河南中考数学模拟题五含答案.docx
《河南中考数学模拟题五含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南中考数学模拟题五含答案.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
河南中考数学模拟题五含答案
2017河南中考数学模拟题（五）（含答案）
D
1.（9分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．
（1）求证：
；
（2）若AB⊥AC，AE:
EC=1:
2，F是BC的中点，
求证：
四边形ABFD是菱形．
2.
（9分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面的两幅统计图．
根据统计图解答下列问题：
（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？
（2）本次测试的平均分是多少？
（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，
测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，则第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？
3.（9分）某市抗洪抢险救援队伍在B处接到报告：
有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处，情况危急！
救援队伍在B处测得A在B的北偏东60°的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：
第一组马上下水游向A处救人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处，再从C处下水游向A处救人．已知A在C的北偏东30°的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒，在陆地上奔跑的速度为4米/秒，试问哪组救援队伍先到A处？
请说明理由．（参考数据：
）
4.
（9分）如图，已知一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（1，m）．过点B作AB的垂线BD，与反比例函数（）的图象交于点D（n，-2）．
（1）和的值分别是多少？
（2）直线AB，BD分别交x轴于点C，E，若F是y轴上一点，且满足
△BDF∽△ACE，求点F的坐标．
5.（10分）某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能维持居民15年的用水量．
（1）该镇年降水量以及每人年平均用水量分别是多少立方米？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米的水才能实现目标？
（3）某企业投入1000万元购买设备，每天能淡化5000立方米海水，淡化率为70%．每淡化1立方米海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/立方米的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后才能收回成本？
（结果精确到个位）
6.
（10分）如图，在△ABC中，∠B=45°，O为AC上一个动点，过O作
∠POQ=135°，且∠POQ与AB交于P，与BC交于Q．
（1）如图1，若则______．
（2）如图2，若求的值，写出求解过程．
（3）如图3，若则=_____．
7.
（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（，0）和点B（1，），与x轴的另一个交点为C．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC，求点D的坐标．
（3）在
（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE．
①判断四边形OAEB的形状，并说明理由；
②F是OB的中点，M是直线BD上的一个动点，且点M与点B不重合，当∠BMF=∠MFO时，请直接写出线段BM的长．
2017年中考数学模拟试卷（五）
参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
A
D
B
D
B
B
二、填空题
9．10．11．12．
13．14．（4，）15．或或
三、解答题
16．原式，当x=3时，原式=．
17．
（1）证明略；
（2）证明略．
18．
（1）25；
（2）3.7；
（3）得4分、5分的学生分别有15、30人．
19．第二组救援队伍先到A处；理由略．
20．
（1）=4，=-16
（2）F（0，-8）．
21．
（1）该镇年降水量为200万立方米，每人年平均用水量是50立方米；
（2）该镇居民人均每年需节约16立方米的水才能实现目标．
（3）该企业至少9年后才能收回成本
22．
（1）1；
（2），求解过程略；
（3）．
23．
（1）
（2）
（3）①四边形OAEB为平行四边形，理由略；
②
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=82√5x2+bx+c经过点A（32,0）和点B（1,22√），与x轴的另一个交点为C.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC，求点D的坐标；
（3）在
（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE.
①判断四边形OAEB的形状，并说明理由；
②点F是OB的中点,点M是直线BD的一个动点,且点M与点B不重合,当∠BMF=13∠MFO时，请直接写出线段BM的长。
考点：
二次函数综合题
分析：
（1）利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；
（2）由∠BDA=∠DAC，可知BD∥x轴，点B与点D纵坐标相同，解一元二次方程求出点D的坐标；
（3）①由BE与OA平行且相等，可判定四边形OAEB为平行四边形；
②点M在点B的左右两侧均有可能，需要分类讨论．综合利用相似三角形的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，求出线段BM的长度．
解答：
（1）将A（32,0）、B（1,22√）代入抛物线解析式y=82√5x2+bx+c，得：
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪82√5×94+32b+c=082√5+b+c=22√，
解得：
⎧⎩⎨⎪⎪b=−82√c=422√5.
∴y=82√5x2−82√x+422√5.
（2）当∠BDA=∠DAC时,BD∥x轴。
∵B（1,22√），
当y=22√时,22√=82√5x2−82√x+422√5，
解得：
x=1或x=4，
∴D（4,22√）.
（3）①四边形OAEB是平行四边形。
理由如下：
抛物线的对称轴是x=52，
∴BE=52−1=32.
∵A（32,0），
∴OA=BE=32.
又∵BE∥OA，
∴四边形OAEB是平行四边形。
②∵O（0,0）,B（1,22√）,F为OB的中点,∴F（12,2√）.
过点F作FN⊥直线BD于点N,则FN=22√−2√=2√,BN=1−12=12.
在Rt△BNF中,由勾股定理得：
BF=BN2+FN2−−−−−−−−−−√=32.
∵∠BMF=13∠MFO，∠MFO=∠FBM+∠BMF，
∴∠FBM=2∠BMF.
（I）当点M位于点B右侧时。
在直线BD上点B左侧取一点G,使BG=BF=32，连接FG，则GN=BG−BN=1，
在Rt△FNG中,由勾股定理得：
FG=GN2+FN2−−−−−−−−−−√=3√.
∵BG=BF，∴∠BGF=∠BFG.
又∵∠FBM=∠BGF+∠BFG=2∠BMF,
∴∠BFG=∠BMF，又∵∠MGF=∠MGF，
∴△GFB∽△GMF，
∴GMGF=GFGB,即32+BM3√=3√32，
∴BM=12；
（II）当点M位于点B左侧时。
设BD与y轴交于点K，连接FK，则FK为Rt△KOB斜边上的中线，
∴KF=12OB=FB=32，
∴∠FKB=∠FBM=2∠BMF，
又∵∠FKB=∠BMF+∠MFK，
∴∠BMF=∠MFK，
∴MK=KF=32，
∴BM=MK+BK=32+1=52.
综上所述,线段BM的长为12或52.
升级会员 