浙江中考数学真题分类汇编三角形解析版Word文件下载.docx

1、,点M , N在边OA上，OM=x, ON=x+4,点P是边OB上的点 若使点P, M , N构成等腰三角形的点 P恰好有三个，则x的值是 .7、一副含 和 罷角的三角板一壬和 二m叠合在一起，边 与三f重合， 二三f二二（如图1），点 为边的中点，边 F匚与.45相交于点 二一.现将三角板二绕点 按顺时针方向旋转（如图2）,在 LCGF从0。到60的变化过程中，点日相应移动的路径长为 （结果保留根号）&（2017?杭州）如图，在 RtA ABC中，/ BAC=90, AB=15, AC=20,点 D 在边 AC上，AD=5, DE丄 BC于 点E,连结ABE的面积等于 .三、解答题（共5题；

2、共53分）9、（ 2017衢州）问题背景如图1，在正方形 ABCD的内部，作/ DAE=Z ABF=Z BCG=Z CDH,根据三角形全等的条件，易得 DAEB ABFA BCG CDH,从而得到四边形 EFGH是正方形。类比研究如图2，在正 ABC的内部，作/ BAD=Z CBE=/ ACF AD, BE, CF两两相交于 D, E, F三点（D, E, F三 点不重合）。10、（ 2017?绍兴）已知 ABC, AB=AC, D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE,设/ BAD=a,/ CDE=0（1） 如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上.1如果/ ABC=60 , /

3、 ADE=70，那么a= 护 求a, B之间的关系式 （2） 是否存在不同于以上中的 a， B之间的关系式？若存在，请求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由11、（ 2017台州）如图，已知等腰直角厶 ABC,点P是斜边BC上一点（不与 B, C重合），PE是厶ABP的 外接圆O O的直径（1）求证： APE是等腰直角三角形；若O O的直径为2，求I二.的值12、（ 2017?杭州）如图，在锐角三角形 ABC中，点D, E分别在边AC, AB 上, AG丄BC于点G, AF丄DE ADEA ABC；若AD=3, AB=5,求二:的值.13、（ 2017?温州）如图，在五边形 ABC

4、DE中，/ BCD=/ EDC=90, BC=EC AC=AD.答案解析部分一、单选题1、 【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：A.2+3 4，故能组成三角形；B.5+7 7,故能组成三角形；C.5+6V 12,故不能组成三角形；D.6+8 10,故能组成三角形；故答案为Co【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，对各个选项进行逐一分析判断，即可 得出答案。2、 【答案】C【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质/ AB=AC,/ ABC=Z C,又 BE=BC,/ BEC=Z C,/ ABC=Z BEC,又/ BEC玄 A+Z ABE,/ ABC=Z A

5、BE+Z EBC,/ A=Z EBC,故答案选C.【分析】根据 AB=AC,BE=BC可以得出Z ABC=Z C,Z BEC=Z C从而得出Z ABC=Z BEC/ A=Z EBC可得出正 确答案。3、 【答案】B【考点】相似三角形的判定与性质T DE/BC, ADEs ABC,/ BD=2AD,AD DE AR 丄= =.4U =， A, C, D选项错误，B选项正确，故选：B.【分析】根据题意得出 ADEs ABC,进而利用已知得出对应边的比值.4、【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义【解析】【解答】解:过A作AQ丄BC于Q,过E作EM丄B

6、C于M，连接 DE,/ BE的垂直平分线交 BC于D, BD=x, / BD=DE=x/ AB=AC, BC=12, tan / ACB=y,EM=:=y, BQ=CQ=6 AQ=6y,/ AQ丄 BC, EM丄 BC, AQ/ EM, E为AC中点, CM=QM=丄 CQ=3,EM=3y,DM=12 - 3 - x=9 - x,在RtA EDM中，由勾股定理得：x2= （3y） 2+ （9 - x） 2 ,即 2x- y2=9,故选B.【分析】过A作AQ丄BC于Q,过E作EM丄BC于M ,连接DE,根据线段垂直平分线求出 DE=BD=x根据 等腰三角形求出 BD=DC=6,求出CM=DM=3

7、，解直角三角形求出 EM=3y, AQ=6y,在RtA DEM中，根据勾 股定理求出即可.二、填空题（2）: M为AB中点M经过的路径是第一次翻滚是以 0为圆心，0M长为半径，圆心角为 120。的扇形；第二次翻滚是以 Bi为 圆心，BiMi长为半径，圆心角为 120 的扇形；第三次翻滚是以A2为圆心，A2M2长为半径，圆心角为 120 的扇形；这样三个一循环的出现。/ 2017里面有672个3余1 ,M经过的路径为：g壬“打-黑一-+ = 斗 *【分析】（1）由题可得：第一次翻滚之后为 OA1B1,第二次翻滚之后为 B1O1A2，第三次翻滚之后为 A2B2O2, 作BD丄x轴，正 ABO的边长

