信息学奥赛辅导程序设计试题汇编答案及解析Word格式.docx
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a:
array[1..10]ofinteger;
ifn<
0thenbeginhuiwen:
m:
=n;
i:
=0;
huiwen:
repeat
=i+1;
a[i]:
=mmod10;
=mdiv10;
untilm=0;
=1to（idiv2）do
ifa[j]<
>
a[i-j+1]then
beginhuiwen:
求最大公约数子函数，返回两个正整数的最大公约数，采用辗转相除法算法；
functiongcd（a,b:
ifb=0thengcd:
=a
elsegcd:
=gcd（b,amodb）;
求最小公倍数：
lcm=a*bdivgcd（a,b）;
（以下程序设计试题来自《奥赛经典（语言篇）》）
第2章基本语句与程序结构
例题部分：
1、求梯形的面积。
（梯形面积公式：
（★，测试数据
2、求一元二次方程ax2＋bx＋C＝0的两个实根。
（求根公式：
（★，测试数据a＝1，b＝－5，c＝6；
答案：
x1＝2、x2＝3）
3、输入一个三位的自然数，然后把这个数的百位与个位对调，输出对调后的结果。
（★）
4、输入三个数a、b、c，首先判断这三个数能否构成三角形，若能，则求出三角形的面积。
（提示：
海伦公式
，其中
，a、b、c为边长）
（★，If条件语句，测试数据a＝5，b＝6，c＝7；
14.7）
5、从键盘读入三个数，按从大到小的顺序把它们打印出来。
（★，If条件语句）
6、输入三角形的三边，判断它是否是直角三角形。
（★，If条件语句，测试数据
3、4、5；
4、5、6；
答案
Yes；
No）
7、编写一个根据用户键入的两个操作数和一个运算符，由计算机输出运算结果的程序。
（★★★）
8、输入一个年号，判断它是否为闰年。
1900；
2000；
2008；
No；
Yes；
Yes）
9、编程计算S＝1＋2＋3＋…＋100。
（★，循环语句，答案：
5050）
相关练习：
（1）
；
（2）
（3）
（4）
（相关练习答案：
（1）5.19（保留2为小数）；
（2）338350；
（3）2550；
（4）1717）
10、根据公式
，计算圆周率的π值。
（★★，循环语句，测试数据n＝10000；
3.1414971639）
programe;
var
s:
real;
begin
writeln;
fori:
=1to10000dos:
=s+1/（i*i）;
writeln（sqrt（6*s））;
end.
11、计算n!
。
（n!
＝1×
2×
3×
…×
n，取n＝10）
（★★，循环语句，10！
＝3628800）
12、已知一对兔子，每个月可以生一对小兔，而小兔过一个月后也可生一对小兔。
即兔子的对数是：
第一个月1对，第二个月2对，第三个月3对，第四个月5对，……，假设兔子的生育期是12个月，并且不死，问一年后，这对兔子有多少对活着的后代？
（Fibonacci数列问题）
（★★，循环语句，1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233；
答案233）
13、求两个整数a与b的最大公约数和最小公倍数。
（★，循环语句、If条件语句，测试数据16和24，最大公约数8，最小公倍数48）
14、利用格利高公式求π。
，直到最后一项的值小于10－6为止。
（★★★，循环语句）（答案：
3.1415946569E+00）
programe2_32;
n,fh:
s,t,p:
n:
=1;
t:
fh:
while（abs（t）>
=1e-6）do
begint:
=fh/n;
=s+t;
=n+2;
=-fh;
p:
=4*s;
writeln（'
pi='
p）;
利用公式
，求π。
（计算前10000项时，答案为3.1415426536）
i,a,b:
x,s:
=1to10000dobegina:
=（4*i-3）;
b:
=（4*i-1）;
=s+1/（a*b）;
writeln（8*s）;
15、求100～999中的水仙花数。
（若三位数ABC，ABC＝A3＋B3＋C3，则称ABC为水仙花数。
