秋部编版七年级上册数学 第2章 整式的加减 教案Word格式文档下载.docx
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用字母表示下列问题中的数量关系：
（1）为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为__________元．
（2）在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的
还多5分，则二班的总成绩为________．
（3）某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：
将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为______________元．
（1）用购买m个篮球的总价加上n个排球的总价表示．所以购买这些篮球和排球的总费用为（80m＋60n）元．
（2）二班的总成绩＝
m＋5.
（3）根据题意得
m（1＋50%）（1－30%）（1－10%）＝0.945m（元）．
像这样的实际问题要先找出各个量之间的关系．要抓住关键词语，明确它们之间的意义及它们之间的关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注意数量关系的运算顺序，正确使用运算符号及括号．
【类型二】用字母表示几何图形中的数量关系
用字母表示图中阴影部分的面积：
（1）
（2）
（1）图中阴影部分的面积是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是a，圆的直径也是a，圆的半径是
；
（2）图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部分，且长方形的长为a，宽为b，小正方形的边长为x.
解：
（1）S＝a2－π·
（
）2；
（2）S＝ab－4x2.
将不规则图形的面积转化为规则图形（如长方形、圆、三角形等）的面积的和或差是解决求阴影部分面积问题的关键．
探究点三：
探求规律性问题
观察下列图形：
它们是按一定规律排列的．
（1）依照此规律，第20个图形共有几个五角星？
（2）摆成第n个图案需要几个五角星？
（3）摆成第2015个图案需要几个五角星？
通过观察已知图形可得每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答．
（1）根据题意得∵第1个图中，五角星有3个（3×
1）；
第2个图中，有五角星6个（3×
2）；
第3个图中，有五角星9个（3×
3）；
第4个图中，有五角星12个（3×
4）；
∴第n个图中有五角星3n个．∴第20个图中五角星有3×
20＝60个．
（2）由
（1）可知，摆成第n个图案需要3n个五角星．
（3）摆成第2015个图案需要五角星2015×
3＝6045（个）．
此题首先要结合图形具体数出几个值．注意由特殊到一般的分析方法．此题的规律为摆成第n个图案需要3n枚五角星．
三、板书设计
1．用字母表示数：
字母和数一样，可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来．
2．列式的注意事项：
①数与字母、字母和字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字写在前面．
通过本课时的教学要让学生经历从实际问题中用字母表示数，初步理解用字母表示数的意义及目的，可以先用数，后用字母来表示．让学生循序渐进的学习本部分内容，让学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，发展学生的符号感．在数学教学中，让学生逐步学会用代数的思想方法分析和解决问题．
2.1 整式
教学目标:
1.认识用字母表示数.
2.会用含字母的式子表示数量关系.
教学重难点:
会用字母表示数量关系.
教学过程:
一、创设问题情境,引入新课
1.阅读课本P53,本章引言中的问题:
问题1:
用s表示路程,v表示速度,t表示行驶时间,这三个量之间存在什么样的关系式?
问题2:
用S表示圆的面积,C表示圆的周长,r表示圆的半径,用含r的式子表示S和C.
问题3:
a和b表示两个有理数,用字母表示加法交换律.
问题4:
全班共有学生x人,其中女生人数占54%,女生人数和男生人数分别是多少?
用含x的式子表示.
2.合作交流以上问题、思考:
（1）字母可以表示什么?
（2）用字母表示数的作用.
3.总结归纳:
用字母表示数,字母和数一样可以参与运算,可以用式子把数量关系简明地表示出来.
4.课本P54例1、P55例2.
（1）学生独立完成.
（2）交流,有困难的学生组内讨论帮助.
二、反馈练习
1.课本P56练习第1~4题.
2.能力提升练习.
（1）一段水渠的横截面是梯形,上口宽am,下底宽bm,渠深0.8m,若这段水渠长为lm,修这条水渠需要挖土石方 .
（2）一种袋装瓜子,其质量x（g）与售价c（元）之间有关数据如下表:
瓜子质量（xg）
售价c（元）
100
2.4+0.5
200
4.8+0.5
300
7.2+0.5
400
9.6+0.5
500
12+0.5
…
用含字母x的式子表示售价c是 .
第2课时 单项式
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念；
（重点）
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；
3．能用单项式表示具体问题中的数量关系．（难点）
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：
列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？
3小时呢？
t小时呢？
1．思考：
（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是________；
体积是________．
（2）设n表示一个数，则它的相反数是________；
（3）铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是________元．
（4）一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为________千米．
2．观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征．
单项式的相关概念
【类型一】单项式的判断
下列代数式2x，－
ab2c，
，πr2，
，a2＋2a，0，
中，单项式有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
2x，－
ab2c，πr2，0，都符合单项式的定义，共4个．故选A.