8、为2，从而得出 B2坐标.（2）题可得：中点 M经过的路径是第一次翻滚是以 O为圆心，OM长为半径，圆心角为 120第二 次翻滚是以B1为圆心，B1M1长为半径，圆心角为 120 的扇形；第三次翻滚是以 A2为圆心，A2M2长为半径， 圆心角为120的扇形 这样三个一循环的出现。由于 2017里面有672个3余1,6、【答案】x=0或x= f 丄或4 x4【考点】相交两圆的性质以 MN为底边时，可作 MN的垂直平分线，与 OB必有一个交点P1 ,且MN=4 , 以M为圆心MN为半径画圆，以 N为圆心MN为半径画圆，如下图，当 M与点O重合时，即x=0时，除了 P1 ，当MN=MP，即为P3；当

9、NP=MN时，即为P2；只有3个点P;2当0x0时，MNON，贝U MN=NP不存在,除了 Pi夕卜，当 MP=MN=4时,P3；过点M作MD丄OB于D,当OM=MP=4时，圆M与OB刚好交OB两点P2和当MD=MN=4时，圆M与OB只有一个交点，此时 OM= MD=4 ，与OB有两个交点P2和P3 ,故答案为x=0或x= -： ：p. 一”或4W x4 .【分析】以M , N, P三点为等腰三角形的三顶点，则可得有 MP=MN=4 , NP=MN=4, PM=PN这三种情况,而PM=PN这一种情况始终存在；当 MP=MN时可作以M为圆心MN为半径的圆，查看与 0B的交点的个 数；以N为圆心M

10、N为半径的圆，查看与 0B的交点的个数；则可分为当 x=0时，符合条件；4时,圆M与0B只有一个交点，则当圆 N与0B相切时，圆N与0B只有一个交点，符合，求出此时的 x值即可；当4WxX寸，圆N与0B没有交点，当x的值变大时，圆 M会与0B相切，此时只有一个相点，求出此 时x的值，则x在这个范围内圆 M与0B有两个交点；综上即可求答案 .7、【答案】12 -18 cm【考点】旋转的性质【解析】【解答】如图2和图3,在 / C G F从0 到60 的变化过程中，点 H先向AB方向移，在往BA方向移，直到 H与F重合（下面证明此时/ CGF=60度），此时BH的值最大，如图3，当F与H重合时，连

11、接 CF,因为BG=CG=GF所以/ BFC=90度，/ B=30 度，丄 BFC=60度,由 CG=GF可得/ CGF=60度.如图2，当GH丄DF时，GH有最小值，则 BH有最小值，且 GF/AB，连接DG,交AB于点K,贝U DG丄AB, DG=FG/ DGH=45度，则 KG=KH= GH= X（-X6 ） =3BK= KG=3则点H运动的总路程为贝V BH=BK+KH=3 +36 - （3 +3） +12 （ -1） - （3 +3） =12 -18 （cm）故答案为：12 -18cm.【分析】当GH丄DF时，BH的值最小，即点H先从BH=12（ - 1 ）cm，开始向AB方向移动到

12、最小的 BH的 值，再往BA方向移动到与F重合，求出BH的最大值，则点 H运动的总路程为：BH的最大值-BH的最小 值+12（ - 1 ）-BH的最小值.【答案】78【考点】三角形的面积，勾股定理，相似三角形的判定与性质【解析】 【解答】解：在 RtAABC中，/ BAC=90, AB=15, AC=20,-BC=认史 亠=25， ABC的面积=4 AB?AC= - X 15X 20=150 / AD=5, CD=AC- AD=15,/ DE丄 BC,/ DEC=/ BAC=90 ,又/ C=/ C, CDEA CBA,CE CD 刚 CK 35U 二，即一 “解得：CE=12, BE=BC-

13、 CE=13,/ ABE 的面积： ABC 的面积=BE: BC=13: 25 , ABE 的面积= X 150=7878.【分析】由勾股定理求出 BC= （Th厂:=25，求出 ABC的面积=150,证明 CD0A CBA得出厂总 CQ，求出CE=12,得出BE=BC- CE=13,再由三角形的面积关系即可得出答案.三、解答题9、【答案】 （1） ABDA BCEA CAF.证明：正 ABC中，/ CAB=/ ABC=/ BCA=60 ,AB=BC,/ ABD=/ ABC-/ 2,/ BCE=/ ACB-/ 3,又/ 2=/3/ ABD=/ BCE,又/ 1 = / 2, ABDA BCE

14、（ASA）.（2） DEF是正三角形. ABDA BCEA CAF,/ ADB=/ BEC=/ CFA,/ FDE=/ DEF=/ EFD, DEF是正三角形.（3） 解：作 AG丄BD,交BD延长线于点 G.由厶 DEF是正三角形得到/ ADG=60 （或者/ ADG=/ 1 + / ABD=/ 2+/ ABD=60 .）在 RtA ADG 中，DG= b,AG= b.一在 RtA ABG 中,二 c2=a2+ab+b2【考点】全等三角形的判定，等边三角形的判定与性质，含 30度角的直角三角形，勾股定理【解析】 【分析】（1）由正 AB得出/ CAB=Z ABC=Z BCA=60 ,AB=B

