北师大版七年级上《34整式的加减》2课时随堂检测课课练同步练习含答案.docx

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北师大版七年级上《34整式的加减》2课时随堂检测课课练同步练习含答案

4　整式的加减

第1课时　合并同类项

关键问答

①怎样识别同类项？

1．①下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（　　）

A．2a与a2B．5a2b与－ba2C．xy2与x2yD．5a2b与5a2c

2．合并同类项－4a2b＋3a2b＝（－4＋3）a2b＝－a2b时，依据的运算律是（　　）

A．加法交换律B．乘法交换律

C．乘法对加法的分配律D．乘法结合律

3．下列合并同类项正确的是（　　）

A．a3＋a2＝a5B．3x－2x＝2

C．3x2＋2x2＝6x2D．x2y＋yx2＝2x2y

命题点1　同类项的概念　[热度：

92%]

4．下列各组中的两项，不是同类项的是（　　）

A．a2b与－3ab2B．－x2y与2yx2

C．2πr与π2rD．35与53

5．若－4xm＋2y4与2x3yn－1为同类项，则m－n的值为（　　）

A．－4B．－3C．－2D．－2

命题点2　合并同类项　[热度：

96%]

6.②下列各式中的计算，正确的是（　　）

A．－12x＋7x＝－5xB．5y2－3y2＝2

C．3a＋2b＝5abD．4m2n－2mn2＝2mn

方法点拨

②合并同类项时，注意将同类项的系数相加，并把所得结果作为结果的系数，要确保同类项的字母和字母对应的指数不变

7．③若am＋1b3与（n－1）a2b3是同类项，且它们合并后结果是0，则（　　）

A．m＝2，n＝2B．m＝1，n＝2

C．m＝2，n＝0D．m＝1，n＝0

解题突破

③若合并同类项后结果是0，则结果的系数为0，则原来两个单项式的系数互为相反数．

8．④若x为有理数，|x|－x表示的数是（　　）

A．正数B．非正数C．负数D．非负数

解题突破

④先根据绝对值的性质（一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0）化简|x|，再合并同类项.

9．把（a－b）当成一个整体合并同类项：

4（a－b）2－2（a－b）＋5（a－b）＋3（a－b）2＝________．

10．合并同类项：

（1）5x2y＋xy2－3x2y－7xy2;

（2）4a2＋3b2＋2ab－4a2－2b2.

11．单项式2x3ym与单项式－xn－1y2m－3的和仍是单项式，求这两个单项式的和．

命题点3　利用合并同类项化简求值　[热度：

97%]

12.⑤先化简，再求值：

2x3＋4x－x2－x＋3x2－2x3，其中x＝－3.

易错警示

⑤带分数与字母作乘法时，通常把带分数写成假分数．代入数值计算时，通常把省略的乘号补充出来，还要把负数加上括号.

13．先化简，再求值：

2a3＋3a2b－ab2－3a2b＋ab2＋b3，其中a＝3，b＝2.

14.⑥已知x＋y＝，xy＝－，求代数式x＋3y－3xy－2xy＋4x＋2y的值．

方法点拨

⑥整体代入是化简求值题中常用的一种方法，解题时要多观察化简后的式子，看能否运用此种方法解决，使问题简单化.

15．⑦如图3－4－1，试用含字母a，b的代数式表示图①，图②中阴影部分的面积，并求出当a＝12cm，b＝4cm，π≈3.14时，各阴影部分的面积．

图3－4－1

解题突破

⑦图①中，阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积；图②中，阴影部分的面积＝两个正方形的面积和－一个直角三角形的面积．

16．⑧如果关于x的代数式－2x2＋mx＋nx2－5x－1的值与x的取值无关，求m，n的值．

解题突破

⑧若代数式的值与x的取值无关，则无论x取任何值，代数式的值都不变，那么与x有关的项的系数应该满足什么条件？

17.⑨“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图3－4－2，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”形图案（阴影部分）．设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x，y，剪去的小长方形的长和宽也分别为x，y.

