理论力学答案谢传峰版.docx

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理论力学答案谢传峰版

静力学

1-3试画出图示各结构中构件AB的受力图

1-4试画出两结构中构件ABCD的受力图

1-5试画出图a和b所示刚体系整体合格构件的受力图

1

1-5b

1-8在四连杆机构的ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。

试求二力F1和F2之间的关系。

解：

杆AB，BC，CD为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。

解法1（解析法）

假设各杆受压，分别选取销钉B和C为研究对象，受力如图所示：

由共点力系平衡方程，对B点有：

对C点有：

解以上二个方程可得：

解法2（几何法）

分别选取销钉B和C为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B和C点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。

对B点由几何关系可知：

对C点由几何关系可知：

解以上两式可得：

2-3在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB上作用有主动力偶M。

试求A和C点处的约束力。

解：

BC为二力杆（受力如图所示），故曲杆AB在B点处受到约束力的方向沿BC两点连线的方向。

曲杆AB受到主动力偶M的作用，A点和B点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB保持平衡。

AB受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：

其中：

。

对BC杆有：

。

A，C两点约束力的方向如图所示。

2-4四连杆机构在图示位置平衡，已知OA=,BC=,作用在BC上力偶的力偶矩M2＝1N·m。

试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力。

各杆重量不计。

解：

机构中AB杆为二力杆，点A,B出的约束力方向即可确定。

由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。

对BC杆有：

对AB杆有：

对OA杆有：

求解以上三式可得：

，，方向如图所示。

2-6等边三角形板ABC,边长为a，今沿其边作用大小均为F的力，方向如图a,b所示。

试分别求其最简简化结果。

解：

2

坐标如图所示，各力可表示为:

，，

先将力系向A点简化得（红色的）：

，

方向如左图所示。

由于，可进一步简化为一个不过A点的力（绿色的），主矢不变，其作用线距A点的距离，位置如左图所示。

2-6b

同理如右图所示，可将该力系简化为一个不过A点的力（绿色的），主矢为：

其作用线距A点的距离，位置如右图所示。

简化中心的选取不同，是否影响最后的简化结果？

2-13图示梁AB一端砌入墙内，在自由端装有滑轮，用以匀速吊起重物D。

设重物重为P,AB长为l，斜绳与铅垂方向成角。

试求固定端的约束力。

法1

解：

整个结构处于平衡状态。

选择滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程（坐标一般以水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向，力偶以逆时针为正）：

选梁AB为研究对象，受力如图，列平衡方程：

求解以上五个方程，可得五个未知量分别为：

（与图示方向相反）

（与图示方向相同）

（逆时针方向）

法2

解：

设滑轮半径为R。

选择梁和滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程：

求解以上三个方程，可得分别为：

（与图示方向相反）

（与图示方向相同）

（逆时针方向）

2-18均质杆AB重G，长l，放在宽度为a的光滑槽内，杆的B端作用着铅垂向下的力F，如图所示。

试求杆平衡时对水平面的倾角。

解：

选AB杆为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：

求解以上两个方程即可求得两个未知量，其中：

未知量不一定是力。

2-27如图所示，已知杆AB长为l，重为P，A端用一球铰固定于地面上，B端用绳索CB拉住正好靠在光滑的墙上。

图中平面AOB与Oyz夹角为，绳与轴Ox的平行线夹角为，已知。

试求绳子

的拉力及墙的约束力。

解：

选杆AB为研究对象，受力如下图所示。

列平衡方程：

由和可求出。

平衡方程可用来校核。

思考题：

对该刚体独立的平衡方程数目是几个？

2-29图示正方形平板由六根不计重量的杆支撑，连接处皆为铰链。

已知力作用在平面BDEH内，并与对角线BD成角，OA=AD。

试求各支撑杆所受的力。

解：

杆1，2，3，4，5，6均为二力杆，受力方向沿两端点连线方向，假设各杆均受压。

选板ABCD为研究对象，受力如图所示，该力系为空间任意力系。

采用六矩式平衡方程：

（受拉）

（受压）

（受压）

（受拉）

本题也可以采用空间任意力系标准式平衡方程，但求解代数方程组非常麻烦。

类似本题的情况采用六矩式方程比较方便，适当的选择六根轴保证一个方程求解一个未知量，避免求解联立方程。

2-31如图所示，欲转动一置于V形槽中的棒料，需作用一力偶，力偶矩。

已知棒料重，直径。

试求棒料与V形槽之间的静摩擦因数。

解：

取棒料为研究对象，受力如图所示。

列平衡方程:

