并联电路中的电阻关系Word格式.docx
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干路上的电流
,其中R为并联电路的总电阻
∵I=I1+I2 即
又∵U=U1+U2 故
3.结论:
这表明并联电路的总电阻的倒数,等于各并联电阻的倒数之和。
提出的问题,现在可以知道了,把两只10千欧的电阻并联起来就可以得到5千欧的电阻了。
从决定电阻大小的因素来看,把几个电阻并联起来,总电阻比任何一个电阻都小,这相当于增大了导体的横截面积。
三、对
的理解
①并联电路的总电阻比任何一个分电阻都小,即:
R<R1,R<R2,可以理解为电阻并联时,相当于增加了导体的横截面积,而横截面积越大,导体电阻越小;
例如,一个6欧和一个3欧的电阻并联后,总电阻为2欧,小于任何一个并联电阻。
②并联电阻越多,相当于横截面积越大,所以总电阻越小;
例如,一个6欧、一个3欧和一个2欧的电阻并联后,6欧与3欧的等效电阻为2欧,再与2欧的电阻并联,总电阻为1欧,同样小于任何一个并联电阻。
③如果并联电路的某一个电阻变大,此时总电阻也会变大。
一个6欧和一个3欧的电阻并联后,总电阻为2欧;
当用另一个6欧的电阻代替3欧的时,等效电阻变为3欧,变大了。
④
四.分流作用:
并联电路中通过各导体的电流强度跟它的电阻成反比:
可见在并联电路中,电阻越小通过电流强度越大。
重、难点分析
1、串、并联电路的判断。
对电路的判断,常用有以下三种方法:
(1)根据电路结构或控制特点直接判断
对比较简单的电路可直接根据串联、并联电路的定义或控制特点判断。
(2)假设电流法(电流路径法)
在电路中明显是干路的地方假设有电流流过,根据电流的有无分支情况确定电路的联接方式。
如图2所示,该电路的联接方式是怎样的?
假设电流法是:
假设电流由A流入B流出,电流流到C点时出现分支,一部分流过R1到达D点,另一部分逐个顺次地流过R2、R3、R4,同样到达D点再流向B。
所以,AB间电路的连接方式:
R2、R3、R4串联,然后与R1并联。
插入动画1
请同学们思考:
在R2、R3的两端加导线如图3示,此时,电路的联接情况是怎样的?
(3)等效变形法(移线法)
这种方法认为导线无电阻,可以任意伸长缩短;
导线可以沿着导线上移动(不能经过用电器和电源的开关),经过如此变形得到的电路与原电路是等效电路。
插入动画2
本题也可以用“电流路径法”进行分析,请同学们自己试一试。
2.怎样分析有关电路变化的题目?
有关电路变化的题目指的是“由于开关的启闭、滑动变阻器滑片移动引起电路电阻的改变,从而使电路中的电流、电压变化"
的问题,一般分析此类问题的方法是:
(1)明确电路的接法,是串联,并联还是混联。
为了看清电路的连接情况,应把电表拿掉,即电压表可看作是断路,电流表可看作是短路。
(2)明确电表测量的是哪一段电路(或哪一个导体)的电流,还是哪一段电路(或哪一个导体)上的电压
(3)明确电路变化前后,电阻、电压和电流各量中哪些发生了变化,哪些量不变。
【典型例题】
例1.在图所示的电路中,电路两端电压U恒定,R1=3欧,R2=6欧,I=3安,试求这段电路的总电阻,通过R1、R2的电流及这段电路两端的电压。
解析先求出R1、R2并联的总电阻为R总。
再由公式U总=IR总,求出电路两端的电压,进而求出每一支路上的电流。
解法一根据并联电阻的公式:
所以
故R=3Ω
根据欧姆定律U=I.R=3安×
2欧=6伏
由并联电路特点U=U1=U2
U=6伏
所以
解法二并联电路各支路两端的电压相等,结合欧姆定律可得,
U=I1R1=I2R2
说明:
(1)解题中出现
是一个很有用的结论。
它表示在并联电路中,各支路上电流分配跟电阻成反比。
R1是R2的几倍,I1就是I2的几分之一。
在解题过程中直接运用这一结论,可简化解题的过程。
(2)利用并联电路特点和欧姆定律解题时,除注意I、U、R的对应关系外,还应从不同角度思考解题途径,从而提高思维的灵活性。
例2证明在两个电阻并联,其总电阻小于分电阻阻值最小的1个电阻。
已知:
R1和R2,且R1>
R2,并联后的总电阻为R。
求证:
R<
R2
证明:
由于R1、R2并联后的总电阻为R,所以
因为R1+R2>
R1,所以
<
1,R<
R2
例3.在图所示的电路中,电源电压恒定,当开关闭合时,电路中各电表的示数如何变化?
