八年级数学上册 二元一次方程与一次函数教案三 北师大版Word下载.docx

八年级数学上册 二元一次方程与一次函数教案三 北师大版Word下载.docx

《八年级数学上册 二元一次方程与一次函数教案三 北师大版Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 二元一次方程与一次函数教案三 北师大版Word下载.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，自主探索出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”----二元一次方程组和“形”----函数的图象（直线）之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力。

六、教具准备

投影片两张：

第一张：

问题串（记作§

7．6A）；

第二张：

补充练习（记作§

7．6B）．

七、教学过程

Ⅰ．回忆旧知识，引入新课

［师］举例说明什么是二元一次方程？

什么是二元一次方程的解？

二元一次方程的解的个数如何？

为什么？

［生］例如x+y=8含有两个未知数x,y且未知数的项的次数是一次，所以x+y=8是二元一次方程．

是适合方程x+y=8的一组未知数的值，所以

是二元一次方程x+y=8的一个解．

我们不难发现适合x+y=8的一组未知数的值不只

再例如

;

……都适合方程x+y=8，所以说它们都是x+y=8的解．x+y=8有无数多个解，只要给出一个x的值，代入x+y=8中，就可得到一个y的值．这样一组一组的未知数的值都是x+y=8的解．

［师］如果将方程x+y=8利用等式的性质变形，就可得到y=8－x，同学们能联想到什么？

［生］y=8－x是一个一次函数，x、y在一次函数中不是未知数，而是两个变量，x是自变量，y是因变量．

［师］这位同学回答得很好，他能够把所学的知识联系起来，这正是我们学习数学最可贵的地方之一．我们说到函数，不得不想到函数的图象，因为函数的图象可直观地反映出y随x变化的情况．那么函数的图象如何画出来的呢？

［生］我们知道在函数中，给出自变量x的值，就对应着一个y的值．我们把x的值作为点的横坐标，对应的y的值作为这个点的纵坐标．在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．

［师］下面就请同学们画出一次函数y=8－x的图象．

我们观察y=8－x的图象可知：

（1）满足关系式y=8－x的x、y所对应的点（x,y）都在一次函数y=8－x的图象上．

（2）一次函数y=8－x的图象上的点（x,y）都满足关系式y=8－x．

（3）满足关系式y=8－x的x、y的值恰好就是二元一次方程x+y=8的解．

因此我们猜想二元一次方程的解与相应的一次函数图象上的点有无对应关系呢？

这节课我们主要就来研究二元一次方程与一次函数的关系．

Ⅱ．讲授讲课

出示投影片（§

7．6A）

（1）方程x+y=5的解有多少个？

写出其中几个？

（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图象上吗？

（3）在一次函数y=5－x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？

（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图象相同吗？

［师］对于以上几个问题分组讨论，并归纳出二元一次方程和一次函数的关系．

［生］

（1）方程x+y=5的解有无数个．例如

……

（2）我们不妨先画出y=5－x的图象．

在上面直角坐标系中描出以x+y=5的解为坐标的点，我们很容易发现这些点都在一次函数y=5－x的图象上．

（3）在函数y=5－x的图象上任取一点，它的坐标一定适合方程x+y=5．

（4）由

（2）、（3）可知以x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图象是相同的．

综上所述，二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：

（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上．

（2）反过来，一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．

［做一做］在同一坐标系内分别画出一次函数y=5－x和y=2x－1的图象，这两个图象有交点吗？

交点的坐标与方程组

的解有何关系？

［师］

同学们以同桌为单位，一个同学在同一坐标系中画出一次函数y=5－x和y=2x－1的图象，并观察得出两个函数图象交点的坐标．另一位同学解方程组

，并比较你们的结果．

［生］一次函数y=5－x和y=2x－1的图象如图所示：

所以一次函数y=5－x与y=2x－1的图象的交点是P（2，3）．

［生］根据二元一次方程和一次函数图象的关系可知：

P（2,3）在一次函数y=5－x的图象上，所以

是二元一次方程x+y=5的一个解；

同时P（2,3）也是一次函数y=2x－1的图象上的点，所以

也是二元一次方程2x－y=1的一个解．根据二元一次方程组的解的定义可知

是

的解．

［生］老师，用消元法解二元一次方程组

得到的解也是

．

［师］因此，我们又有了解二元一次方程组的新的方法——图象法．下面我们来看一个例题．

［例1］用作图象的方法解方程得

分析：

在同一坐标中作出相应的两个一次函数的图象．观察图象的交点便可得出方程的解．

解：

由x－2y=－2可得y=

x+1,

同理，由2x－y=2可得y=2x－2,

在同一坐标系内作出一次函数y=

x+1的图象l1和y=2x－2的图象l2．如下图．

观察图象，得l1,l2的交点为P（2，2）．

所以方程组

的解是

Ⅲ．随堂练习

1．课本P208．

（1）用作图解的方法解方程组

由2x+y=4得y=4－2x

同理，由2x－3y=12得y=

x－4,

在同一坐标系中作函数y=4－2x的图象l1和函数y=

x－4的图象l2,如下图所示：

观察图象，得l1,l2的交点P（3，－2）

的解为

（2）下图中的两直线l1,l2的交点坐标可以看作方程组_________的解．

由图象可知l1过点（1，3）、（0，1）．设l1是函数y=k1x+b1的图象，根据题意，得

解得k1=2,b1=1．

所以l1是函数y=2x+1的图象．

l1同理可得l2是函数y=4－x的图象．所以l1、l2交点的坐标可看做二元一次方程组

2．补充练习（出示投影片§

7．6B）

如图，l甲，l乙分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s与时间t的关系观察图象并回答下列问题：

