浙江中考数学真题分类汇编三角形解析版Word文件下载.docx

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,点M,N在边OA上，OM=x,ON=x+4,点P是边OB上的点若使点

P,M,N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是.

7、一副含和罷〉角的三角板一壬・「和二m叠合在一起，边与三f重合，二三f二二

（如图1），点为边的中点，边F匚与.45相交于点二一.现将三角板二绕点按顺时

针方向旋转（如图2）,在LCGF从0。

到60°

的变化过程中，点日相应移动的路径长为•（结

果保留根号）

&

（2017?

杭州）如图，在RtAABC中，/BAC=90°

AB=15,AC=20,点D在边AC上，AD=5,DE丄BC于点E,连结ABE的面积等于.

三、解答题（共5题；

共53分）

9、（2017衢州）问题背景

如图1，在正方形ABCD的内部，作/DAE=ZABF=ZBCG=ZCDH,根据三角形全等的条件，易得△DAEB

△ABF^ABCG^^CDH,从而得到四边形EFGH是正方形。

类比研究

如图2，在正△ABC的内部，作/BAD=ZCBE=/ACFAD,BE,CF两两相交于D,E,F三点（D,E,F三点不重合）。

10、（2017?

绍兴）已知△ABC,AB=AC,D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE,设/BAD=a,

/CDE=0

（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上.

1如果/ABC=60,/ADE=70，那么a=°

护°

②求a,B之间的关系式•

（2）是否存在不同于以上②中的a，B之间的关系式？

若存在，请求出这个关系式（求出一个即可）；

若不

存在，说明理由•

11、（2017台州）如图，已知等腰直角厶ABC,点P是斜边BC上一点（不与B,C重合），PE是厶ABP的外接圆OO的直径

（1）求证：

△APE是等腰直角三角形；

⑵若OO的直径为2，求I二.的值

12、（2017?

杭州）如图，在锐角三角形ABC中，点D,E分别在边AC,AB上,AG丄BC于点G,AF丄DE

△ADE^AABC；

⑵若AD=3,AB=5,求二■:

的值.

13、（2017?

温州）如图，在五边形ABCDE中，/BCD=/EDC=90°

BC=EC»

AC=AD.

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】C

【考点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：

A.2+3>

4，故能组成三角形；

B.5+7>

7,故能组成三角形；

C.5+6V12,故不能组成三角形；

D.6+8>

10,故能组成三角形；

故答案为Co

【分析】根据三角形的三边关系：

三角形任意两边的和大于第三边，对各个选项进行逐一分析判断，即可得出答案。

2、【答案】C

【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质

•/AB=AC,

•••/ABC=ZC,

又•••BE=BC,

•••/BEC=ZC,

•••/ABC=ZBEC,

又•••/BEC玄A+ZABE,/ABC=ZABE+ZEBC,

•••/A=ZEBC,

故答案选C.

【分析】根据AB=AC,BE=BC可以得出ZABC=ZC,ZBEC=ZC从而得出ZABC=ZBEC/A=ZEBC可得出正确答案。

3、【答案】B

【考点】相似三角形的判定与性质

TDE//BC,

•••△ADEs^ABC,

•/BD=2AD,

ADDEAR丄

==.4U=，

•A,C,D选项错误，B选项正确，

故选：

B.

【分析】根据题意得出△ADEs^ABC,进而利用已知得出对应边的比值.

4、【答案】B

【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义

【解析】【解答】解:

过A作AQ丄BC于Q,过E作EM丄BC于M，连接DE,

•/BE的垂直平分线交BC于D,BD=x,/•BD=DE=x

■/AB=AC,BC=12,tan/ACB=y,

EM

=

:

=y,BQ=CQ=6

•••AQ=6y,

•/AQ丄BC,EM丄BC,

•AQ//EM,

•••E为AC中点,•••CM=QM=丄CQ=3,

•EM=3y,

•DM=12-3-x=9-x,

在RtAEDM中，由勾股定理得：

x2=（3y）2+（9-x）2,

即2x-y2=9,

故选B.

【分析】过A作AQ丄BC于Q,过E作EM丄BC于M,连接DE,根据线段垂直平分线求出DE=BD=x根据等腰三角形求出BD=DC=6,求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y,AQ=6y,在RtADEM中，根据勾股定理求出即可.

二、填空题

（2）:

M为AB中点

•M经过的路径是第一次翻滚是以0为圆心，0M长为半径，圆心角为120。

的扇形；

第二次翻滚是以Bi为圆心，BiMi长为半径，圆心角为120的扇形；

第三次翻滚是以A2为圆心，A2M2长为半径，圆心角为120的扇形；

这样三个一循环的出现。

•/2017里面有672个3余1,

•M经过的路径为：

g壬“打-黑一-]+=斗*]

【分析】

（1）由题可得：

第一次翻滚之后为△OA1B1,第二次翻滚之后为△B1O1A2，第三次翻滚之后为△A2B2O2,作BD丄x轴，正△ABO的边长为2，从而得出B2坐标.