解析当开关闭合时,电阻R2与电阻R1并联,电路的总电阻减小,电流表A的示数增大。
因为R1两端的电压是电源电压,且保持不变,所以通过R1的电流不变,电压表的示数和电流表A1的示数郡不变。
例4.如下图所示电路,已知A1的示数为3A,A的示数为5A,R1=9Ω,求R2的阻值及A2表的示数。
解析:
这是一个典型的运用欧姆定律和并联电路性质的题。
欲求R2,必须知道U2和I2,但这两个数据都不是直接已知的,需要分别求解;
由并联电路性质可知:
U2=U1,U1可根据对R1运用欧姆定律求解,U1=I1.R1=27伏;
I2=I-I1=2安,然后利用欧姆定律可解得:
R2=13.5欧。
小结:
在正确识图的基础上,灵活运用并联电路性质和欧姆定律求解未知量。
例5.如图56所示的电路中,电压U保持恒定,R1:
R2=2:
3。
当K断开和K闭合两种情况安培表的读数之比是()
A.3:
5 B.5:
3
C.3:
2 D.2:
3
分析:
开关K断开时,电流表测量R1的电流;
而开关闭合后,电流表测量是总的电流。
根据并联电路中电流与电阻成反比,I1:
I2=R2:
R1=3:
2,那么开关断开与闭合安培表的读数之比就是R1中的电流I1与干路电流I2’之比,I1:
I2’=I1:
(I1+I2)=3:
5。
所以,本题选A。
答案:
A
认清电路是关键;
灵活运用比例法能起到事半功倍的效果。
例6.请分析图5-6、图5-5中电路的连接方式,和电流表电压表测量的对象。
电压表由于其对电流的阻碍作用很大,在电路中通常视为开路;
而电流表它对电流的阻碍作用通常很小,在电路中通常视导线。
那么图5-6可以等效替代为图5-7,而图5-5则可以等效替代为图5-9。
此时,图5-7为R1、R2、R3三个电阻串联,两个缺口位置为电压表的位置,显然V1测量是R1、R2两端的电压,V2测量是R2、R3两端的电压;
而图5-9则与图4相同,为三个电阻并联,流过A1表的电流同时也流过R2、R3,所以,A1测量的是R2、R3的总电流;
而流过A2的电流是先流过R1和R2的,所以,A2测量的是R1、R2的总电流。
学会处理电路中电流表和电压表的问题和电路结构的分析。
例7.如图所示的电路。
R1=30欧,R3=50欧,A1的示数为0.5安,A2的示数为0.7安,求R2和AB两端的电压是多少?
已经知道R1、R2、R3为并联电路,A1测量是R2和R3的总电流,A2测量是R1和R2的总电流。
设R1中的电流为I1,R2中的电流为I2,R3中的电流为I3则I1+I2=0.7I2+I3=0.5,两式相减,I1-I3=0.2,即I1=I3+0.2
由欧姆定律:
I1R1=I2R2=I3R3将上式代入则有
(I3+0.2)R1=I3R3即:
(I3+0.2)×
30=50×
I3解得:
I3=0.5安
所以,I2=0.2安I1=0.5安
所以,由欧姆定律:
U2=15伏R2=75欧
例8.如图所示,R1=10欧,R2=20欧,R3=30欧。
电源电压恒定不变。
若S1闭合,S2断开时电流表的读数为0.3安。
问:
⑴电源的电压是多少?