例如153，13＋53＋33＝153，则153是水仙花数。
）（★★，循环语句）
（答案：
153、370、371、407）
programe12;
i,a,b,c:
integer;
=100to999do
=idiv100;
=（imod100）div10;
c:
=imod10;
ifi=a*a*a+b*b*b+c*c*cthenwrite（i:
8）;
16、试编写能够打印输出如下图形的程序。
（★★，循环语句）
AAAAAAAAA
AAAAAAA
AAAAA
AAA
A
constn=5;
i,j:
=1tondo
write（'
'
:
i）;
=1to（n-i）*2+1dowrite（'
A'
）;
17、四个学生上地理课，回答我国四大淡水湖大小时这样说：
（★★★）
甲：
“最大洞庭湖，最小洪泽湖，鄱阳湖第三。
”
乙：
“最大洪泽湖，最小洞庭湖，鄱阳湖第二，太湖第三。
丙：
“最小洪泽湖，洞庭湖第三。
丁：
“最大鄱阳湖，最小太湖，洪泽湖第二，洞庭湖第三。
对于每个湖的大小，每个学生仅答对一个，请编程确定四个湖的大小。
习题部分：
1、已知三角形的两边a、b和夹角jc的值，求第三边（已知条件由键盘输入）。
（★）
余角公式
）
（测试数据：
输入a＝3、b＝4、jc＝90；
输出5）
programe2_5;
a,b,c,jc:
inputa,b,jc:
readln（a,b,jc）;
=sqrt（a*a+b*b-2*a*b*cos（pi*jc/180））;
writeln（c:
8:
2）;
2、编写程序把一个四位整数3581颠倒成1853。
（★）
constn=3581;
a,b,c,d:
=nmod10;
=（ndiv10）mod10;
=（ndiv100）mod10;
d:
=ndiv1000;
writeln（a,b,c,d）;
任意输入一个正整数，颠倒输出该数。
inputaintegernumber:
readln（n）;
write（nmod10）;
=ndiv10;
untiln=0;
3、输入a、b、c三个数，打印出最大者。
（★，If条件语句）
a,b,c:
inputthreenumberfora,b,c:
readln（a,b,c）;
if（a>
b）and（a>
c）thenwriteln（a）;
elseif（b>
a）and（b>
c）thenwriteln（b）;
elsewriteln（c）;
4、从键盘读入两个数，比较其大小，把大数置于x，小数置于y。
请设计实现该功能的程序。
（★，If条件语句）（程序略）
5、输入三个数，判断以这三个数为边能否组成一个三角形。
若不能，则给出适当信息；
若能，则进一步判断它们构的是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，并输出其特征（等边、等腰、直角、一般）、求其面积。
（★★，If条件语句）
（算法分析：
对于判断是锐角、直角、还是钝角三角形，只需判断最大边的平方与其余两边的平方和的大小比较即可，小于则为锐角、等于则为直角、大于则为钝角。
1、2、3；
3、4、5；
）4、4、7；
5、5、5；
直角、面积6.00；
钝角、等腰、面积6.78；
锐角、等边、面积10.83）
a,b,c,t,s,d,ja,jb,jc:
ifa<
bthenbegint:
=a;
=b;
=t;
cthenbegint:
=c;
if（a<
b+c）then
if（a*a<
b*b+c*c）thenwriteln（'
ruijiaosanjiaoxing.'
elseif（a*a=b*b+c*c）thenwriteln（'
zhijiaosanjiaoxing.'
elsewriteln（'
dunjiaosanjiaoxing.'
if（a=b）and（b=c）and（c=a）thenwriteln（'
dengbiansanjiaoxing.'
elseif（（a=b）and（b<
c））or（（a=c）and（c<
b））or（（b=c）and（c<
a））then
dengyaosanjiaoxing.'
elseif（a*a<
yibansanjiaoxing.'
=（a+b+c）/2;
=sqrt（d*（d-a）*（d-b）*（d-c））;
s='
s:
0:
end
NO!