补充方程：

五个方程，五个未知量，可得方程：

解得。

当时有：

即棒料左侧脱离V型槽，与题意不符，故摩擦系数。

2-33均质杆AB长，其中A端靠在粗糙的铅直墙上，并用绳子CD保持平衡，如图所示。

设，平衡时角的最小值为。

试求均质杆与墙之间的静摩擦因数。

解：

当时，取杆AB为研究对象，受力如图所示。

列平衡方程：

附加方程：

四个方程，四个未知量，可求得。

2-35在粗糙的斜面上放着一个均质棱柱体，A，B为支点，如图所示。

若，A和B于斜面间的静摩擦因数分别为和，试求物体平衡时斜面与水平面所形成的最大倾角。

解：

选棱柱体为研究对象，受力如图所示。

假设棱柱边长为a，重为P，列平衡方程

如果棱柱不滑动，则满足补充方程时处于极限平衡状态。

解以上五个方程，可求解五个未知量，其中：

（1）

当物体不翻倒时，则：

（2）

即斜面倾角必须同时满足

（1）式和

（2）式，棱柱才能保持平衡。

3-10AB,AC和DE三杆连接如图所示。

杆DE上有一插销H套在杆AC的导槽内。

试求在水平杆DE的一端有一铅垂力作用时，杆AB所受的力。

设，杆重不计。

解：

假设杆AB，DE长为。

取整体为研究对象，受力如右图所示，列平衡方程：

取杆DE为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：

取杆AB为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：

（与假设方向相反）

（与假设方向相反）

（与假设方向相反）

3-12和四杆连接如图所示。

在水平杆AB上作用有铅垂向下的力。

接触面和各铰链均为光滑的，杆重不计，试求证不论力的位置如何，杆AC总是受到大小等于的压力。

解：

取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：

取杆AB为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：

杆AB为二力杆，假设其受压。

取杆AB和AD构成的组合体为研究对象，受力如图所示，

列平衡方程：

解得，命题得证。

注意：

销钉A和C联接三个物体。

3-14两块相同的长方板由铰链C彼此相连接，且由铰链A及B固定，如图所示，在每一平板内都作用一力偶矩为的力偶。

如，忽略板重，试求铰链支座A及B的约束力。

解：

取整体为研究对象，由于平衡条件可知该力系对任一点之矩为零，

因此有：

即必过A点，同理可得必过B点。

也就是和是大小相等，

方向相反且共线的一对力，如图所示。

取板AC为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：

解得：

（方向如图所示）

3-20如图所示结构由横梁和三根支承杆组成，载荷及尺寸如图所示。

试求A处的约束力及杆1，2，3所受的力。

解：

支撑杆1，2，3为二力杆，假设各杆均受压。

选梁BC为研究对象，受力如图所示。

其中均布载荷可以向梁的中点简化为一个集中力，大小为2qa，作用在BC杆中点。

列平衡方程：

（受压）

选支撑杆销钉D为研究对象，受力如右图所示。

列平衡方程：

（受压）

（受拉）

选梁AB和BC为研究对象，受力如图所示。

列平衡方程：

（与假设方向相反）

（逆时针）

3-21二层三铰拱由和四部分组成，彼此间用铰链连接，所受载荷如图所示。

试求支座的约束力。

解：

选整体为研究对象，受力如右图所示。

列平衡方程：

（1）

由题可知杆DG为二力杆，选GE为研究对象，作用于其上的力汇交于点G，

受力如图所示，画出力的三角形，由几何关系可得：

。

取CEB为研究对象，受力如图所示。

列平衡方程：

代入公式

（1）可得：

3-24均质杆AB可绕水平轴A转动，并搁在半径为的光滑圆柱上，圆柱放在光滑的水平面上，用不可伸长的绳子AC拉在销钉A上，杆重16N，。

试求绳的拉力和杆AB对销钉A的作用力。

解：

取杆AB为研究对象，设杆重为P，受力如图所示。

列平衡方程：

取圆柱C为研究对象，受力如图所示。

列平衡方程：

注意：

由于绳子也拴在销钉上，因此以整体为研究对象求得的A处的约束力不是杆AB对销钉的作用力。

3-27均质杆AB和BC完全相同，A和B为铰链连接，C端靠在粗糙的墙上，如图所示。

设静摩擦因数。

试求平衡时角的范围。

解：

取整体为研究对象，设杆长为L，重为P，受力如图所示。

列平衡方程：

（1）

取杆BC为研究对象，受力如图所示。

列平衡方程：

（2）

补充方程：

，

将

（1）式和

（2）式代入有：

，即。

3-30如图所示机构中，已知两轮半径量，各重，杆AC和BC重量不计。

轮与地面间的静摩擦因数，滚动摩擦系数。

今在BC杆中点加一垂直力。

试求：

平衡时的最大值；

当时，两轮在D和E点所受到的滑动摩擦力和滚动摩擦力偶矩。

解：

取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：

由题可知，杆AC为二力杆。

作用在杆BC上的力有主动力，以及B和C处的约束力和，由三力平衡汇交，可确定约束力和的方向如图所示，其中：

，杆AC受压。

取轮A为研究对象，受力如图所示，设的作用线与水平面交于F点，列平衡方程：

取轮B为研究对象，受力如图所示，设的作用线与水平面交于G点，列平衡方程：

解以上六个方程，可得：

，，

，

若结构保持平衡，则必须同时满足：

，，，

即：

，

因此平衡时的最大值，此时：

，

3-35试用简捷的方法计算图中所示桁架1，2，3杆的内力。

解：

由图可见杆桁架结构中杆CF，FG，EH为零力杆。

用剖面SS将该结构分为两部分，取上面部分为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：

（受拉）

（受拉）

（受压）

3-38如图所示桁架中，ABCDEG为正八角形的一半，各杆相交但不连接。

试求杆BC的内力。

解：

假设各杆均受压。

取三角形BCG为研究对象，受力如图所示。

列平衡方程：

（受压）

取节点C为研究对象，受力如图所示。

列平衡方程：

其中：

，解以上两个方程可得：

（受压）

3-40试求图中所示桁架中杆1和2的内力。

解：

取整体为研究对象，受力如图所示。

列平衡方程：

用截面S-S将桁架结构分为两部分，假设各杆件受拉，取右边部分为研究对象，受力如图所示。

列平衡方程：

（受拉）