新人教A版高中数学必修一 第二章一元二次函数方程和不等式 拔高检测题 17.docx

1、新人教A版高中数学必修一 第二章一元二次函数方程和不等式 拔高检测题 17新人教A版高中数学必修一 第二章一元二次函数、方程和不等式 拔高检测题 (17)一、单选题1已知一元二次不等式的解集为或，则的解集为A或 BC D2设、都是正实数，且、满足，则使恒成立的的范围是（ ）A(0，8 B(0，10C(0，12 D(0，163设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（ ）A4 B8 C16 D324已知，则有A最大值 B最小值 C最大值1 D最小值15将一根铁丝切割成三段，做一个面积为，形状为直角三角形的框架，在下列4种长度的铁丝中，选用最合理共用且浪

2、费最少的是( )A6.5m B6.8m C7m D7.2m6若方程只有正根，则m的取值范围是（ ）A或 BC D7某工厂生产某种产品，第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x(a，b，x均大于零)，则（ ）A B C D8已知a，b，cR，则下列命题正确的是（ ）Aabac2bc2 B C D9已知，那么的大小关系是（ ）A BC D10下列各式中，对任何实数都成立的一个式子是（ ）A B C D11若 ，则下列不等式一定成立的是（ ）A BC D12若，则下列代数式中值最大的是A B C D二、填空题13若关于的不等式的解集，则的值为_14在如图所示的锐

3、角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为 (m).15设,则的最大值为 _16已知函数，则 ，的最小值是 17已知实数，且，则的最小值为_18已知，则的最小值为_三、解答题19画出函数f(x)x22x3的图象，并根据图象回答下列问题.（1）比较f(0)，f（1），f（3）的大小；（2）若x1x21，比较f(x1)与f(x2)的大小；（3）求函数f(x)的值域；（4）若关于x的方程f(x)k在1，2内仅有一个实根，求k的取值范围.20已知一元二次不等式的解集为，求不等式的解集.21对任意，函数的值恒大于零，求的取值范围.22解不等式.23已知关于x的一元二次方

4、程有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）若该方程的两根分别为，且满足，求k的值.24比较下列各组中两个代数式的大小：（1）与；（2）当，且时，与.25已知a，b，c为任意实数，求证：26已知、都是正数，求证：参考答案1D【解析】【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系，即可求出的解析式；再利用解析式把不等式转化，求出它的解集即可【详解】解：一元二次不等式的解集为或，和是方程的两个实数根，；不等式可化为，解得，即，即的解集为故选：【点睛】本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，考查了指数与对数的应用问题，属于中档题2D【解析】【

5、分析】由题意可得，再利用基本不等式求出的最小值，由此求得的取值范围【详解】、为正实数，当且仅当，即时等号成立，要使恒成立，为正实数， .故选：D.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，以及函数的恒成立问题，属于基础题3B【解析】【分析】因为，可得双曲线的渐近线方程是，与直线联立方程求得，两点坐标，即可求得，根据的面积为，可得值，根据，结合均值不等式，即可求得答案.【详解】双曲线的渐近线方程是直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点不妨设为在第一象限，在第四象限联立，解得故联立，解得故面积为：双曲线其焦距为当且仅当取等号的焦距的最小值：故选：B.

6、【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.4D【解析】【分析】先对函数进行化简变形，然后利用均值不等式求出最值，注意条件：“一正二定三相等”【详解】解：当且仅当即时取等号，故选：【点睛】本题考查了利用基本不等式求函数的值域，要注意到条件：“一正二定三相等”，同时要灵活运用不等式，属于基础题5C【解析】【分析】先设直角三角形的框架的两条直角边为x，y（x0，y0）则xy2，此时三角形框架的周长为x+y+，则根据基本不等式，可以求出周长的最小值【详解】解：

7、设直角三角形的框架的两条直角边为x，y（x0，y0）则xy4，此时三角形框架的周长C为：x+y+x+y+x+y2 4Cx+y+4+26.83故用7米的铁丝最合适故选C【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查由实际问题建立数学模型，考查了学生的转化能力和数学建模能力，属于中档题.6B【解析】【分析】方程只有正根，先检验时的情况，然后再分析的情况，得到两根之和为正，两根之积为正，从而得出答案.【详解】方程只有正根，则当，即时，当时，方程为时，符合题意；当时，方程为时，不符合题意.故成立；当，解得或，则，解得.综上得.故选B.【点睛】本题考查二次方程根的分布情况，注意根据对应二次函数的图象与轴的交点的

