第十二章全等三角形上课学习上课学习教案Word格式文档下载.docx

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如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与△ABc全等？

　　3.板书课题：

全等三角形

　　定义：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

　　“全等”用“≌”表示，读着“全等于”

　　如图中的两个三角形全等，记作：

△ABc≌△DEF

　　二、探究

　　全等三角形中的对应元素

　　.问题：

你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？

该怎样做它们才能重合呢？

　　2．学生讨论、交流、归纳得出：

　　⑴.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完全重合。

这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。

　　⑵.表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。

　　全等三角形的性质

　　.观察与思考：

　　寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边

　　有什么关系？

对应角呢？

　　全等三角形的性质：

　　全等三角形的对应边相等．

　　全等三角形的对应角相等．

　　2.用几何语言表示全等三角形的性质

　　如图：

∵&

#8710;

ABc≌&

DEF

　　∴AB＝DE，Ac＝DF，Bc＝EF（全等三角形对应边相等）

　　　∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠c＝∠F（全等三角形对应角相等）

　　探求全等三角形对应元素的找法

　　.动画（几何画板）演示

　　图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合?

两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻折、旋转的方法．

　　说出每个图中各对全等三角形的对应边、对应角

从运动角度可以很轻松解决找对应元素的问题．可见图形转换的奇妙．

　　2.动画（几何画板）演示

　　图中的两个三角形通过怎样的变换才能重合？

用式子表示全等关系.并说出其中的对应关系.

　　3.归纳：

找对应元素的常用方法有两种：

（1）从运动角度看

　　a．翻折法：

一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素．

　　b．旋转法：

三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．

　　c．平移法：

沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．

（2）根据位置元素来推理

　　a.有公共边的，公共边是对应边；

　　b.有公共角的，公共角是对应角；

　　c.有对顶角的，对顶角是对应角；

　　d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；

　　e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；

　　三、课堂练习

　　练习1.△ABD≌△AcE，若∠B＝25°

BD＝6㎝，AD＝4㎝，

　　你能得出△AcE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？

为什么？

　　练习2.△ABc≌△FED

　　⑴写出图中相等的线段，相等的角；

　　⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？

请与同伴交

　　流并写出来.

　　四、课堂小结

　　通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，探索了找两个全等三角形对应元素的方法，并且利用性质解决简单的问题。

　　找对应元素的常用方法有三种：

（一）从运动角度看

　　．平移法：

　　2．翻转法：

找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．

　　3．旋转法：

（二）根据位置元素来推理

　　．全等三角形对应角所对的边是对应边；

两个对应角所夹的边是对应边．

　　2．全等三角形对应边所对的角是对应角；

两条对应边所夹的角是对应角．

　　（三）根据经验来判断

　　.大边对应大边，大角对应大角

　　2.公共边是对应边，公共角是对应角

　　五、课堂作业

　　必做题：

课本第38页1、2、选做题：

第3题

　　六、板书设计

　　2．1

　　全等三角形

　　一、概念二、全等三角形的性质

　　三、性质应用

　　例题

　　四、小结：

找对应元素的方法

　　运动法：

翻折、旋转、平移．

　　位置法：

对应角→对应边，对应边→对应角．

　　经验：

大边→大边，大角→大角．公共边是对应边，公共角是对应角。

　　【教学反思】

　　课

　　题

　　：

12.2.1

　　三角形全等的判定《1》

　　【教学目标】：

　　知识与技能：

掌握三角形全等的“边边边”的条件；

　　过程与方法：

经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．

　　情感态度与价值观：

让学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方法和享受良好的情感体验．让学生体验数学于生活，又服务于生活的辩证思想．

　　教学重点:

三角形全等的条件．

寻求三角形全等的条件．

采用启发诱导，实例探究，

　　讲练结合，小组合作等方法。

这节课是学了全等三角形的基本知识后的一节课、只要实际操作不出错、学生一定能学好，根据之前的学情、学好这一节课有把握。

　　课前准备

　　全等三角形纸片、三角板、

　　【教学过程】：

　　[师]，回忆前面研究过的全等三角形．已知△ABc≌△A′B′c′，找出其中相等的边与角．

　　[生]图中相等的边是：

AB=A′B、Bc=B′c′、Ac=A′c．

　　相等的角是：

∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠c=∠c′．

　　[师]很好，老师这里有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？

怎样画？

　　[生]能，先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等．

　　[师]这位同学利用了全等三角形的定义来作图．请问，是否一定需要六个条件呢？

条件能否尽可能少呢？

现在我们就来探究这个问题．

　　．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？

　　2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？

分别按下列条件做一做．

　　①三角形一内角为30°

，一条边为3cm．

　　②三角形两内角分别为30°

和50°

．

　　③三角形两条边分别为4cm、6cm．

　　学生活动：

分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．

　　结果展示：

　　．只给定一条边时：

　　只给定一个角时：

　　2．给出的两个条件可能是：

一边一内角、两内角、两边．

　　可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．

　　[师]那么，给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？

　　[生]四种可能．即：

三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．

　　[师]在大家刚才的探索中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．

　　二、探究：

做一做：

　　已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？

把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

　　．讨论作法．

　　2．比较、验证结果．

　　3．探究、发现、总结规律．

　　教师活动：

　　教师可参与到学生的制作与讨论中，及时发现问题，因势利导．

　　活动结果展示：

　　．作图方法：

　　先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作c，连结线段Ac、Bc，就可以得到三角形ABc，使得它们的边长分别为AB=6cm，Ac=8cm，Bc=10cm．

