

分析：

按照二次根式的相关运算法则和性质进行计算即可.

详解：

∵，

∴.

故答案为：

.

点睛：

熟记二次根式的以下性质是解答本题的关键：

（1）；

（2）=.

9．x≥﹣2且x≠1

【解析】

分析：

根据使分式和二次根式有意义的要求列出关于x的不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围.

详解：

∵有意义，

∴，解得：

且.

故答案为：

且.

点睛：

本题解题的关键是需注意：

要使函数有意义，的取值需同时满足两个条件：

和，二者缺一不可.

10．

【解析】

分析：

由已知条件易得2y1=k，3y2=k，由此可得2y1=3y2，变形即可求得的值.

详解：

∵反比例函数的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），

∴2y1=k，3y2=k，

∴2y1=3y2，

∴.

故答案为：

.

点睛：

明白：

若点A和点B在同一个反比例函数的图象上，则是解决本题的关键.

11．1

【解析】分析：

由题意和生活实际可知：

“三个人中，至少有两个人的性别是相同的”即可得到所求概率为1.

详解：

∵三人的性别存在以下可能：

（1）三人都是“男性”；

（2）三人都是“女性”；（3）三人的性别是“2男1女”；（4）三人的性别是“2女1男”，

∴三人中至少有两个人的性别是相同的，

∴P（三人中有二人性别相同）=1.

点睛：

列出本题中所有的等可能结果是解题的关键.

12．20

【解析】分析：

根据中位数的定义进行计算即可得到这组数据的中位数.

详解：

由中位数的定义可知，这次跳绳次数的中位数是将这25位同学的跳绳次数按从小到大排列后的第12个和13个数据的平均数，

∵由表格中的数据分析可知，这组数据按从小到大排列后的第12个和第13个数据都是20，

∴这组跳绳次数的中位数是20.

故答案为：

20.

点睛：

本题考查的是怎样确定一组数据的中位数，解题的关键是弄清“中位数”的定义：

“把一组数据按从小到大的顺序排列后，若数据组中共有奇数个数据，则最中间一个数据是该组数据的中位数；若数据组中数据的个数为偶数个，则最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数”.

13．

【解析】

分析：

根据题意把李明步行和骑车各自所走路程表达出来，再结合步行和骑车所走总里程为2900米，列出方程即可.

详解：

设他推车步行的时间为x分钟，根据题意可得：

80x+250（15-x）=2900.

故答案为80x+250（15-x）=2900.

点睛：

弄清本题中的等量关系：

李明推车步行的路程+李明骑车行驶的路程=2900是解题的关键.

14．

【解析】

分析：

根据“向量运算”的三角形法则进行计算即可.

详解：

如下图所示，由向量运算的三角形法则可得：

=

=.

故答案为.

点睛：

理解向量运算的三角形法则是正确解答本题的关键.

15．9

【解析】

分析：

根据正多边形的性质：

正多边形的每个内角都相等，结合多边形内角和定理列出方程进行解答即可.

详解：

由题意可得：

140n=180（n-2），

解得：

n=9.

故答案为：

9.

点睛：

本题解题的关键是要明白以下两点：

（1）正多边形的每个内角相等；

（2）n边形的内角和=180（n-2）.

16．14.

【解析】

试题分析：

由BC的垂直平分线交AB于点D，可得CD=BD=6，又由等边对等角，可求得∠BCD的度数，继而求得∠ADC的度数，则可判定△ACD是等腰三角形，继而求得答案．

试题解析：

∵BC的垂直平分线交AB于点D，

∴CD=BD=6，

∴∠DCB=∠B=40°，

∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°，

∴∠ADC=∠A=80°，

∴AC=CD=6，

∴△ADC的周长为：

AD+DC+AC=2+6+6=14．

考点：

1.线