九年级上学期期末数学试题解析版.docx

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九年级上学期期末数学试题解析版

2022年度第一学期期末九年级数学试题

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1.已知OA=5cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若点A在⊙O内，则r的值可以是（　　）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：

根据题意可知，若使点A在⊙O内，则点A到圆心的大小应该小于圆的半径，因此圆的半径应该大于5．

故选D

考点：

点与圆的位置关系

2.若，相似比为1:

2，则与的面积的比为（）

A.1:

2B.2:

1C.1:

4D.4:

1

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：

直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质.得出结论：

∵，相似比为1:

2，

∴与的面积的比为1:

4.

故选C.

考点：

相似三角形的性质.

3.方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（　　）

A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根

C.没有实数根D.有两个不相等的实数根

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：

利用根的判别式进行判断.

解：

∵

∴此方程无实数根.

故选C.

4.如图，是⊙上的点，则图中与相等的角是（　　）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

分析】直接利用圆周角定理进行判断．

【详解】解：

∵与都是所对的圆周角，

∴．

故选D．

【点睛】本题考查了圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

5.把抛物线的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新的抛物线为（　　）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．

【详解】解：

把抛物线的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新的抛物线为．

故选：

A．

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握左加右减，上加下减的平移规律是解题关键．

6.如图，在中，点、分别在边、的延长线上，，那么下列条件中能判断的是（　　）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边进行判断．

【详解】解：

当时，DE∥BC，

即．

故选：

B．

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：

三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．

7.若数据2，，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（　　）

A.4和2B.3和2C.2和2D.2和4

【答案】B

【解析】

【分析】根据平均数的计算公式先求出r的值，再根据中位数和众数的概念进行求解即可．

【详解】解：

∵数据2，，4，8的平均数是4，

∴，

解得：

r＝2；

∴这组数据是：

2，2，4，8，

∴中位数是，

∵2在这组数据中出现2次，出现的次数最多，

∴众数是2，

故选：

B．

【点睛】此题考查了平均数、中位数和众数，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；中位数是排序后最中间的一个数（或中间两个数的平均数）；众数是出现次数最多的数．

8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．经画图操作可知的外心坐标可能是（　　）

【答案】（−2，−1）

【解析】

【分析】首先由△ABC的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂直平分线，它们的交点即为△ABC的外心．

【详解】解：

∵△ABC的外心是三角形三边垂直平分线的交点，

∴如图，AB和BC的垂直平分线的交点O′即为所求的△ABC的外心，

∴△ABC的外心坐标是（−2，−1），

故答案为：

（−2，−1）．

【点睛】此题考查了三角形外心的知识．注意三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．解此题的关键是数形结合思想的应用．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分）

9.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知_____的成绩更稳定．

【答案】甲

【解析】

【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．

【详解】解：

因为S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．

故答案为甲；

【点睛】本题考查方差意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

10.已知一个不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外均相同，现从盒中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是________ ．

【答案】

【解析】

【分析】先求出这个口袋里一共有球的个数，然后用红球的个数除以球的总个数即可．

【详解】因为共有5个球，其中红球由3个，

所以从中任意摸出一个球是红球的概率是，

故答案为．

【点睛】本题考查了概率公式，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．

11.已知线段，，线段是，的比例中项，则等于__________．

【答案】6

【解析】

【分析】根据比例中项的定义可得x2＝ab，从而易求x．

【详解】解：

∵线段x是a，b的比例中项，

∴x2＝ab，即x2＝36，

∴x＝6（负数舍去），

故答案为：

6．

【点睛】此题主要考查学生对比例线段这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．

12.关于的一元二次方程的解为____________．

【答案】x1=0，x2=3

【解析】

【分析】利用因式分解法解方程．

【详解】解：

x2=3x，

x2-3x=0，

x（x-3）=0，

解得：

x1=0，x2=3．

故答案为：

x1=0，x2=3．

【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法．掌握因式分解法是解题的关键．

13.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为_______.

【答案】9.6

【解析】

【详解】试题分析：

设树的高度为x米，根据在同一时刻物高与影长成比例，即可列出比例式求解.

设树的高度为x米，由题意得

解得

则树的高度为9.6米．

考点：

本题考查的是比例式的应用

点评：

解答本题的关键是读懂题意，准确理解在同一时刻物高与影长成比例，正确列出比例式.

14.圆锥的底面半径是1，侧面积是3π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为________．

【答案】120°

【解析】

【分析】根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数．

【详解】∵侧面积为3π，

∴圆锥侧面积公式为：

S=πrl=π×1×l=3π，

解得：

l=3，

∴扇形面积为3π=，

解得：

n=120，

∴侧面展开图的圆心角是120度．

故答案为120°．

【点睛】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键．

15.二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x=________

【答案】-1

【解析】

【分析】根据两已知点的坐标特征得到它们是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x=-1对称，由此可得到抛物线的对称轴．

【详解】∵点（3，4）和（-5，4）的纵坐标相同，

∴点（3，4）和（-5，4）是抛物线的对称点，

而这两个点关于直线x=-1对称，

∴抛物线的对称轴为直线x=-1．

故答案为-1．

【点睛】本题考查了二次函数的性质：

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-．

16.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__．

【答案】3

【解析】

【详解】连接OB，

∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，∴∠BOM==30°，

∴OM=OB•cos∠BOM=6×=3，

故答案为3.

17.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，若∠BCD＝24°，则∠ABD的度数为___度．

【答案】66

【解析】

【分析】连接AD，根据圆周角定理可求∠ADB=90°，由同弧所对圆周角相等可得∠DCB=∠DAB，即可求∠ABD的度数．

【详解】解：

连接AD，

∵AB是直径，

∴∠ADB＝90°，

∵∠BCD＝24°，

∴∠BAD＝∠BCD＝24°，

∴∠ABD＝66°，

故答案为66

【点睛】本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理可求∠ADB=90°是本题的关键．

18.二次函数的图象如图所示，给出下列说法：

①；②方程的根为，；③；④当时，随值的增大而增大；⑤当时，．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．

【答案】①②④

【解析】

【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．

【详解】解：

∵对称轴是x=-=1，

∴ab＜0，①正确；

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），

∴方程x2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3，②正确；

∵当x=1时，y＜0，

∴a+b+c＜0，③错误；

由图象可知，当x＞1时，y随x值的增大而增大，④正确；

当y＞0时，x＜-1或x＞3，⑤错误，

故答案为①②④．

【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．

三、解答题

19.计算：

【答案】5

【解析】

【分析】根据实数的性质进行化简即可求解.

【详解】原式＝2+2+1＝5

【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.

20.解方程：

【答案】

【解析】

【分析】利用十字相乘即可得出（x-6）（x+1）=0，进而解一元二次方程.

【详解】解：

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的计算方法，只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程，难度适中．

21.一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，，，7，这些卡片除数字外都相同．小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字的乘积为正数的概率．

【答案】

【解析】

【分析】画树状图展示所有等可能的结果数，再两人抽到的数字的乘积为正数的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】解：

画树状图为：

由树状图得，共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字的乘积为正数的结果数为4，

所以两人抽到的数字的乘积为正数的概率＝．

【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

22.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．

【答案】直线AD与⊙O相切，理由见解析

【解析】

【分析】先由AB是⊙O的直径可得∠ACB=90°，进而得出∠ABC+∠BAC=90°；接下来再由∠CAD=