（1）乙出发时，与甲相距_________千米；

（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车的时间为[CD#2]时；

（3）乙从出发起，经过_________时与甲相遇；

（4）甲行走的路程s（千米）与时间t（时）之间的函数关系式是_________．

（5）如果乙的自行车不出现故障，那么乙出发后经过_________时与甲相遇，相遇处离乙的出发点_________千米，并在图中标出其相遇点．

由图示得：

（1）10千米

（2）1小时（3）3小时

（4）设甲行走的路程s与时间t之间的函数关系为S=kt+b（t≥0）．由于此函数的图象过（0，10）和（3，22．5），根据题意可得b=10，k=

．所以甲行走的路程s与时间t之间的函数关系为s=

t+10（t≥0）

（5）如果乙不出现故障，乙行走的路程s与t之间的函数关系式为s=15t（t≥0）．在同一坐标系中画出甲走路和乙骑自行车行走的路程s与时间t的关系，如下图：

由图可知乙出发后经过

小时与甲相遇，相遇时离乙的出发点为

≈13．9千米．相遇点为图中P（

，

）点．

Ⅳ．课时小结

本节课我们通过操作和思考，揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，从而引出了二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”——二元一次方程组与“形”——函数图象之间的对应关系，培养了学生初步的数形结合的意识和能力．其实，在我们平时解二元一次方程组时，大多还用的消元法．但对于我们将来要学习的高次方程、无理方程等的求解，画图象的方法更具一般性．无疑这节的学习为我们的后继学习打下了基础．因此这节课用图象法求二元一次方程组的解必须理解和掌握．

Ⅴ．课后作业

1．课本P208、习题7．7．

2．收集有关科学家和方程的故事．

Ⅵ．活动与挖究

有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？

一次函数y=2－x，y=5－x的图象之间有何关系？

你能从中“悟”出些什么？

过程：

学生经过尝试是很容易发现x+y=2和x+y=5时没有一组数同时适合这两个二元一次方程的．即

这个二元一次方程组无解．

对于一次函数y=2－x，y=5－x的图象可以让学生作出它们的图象（下图）观察可以发现它们的图象（直线）是互相平行的，即它们无公共点．

结果：

我们从中可以“悟”出：

方程组的解与函数图象交点之间的关系：

当函数的图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；

当函数的图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解．反之也成立．

八、板书设计

§

7．6二元一次方程和一次函数

（1）

一、二元一次方程和一次函数的关系

（1）以二元一次方程的解为坐标的点在相应的一次函数图象上．

（2）一次函数图象上的点的坐标是相应的二元一次方程的解．

二、用图象法解二元一次方程组

［做一做］

［例题］

三、随堂练习

（学生板演）

四、课时小结

第二课时

本节课，学生已经掌握二元一次方程（组）和一次函数的基础知识，在作一次函数图象时，学生已建立初步的数（代数表达式）形（图象）结合的意识，在此认知基础上，教师在知识关键点上为学生创设合理的问题情境以调动学生的内驱力。

首先设计了一个具体问题，要求学生思考其具体解法，在解法的交流中，必有学生不满足于图像解法的近似结果，因而需要寻求图象对应的代数表达式，这样就十分自然地过粗到一次函数代数表达式的确定问题，然后再通过一定的例、习题加以巩固。

教学时始终以小组讨论为主，为学习过程中给学生深刻的、充实的经历和体验为目的，体验丰富完整的学习过程。

1．进一步明确二元一次方程和一次函数的关系．

2．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．

1．通过对实际问题的思考，获得从图象等信息确定一次函数表达式的方法，加强一次函数与二元一次方程的联系，进一步发展数形结合的能力．

通过自主探索，加强了新旧知识的联系，培养创新意识，激发学习数学的兴趣．

1．能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。

确立等量关系式。

多媒体课件

教师活动

学生活动

说明

1．创设问题情境：

提出作图象的方法求解方程组在实际生活中可能产生的作用？

让学生自主探究教材P204-205中的议一议，并提出以下要求：

①在得出自己的答案之前，不要看教材P205的内容。

②把自己的方法与教材P205的三种方法对照，看结果是否一致。

③思考用作图象的方法求解的结果是否准确？

④选择一种最适用的方法，疏理出解题的一般步骤，形成自己的解题经验。

2．验证经验，完善经验。

教师板书例2，教材P206，并提出以下要求：

①用自己获得的经验指导自己做题

②思考有无其它解法？

教师提供一种用一元一次方程可解决的方法。

设旅客最多可免费携带x千克的行李，解之得x=30

3．随堂练习

①教师指出练习的目的是巩固自己的所得所获。

②完成后学生要各自表述自己的想法。

4．小结

让学生自己总结。

5．作业

教材P207习题7.81。

6．板书设计

7．6二元一次方程和一次函数

（2）

一、议一议三、练习

二、例2四、小结

分组活动，积极思考，调动学生学习的积极性，引起学生对问题的思考。

学生自主探究，积极思考，把自己的方法与其它方法对照，提升自己的思维水平。

学生归纳总结，疏理出自己能够熟练运用的方法——代入法（联立方程组）。

学生用自己的经验指导自己解题，解出后组内发表各自的看法，后统一认识。

聆听教师阐述思维过程，学会模仿。

学生到黑板板演暴露自己的思维过程。

学生表达自己的所想、所做

学生表达，相互补充。

创设情境激发学生求知欲，引导学生主动探索与解决问题。

培养学生独立思考的能力，以及善于归纳总结的能力，以便形成探索未知的经验。

学生学习的过程就是一个获得经验、验证经验的过程。

学生发表自己的见解，既可激发学生兴趣，又可培养学生数学的表达能力。

培养学生归纳总结的能力。