（1）用含a，x，y的式子表示“囧”的面积S；

（2）当a＝20，x＝5，y＝4时，求S的值．

图3－4－2

方法点拨

⑨根据图形特征，把不规则图形的面积转化为规则图形面积的和（差）求解.

详解详析

4　整式的加减

第1课时　合并同类项

1．B　2.C　3.D

4．A　[解析]选项B，同类项与字母顺序无关．选项C，π表示一个常数．选项D，35与53都是常数．

5．A　[解析]由题意，得m＋2＝3，4＝n－1，所以m＝1，n＝5，所以m－n＝－4.

6．A

7．D　[解析]由题意，得m＋1＝2，1＋（n－1）＝0，所以m＝1，n＝0.

8．D　[解析]

（1）若x≥0，则|x|－x＝x－x＝0；

（2）若x＜0，则|x|－x＝－x－x＝－2x＞0.由

（1）

（2）可得|x|－x表示的数是非负数．故选D.

9．7（a－b）2＋3（a－b）　[解析]原式＝4（a－b）2＋3（a－b）2－2（a－b）＋5（a－b）＝（4＋3）（a－b）2＋（－2＋5）（a－b）＝7（a－b）2＋3（a－b）．

10．解：

（1）原式＝（5x2y－3x2y）＋（xy2－7xy2）

＝（5－3）x2y＋（1－7）xy2

＝2x2y－6xy2.

（2）原式＝（4－4）a2＋2ab＋（3－2）b2

＝2ab＋b2.

11．解：

依题意，得n－1＝3，m＝2m－3，

解得n＝4，m＝3.

把m＝3，n＝4代入2x3ym＋（－xn－1y2m－3）＝2x3y3＋（－x3y3）＝x3y3.

12．解：

2x3＋4x－x2－x＋3x2－2x3＝2x3－2x3－x2＋3x2＋4x－x＝x2＋3x.

当x＝－3时，原式＝×（－3）2＋3×（－3）＝24－9＝15.

13．解：

原式＝2a3＋（3a2b－3a2b）＋（－ab2＋ab2）＋b3＝2a3＋b3.当a＝3，b＝2时，原式＝2×33＋23＝2×27＋8＝62.

14．解：

x＋3y－3xy－2xy＋4x＋2y＝x＋4x＋3y＋2y－3xy－2xy＝5x＋5y－5xy＝5（x＋y）－5xy.

当x＋y＝，xy＝－时，原式＝5（x＋y）－5xy＝5×－5×（－）＝.

15．解：

图①：

S阴影＝ab－·（）2π＝ab－b2.

将a＝12cm，b＝4cm，π≈3.14代入ab－b2，得S阴影≈41.72cm2；

图②：

S阴影＝a2＋b2－a（a＋b）＝a2＋b2－ab.

将a＝12cm，b＝4cm代入a2＋b2－ab，得S阴影＝64cm2.

16．解：

－2x2＋mx＋nx2－5x－1

＝（－2x2＋nx2）＋（mx－5x）－1

＝（－2＋n）x2＋（m－5）x－1.

因为代数式的值与x的取值无关，

所以－2＋n＝0，m－5＝0，所以n＝2，m＝5.

17．解：

（1）S＝a2－xy×2－xy＝a2－2xy.

（2）当a＝20，x＝5，y＝4时，

S＝a2－2xy

＝202－2×5×4

＝400－40

＝360.

【关键问答】

①

（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项．

（2）同类项与系数无关，与字母顺序无关．

第2课时　整式的加减

关键问答

①去括号的依据是什么？

②减去一个多项式，在列式时应注意什么？

1．①下列各式中正确的是（　　）

A．－（x－6）＝－x－6B．－a＋b＝－（a＋b）

C．30－x＝5（6－x）D．3（x－8）＝3x－24

2．化简x＋y－（x－y）的结果为（　　）

A．2xB．2yC．0D．－2y

3．②整式－2b减去a－b后所得的结果为（　　）

A．a－3bB．－a－3bC．－a－2bD．－a－b

命题点1　去括号法则的运用　[热度：

90%]

4．下列各式与代数式－b＋c不相等的是（　　）

A．－（－c－b）B．－b－（－c）C．＋（c－b）D．＋[－（b－c）]