　　2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．这说明这些三角形都是全等的．

　　3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABc，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A/B/c/，使AB=A/B/、Ac=A/c/、Bc=B/c/．将△A/B/c/剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：

　　三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．

　　[师]用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．请看例题．

　　三、例题

　　[例]如图，△ABc是一个钢架，AB=Ac，AD是连结点A与Bc中点D的支架．

　　求证：

△ABD≌△AcD．

　　[师生共析]要证△ABD≌△AcD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．

　　证明：

因为D是Bc的中点

　　所以BD=Dc

　　在△ABD和△AcD中

　　所以△ABD≌△AcD（SSS）．

　　生活实践介绍：

用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．

　　四、课时小结

　　本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．

　　五、布置作业

课本P43页习题12.2中的第1，选做题：

第2题

　　六、板书设计：

　　2.2.2

　　三角形全等的条件《2》

理解三角形全等的“边角边”的条件．掌握三角形全等的“SAS”条件，了解三角形的稳定性．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．

经历探究全等三角形条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学规律的过程．掌握三角形全等的“边角边”条件．在探索全等三角形条件及其运用过程中，培养有条理分析、推理，并进行简单的证明．

通过画图、思考、探究来激发学生学习的积极性和主动性，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力与创新精神．

这节课是学了全等三角形的边边边后的一节课、將中间的边变为角探讨、学生一定能理解，根据之前的学情、学好这一节课有把握。

　　课前准备全等三角形纸片、三角板、

　　一、创设情境，导入新课

　　[师]在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗？

　　[生]三内角、三条边、两边一内角、两内角一边．

　　[师]很好，这四种情况中我们已经研究了两种，三内角对应相等不能保证两三角形一定全等；

三条边对应相等的两三角形全等．今天我们接着研究第三种情况：

“两边一内角”．

（一）问题：

如果已知一个三角形的两边及一内角，那么它有几种可能情况？

　　[生]两种．

　　．两边及其夹角．

　　2．两边及一边的对角．

　　[师]按照上节方法，我们有两个问题需要探究．

（二）探究1：

先画一个任意△ABc，再画出一个△A/B/c/，使AB=A/B/、Ac=A/c/、∠A=∠A/（即保证两边和它们的夹角对应相等）．把画好的三角形A/B/c/剪下，放到△ABc上，它们全等吗？

　　探究2：

先画一个任意△ABc，再画出△A/B/c/，使AB=A/B/、Ac=A/c/、∠B=∠B/（即保证两边和其中一边的对角对应相等）．把画好的△A/B/c/剪下，放到△ABc上，它们全等吗？

　　．学生自己动手，利用直尺、三角尺、量角器等工具画出△ABc与△A/B/c/，将△A/B/c/剪下，与△ABc重叠，比较结果．

　　2．作好图后，与同伴交流作图心得，讨论发现什么样的规律．

　　教师可学生作完图后，由一个学生口述作图方法，教师进行多媒体播放画图过程，再次体会探究全等三角形条件的过程．

　　操作结果展示：

　　对于探究1：

　　画一个△A/B/c/，使A/B/=AB，A/c/=Ac，∠A/=∠A．

　　．画∠DA/E=∠A；

　　2．在射线A/D上截取A/B/=AB．在射线A/E上截取A/c/=Ac；

　　3．连结B/c/．

　　将△A/B/c/剪下，发现△ABc与△A/B/c/全等．这就是说：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边角边”或“SAS”）．

　　小结

　　两边和它们的夹角对应角相等的两个三角形全等．简称“边角边”和“SAS”．

　　如图，在△ABc和△DEF中，

　　对于探究2：

　　学生画出的图形各式各样，有的说全等，有的说不全等．教师在此可引导学生总结画图方法：

　　．画∠DB/E=∠B；

　　2．在射线B/D上截取B/A/=BA；

　　3．以A/为圆心，以Ac长为半径画弧，此时只要∠c≠90°

，弧线一定和射线B/E交于两点c/、F，也就是说可以得到两个三角形满足条件，而两个三角形是不可能同时和△ABc全等的．

　　也就是说：

两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．所以它不能作为判定两三角形全等的条件．

　　归纳总结：

　　“两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等．即：

　　两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．（简记为“边角边”或“SAS”）

　　三、应用举例

　　[例]如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点c，连结Ac并延长到D，使cD=cA．连结Bc并延长到E，使cE=cB．连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离．为什么？

　　[师生共析]如果能证明△ABc≌△DEc，就可以得出AB=DE．

　　在△ABc和△DEc中，Ac=Dc、Bc=Ec．要是再有∠1=∠2，那么△ABc与△DEc就全等了．而∠1和∠2是对顶角，所以它们相等．

在△ABc和△DEc中

　　所以△ABc≌△DEc（SAS）

　　所以AB=DE．

　　．填空：

　　如图3，已知AD∥Bc，AD＝cB，要用边角边公理证明△ABc≌△cDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝cB，二是___________；

还需要一个条件_____________．

　　如图4，已知AB＝Ac，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌AcE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：

_________________________．

　　四、练习

　　.