（2）

题可得：

中点M经过的路径是第一次翻滚是以O为圆心，OM长为半径，圆心角为120°

第二次翻滚是以B1为圆心，B1M1长为半径，圆心角为120的扇形；

第三次翻滚是以A2为圆心，A2M2长为半径，圆心角为120°

的扇形这样三个一循环的出现。

由于2017里面有672个3余1,

6、【答案】x=0或x=f•丄或4<

x<

4

【考点】相交两圆的性质

以MN为底边时，可作MN的垂直平分线，与OB必有一个交点P1,且MN=4,以M为圆心MN为半径画圆，以N为圆心MN为半径画圆，

①如下图，当M与点O重合时，即x=0时，

除了P1，当MN=MP，即为P3；

当NP=MN时，即为P2；

只有3个点P;

2

当0<

x<

4时，如下图，圆N与OB相切时，NP2=MN=4，且NP2丄OB,此时MP3=4,

3因为MN=4，所以当x>

0时，MN<

ON，贝UMN=NP不存在,

除了Pi夕卜，当MP=MN=4时,

P3；

过点M作MD丄OB于D,当OM=MP=4时，圆M与OB刚好交OB两点P2和

当MD=MN=4时，圆M与OB只有一个交点，此时OM=MD=4，

与OB有两个交点P2和P3,

故答案为x=0或x=-：

：

p.一”或4Wx<

4.

【分析】以M,N,P三点为等腰三角形的三顶点，则可得有MP=MN=4,NP=MN=4,PM=PN这三种情况,

而PM=PN这一种情况始终存在；

当MP=MN时可作以M为圆心MN为半径的圆，查看与0B的交点的个数；

以N为圆心MN为半径的圆，查看与0B的交点的个数；

则可分为当x=0时，符合条件；

4时,

圆M与0B只有一个交点，则当圆N与0B相切时，圆N与0B只有一个交点，符合，求出此时的x值即

可；

当4WxX寸，圆N与0B没有交点，当x的值变大时，圆M会与0B相切，此时只有一个相点，求出此时x的值，则x在这个范围内圆M与0B有两个交点；

综上即可求答案.

7、【答案】12-18cm

【考点】旋转的性质

【解析】【解答】如图2和图3,在/CGF从0°

到60°

的变化过程中，点H先向AB方向移，在往

BA方向移，直到H与F重合（下面证明此时/CGF=60度），此时BH的值最大，

如图3，当F与H重合时，连接CF,因为BG=CG=GF

所以/BFC=90度，

•••/B=30度，

丄BFC=60度,

由CG=GF可得/CGF=60度.

如图2，当GH丄DF时，GH有最小值，则BH有最小值，且GF//AB，连接DG,交AB于点K,贝UDG丄AB,

•••DG=FG

•••/DGH=45度，

则KG=KH=GH=X（-X6）=3

BK=KG=3

则点H运动的总路程为

贝VBH=BK+KH=3+3

6-（3+3）+[12（-1）-（3+3）]=12-18（cm）

故答案为：

12-18cm.

【分析】当GH丄DF时，BH的值最小，即点H先从BH=12（-1）cm，开始向AB方向移动到最小的BH的值，再往BA方向移动到与F重合，求出BH的最大值，则点H运动的总路程为：

BH的最大值-BH的最小值+[12（-1）-BH的最小值].

【答案】78

【考点】三角形的面积，勾股定理，相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：

•••在RtAABC中，/BAC=90,AB=15,AC=20,

-BC=认史‘—•亠=25，

•••△ABC的面积=4AB?

AC=-X15X20=150•/AD=5,

•••CD=AC-AD=15,

•/DE丄BC,

•••/DEC=/BAC=90,

又•••/C=/C,

•••△CDE^ACBA,

CECD刚CK35

U—二，即［一“

解得：

CE=12,

•BE=BC-CE=13,

•/△ABE的面积：

△ABC的面积=BE:

BC=13:

25,

•••△ABE的面积=X150=78

78.

【分析】由勾股定理求出BC=（Th厂:

=25，求出△ABC的面积=150,证明△CD0ACBA得出

厂总CQ

，求出CE=12,得出BE=BC-CE=13,再由三角形的面积关系即可得出答案.

三、解答题

9、【答案】

（1）△ABD^ABCE^ACAF.

证明：

•••正△ABC中，

•••/CAB=/ABC=/BCA=60,AB=BC,

•••/ABD=/ABC-/2,/BCE=/ACB-/3,又/2=/3

•/ABD=/BCE,

又•••/1=/2,

•△ABD^ABCE（ASA）.

（2）^DEF是正三角形.

•••△ABD^ABCE^ACAF,

•/ADB=/BEC=/CFA,

•/FDE=/DEF=/EFD,

•△DEF是正三角形.

（3）解：

作AG丄BD,交BD延长线于点G.

由厶DEF是正三角形得到/ADG=60（或者/ADG=/1+/ABD=/2+/ABD=60.）

•••在RtAADG中，DG=b,AG=b.