⑵当S1与S2均断开时,电流表的读数是多少?
R1两端的电压是多少?
⑶当S1与S2均闭合时,电流表的读数又是多少?
通过R3电流强度是多少?
本题是一典型由开关形成不同电路的题型,因此,弄清电路的连接形式是关键。
当S1闭合,S2断开时,电路如下图-例5-1,此时电流表示数为0.3安;
显然,电源电压等于R2的电压U=6伏。
当S1、S2都断开时,电路如图-例5-2所示
此时,R1与R2串联,总电阻R12=30欧,所以,I=0.2安
当S1、S2都闭合时,电路如图-例5-3所示
此时,R2与R3并联,电流表测量R2的电流,I2=0.3安;
通过R3的电流I3=0.2安。
一般的思路是:
根据不同情况将电路图和对应的物理量分别表示出来;
在不同的电路图中间找到解题的联系点;
运用串联、并联特点解题。
例9.如图46所示的电路,滑动变阻器的滑片P固定在它的中点时,连入电路的电阻值为R,当只闭合K1时,R与R1上的电压之比是1:
2;
当只闭合K2时,R与R2上的电压之比是1:
4,如果把滑片P移到a端,则()
A.K1、K2闭合时,通过R1与R2的电流之比是1:
2
B.K1、K2闭合时,通过R1与R2的电流之比是2:
1
C.只闭合K1时,滑动变阻器ab两端的电压与电阻R1两端的电压之比是1:
D.只闭合K2时,滑动变阻器ab两端的电压与电阻R2两端的电压之比是1:
本题是一由开关和滑阻共同改变电路结构的典型题,它在前一例题的基础之上增加了滑动变阻器的情况,但解题的基本思想方法不变,同样是根据不同情况将电路图和对应的物理量分别表示出来;
【中考链接】
1.(2000云南曲靖)把两个电阻R1、R2并联起来,它们的总电阻是R。
(1)用欧姆定律推导R与R1、R2的关系
(2)分析、解释R与R1、R2的大小关系
2.(2001苏州)如图所示电路中,电源电压为6伏,当开关S闭合后,只有一支灯泡发光,且电压表V的示数为6伏,产生这一现象的原因可能是()
A.灯L1处短路B.灯L2处短路C.灯L1处断路D.灯L2处断路
答:
B
3.(1999重庆市)如图所示,电压U恒定,当开关S闭合时A的读数为0.3安;
当S断开时,A的读数为0.1安,伏特表V的读数为6伏,则灯泡L1和灯泡L2的电阻分别是R1=________,R2=________。
20欧,40欧
4.(2000北京市崇文区)如图,电源电压保持不变,灯丝电阻不随温度变化,开关S1、S2由闭合到断开,电流表的示数的变化和灯L亮度的变化是()
A.电流表的示数变小,灯L变亮B.电流表的示数变小,灯L变暗
C.电流表的示数变大,灯L变亮D.电流表的示数变大,灯L变暗
5.(2001厦门市)如图所示的电路中,电源电压为6伏,保持不变。
此时R1=10欧,R2=5欧,经过R1的电流I1=0.4安,则流经R2的电流I2=______安,干路电流I=______安。
0.8安,1.2安
6.(2001河北省)如图所示,电源电压保持不变,闭合开关后,灯L能够发光,在滑片P向右滑动过程中,下列判断正确的是()
A.灯L变亮,电压表V的示数变大。
B.灯L变暗,电压表V的示数变小。
C.电流表A1的示数变大,电流表A2的示数变小。
D.电阻R0上电流变大,电压表V的示数变大。
A、C