8、范围分析条件，属于中档题.7B【解析】【分析】先利用条件找到方程，然后利用基本不等式求解可得答案.【详解】解：由题意得，则，因为，所以，所以，当且仅当时取等号，故选：B【点睛】此题考查了基本不等式在求解最值中的应用，属于基础题.8C【解析】【分析】由不等式的性质可得，当c0时，A不成立；当c0时，B不成立；由可判断选项C,D，从而得出答案.【详解】当c0时，A不成立；当c0时，B不成立；当时，即，所以C成立.当时，即，所以D不成立.故选：C【点睛】本题考查不等式的基本性质和作差法比较大小的应用，属于基础题.9C【解析】试题分析：由，则，所以，所以，故选C.考点：不等式的性质.10C【解析】【分

9、析】根据特殊值法，可判断ABD都错，再由不等式的性质，可判断C正确.【详解】对于A，当时，即A不成立；对于B，当时，故B不成立；对于C，因为，所以，即C成立；对于D，若，则无意义，所以D不成立；故选：C.【点睛】本题主要考查判断所给不等式是否成立，熟记不等式的性质，灵活运用特殊值法即可求解，属于基础题型.11C【解析】【分析】根据不等式的性质，以及基本不等式，即可判断出结果.【详解】因为，所以，又由基本不等式可得：，所以，又，所以，因此.故选：C.【点睛】本题主要考查由不等式的性质，以及基本不等式比较大小，属于基础题型.12A【解析】【分析】【详解】因为，综上可得最大，故选A.13-3【解析】

10、试题分析：显然t0,b0且当且仅当a=b时取“=”）再利用此不等式来求解.本题属于中档题，注意等号成立的条件.16，.【解析】【分析】【详解】，若：，当且仅当时，等号成立；若：，当且仅当时，等号成立，故可知考点：1分段函数；2函数最值174【解析】【分析】首先由整理得出，进一步求得，从而得到结果.【详解】由可得：，整理得：（当且仅当，时取等号），故答案为：4【点睛】该题考查的是有关不等式的问题，涉及到的知识点有利用基本不等式求最值，注意等号成立的条件，属于基础题目.18【解析】【分析】用“1”的代换法配凑出定值，然后用基本不等式得最小值【详解】，当且仅当，解得，又因为，所以时等号成立故答案为：

11、【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题关键是要配凑出定值，“1”的代换是常用方法用基本不等式求最值时一定要注意等号成立的条件是否能满足19（1）；（2）；（3）；（4）或.【解析】【分析】（1）由题意结合二次函数的图象与性质画出函数图象，数形结合即可得解；（2）由函数图象可得函数在时的单调性，即可得解；（3）由函数图象数形结合即可得解；（4）转化条件为直线与函数在上的图象仅有一个交点，数形结合即可得解.【详解】由题意，可画出函数的图象如图：（1）由图象可知，所以；（2）根据图象可知，当时，函数单调递增，因为，所以；（3）由图象可知，函数的最大值为，所以函数的值域为；（4）若关于x的方程f(x

12、)k在1，2内仅有一个实根， 则直线与函数在上的图象仅有一个交点，且，数形结合可知或.【点睛】本题考查了二次函数图象的绘制及应用，考查了函数与方程的关系及数形结合思想、转化化归思想，属于基础题.20.【解析】【分析】由一元二次不等式的解集与对应方程根的关系，求得的值，再结合一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】由题意，不等式的解集为，所以与是方程的两个实数根，由根与系数的关系得 解得所以不等式，即为，整理得，解得即不等式的解集为.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集与对应方程的根的关系，以及一元二次不等式的求解，其中解答中熟记三个二次式的关系，以及一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考

13、查推理与运算能力.21不存在这样的实数，使函数的值恒大于零.【解析】【分析】当时，函数的值不恒大于零，舍去；当时，根据一元二次函数的图象与性质，列出不等式组，即可求解.【详解】当时，函数的值不恒大于零，不符合题意，舍去；当时，要使得对任意，函数的值恒大于零，则满足，即， 此不等式组无解，故.综上知，不存在这样的实数，使函数的值恒大于零.【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象与性质的应用，以及一元二次不等式的求解，着重考查分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题.22原不等式的解集是【解析】【分析】由一元二次方程根的判别式和二次函数的图象可得解集.【详解】解不等式可化为.因为，方程无实数解，而的图象开口向上，所以原不等式的解集是.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法