15、C再通过等量代换得出/ 仁/2,从 而得出 ABDA BCE（ ASA）.（2）由（1）中厶 ABDA BCEA CAF,得出/ ADB=Z BEC=Z CFA,Z FDE=/ DEF=Z EFD从而得DEF是正三角形.（3）作AG丄BD,交BD延长线于点 6由厶DEF是正三角形得到/ ADG=60 （或者/ ADG=/ 1 + Z ABD=/ 2+ / ABD=60 ）从而在 RtA ADG 中，DG= b,AG= b;在 RtA ABG 中，c2= . 二.+| J，最后得出 c2=a2+ab+b210、【答案】（1） 20; 10; a=2 3（2）解：如图，点 E在CA延长线上，点 D

16、在线段BC上，设/ ABC=x/ ADE=y,则/ ACB=x,Z AED=y,在厶 ABD 中，x+ a= 3-y,在厶 DEC 中，x+y+ 3=180,a=180-2 3.所以 a=2 3-180 :注：求出其它关系式，相应给分，如点 E在CA的延长线上，点 D在CB的延长线上，可得【考点】三角形的外角性质（1）因为AD=AE所以/ AED=Z ADE=70 , / DAE=40 ,又因为 AB=AC,Z ABC=60 ,所以/ BAC=Z C=Z ABC=60 ,所以 a= BAC-Z DAE=60 -40 =20 3 = AED-Z C=70-60 =10 ；解：如图，设Z ABC=

17、xZ ADE=y,贝ACB=x,Z AED=y,在厶DEC中，y= 3 +x在厶 ABD 中，a +x=y+ 3,所以a =2 3.（1）在 ADE 中，由 AD=AE / ADE=70，不难求出/ AED 和/ DAE;由 AB=AC, / ABC=60 , 可得/ BAC=Z C=Z ABC=60,贝U a=Z BAC-Z DAE,再根据三角形外角的性质可得 沪/AED-Z C;求解时可借助设未知数的方法， 然后再把未知数消去的方法， 可设Z ABC=x,Z ADE=y; （2）有很多种不同的情况，做法与（1）中的类似，可求这种情况：点 E在CA延长线上，点 D在线段BC上.11、 【答案

18、】（1）证明： ABC是等腰直角三角形，Z C=Z ABC=45,Z PEA=Z ABC=45又 PE是O O的直径，Z PAE=90,Z PEA=Z APE=45, APE是等腰直角三角形.AC=AB,同理AP=AE,又 tZ CAB=Z PAE=90 ,Z CAP=Z BAE, CPAA BAE,CP=BE,在 RtA BPE中，Z PBE=90,PE=2,PB2+BE2=pE?CF2+PB2=pE?=4.【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，圆心角、弧、弦的关系，等腰 直角三角形【解析】【分析】（1 ）根据等腰直角三角形性质得出Z C=Z ABC=Z PEA=

19、45，再由PE是O O的直径，得出Z PAE=90,Z PEA=Z APE=45 ,从而得证（2）根据题意可知， AC=AB,AP=AE再证厶CPAA BAE得出CP=BE依勾股定理即可得证12、 【答案】 （1）证明：T AG丄BC, AF丄DE,Z AFE=Z AGC=90 ,Z EAF=Z GAC,Z AED=Z ACB,Z EAD=Z BAC,由（1）可知： ADEs ABC,3-5一一丁二由（1 ）可知：/ AFE=Z AGC=90 ,/ EAF=Z GAC, EAFs CAG,.AF 3（1）由于AG丄BC, AF丄DE,所以/ AFE=Z AGC=90 ,从而可证明/ AED=Z

20、 ACB,进而可证明 ADEs ABC；grP/ AF AE u而市伽朋 AD 所以 ，从而可知 -13、【答案】T AC=AD,/ ACD=Z ADC,又/ BCD=Z EDC=90 ,/ ACB=Z ADE,在厶ABC和厶AED中，r BC= EDZC= LADE,（ AJ = AD ABC AED （SAS ;当/ B=140 时，/ E=140,五边形 ABCDE 中，/ BAE=540 - 140X2- 90 X 2=80：【考点】全等三角形的判定与性质（1）根据/ ACD=Z ADC,/ BCD=Z EDC=90，可得/ ACB=Z ADE,进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到/ BAE的度数.（1） ABD,A BCE CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；（2） DEF是否为正三角形？请说明理由；进一步探究发现， ABD的三边存在一定的等量关系，设 匚二=，一4_ 1 2 =,Y ，请探索 ，, 满足的等量关系。5、【答案】 （5, ）； -；n【考点】弧长的计算，图形的旋转（1） 正 ABO的边长为2,第一次翻滚之后为 OAiBi,第二次翻滚之后为 B1O1A2, 第三次翻滚之后为 A2B2O2, 作BD丄x轴，D为A2O2中点，OD=2+2+1=5, B2D=,B2 （ 5, ）；