DP基本类型Word文件下载.docx
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6.剖分问题3
------乘积最大
=max（f[k,j-1]*mult[k,i]）;
7.资源问题3
-----系统可靠性（完全背包）
=max{f[i-1,j-c[i]*k]*P[I,x]};
8.贪心的动态规划1
-----快餐问题
f[i,j,k]:
=max{f[i-1,j'
k'
]+（T[i]-（j-j'
）*p1-（k-k'
）*p2）divp3};
9.贪心的动态规划2
-----过河f[i]=min{{f（i-k）}（notstone[i]）
{f（i-k）}+1}（stone[i]）;
+贪心压缩状态
10.剖分问题4
-----多边形-讨论的动态规划
F[i,j]:
=max{正正f[I,k]*f[k+1,j];
负负g[I,k]*f[k+1,j];
正负g[I,k]*f[k+1,j];
负正f[I,k]*g[k+1,j];
}g为min
11.树型动态规划1
-----加分二叉树（从两侧到根结点模型）
=max{f[i,k-1]*f[k+1,j]+c[k]};
12.树型动态规划2
-----选课（多叉树转二叉树,自顶向下模型）
f[i,j]表示以i为根节点选j门功课得到的最大学分
=max{f[t[i].l,k]+f[t[i].r,j-k-1]+c[i]};
13.计数问题1
-----砝码称重
f[f[0]+1]=f[j]+k*w[j];
（1<
=i<
=n;
1<
=j<
=f[0];
=k<
=a[i];
）
14.递推天地1
------核电站问题
f[-1]:
=1;
f[0]:
=2*f[i-1]-f[i-1-m];
15.递推天地2
------数的划分
=f[i-j,j]+f[i-1,j-1];
16.最大子矩阵1
-----一最大01子矩阵
=min（f[i-1,j],v[i,j-1],v[i-1,j-1]）+1;
ans:
=maxvalue（f）;
17.判定性问题1
-----能否被4整除
g[1,0]:
=true;
g[1,1]:
=false;
g[1,2]:
g[1,3]:
g[i,j]:
=g[i-1,k]and（（k+a[i,p]）mod4=j）
18.判定性问题2
-----能否被k整除
f[i,j±
n[i]modk]:
=f[i-1,j];
-k<
=k;
=n
20.线型动态规划2
-----方块消除游戏
f[i,i-1,0]:
=0
=max{f[i,j-1,0]+sqr（len（j）+k）,//do
f[i,p,k+len[j]]+f[p+1,j-1,0]//notdo};
=f[1,m,0];
21.线型动态规划3
-----最长公共子串，LCS问题
f[i,j]=0（i=0）&
（j=0）;
f[i-1,j-1]+1（i>
0,j>
0,x[i]=y[j]）;
max{f[i,j-1]+f[i-1,j]}}（i>
0,x[i]<
>
y[j]）;
22.最大子矩阵2
-----最大带权01子矩阵O（n^2*m）
枚举行的起始，压缩进数列，求最大字段和，遇0则清零
23.资源问题4
-----装箱问题（判定性01背包）
f[j]:
=（f[j]orf[j-v[i]]）;
24.数字三角形1
-----朴素の数字三角形
=max（f[i+1,j]+a[I,j],f[i+1,j+1]+a[i,j]）;
25.数字三角形2
-----晴天小猪历险记之Hill
同一阶段上暴力动态规划
=min（f[i,j-1],f[i,j+1],f[i-1,j],f[i-1,j-1]）+a[i,j];
26.双向动态规划1
数字三角形3
-----小胖办证
=max（f[i-1,j]+a[i,j],f[i,j-1]+a[i,j],f[i,j+1]+a[i,j]）;
27.数字三角形4
-----过河卒
//边界初始化
=f[i-1,j]+f[i,j-1];
28.数字三角形5
-----朴素的打砖块
=max（f[i-1,j-k,p]+sum[i,k],f[i,j,k]）;
29.数字三角形6
-----优化的打砖块
=max{g[i-1,j-k,k-1]+sum[i,k]};
30.线性动态规划3
-----打鼹鼠’
=f[j]+1;
（abs（x[i]-x[j]）+abs（y[i]-y[j]）<
=t[i]-t[j]）;
31.树形动态规划3
-----贪吃的九头龙
=min（f[x1,j1,1]+f[x2,j-j1-1,k]+d[k,1]*cost[i,fa[i]]]{SmallHead},f[x1,j1,0]+f[x2,j-j1,k]+d[k,0]*cost[i,fa[i]]{BigHead}）;