数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式．
【类型二】确定单项式的系数和次数
分别写出下列单项式的系数和次数．
（1）－ab2；
（2）
（3）
单项式的系数就是单项式中的数字因数；
单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可．
（1）单项式的系数是－1，次数是3；
（2）单项式的系数是
，次数是6；
（3）单项式的系数是
，次数是3.
（1）当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；
单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号．
（2）我们把常数项的次数看做0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如－3x3y，它的指数是4而不是3.（3）π是圆周率，是一个确定的数，不是字母．
单项式的应用
用单项式表示下列各式，并指出其系数和次数．
（1）王明同学买2本练习册花了n元，那么买m本练习册要花多少元？
（2）正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？
体积呢？
（1）根据买2本练习册花了n元，得出买1本练习册花
元，再根据买了m本练习册，即可列出算式，再根据系数、次数的定义进行解答即可；
（2）根据正方体的棱长为a和表面积公式、体积公式列出式子，再根据系数、次数的定义进行解答．
（1）∵买2本练习册花了n元，
∴买1本练习册花
元，∴买m本练习册要花
mn元，∴它的系数是
，次数是2；
（2）∵正方体的棱长为a，
∴它的表面积是6a2，系数是6，次数是2；
它的体积是a3，系数是1，次数是3.
此题考查了列代数式，用到的知识点是系数、次数、正方形的表面积公式、体积公式，根据题意列出式子是本题的关键．
单项式概念：
由数或字母的积组成的代数式叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
单项式的系数概念：
单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数．
单项式的次数概念：
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习．为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫．
2.1整式
1.理解单项式及单项式系数、次数的概念.
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.
教学重点:
掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.
教学难点:
单项式概念的建立.
一、复习引入
1.列代数式
（1）若正方体的边长为a,则正方体的面积是 ;
（2）若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为 ;
（3）若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是 ;
（4）若m表示一个有理数,则它的相反数是 .
2.请学生说出所列代数式的意义.
3.请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征.
二、讲授新课
1.单项式:
通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:
单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.然后教师作补充:
单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5.
2.练习:
判断下列各代数式中哪些是单项式?
（1）;
（2）abc;
（3）b2;
（4）-5ab2;
（5）y;
（6）-xy2;
（7）-5.
3.单项式的系数和次数:
直接引导学生进一步观察单项式的结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的.以四个单项式a2h,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母的指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书.
4.例题:
【例1】判断下列各代数式是否是单项式.如不是,请说明理由;
如果是,请指出它的系数和次数.
（1）x+1;
（2）;
（3）πr2;
（4）-a2b.
【例2】下面各题的判断是否正确?
（1）-7xy2的系数是7;
（2）-x2y3与x3没有系数;
（3）-ab3c2的次数是0+3+2;
（4）-a3的系数是-1;
（5）-32x2y3的次数是7;
（6）πr2h的系数是.
通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点:
（1）圆周率π是常数.
（2）当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等.
（3）单项式次数只与字母指数有关.
5.课堂练习:
课本P57练习第1、2题.
三、课时小结
1.单项式及单项式的系数、次数.
2.根据教学过程反馈的信息,对出现的问题有针对性地进行小结.
四、课堂作业
课本P59习题2.1的第1、2题.
第3课时 多项式
1．理解多项式的概念；
2．能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数；
3．能正确区分单项式和多项式．（重点）
列代数式：
（1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是________；
（2）图中阴影部分的面积为________；
（3）某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有________人．
观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？
若不是，它又是什么代数式？
多项式的相关概念
【类型一】单项式、多项式与整式的识别
指出下列各式中哪些是单项式？
哪些是多项式？
哪些是整式？
x2＋y2，－x，
，10，6xy＋1，
，
m2n，2x2－x－5，
，a7.
根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断．
的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式．
单项式有：
－x，10，
m2n，a7；
多项式有：
x2＋y2，
，6xy＋1，2x2－x－5；
整式有：
m2n，2x2－x－5，a7.
（1）分母中含有字母（π除外）的式子不是整式；
（2）单项式和多项式都是整式；
（3）单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．
【类型二】确定多项式的项数和次数
写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式．
（1）
x2－3x＋5；
（2）a＋b＋c－d；
（3）－a2＋a2b＋2a2b2.
根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．
x2－3x＋5的项数为3，次数为2，二次三项式；
（2）a＋b＋c－d的项数为4，次数为1，一次四项式；
（3）－a2＋a2b＋2a2b2的项数为3，次数为4，四次三项式．
（1）多项式的项一定包括它的符号；
（2）多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；
（3）几次项是指多项式中次数是几的项．
【类型三】根据多项式的概念求字母的取值
已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式．
根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m＋2＝6，解得m＝4，进而可得此多项式．
由题意得m＋2＝6，
解得m＝4，
此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.