一

•••在RtAABG中,

二c2=a2+ab+b2

【考点】全等三角形的判定，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，勾股定理

【解析】【分析】

（1）由正△AB得出/CAB=ZABC=ZBCA=60,AB=BC再通过等量代换得出/仁/2,从而得出△ABD^ABCE（ASA）.

（2）由

（1）中厶ABD^ABCE^ACAF,得出/ADB=ZBEC=ZCFA,ZFDE=/DEF=ZEFD从而得DEF是

正三角形.

（3）作AG丄BD,交BD延长线于点6由厶DEF是正三角形得到/ADG=60（或者/ADG=/1+ZABD=/2+/ABD=60•）从而在RtAADG中，

DG=b,AG=b;

在RtAABG中，c2=.•｝二.+|J，最后得出c2=a2+ab+b2

10、【答案】

（1）20;

10;

a=23

（2）解：

如图，点E在CA延长线上，点D在线段BC上，

设/ABC=x/ADE=y,则/ACB=x,ZAED=y,

在厶ABD中，x+a=3-y,

在厶DEC中，x+y+3=180°

a=180°

-23.

所以a=23-180:

注：

求出其它关系式，相应给分，如点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，可得

【考点】三角形的外角性质

（1）①因为AD=AE

所以/AED=ZADE=70,/DAE=40,

又因为AB=AC,ZABC=60,

所以/BAC=ZC=ZABC=60,

所以a=BAC-ZDAE=60-40°

=20°

°

3=AED-ZC=70°

-60=10°

；

②解：

如图，设ZABC=xZADE=y,

贝ACB=x,ZAED=y,

在厶DEC中，y=3+x

在厶ABD中，a+x=y+3,

所以a=23.

（1）①在△ADE中，由AD=AE/ADE=70，不难求出/AED和/DAE;

由AB=AC,/ABC=60,可得/BAC=ZC=ZABC=60,贝Ua=ZBAC-ZDAE,再根据三角形外角的性质可得沪/AED-ZC;

②求解时

可借助设未知数的方法，然后再把未知数消去的方法，可设ZABC=x,ZADE=y;

（2）有很多种不同的情况，

做法与

（1）中的②类似，可求这种情况：

点E在CA延长线上，点D在线段BC上.

11、【答案】

（1）证明：

•••△ABC是等腰直角三角形，

•••ZC=ZABC=45,

•••ZPEA=ZABC=45

又•••PE是OO的直径，

•ZPAE=90,

•ZPEA=ZAPE=45,

•△APE是等腰直角三角形.

•AC=AB,

同理AP=AE,

又tZCAB=ZPAE=90,

•ZCAP=ZBAE,

•△CPA^ABAE,

•CP=BE,

在RtABPE中，ZPBE=90,PE=2,

•PB2+BE2=pE?

•CF2+PB2=pE?

=4.

【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，圆心角、弧、弦的关系，等腰直角三角形

【解析】【分析】

（1）根据等腰直角三角形性质得出ZC=ZABC=ZPEA=45，再由PE是OO的直径，得

出ZPAE=90,ZPEA=ZAPE=45,从而得证•

（2）根据题意可知，AC=AB,AP=AE再证厶CPA^ABAE得出CP=BE依勾股定理即可得证•

12、【答案】

（1）证明：

TAG丄BC,AF丄DE,

•ZAFE=ZAGC=90,

•••ZEAF=ZGAC,

•ZAED=ZACB,

•ZEAD=ZBAC,

由

（1）可知：

△ADEs^ABC,

3-5

一一

丁—二

由

（1）可知：

/AFE=ZAGC=90,

•••/EAF=ZGAC,

△EAFs^CAG,

.AF3

（1）由于AG丄BC,AF丄DE,所以/AFE=ZAGC=90,从而可证明/AED=ZACB,进而

可证明△ADEs^ABC；

grP/AFAEu而市伽朋AD所以，从而可知-

13、【答案】

TAC=AD,

•••/ACD=ZADC,

又•••/BCD=ZEDC=90,

•••/ACB=ZADE,

在厶ABC和厶AED中，

rBC=ED

Z^C^=LADE,

（AJ=AD

•△ABC^^AED（SAS;

当/B=140时，/E=140,

•五边形ABCDE中，/BAE=540-140°

X2-90°

X2=80：

【考点】全等三角形的判定与性质

（1）根据/ACD=ZADC,/BCD=ZEDC=90，可得/ACB=ZADE,进而运用SAS即可判

定全等三角形；

（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到/BAE的度数.

（1）△ABD,ABCE△CAF是否全等？

如果是，请选择其中一对进行证明；

（2）△DEF是否为正三角形？

请说明理由；

⑶进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设匚二=「，一4_12=「■,」Y，请探索，

满足的等量关系。

5、【答案】（5,）；

——--；

n

【考点】弧长的计算，图形的旋转

（1）•••正△ABO的边长为2,第一次翻滚之后为△OAiBi,第二次翻滚之后为△B1O1A2,第三次翻滚之后为△A2B2O2,作BD丄x轴，

•D为A2O2中点，

•OD=2+2+1=5,B2D=,

•B2（5,）；