f[0,0,k]:
=0;
f[0,j,k]:
=max（j>
0）
d[i,j]:
=1if（i=1）and（j=1）
1if（i=0）and（j=0）and（M=2）
0else
32.状态压缩动态规划1
-----炮兵阵地
Max（f[Q*（r+1）+k],g[j]+num[k]）;
If（map[i]andplan[k]=0）and
（（plan[P]orplan[q]）andplan[k]=0）;
33.递推天地3
-----情书抄写员
=f[i-1]+k*f[i-2];
34.递推天地4
-----错位排列
=（i-1）（f[i-2]+f[i-1]）;
f[n]:
=n*f[n-1]+（-1）^（n-2）;
35.递推天地5
-----直线分平面最大区域数
=f[n-1]+n
:
=n*（n+1）div2+1;
36.递推天地6
-----折线分平面最大区域数
=（n-1）（2*n-1）+2*n;
37.递推天地7
-----封闭曲线分平面最大区域数
=f[n-1]+2*（n-1）;
=sqr（n）-n+2;
38递推天地8
-----凸多边形分三角形方法数
=C（2*n-2,n-1）divn;
对于k边形
f[k]:
=C（2*k-4,k-2）div（k-1）;
//（k>
=3）
39递推天地9
-----Catalan数列一般形式
1,1,2,5,14,42,132
=C（2k,k）div（k+1）;
40递推天地10
-----彩灯布置
排列组合中的环形染色问题
=f[n-1]*（m-2）+f[n-2]*（m-1）;
（f[1]:
=m;
f[2]:
=m（m-1）;
41线性动态规划4
-----找数
线性扫描
sum:
=f[i]+g[j];
（ifsum=Aimthengetout;
ifsum<
Aimtheninc（i）elseinc（j）;
42线性动态规划5
-----隐形的翅膀
min:
=min{abs（w[i]/w[j]-gold）};
ifw[i]/w[j]<
goldtheninc（i）elseinc（j）;
43剖分问题5
-----最大奖励
=max（f[i],f[j]+（sum[j]-sum[i]）*i-t;
44最短路1
-----Floyd
=max（f[i,j],f[i,k]+f[k,j]）;
ans[q[i,j,k]]:
=ans[q[i,j,k]]+s[i,q[i,j,k]]*s[q[i,j,k],j]/s[i,j];
45剖分问题6
-----小H的小屋
F[l,m,n]:
=f[l-x,m-1,n-k]+S（x,k）;
46计数问题2
-----陨石的秘密（排列组合中的计数问题）
Ans[l1,l2,l3,D]:
=f[l1+1,l2,l3,D+1]-f[l1+1,l2,l3,D];
F[l1,l2,l3,D]:
=Sigma（f[o,p,q,d-1]*f[l1-o,l2-p,l3-q,d]）;
47线性动态规划
------合唱队形
两次F[i]:
=max{f[j]+1}＋枚举中央结点
48资源问题
------明明的预算方案：
加花的动态规划
=max（f[i,j],f[l,j-v[i]-v[fb[i]]-v[fa[i]]]+v[i]*p[i]+v[fb[i]]*p[fb[i]]+v[fa[i]]*p[fa[i]]）;
49资源问题
-----化工场装箱员
50树形动态规划
-----聚会的快乐
f[i,2]:
=max（f[i,0],f[i,1]）;
f[i,1]:
=sigma（f[t[i]^.son,0]）;
f[i,0]:
=sigma（f[t[i]^.son,3]）;
51树形动态规划
-----皇宫看守
=sigma（f[t[i]^.son,2]）;
52递推天地
-----盒子与球
=j*（f[i-1,j-1]+f[i-1,j]）;
53双重动态规划
-----有限的基因序列
=min{f[j]+1}
g[c,i,j]:
=（g[a,i,j]andg[b,i,j]）or（g[c,i,j]）;
54最大子矩阵问题
-----居住空间
=min（min（min（f[i-1,j,k],f[i,j-1,k]）,min（f[i,j,k-1],f[i-1,j-1,k]））,min（min（f[i-1,j,k-1],f[i,j-1,k-1]）,f[i-1,j-1,k-1]））+1;
55线性动态规划
------日程安排
=max{f[j]}+P[I];
（e[j]<
s[i]）
56递推天地
------组合数
C[i,j]:
=C[i-1,j]+C[i-1,j-1];
C[i,0]:
=1
57树形动态规划
-----有向树k中值问题
F[I,r,k]:
=max{max{f[l[i],I,j]+f[r[i],I,k-j-1]},f[f[l[i],r,j]+f[r[i],r,k-j]+w[I,r]]};
58树形动态规划
-----CTSC2001选课
F[I,j]:
=w[i]（ifi∈P）+f[l[i],k]+f[r[i],m-k]（0≤k≤m）（ifl[i]<
0）;
59线性动态规划
-----多重历史
=sigma{f[i-k,j-1]}（ifchecked）;
60背包问题（+-1背包问题+回溯）
-----CEOI1998Substract
=f[i-1,j-a[i]]orf[i-1,j+a[i]];
61线性动态规划（字符串）
-----NOI2000古城之谜
f[i,1,1]:
=min{f[i+length（s）,2,1],f[i+length（s）,1,1]+1};
f[i,1,2]:
=min{f[i+length（s）,1,2]+words[s],f[i+length（s）,1,2]+words[s]};
62线性动态规划
-----最少单词个数
=max{f[i,j],f[u-1,j-1]+l};
63线型动态规划
-----APIO2007数据备份
状态压缩＋剪掉每个阶段j前j*2个状态和j*2+200后的状态贪心动态规划
=min（g[i-2]+s[i],f[i-1]）;
64树形动态规划
-----APIO2007风铃
=f[l]+f[r]+{1（ifc[l]<
c[r]）};
g[i]:
=1（d[l]<
d[r]）0（d[l]=d[r]）;
g[l]=g[r]=1thenHalt;
65地图动态规划
-----NOI2005adv19910
F[t,i,j]:
=max{f[t-1,i-dx[d[[t]],j-dy[d[k]]]+1],f[t-1,i,j];
66地图动态规划
-----优化的NOI2005adv19910
F[k,i,j]:
=max{f[k-1,i,p]+1}j-b[k]<
=p<
=j;
67目标动态规划
-----CEOI98subtra
=f[I-1,j+a[i]]orf[i-1,j-a[i]];
68目标动态规划
-----Vijos1037搭建双塔问题
F[value,delta]:
=g[value+a[i],delta+a[i]]org[value,delta-a[i]];
69树形动态规划
-----有线电视网
f[i,p]:
=max（f[i,p],f[i,p-q]+f[j,q]-map[i,j]）;
leaves[i]>
=p>
=l,1<
=q<
=p;
70地图动态规划
-----vijos某题
=min（f[i-1,j-1],f[i,j-1],f[i-1,j]）;
71最大子矩阵问题
-----最大字段和问题
=max（f[i-1]+b[i],b[i]）;
f[1]:
=b[1];
72最大子矩阵问题
-----最大子立方体问题
枚举一组边i的起始，压缩进矩阵B[I,j]+=a[x,I,j];
枚举另外一组边的其实，做最大子矩阵
73括号序列
-----线型动态规划
=min（f[i,j],f[i+1,j-1]（s[i]s[j]=”（）”or（”[]”））,f[i+1,j+1]+1（s[j]=”（”or”[”）,f[i,j-1]+1（s[j]=”）”or”]”）;
74棋盘切割
f[k,x1,y1,x2,y2]=min{min{f[k-1,x1,y1,a,y2]+s[a+1,y1,x2,y2],
f[k-1,a+1,y1,x2,y2]+s[x1,y1,a,y2]};
75概率动态规划
-----聪聪和可可（NOI2005）
x:
=p[p[i,j],j];
f[I,j]:
=（f[x,b[j,k]]+f[x,j]）/（l[j]+1）+1;
f[I,i]=0;
f[x,j]=1;
76概率动态规划
-----血缘关系
F[A,B]=（f[A0,B]+P[A1,B]）/2;
f[i,i]=1;
f[i,j]=0;
（i,j无相同基因）
77线性动态规划
-----决斗
F[i,j]=（f[i,j]andf[k,j]）and（e[i,k]ore[j,k]）;
（i<
k<
j）
78线性动态规划
-----舞蹈家
F[x,y,k]=min（f[a[k],y,k+1]+w[x,a[k]],f[x,a[k],k+1]+w[y,a[k]]）;
79线性动态规划
-----积木游戏
F[i,a,b,k]=max（f[a+1,b,k],f[i+1,a+1,a+1,k],f[i,a+1,a+1,k]）;
80树形动态规划（双次记录）
-----NOI2003逃学的小孩
朴素的话枚举节点i和离其最远的两个节点j,kO（n^2）
每个节点记录最大的两个值，并记录这最大值分别是从哪个相邻节点传过来的。
