初中数学几何图形初步技巧及练习题含答案.docx
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初中数学几何图形初步技巧及练习题含答案
初中数学几何图形初步技巧及练习题含答案
一、选择题
1.如图,直线AC∥BD,AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,那么下列结论错误的是( )
A.∠BAO与∠CAO相等B.∠BAC与∠ABD互补
C.∠BAO与∠ABO互余D.∠ABO与∠DBO不等
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解:
已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°,选项B正确;
因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO,∠ABO=∠DBO,选项A正确,选项D不正确;由∠BAC+∠ABD=180°,∠BAO=∠CAO,∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°,选项A正确,故选D.
2.如图,是某个几何体从不同方向看到的形状图(视图),这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形?
( )
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三视图可判断这个几何体的形状;再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
【详解】
解:
根据三视图可判断这个几何体是圆柱;D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后,能围成的几何体是圆柱.A选项平面图折叠后是一个圆锥;B选项平面图折叠后是一个正方体;C选项平面图折叠后是一个三棱柱.
故选:
D.
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体,熟记常见几何体的平面展开图的特征,是解决此类问题的关键.
3.将一副三角板如下图放置,使点落在上,若,则的度数为()
A.90°B.75°C.105°D.120°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得,再根据三角形外角的性质即可求解的度数.
【详解】
∵
∴
∴
故答案为:
B.
【点睛】
本题考查了三角板的角度问题,掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键.
4.如图为一直棱柱,其底面是三边长为5、12、13的直角三角形.若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成,且其中一个为如图的直棱柱的展开图,则根据图形中标示的边长与直角记号判断,此展开图为何?
( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
分析:
三棱柱的侧面展开图是长方形,底面是三角形,据此进行判断即可.
详解:
A选项中,展开图下方的直角三角形的斜边长为12,不合题意;
B选项中,展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合,不合题意;
C选项中,展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合,不合题意;
D选项中,展开图能折叠成一个三棱柱,符合题意;
故选:
D.
点睛:
本题主要考查了几何体的展开图,从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.
5.如图,B是线段AD的中点,C是线段BD上一点,则下列结论中错误的是( )
A.BC=AB-CDB.BC=(AD-CD)C.BC=AD-CDD.BC=AC-BD
【答案】B
【解析】
试题解析:
∵B是线段AD的中点,
∴AB=BD=AD,
A、BC=BD-CD=AB-CD,故本选项正确;
B、BC=BD-CD=AD-CD,故本选项错误;
C、BC=BD-CD=AD-CD,故本选项正确;
D、BC=AC-AB=AC-BD,故本选项正确.
故选B.
6.下列语句正确的是( )
A.近似数0.010精确到百分位
B.|x-y|=|y-x|
C.如果两个角互补,那么一个是锐角,一个是钝角
D.若线段AP=BP,则P一定是AB中点
【答案】B
【解析】
【分析】
A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立
【详解】
A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;
B中,x-y与y-x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确;
C中,若两个角都是直角,也互补,错误;
D中,若点P不在AB这条直线上,则不成立,错误
故选:
B
【点睛】
概念的考查,此类题型,若能够举出反例来,则这个选项是错误的
7.如果圆柱的母线长为5cm,底面半径为2cm,那么这个圆柱的侧面积是( )
A.10cm2B.10πcm2C.20cm2D.20πcm2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据圆柱的侧面积=底面周长×高.
【详解】
根据圆柱的侧面积计算公式可得π×2×2×5=20πcm2,故选D.
【点睛】
本题考查了圆柱的计算,解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式.
8.如图,在平行四边形中,,,的平分线交于点,则的长是( )
A.4B.3C.3.5D.2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质可得,再根据角平分线的性质可推出,根据等角对等边可得,即可求出的长.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∴
∵是的平分线
∴
∴
∴
∴
故答案为:
B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的线段长问题,掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的性质、等角对等边是解题的关键.
9.如图,AB∥CD,EF平分∠GED,∠1=50°,则∠2=()
A.50°B.60°C.65°D.70°
【答案】C
【解析】
【分析】
由平行线性质和角平分线定理即可求.
【详解】
∵AB∥CD
∴∠GEC=∠1=50°
∵EF平分∠GED
∴∠2=∠GEF=∠GED=(180°-∠GEC)=65°
故答案为C.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理,解题关键是熟记角平分线定理.