5．③下列添括号正确的是（　　）

A．a＋b－c＝a＋（b－c）B．a＋b－c＝a－（b－c）

C．a－b－c＝a－（b－c）D．a－b＋c＝a＋（b－c）

方法点拨

③添加括号时，若括号前为“＋”号，则添加括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前为“－”号，则添加括号后，括号里的各项都改变符号

6．下列去括号错误的是（　　）

A．3a2－（2a－b＋5c）＝3a2－2a＋b－5c

B．5x2＋（－2x＋y）－（3z－w）＝5x2－2x＋y－3z＋w

C．2m2－3（m－1）＝2m2－3m－1

D．－（2x－y）－（－x2＋y2）＝－2x＋y＋x2－y2

7．在括号内填上恰当的项：

ax－bx－ay＋by＝（ax－bx）－（________）．

8．添括号：

（－a＋2b＋3c）（a＋2b－3c）＝[2b－（________）][2b＋（a－3c）]．

9．④化简与计算：

（1）2x－（x＋3y）－（－x－y）＋（x－y）；

（2）5（a2b－3ab2）－2（a2b－7ab2）．

方法点拨

④去括号时，运用乘法对加法的分配律，先把括号前的数字与括号里的各项相乘，如果括号前是“＋”号，去括号后，括号里的各项都不改变符号；如果括号前是“－”号，去括号后，括号里的各项都要改变符号．当有多重括号时，要注意去各个括号的顺序．

10．先化简，再求值：

－2（mn－3m2）－[m2－5（mn－m2）＋2mn]，其中m＝1，n＝－2.

命题点2　整式的加减及求值　[热度：

94%]

11．若M＝2a2b，N＝3ab2，P＝－4a2b，则下列各式正确的是（　　）

A．M＋N＝5a3b3B．N＋P＝－ab

C．M＋P＝－2a2bD．M－P＝2a2b

12．⑤若A＝4x2－3x－2，B＝4x2－3x－4，则A，B的大小关系是________．

解题突破

⑤比较两个整式的大小，可以将两个整式作差．

13．⑥多项式5x2y＋7x3－2y3与另一个多项式的和为3x2y－y3，求另一个多项式．

易错警示

⑥进行多项式的加减运算时，注意括号的使用

14．已知：

A＝2x2－3xy＋2y2，B＝2x2＋xy－3y2，求：

（1）A＋B；

（2）A－（B－2A）．

．

15．⑦有这样一道题：

“计算（2x3－3x2y－2xy2）－（x3－2xy2＋y3）＋（－x3＋3x2y－y3）的值，其中x＝，y＝－1”．甲同学把“x＝”错抄成“x＝－”，但他的计算结果也是正确的，试说明原因，并求出这个结果．

解题突破

⑦如果代数式的值与某个字母的取值无关，那么化简后的代数式中不含该字母

16.⑧佳佳做一道题“已知两个多项式A，B，计算A－B”．佳佳误将A－B看作A＋B，求得结果是9x2－2x＋7.若B＝x2＋3x－2，计算A－B的正确结果．

方法点拨

⑧解决复原型问题时，应先由错误的结果中正确的因素，确定问题中的已知条件，然后再由已知条件按要求求解.

命题点3　利用整式的加减解决实际问题　[热度：

95%]

17．将一根铁丝围成一个长方形，它的一边长为2a＋b，另一边比这边长a－b，则该长方形的周长是（　　）

A．5a＋bB．10a＋3bC．10a＋2bD．10a＋6b

18.⑨环岛是为了减少车辆行驶冲突，在多个交通路口交汇的地方设置的交通设施，多为圆形，它使车辆按统一方向行驶，将冲突点转变为通行点，能有效地减少交通事故的发生，如图3－4－3是该交通环岛的简化模型（因一部分路段FG施工，禁止从路段EF行驶过来的车辆在环岛内通行，只能往环岛外行驶），某时段内该交通环岛的进出机动车辆数如图所示，图中箭头方向表示车辆的行驶方向．

（1）求该时段内路段AB上的机动车辆数x1；

（2）求该时段内从F口驶出的机动车辆数x2