6、设我国目前的人口为11亿，且每年的增长率为1.5％。
问多少年后，我国的人口会翻一番？
（★）（答案：
47）
programe2_22;
=11;
whiles<
22do
begins:
=s*（1.015）;
inc（i）;
writeln（i）;
7、Fibonacci数列问题：
数列的头两个数分别是0和1，从第三个数开始，每个数皆为它的前两个数之和，即：
0，1，1，2，3，5，…，输出该数列的第50个数。
（★★，循环语句）
7778742049）
{$N+,E+}
x,y,z:
extended;
x:
write（x:
20:
0,y:
0）;
=3to50do
beginz:
=x+y;
write（z:
=y;
=z;
8、编写程序求出下式中n的最大值：
22＋42＋62＋…＋n2<
1500。
（★★，循环语句）
18）
programe2_24;
n,s:
1500do
begininc（n,2）;
inc（s,n*n）;
writeln（n-2）;
9、把一元的钞票换成一分、二分和五分的硬币（每种至少一枚），问有多少种兑换方法？
（★★）（答案：
461）
programe2_29;
i,j,k,ans:
ans:
fork:
=1to19do
=1to47do
=1to93do
if（k*5+j*2+i）=100theninc（ans）;
writeln（ans）;
10、编写程序求最小正整数m、n（0<
n<
m）为何值时，1989m与1989n的最后三位数字相同？
（★★★★）
（算法：
这类数字很大且有效数字位数很多（超出最多有效位数extended数据类型有效数字18位）的数字问题，一定要另辟蹊径寻找突破口，注意到此题只要求最后三位数字相同，则我最多保留最后四位有效数字即可进行判断。
还请记住这样一个事实，如1989×
1989＝3956121，3956121×
1989＝7868724669，最后四位数字是“4669”，而我把3956121取其最后的四位数“6121”与1989相乘即6121×
1989=12174669，最后四位数字也是“4669”，没有破坏最后四位有效数字的值，因此可以通过这种方法来编写此程序。
（答案：
m＝51；
n＝1）；
m,n,i,j:
x,y,a,b:
form:
=2to60do
forn:
=1tom-1do
=1tomdobeginx:
=xmod10000;
=x*1989;
=xmod1000;
=1tondobeginy:
=ymod10000;
=y*1989;
=ymod1000;
ifa=bthenwriteln（'
m='
m,'
n='
n）;
11、编写程序提示用户输入一系列整数，用0作结束标志，统计其中有多少个正数。
（★）
count,x:
inputintegernumber（0--end）:
count:
read（x）;
ifx>
0theninc（count）;
until（x=0）;
count='
count）;
12、求自然常数
的值。
0！
＝1，1！
＝1）（★★）
（1）直到第50项；
（2）直到最后一项小于10－5。
（1）2.71828182845905E+0000；
（2）2.71828152557319E+0000）
第2小问程序略，只须将更改语句“until（1/s）<
1E-5;
”即可求的解答）
programe2_35;
{$N+}
i,count:
e,s:
e:
inc（count）;
=1tocountdos:
=s*i;
=e+1/s;
untilcount=50;
writeln（e）;
13、三齐王点兵的故事。
相传三齐王韩信才智过人，从不直接清点自己军队的人数，只是让士兵先后以三人一排、五人一排、七人一排地变换队形，而他每次只掠一眼队伍的排尾就知道总人数了（不超过100人）。
输入三次排尾的人数，输出总人数。
（★★）
programe2_36;
a,b,c,i:
shurup3（0~2）,p5（0~4）,p7（0~6）deweishu:
=100downto1do
if（imod3=a）and（imod5=b）and（imod7=c）thenwriteln（i）;
ifi=1thenwriteln（'
Noanswer!
14、编写程序，计算N！
以十进制数形式表示的数中最右的非零数字，并找出在它右边有几个零。
例如12！
12＝479001600。
因此12！
的右边有2个零。
（★★★）
碰到5、52、53、54…才会出现末尾是零，所以1000！
末尾零的个数为：
（1000div5）＋（1000div52）＋（1000div53）＋（1000div54）＝249）
（下面的程序没采用上面的算法，采取另一种算法实现了这一程序，显然上面的算法效率高）
（程序算法：
只需提供末尾几位有效数字即可，我采取提供四位有效数字相乘）
programI_11;
i,d:
=1to1000do
if（smod1000=0）thenbegins:
=sdiv1000;
=d+3;
if（smod100=0）thenbegins:
=sdiv100;
=d+2;
if（smod10=0）thenbegins:
=sdiv10;
=d+1;
=smod10000;
write（d）;
15、编写程序，输出“字母塔”。
以此类推共26层。
A（★★）
ABA
ABCBA
……………
programe2_40;
=1to26do
=1to26-idowrite（'
'
=1toidowrite（chr（64+j））;
=i-1downto1dowrite（chr（64+j））;
第4章数组类型
例题部分：
1、输入10个整数，把这10个数按从小到大的顺序排列。
（★★）
（冒泡法排序和选择法排序两种方法）
冒泡法排序：
programe1;
constn=10;
i,j,t:
input'
n,'
integernumber:
=1tondoread（a[i]）;
=1ton-1do
=1ton-ido
ifa[j]>
a[j+1]thenbegint:
=a[j];
a[j]:
=a[j+1];
a[j+1]:
=1tondowrite（a[i]:
5）;
2、折半查找。
（二分法查找）（★★）
3、旅馆里有一百个房间，从1到100编了号。
第一个服务员把所有的房间门都打开了，第二个服务员把所有编号是2的倍数的房间“相反处理”，第三个服务员把所有编号是3的倍数的房间
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