10.如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起,与的比是,则的度数为()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
设∠DOB=2x,则∠DOA=11x,可推导得到∠AOB=9x=90°,从而得到角度大小
【详解】
∵∠DOB与∠DOA的比是2:
11
∴设∠DOB=2x,则∠DOA=11x
∴∠AOB=9x
∵∠AOB=90°
∴x=10°
∴∠BOD=20°
∴∠COB=70°
故选:
C
【点睛】
本题考查角度的推导,解题关键是引入方程思想,将角度推导转化为计算的过程,以便简化推导
11.如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为( )
A.北偏东30°B.北偏东80°C.北偏西30°D.北偏西50°
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质,可得∠2,根据角的和差,可得答案.
【详解】如图,AP∥BC,
∴∠2=∠1=50°,
∵∠EBF=80°=∠2+∠3,
∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°,
∴此时的航行方向为北偏东30°,
故选A.
【点睛】本题考查了方向角,利用平行线的性质得出∠2是解题关键.
12.下列图形中,不是三棱柱的表面展开图的是( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
利用棱柱及其表面展开图的特点解题.
解:
A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面,上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面,故均能围成三棱柱,均是三棱柱的表面展开图.D围成三棱柱时,两个三角形重合为同一底面,而另一底面没有.故D不能围成三棱柱.
故选D.
13.如图,直线a∥b∥c,直角三角板的直角顶点落在直线b上,若∠1=30°,则∠2等于()
A.40°B.60°C.50°D.70°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据两直线平行内错角相等得,再根据直角三角板的性质得,即可求出∠2的度数.
【详解】
∵a∥b∥c
∴
∵直角三角板的直角顶点落在直线b上
∴
∵∠1=30°
∴
故答案为:
B.
【点睛】
本题考查了平行线和三角板的角度问题,掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键.
14.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC=30°),并且顶点A,C分别落在直线m,n上,若∠1=38°,则∠2的度数是( )
A.20°B.22°C.28°D.38°
【答案】B
【解析】
【分析】
过C作CD∥直线m,根据平行线的性质即可求出∠2的度数.
【详解】
解:
过C作CD∥直线m,
∵∠ABC=30°,∠BAC=90°,
∴∠ACB=60°,
∵直线m∥n,
∴CD∥直线m∥直线n,
∴∠1=∠ACD,∠2=∠BCD,
∵∠1=38°,
∴∠ACD=38°,
∴∠2=∠BCD=60°﹣38°=22°,
故选:
B.
【点睛】
本题考查了平行线的计算问题,掌握平行线的性质是解题的关键.
15.如果和互余,下列表的补角的式子中:
①180°-,②90°+,③2+,④2+,正确的有()
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据互余的两角之和为90°,进行判断即可.
【详解】
∠β的补角=180°﹣∠β,故①正确;
∵∠α和∠β互余,∴∠β=90°-∠α,∴∠β的补角=180°﹣∠β=180°﹣(90°-∠α)=90°+,故②正确;
∵∠α和∠β互余,∠α+∠β=90°,∴∠β的补角=180°﹣∠β=2(∠α+∠β)﹣∠β=2∠α+∠β,故③正确;
∵∠α+∠β=90°,∴2∠β+∠α=90°+∠β,不是∠β的补角,故④错误.
故正确的有①②③.
故选B.
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识,解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°,互补的两角之和为180°.
16.如图,将一副三角板如图放置,∠COD=28°,则∠AOB的度数为()
A.152°B.148°C.136°D.144°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角板的性质得,再根据同角的余角相等可得,即可求出∠AOB的度数.
【详解】
∵这是一副三角板
∴
∵
∴
∴
故答案为:
A.
【点睛】
本题考查了三角板的度数问题,掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键.
17.如图,某河的同侧有,两个工厂,它们垂直于河边的小路的长度分别为,,这两条小路相距.现要在河边建立一个抽水站,把水送到,两个工厂去,若使供水管最短,抽水站应建立的位置为( )
A.距点处B.距点处C.距点处D.的中点处
【答案】B
【解析】
【分析】
作出点关于江边的对称点,连接交于,则
,根据两点之间线段最短,可知当供水站在点处时,供水管路最短.再利用三角形相似即可解决问题.
【详解】
作出点关于江边的对称点,连接交于,则.根据两点之间线段最短,可知当供水站在点处时,供水管路最短.
根据,设,则,
根据相似三角形的性质,得
,即,
解得.
故供水站应建在距点2千米处.
故选:
B.
【点睛】
本题为最短路径问题,作对称找出点P,利用三角形相似是解题关键.
18.如图,△ABC的角平分线CD、BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于G,下列结论:
①∠CEG=2∠DCB;②∠ADC=∠GCD;③CA平分∠BCG;④∠DFB=∠CGE.其中正确的结论是()
A.②③B.①②④C.①③④D.①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案.
【详解】
①∵EG∥BC,
∴∠CEG=∠ACB,
又∵CD是△ABC的角平分线,
∴