当遍历到某个孩子节点的时候，只需检查最大值是否是从该孩子节点传递来的。
如果是，就取次大，否则取最大值
81树形动态规划（完全二叉树）
-----NOI2006网络收费
F[i,j,k]表示在点i所管辖的所有用户中，有j个用户为A，在I的每个祖先u上，如果N[a]>
N[b]则标0否则标1，用二进制状态压缩进k中，在这种情况下的最小花费
F[i,j,k]:
=min{f[l,u,kand（s[i]<
<
（i-1））]+w1,f[r,j-u,kand（s[i]<
（i-1））]};
82树形动态规划
-----IOI2005河流
儿子兄弟表示法——多叉树转二叉树
f[i,j,k]=max{f[i.leftson,j,k'
]+f[i.rightson,j,k-k'
]+w[i]*dis[i,j]//inotdo
f[i.leftson,i,k'
-1]//ido};
83记忆化搜索
-----Vijos某题,忘了
F[pre,h,m]:
=sigma{SDP（I,h+1,M+i）};
（pre<
=M＋1）
84状态压缩动态规划
-----APIO2007动物园
f[I,k]:
=f[i-1,kandnot（1<
4）]+NewAddVall
85树形动态规划
-----访问术馆
f[i,j-c[i]×
2]:
=max（f[l[i],k],f[r[i],j-c[i]×
2-k]）;
86字符串动态规划
-----Ural1002Phone
ifexist（copy（s,j,i-j））thenf[i]:
=min（f[i],f[j]+1）;
87多进程动态规划
-----CEOI2005service
Min（f[i,j,k],f[i-1,j,k]+c[t[i-1],t[i]]）;
Min（f[i,t[i-1],k],f[i-1,j,k]+c[j,t[i]]）;
Min（f[i,j,t[i-1]],f[i-1,j,k]+c[k,t[i]]）;
88多进程动态规划
-----Vijos1143三取方格数
max（f[i,j,k,l],f[i-1,j-x1,k-x2,l-x3]）;
if（j=k）and（k=l）theninc（f[i,j,k,l],a[j,i-j]）
elseif（j=k）theninc（f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[l,i-l]）
elseif（k=l）theninc（f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[k,i-k]）
elseif（j=l）theninc（f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[k,i-k]）
elseinc（f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[k,i-k]+a[l,i-l]）;
89线型动态规划
-----IOI2000邮局问题
=min（f[I,j],f[k,j-1]+d[k+1,i]）;
90线型动态规划
-----Vijos1198最佳课题选择
ifj-k>
=0thenMin（f[i,j],f[i-1,j-k]+time（i,k））;
91背包问题
-----USACORaucousRockers
多个背包，不可以重复放物品，但放物品的顺序有限制。
F[i,j,k]表示决策到第i个物品、第j个背包，此背包花费了k的空间。
=max（f[i-1,j,k],f[i-1,j,k-t[i]]+p[i],f[i-1,j-1,maxtime-t[i]]）;
92多进程动态规划
-----巡游加拿大（IOI95、USACO）
d[i,j]=max{d[k,j]+1（a[k,i]&
j<
i）,d[j,k]+1（a[I,j]&
（k<
j））};
f[i,j]表示从起点出发，一个人到达i，另一个人到达j时经过的城市数。
d[i,j]=d[j,i]，所以我们限制i>
j
分析状态（i,j），它可能是（k,j）（j<
i）中k到达i得到（方式1），也可能是（j,k）（k<
j）中k超过j到达i得到（方式2）。
但它不能是（i,k）（k<
j）中k到达j得到，因为这样可能会出现重复路径。
即使不会出现重复路径，那么它由（j,k）通过方式2同样可以得到，所以不会遗漏解时间复杂度O（n3）
93动态规划
-----ZOJcheese
=f[i-kk*zl[u,1],j-kk*zl[u,2]]+a[i-kk*zl[u,1],j-kk*zl[u,2]];
94动态规划
-----NOI2004berry线性
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