7.(2004年,北京东城区)有两个定值电阻R1和R2.若把它们并联起来接在电源两端时,通过电阻R1的电流I1与通过电阻R2的电流I2之比为I1∶I2=4∶5;
若将它们串联起来接在同一电源两端时,下列判断正确的是()
A.电阻R1两端的电压与电阻R2两端的电压之比为4:
5
B.通过电阻R1与通过电阻R2的电流之比为4:
C.通过电阻R1与通过电阻R2的电流之比为1:
1
D.通过电阻R1与通过电阻R2的电流之比为5:
4
C
8.(2003年,威宁市)一只阻值为10Ω的电阻与一只阻值为10kΩ的电阻并联后的总电阻的阻值()
A.近似等于l0kΩ
B.大于10Ω,小于10kΩ
C.近似等于10Ω
D.大于100Ω,小于1kΩ
9.(2003年,四川省)如图所示的电路中,电源电压保持不变,电流表标有“0~0.6A~3A”,a、b为两个接线柱。
现将两只阻值相同的电阻按串联或并联方式连接后接在a、b两点间。
当第1次电阻以某种连接方式接入时,电流表选0~0.6A量程即可;
当第2次电阻以另一种连接方式接人电路时,电流表必须换为0~3A量程。
则关于电阻的连接方式以及两次电流表的示数关系,下列判断正确的是:
()
A.第l次两只电阻以串联方式接入,两次电流表示数之比为I1:
I2=1:
B.第1次两只电阻以串联方式接入,两次电流表示数之比为I1:
2
C.第1次两只电阻以并联方式接入,两次电流表示数之比为I1:
D.第1次两只电阻以并联方式接入,两次电流表示数之比为I1:
10.(2004年,本溪市)如图电路,闭合开关S,当滑片P向下滑动时,图中电压表V示数,电流表A1的示数,电流表A2的示数(填“变大”、“变小”或“不变”)
不变,减小,不变
11.(2004年,上海市)在图所示的电路中,电源电压保持不变.当电键S由断开到闭合时,电流表的示数将,电压表与电流表示数的比值将.(填“变大”、“不变”或“变小”)
变大,不变
12.(2005年镇江市)如图所示,已知电阻R1=3Ω、R2=6Ω,电流表A的示数是0.6A,则电流表A1的示数是()
A.0.6AB.0.4AC.0.2AD.0.1A
13.(2005年,南京市)有两个阻值不同的定值电阻R1、R2,它们的电流随电压变化的I—U图线如图所示.如果R1、R2串联后的总电阻为R串,并联后的总电阻为R并,则关于R串、R并的I—U图线所在的区域,下列说法中正确的是()
A.R串在Ⅱ区域,R并在Ⅲ区域B.R串在Ⅲ区域,R并在Ⅰ区域
C.R串在Ⅰ区域,R并在Ⅱ区域D.R串在Ⅰ区域,R并在Ⅲ区域
D
14.(2005年,金华市)如图所示的电路中,电源电压恒为24伏特,电阻R1=R2=120欧姆,两只电流表的量程均为0—0.6安培。
当闭合开关时,两只电流表的示数均为0.2安培。
若故障由这两个电阻中的其中一个引起,则出现的故障是()
A.R2短路B.R2断路
C.R1短路D.R1断路
15.(2005宿迁市)如图,下列四个等式中,符合并联电路特点的是:
A.I=I1﹢I2
B.U=U1﹢U2
C.R=R1﹢R2
D.
16.(2005年,宿迁市)如图,电源电压保持不变,电阻R1=R2=R3=10Ω。
要使R2、R3并联,应闭合开关,此时电流表的示数为I1;
要使R1、R2串联,开关S1、S2应(填“断开”或“闭合”),此时电流表的示数为I2;
则I1︰I2=。
S1S2断开4: