（3）求函数f（x）的值域；
（4）若关于x的方程f（x）＝k在[－1，2]内仅有一个实根，求k的取值范围.
20．已知一元二次不等式的解集为，求不等式的解集.
21．对任意，函数的值恒大于零，求的取值范围.
22．解不等式.
23．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）若该方程的两根分别为，且满足，求k的值.
24．比较下列各组中两个代数式的大小：
（1）与；
（2）当，且时，与.
25．已知a，b，c为任意实数，求证：
．
26．已知、、都是正数，求证：
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系，即可求出的解析式；再利用解析式把不等式转化，求出它的解集即可．
【详解】
解：
一元二次不等式的解集为或，
和是方程的两个实数根，
，
，
；
不等式可化为
，
解得，
即，
，
即的解集为．
故选：
．
【点睛】
本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，考查了指数与对数的应用问题，属于中档题．
2．D
【解析】
【分析】
由题意可得，再利用基本不等式求出的最小值，由此求得的取值范围．
【详解】
∵、为正实数，，
∴，
当且仅当，即时等号成立，
∴，要使恒成立，
∵为正实数，
∴.
故选：
D.
【点睛】
本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，以及函数的恒成立问题，属于基础题．
3．B
【解析】
【分析】
因为，可得双曲线的渐近线方程是，与直线联立方程求得，两点坐标，即可求得，根据的面积为，可得值，根据，结合均值不等式，即可求得答案.
【详解】
双曲线的渐近线方程是
直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点
不妨设为在第一象限，在第四象限
联立，解得
故
联立，解得
故
面积为：
双曲线
其焦距为
当且仅当取等号
的焦距的最小值：
故选：
B.
【点睛】
本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.
4．D
【解析】
【分析】
先对函数进行化简变形，然后利用均值不等式求出最值，注意条件：
“一正二定三相等”．
【详解】
解：
当且仅当即时取等号，
故选：
．
【点睛】
本题考查了利用基本不等式求函数的值域，要注意到条件：
“一正二定三相等”，同时要灵活运用不等式，属于基础题．
5．C
【解析】
【分析】
先设直角三角形的框架的两条直角边为x，y（x＞0，y＞0）则xy＝2，此时三角形框架的周长为x+y+，则根据基本不等式，可以求出周长的最小值．
【详解】
解：
设直角三角形的框架的两条直角边为x，y（x＞0，y＞0）
则xy＝4，
此时三角形框架的周长C为：
x+y+＝x+y+
∵x+y≥2＝4
∴C＝x+y+≥4+2≈6.83
故用7米的铁丝最合适．
故选C．
【点睛】
本题考查基本不等式的应用，考查由实际问题建立数学模型，考查了学生的转化能力和数学建模能力，属于中档题.
6．B
【解析】
【分析】
方程只有正根，先检验时的情况，然后再分析的情况，得到两根之和为正，两根之积为正，从而得出答案.
【详解】
方程只有正根，则
当，即时，
当时，方程为时，，符合题意；
当时，方程为时，不符合题意.
故成立；
当，解得或，
则，解得.
综上得.
故选B.
【点睛】
本题考查二次方程根的分布情况，注意根据对应二次函数的图象与轴的交点的范围分析条件，属于中档题.
7．B
【解析】
【分析】
先利用条件找到方程，然后利用基本不等式求解可得答案.
【详解】
解：
由题意得，，则，
因为，
所以，
所以，当且仅当时取等号，
故选：
B
【点睛】
此题考查了基本不等式在求解最值中的应用，属于基础题.
8．C
【解析】
【分析】
由不等式的性质可得，当c＝0时，A不成立；当c<0时，B不成立；由可判断选项C,D，从而得出答案.
【详解】
当c＝0时，A不成立；
当c<0时，B不成立；
当时，，即，所以C成立.
当时，，即，所以D不成立.
故选：
C
【点睛】
本题考查不等式的基本性质和作差法比较大小的应用，属于基础题.
9．C
【解析】
试题分析：
由，则，所以，所以，故选C.
考点：
不等式的性质.
10．C
【解析】
【分析】
根据特殊值法，可判断ABD都错，再由不等式的性质，可判断C正确.
【详解】
对于A，当时，，即A不成立；
对于B，当时，，故B不成立；
对于C，因为，所以，即C成立；
对于D，若，则无意义，所以D不成立；
故选：
C.
【点睛】
本题主要考查判断所给不等式是否成立，熟记不等式的性质，灵活运用特殊值法即可求解，属于基础题型.
11．C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，以及基本不等式，即可判断出结果.
【详解】
因为，所以，
又由基本不等式可得：
，所以，
又，所以，
因此.
故选：
C.
【点睛】
本题主要考查由不等式的性质，以及基本不等式比较大小，属于基础题型.
12．A
【解析】
【分析】
【详解】
因为
，综上可得最大，故选A.
13．-3
【解析】
试题分析：
显然t<0，且是方程的两根，由韦达定理得，解得．
考点：
不等式的解法．
14．20
【解析】
试题分析：
设矩形高为，由三角形相似得且，
所以，仅当时，矩形的面积取最大值，所以其边长为.
考点：
基本不等式的应用.
15．
【解析】
【分析】
【详解】
由两边同时加上
得两边同时开方即得：
（且当且仅当时取“=”），
从而有（当且仅当,即时，“=”成立）
故填：
.
考点：
基本不等式.
【名师点睛】
本题考查应用基本不等式求最值，先将基本不等式转化为（a>0,b>0且当且仅当a=b时取“=”）再利用此不等式来求解.本题属于中档题，注意等号成立的条件.
16．，.
【解析】
【分析】
【详解】
，
若：
，当且仅当时，等号成立；
若：
，当且仅当时，等号成立，故可知．
考点：
1．分段函数；2．函数最值．
17．4
【解析】
【分析】
首先由整理得出，进一步求得，从而得到结果.
【详解】
由可得：
，
整理得：
（当且仅当，时取等号），
故答案为：
4．
【点睛】
该题考查的是有关不等式的问题，涉及到的知识点有利用基本不等式求最值，注意等号成立的条件，属于基础题目.
18．．
【解析】
【分析】
用“1”的代换法配凑出定值，然后用基本不等式得最小值．
【详解】
，当且仅当，解得，又因为，所以时等号成立．
故答案为：
．
【点睛】
本题考查用基本不等式求最值，解题关键是要配凑出定值，“1”的代换是常用方法．用基本不等式求最值时一定要注意等号成立的条件是否能满足．
19．
（1）；
（2）；（3）；（4）或.
【解析】
【分析】
（1）由题意结合二次函数的图象与性质画出函数图象，数形结合即可得解；
（2）由函数图象可得函数在时的单调性，即可得解；
（3）由函数图象数形结合即可得解；
（4）转化条件为直线与函数在上的图象仅有一个交点，数形结合即可得解.
【详解】
由题意，
可画出函数的图象如图：
（1）由图象可知，，，，
所以；
（2）根据图象可知，当时，函数单调递增，
因为，所以；
（3）由图象可知，函数的最大值为，
所以函数的值域为；
（4）若关于x的方程f（x）＝k在[－1，2]内仅有一个实根，
则直线与函数在上的图象仅有一个交点，且，
数形结合可知或.
【点睛】
本题考查了二次函数图象的绘制及应用，考查了函数与方程的关系及数形结合思想、转化化归思想，属于基础题.
20．.
【解析】
【分析】
由一元二次不等式的解集与对应方程根的关系，求得的值，再结合一元二次不等式的解法，即可求解.
【详解】
由题意，不等式的解集为，
所以与是方程的两个实数根，
由根与系数的关系得解得
所以不等式，即为，
整理得，解得
即不等式的解集为.
【点睛】
本题主要考查一元二次不等式的解集与对应方程的根的关系，以及一元二次不等式的求解，其中解答中熟记三个二次式的关系，以及一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
21．不存在这样的实数，使函数的值恒大于零.
【解析】
【分析】
①当时，函数的值不恒大于零，舍去；②当时，根据一元二次函数的图象与性质，列出不等式组，即可求解.
【详解】
①当时，函数的值不恒大于零，不符合题意，舍去；
②当时，要使得对任意，函数的值恒大于零，
则满足，即，
此不等式组无解，故.
综上知，不存在这样的实数，使函数的值恒大于零.
【点睛】
本题主要考查了一元二次函数的图象与性质的应用，以及一元二次不等式的求解，着重考查分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题.
22．原不等式的解集是
【解析】
【分析】
由一元二次方程根的判别式和二次函数的图象可得解集.
【详解】
解不等式可化为.
因为，方程无实数解，
而的图象开口向上，所以原不等式的解集是.
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解法
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