此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
【类型四】与多项式有关的探究性问题
若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值．
多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.
∵关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，
∴m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1.
多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.
多项式的应用
如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？
四个角围成一个半径为a米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积．
花台面积和为πa2平方米，草地面积为（2ab－πa2）平方米．所以需资金为[100πa2＋50（2ab－πa2）]元．
用式子表示实际问题的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序．
多项式：
几个单项式的和叫做多项式．
多项式的项：
多项式中的每个单项式叫做多项式的项．
常数项：
不含字母的项叫做常数项．
多项式的次数：
多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数．
整式：
单项式与多项式统称整式．
这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握．虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了．事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约．
1.通过本节课的学习,使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念.
2.初步体会类比和逆向思维的数学思想.
掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念.
准确指出多项式的次数.
教学过程
1.列代数式:
（1）长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是 ;
（2）某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生 人;
（3）图中阴影部分的面积为 ;
（4）鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头 个,脚 只.
2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别.
（1）2（a+b）;
（2）21+x;
（3）ab-π（）2;
（4）2a+4b.
1.多项式:
板书由学生自己归纳得出的多项式概念.上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样,几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项,叫做常数项.例如,多项3x2-2x+5有三项,它们是3x2,-2x,5,其中5是常数项.
一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式3x2-2x+5是一个二次三项式.
注意:
（1）多项式的次数不是所有项的次数之和.
（2）多项式的每一项都包括它前面的符号.
2.例题:
【例1】判断:
①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12;
②多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1.
【例2】指出下列多项式的项和次数:
（1）3x-1+3x2;
（2）4x3+2x-2y2.
【例3】指出下列多项式是几次几项式.
（1）x3-x+1;
（2）x3-2x2y2+3y2.
【例4】已知代数式3xn-（m-1）x+1是关于x的三次二项式,求m、n的值.
多项式的项包括前面的符号,多项式的次数应为最高次项的次数.在例3讲完后插入整式的定义:
单项式与多项式统称整式.分析例4时要紧扣多项式的定义,培养学生的逆向思维,使学生透彻理解多项式的有关概念,培养他们应用新知识解决问题的能力.
【例5】一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?
如果甲、乙两船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?
3.课堂练习:
课本P58练习第1、2题.
填空:
-a2b-ab+1是 次 项式,其中三次项系数是 ,二次项为 ,常数项为 ,写出所有的项 .
1.理解多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式,最高次数是几,分别由哪几项组成,各项的系数分别为多少,常数项为几.
2.这堂课学习了多项式,与前一节所学的单项式合起来统称为整式,使知识形成了系统.
（让学生小结,师生进行补充.）
课本P59习题2.1的第3、4题.
2．2 整式的加减
第1课时 合并同类项
1．使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项；
2．使学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并．（重点，难点）
周末，你和爸爸妈妈要外出游玩，中午决定在外面用餐，爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西，爸爸选了一个汉堡和一杯可乐，妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋，你选了一对蛋挞和一杯可乐，买的时候你该怎么向服务员点餐？
生活中处处有数学的存在．可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类．
自主探索：
把下列单项式归归类，并说说你的分类依据．－7ab、2x、3、4ab2、6ab.
同类项
【类型一】同类项的识别
指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．
（1）－x2y与
（2）23与－34；
（3）2a3b2与3a2b3；
（4）
xyz与3xy.
根据同类项的定义：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，对各式进行判断即可．
（1）是同类项，因为－x2y与
x2y都含有x和y，且x的指数都是2，y的指数都是1；
（2）是同类项，因为23与－34都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；
（3）不是同类项，因为2a3b2与3a2b3中，a的指数分别是3和2，b的指数分别为2和3，所以不是同类项；
（4）不是同类项，因为
xyz与3xy中所含字母不同，
xyz含有字母x、y、z，而3xy中含有字母x、y.所以不是同类项．
（1）判断几个单项式是否是同类项的条件：
所含字母相同；
相同字母的指数分别相同．
（2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．（3）常数项都是同类项．
【类型二】已知两个单项式是同类项，求字母指数的值
若－5x2ym与xny是同类项，则m＋n的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
∵－5x2ym和xny是同类项，
∴n＝2，m＝1，m＋n＝1＋2＝3，
故选C.
注意掌握同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，解题时易混淆，因此成了中考的常考点．
合并同类项
将下列各式合并同类项．
（1）－x－x－x；
（2）2x2y－3x2y＋5x2y；
（3）2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；
（4）－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.
逆用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算．
（1）－x－x－x＝（－1－1－1）x＝－3x；
（2）2x2y－3x2y＋5x2y＝（2－3
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