　　已知：

　　AD∥Bc，AD＝cB．

△ADc≌△cBA．

　　2.已知：

AB＝Ac、AD＝AE、∠1＝∠2．

△ABD≌△AcE．

　　五、课堂小结

　　1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．

　　2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件，并要善于运用学过的定义、公理、定理．

　　六、布置作业

课本P43——44页习题12.2中的第3，选做题：

第4题题

　　七、板书设计

12.2.3三角形全等的判定《3》

理解三角形全等的条件：

角边角、角角边．三角形全等条件小结．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

经历探究全等三角形条件的过程，进一步体会操作、归纳获得数学规律的过程．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

通过画图、探究、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神

已知两角一边的三角形全等探究．

灵活运用三角形全等条件证明．

这节课是学了全等三角形的边边边、边角边后的一节课、有全面的学习经验、探讨出角边角（ASA）角角边（AAS）学生一定能理解。

　　．复习：

（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？

　　三个角、三个边、两边一角、两角一边．

（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？

各是什么？

　　三种：

①定义；

②SSS；

③SAS．

　　2．[师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？

　　[师]三角形中已知两角一边有几种可能？

　　[生]1．两角和它们的夹边．

　　2．两角和其中一角的对边．

　　做一做：

　　三角形的两个内角分别是60°

和80°

，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？

将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？

自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律．

检查指导，帮助有困难的同学．

　　以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．

　　规律：

　　两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．

　　[师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABc，能不能作一个△A/B/c/，使∠A=∠A/、∠B=∠B/、AB=A/B/呢？

　　[生]能．

　　学生口述画法，教师进行多媒体演示，使学生加深对“ASA”的理解．

　　[生]①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长．

　　②画线段A/B/，使A/B/=AB．

　　③分别以A/、B/为顶点，A/B/为一边作∠DA/B/、∠EB/A，使∠D/AB=∠cAB，∠EB/A/=∠cBA．

　　④射线A/D与B/E交于一点，记为c/

　　即可得到△A/B/c′．

　　将△A/B/c′与△ABc重叠，发现两三角形全等．

　　[师]于是我们发现规律：

　　两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．

　　这又是一个判定三角形全等的条件．

　　[生]在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？

　　[师]你提出的问题很好．温故而知新嘛，请同学们来验证这种想法．

　　三、练习

　　如图，在△ABc和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，Bc=EF，△ABc与△DEF全等吗？

能利用角边角条件证明你的结论吗？

∵∠A+∠B+∠c=∠D+∠E+∠F=180°

　　∠A=∠D，∠B=∠E

　　∴∠A+∠B=∠D+∠E

　　∴∠c=∠F

　　在△ABc和△DEF中

　　∴△ABc≌△DEF（ASA）．

　　于是得规律：

　　两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．

　　四、例题

　　[例]如下图，D在AB上，E在Ac上，AB=Ac，∠B=∠c．

AD=AE．

　　[师生共析]AD和AE分别在△ADc和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADc≌△AEB即可．

　　学生写出证明过程．

在△ADc和△AEB中

　　所以△ADc≌△AEB（ASA）

　　所以AD=AE．

　　[师]请同学们把三角形全等的判定方法做一个小结．

自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充．

　　有五种判定三角形全等的条件．

　　．全等三角形的定义

　　2．边边边（SSS）

　　3．边角边（SAS）

　　4．角边角（ASA）

　　5．角角边（AAS）

　　推证两三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径．

　　练习：

图中的两个三角形全等吗？

请说明理由．

　　我们有五种判定三角形全等的方法：

　　1．全等三角形的定义

　　2．判定定理：

边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）

课本P44页习题12.2中的第6，选做题：

第11题

12.2.4三角形全等的判定《4》

直角三角形全等的条件：

“斜边、直角边”．

经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系．掌握直角三角形全等的条件：

“斜边、直角边”．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验和方法．发展实践能力和创新精神

运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

这节课是学了全等三角形的边边边．边角边．角边角边后的一节课、根据直角三角形的特点、探讨出“HL”．学生一定能理解。

　　一、提出问题，复习旧知

　　、判定两个三角形全等的方法：

　　、

　　2、如图，Rt△ABc中，直角边是

　　，斜边是

　　3、如图，AB⊥BE于c，DE⊥BE于E，

（1）若∠A=∠D，AB=DE，

　　则△ABc与