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1、理论力学答案谢传峰版静力学1-3 试画出图示各结构中构件AB的受力图1-4 试画出两结构中构件ABCD的受力图 1-5 试画出图a和b所示刚体系整体合格构件的受力图11-5b 1-8在四连杆机构的ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。试求二力F1和F2之间的关系。解：杆AB，BC，CD为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。解法1(解析法)假设各杆受压，分别选取销钉B和C为研究对象，受力如图所示：由共点力系平衡方程，对B点有： 对C点有： 解以上二个方程可得：解法2(几何法)分别选取销钉B和C为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B和C点上的力构成封闭的力多

2、边形，如图所示。对B点由几何关系可知：对C点由几何关系可知： 解以上两式可得：2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB上作用有主动力偶M。试求A和C点处的约束力。解：BC为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB在B点处受到约束力的方向沿BC两点连线的方向。曲杆AB受到主动力偶M的作用，A点和B点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB保持平衡。AB受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）： 其中：。对BC杆有： 。A，C两点约束力的方向如图所示。 2-4四连杆机构在图示位置平衡，已知OA=,BC=,作用在BC上力偶的力偶矩M21Nm。试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1

3、和AB所受的力。各杆重量不计。解：机构中AB杆为二力杆，点A,B出的约束力方向即可确定。由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。对BC杆有： 对AB杆有：对OA杆有： 求解以上三式可得：， ，方向如图所示。2-6等边三角形板ABC,边长为a，今沿其边作用大小均为F的力，方向如图a,b所示。试分别求其最简简化结果。 解：2坐标如图所示，各力可表示为: ， ， 先将力系向A点简化得（红色的）： ， 方向如左图所示。由于，可进一步简化为一个不过A点的力(绿色的)，主矢不变，其作用线距A点的距离，位置如左图所示。 2-6b同理如右图所示，可将该力系简化为一个不

4、过A点的力（绿色的），主矢为：其作用线距A点的距离，位置如右图所示。简化中心的选取不同，是否影响最后的简化结果？2-13图示梁AB一端砌入墙内，在自由端装有滑轮，用以匀速吊起重物D。设重物重为P, AB长为l，斜绳与铅垂方向成角。试求固定端的约束力。法1解：整个结构处于平衡状态。选择滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程（坐标一般以水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向，力偶以逆时针为正）： 选梁AB为研究对象，受力如图，列平衡方程： 求解以上五个方程，可得五个未知量分别为：（与图示方向相反）（与图示方向相同） （逆时针方向）法2解：设滑轮半径为R。选择梁和滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程：

5、 求解以上三个方程，可得分别为： （与图示方向相反） （与图示方向相同） （逆时针方向）2-18均质杆AB重G，长l ，放在宽度为a的光滑槽内，杆的B端作用着铅垂向下的力F，如图所示。试求杆平衡时对水平面的倾角。解：选AB杆为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： 求解以上两个方程即可求得两个未知量，其中： 未知量不一定是力。2-27如图所示，已知杆AB长为l，重为P，A端用一球铰固定于地面上，B端用绳索CB拉住正好靠在光滑的墙上。图中平面AOB与Oyz夹角为，绳与轴Ox的平行线夹角为，已知。试求绳子的拉力及墙的约束力。解：选杆AB为研究对象，受力如下图所示。列平衡方程： 由和可求出。平衡方程可

6、用来校核。思考题：对该刚体独立的平衡方程数目是几个？2-29图示正方形平板由六根不计重量的杆支撑，连接处皆为铰链。已知力作用在平面BDEH内，并与对角线BD成角，OA=AD。试求各支撑杆所受的力。解：杆1，2，3，4，5，6均为二力杆，受力方向沿两端点连线方向，假设各杆均受压。选板ABCD为研究对象，受力如图所示，该力系为空间任意力系。采用六矩式平衡方程： (受拉) (受压) (受压) (受拉) 本题也可以采用空间任意力系标准式平衡方程，但求解代数方程组非常麻烦。类似本题的情况采用六矩式方程比较方便，适当的选择六根轴保证一个方程求解一个未知量，避免求解联立方程。2-31如图所示，欲转动一置于V

7、形槽中的棒料，需作用一力偶，力偶矩。已知棒料重，直径。试求棒料与V形槽之间的静摩擦因数。解：取棒料为研究对象，受力如图所示。列平衡方程: 补充方程：五个方程，五个未知量，可得方程： 解得。当时有：即棒料左侧脱离V型槽，与题意不符，故摩擦系数。2-33均质杆AB长，其中A端靠在粗糙的铅直墙上，并用绳子CD保持平衡，如图所示。设，平衡时角的最小值为。试求均质杆与墙之间的静摩擦因数。解：当时，取杆AB为研究对象，受力如图所示。列平衡方程： 附加方程：四个方程，四个未知量，可求得。2-35在粗糙的斜面上放着一个均质棱柱体，A，B为支点，如图所示。若，A和B于斜面间的静摩擦因数分别为和，试求物体平衡时斜

8、面与水平面所形成的最大倾角。解：选棱柱体为研究对象，受力如图所示。假设棱柱边长为a，重为P，列平衡方程 如果棱柱不滑动，则满足补充方程时处于极限平衡状态。解以上五个方程，可求解五个未知量，其中： (1)当物体不翻倒时，则： (2)即斜面倾角必须同时满足(1)式和(2)式，棱柱才能保持平衡。3-10 AB,AC和DE三杆连接如图所示。杆DE上有一插销H套在杆AC的导槽内。试求在水平杆DE的一端有一铅垂力作用时，杆AB所受的力。设，杆重不计。解：假设杆AB，DE长为。取整体为研究对象，受力如右图所示，列平衡方程： 取杆DE为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： 取杆AB为研究对象，受力如图所示，列

9、平衡方程： (与假设方向相反) (与假设方向相反) (与假设方向相反)3-12和四杆连接如图所示。在水平杆AB上作用有铅垂向下的力。接触面和各铰链均为光滑的，杆重不计，试求证不论力的位置如何，杆AC总是受到大小等于的压力。解：取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： 取杆AB为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： 杆AB为二力杆，假设其受压。取杆AB和AD构成的组合体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： 解得，命题得证。注意：销钉A和C联接三个物体。3-14两块相同的长方板由铰链C彼此相连接，且由铰链A及B固定，如图所示，在每一平板内都作用一力偶矩为的力偶。如，忽略板重，试求铰链支座A及

10、B的约束力。解：取整体为研究对象，由于平衡条件可知该力系对任一点之矩为零，因此有： 即必过A点，同理可得必过B点。也就是和是大小相等，方向相反且共线的一对力，如图所示。取板AC为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： 解得：(方向如图所示)3-20如图所示结构由横梁和三根支承杆组成，载荷及尺寸如图所示。试求A处的约束力及杆1，2，3所受的力。解：支撑杆1，2，3为二力杆，假设各杆均受压。选梁BC为研究对象，受力如图所示。其中均布载荷可以向梁的中点简化为一个集中力，大小为2qa，作用在BC杆中点。列平衡方程： (受压)选支撑杆销钉D为研究对象，受力如右图所示。列平衡方程： (受压) (受拉)选梁A

11、B和BC为研究对象，受力如图所示。列平衡方程： (与假设方向相反) (逆时针)3-21二层三铰拱由和四部分组成，彼此间用铰链连接，所受载荷如图所示。试求支座的约束力。解：选整体为研究对象，受力如右图所示。列平衡方程： (1)由题可知杆DG为二力杆，选GE为研究对象，作用于其上的力汇交于点G，受力如图所示，画出力的三角形，由几何关系可得：。取CEB为研究对象，受力如图所示。列平衡方程： 代入公式(1)可得：3-24均质杆AB可绕水平轴A转动，并搁在半径为的光滑圆柱上，圆柱放在光滑的水平面上，用不可伸长的绳子AC拉在销钉A上，杆重16N，。试求绳的拉力和杆AB对销钉A的作用力。解：取杆AB为研究对

12、象，设杆重为P，受力如图所示。列平衡方程： 取圆柱C为研究对象，受力如图所示。列平衡方程： 注意：由于绳子也拴在销钉上，因此以整体为研究对象求得的A处的约束力不是杆AB对销钉的作用力。3-27均质杆AB和BC完全相同，A和B为铰链连接，C端靠在粗糙的墙上，如图所示。设静摩擦因数。试求平衡时角的范围。解：取整体为研究对象，设杆长为L，重为P，受力如图所示。列平衡方程： (1)取杆BC为研究对象，受力如图所示。列平衡方程： (2) 补充方程：，将(1)式和(2)式代入有：，即。 3-30如图所示机构中，已知两轮半径量，各重，杆AC和BC重量不计。轮与地面间的静摩擦因数，滚动摩擦系数。今在BC杆中点

13、加一垂直力。试求：平衡时的最大值；当时，两轮在D和E点所受到的滑动摩擦力和滚动摩擦力偶矩。解：取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： 由题可知，杆AC为二力杆。作用在杆BC上的力有主动力，以及B和C处的约束力和，由三力平衡汇交，可确定约束力和的方向如图所示，其中：，杆AC受压。取轮A为研究对象，受力如图所示，设的作用线与水平面交于F点，列平衡方程： 取轮B为研究对象，受力如图所示，设的作用线与水平面交于G点，列平衡方程： 解以上六个方程，可得：， ， 若结构保持平衡，则必须同时满足：，即：，因此平衡时的最大值，此时：， 3-35试用简捷的方法计算图中所示桁架1，2，3杆的内力。解：由图可

14、见杆桁架结构中杆CF，FG，EH为零力杆。用剖面SS将该结构分为两部分，取上面部分为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： (受拉) (受拉) (受压)3-38如图所示桁架中，ABCDEG为正八角形的一半，各杆相交但不连接。试求杆BC的内力。解：假设各杆均受压。取三角形BCG为研究对象，受力如图所示。列平衡方程： (受压)取节点C为研究对象，受力如图所示。列平衡方程： 其中：，解以上两个方程可得：(受压)3-40试求图中所示桁架中杆1和2的内力。解：取整体为研究对象，受力如图所示。列平衡方程： 用截面S-S将桁架结构分为两部分，假设各杆件受拉，取右边部分为研究对象，受力如图所示。列平衡方程： (受拉)