DP基本类型Word文件下载.docx

1、6. 剖分问题3-乘积最大=max（fk,j-1*multk,i）;7. 资源问题3-系统可靠性（完全背包）=maxfi-1,j-ci*k*PI,x;8. 贪心的动态规划1-快餐问题fi,j,k:=maxfi-1,j,k+（Ti-（j-j）*p1-（k-k）*p2） div p3; 9. 贪心的动态规划2-过河 fi=minf（i-k） （not stonei） f（i-k）+1 （stonei）; +贪心压缩状态10. 剖分问题4-多边形-讨论的动态规划Fi,j:=max正正 fI,k*fk+1,j; 负负 gI,k*fk+1,j; 正负 gI,k*fk+1,j; 负正 fI,k*gk+1,

2、j; g为min11. 树型动态规划1-加分二叉树 （从两侧到根结点模型）=maxfi,k-1*fk+1,j+ck;12. 树型动态规划2-选课 （多叉树转二叉树,自顶向下模型）fi,j表示以i为根节点选j门功课得到的最大学分=maxfti.l,k+fti.r,j-k-1+ci;13. 计数问题1-砝码称重ff0+1=fj+k*wj;（1=i=n; 1=j=f0;=k=ai;）14. 递推天地1-核电站问题f-1:=1; f0:=2*fi-1-fi-1-m;15. 递推天地2-数的划分=fi-j,j+fi-1,j-1;16. 最大子矩阵1-一最大01子矩阵=min（fi-1,j,vi,j-1,

3、vi-1,j-1）+1;ans:=maxvalue（f）;17. 判定性问题1-能否被4整除g1,0:=true; g1,1:=false; g1,2: g1,3:gi,j:=gi-1,k and （k+ai,p） mod 4 = j）18. 判定性问题2-能否被k整除fi,jni mod k:=fi-1,j; -k0,j0,xi=yj）; maxfi,j-1+fi-1,j （i0,xiyj）;22. 最大子矩阵2-最大带权01子矩阵O（n2*m）枚举行的起始，压缩进数列，求最大字段和，遇0则清零23. 资源问题4-装箱问题（判定性01背包）fj:=（fj or fj-vi）;24. 数字三角

4、形1-朴素数字三角形=max（fi+1,j+aI,j,fi+1,j+1+ai,j）;25. 数字三角形2-晴天小猪历险记之Hill同一阶段上暴力动态规划=min（fi,j-1,fi,j+1,fi-1,j,fi-1,j-1）+ai,j;26. 双向动态规划1数字三角形3-小胖办证=max（fi-1,j+ai,j,fi,j-1+ai,j,fi,j+1+ai,j）;27. 数字三角形4-过河卒/边界初始化=fi-1,j+fi,j-1;28. 数字三角形5-朴素的打砖块=max（fi-1,j-k,p+sumi,k,fi,j,k）;29. 数字三角形6-优化的打砖块=maxgi-1,j-k,k-1+su

5、mi,k;30. 线性动态规划3-打鼹鼠=fj+1;（abs（xi-xj）+abs（yi-yj）0）di,j:=1 if （i=1） and （j=1） 1 if （i=0） and （j=0） and （M=2） 0 else 32. 状态压缩动态规划1-炮兵阵地Max（fQ*（r+1）+k,gj+numk）;If （mapi and plank=0） and （planP or planq） and plank=0）;33. 递推天地3-情书抄写员=fi-1+k*fi-2;34. 递推天地4-错位排列=（i-1）（fi-2+fi-1）;fn:=n*fn-1+（-1）（n-2）;35. 递推

6、天地5-直线分平面最大区域数=fn-1+n:=n*（n+1） div 2 + 1;36. 递推天地6-折线分平面最大区域数=（n-1）（2*n-1）+2*n;37. 递推天地7-封闭曲线分平面最大区域数=fn-1+2*（n-1）;=sqr（n）-n+2;38 递推天地8-凸多边形分三角形方法数=C（2*n-2,n-1） div n;对于k边形fk:=C（2*k-4,k-2） div （k-1）; /（k=3）39 递推天地9-Catalan数列一般形式1,1,2,5,14,42,132=C（2k,k） div （k+1）;40 递推天地10-彩灯布置排列组合中的环形染色问题=fn-1*（m-2

7、）+fn-2*（m-1）; （f1:=m; f2:=m（m-1）;41 线性动态规划4-找数线性扫描sum:=fi+gj;（if sum=Aim then getout; if sumAim then inc（i） else inc（j）;42 线性动态规划5-隐形的翅膀min:=minabs（wi/wj-gold）;if wi/wjgold then inc（i） else inc（j）;43 剖分问题5-最大奖励=max（fi,fj+（sumj-sumi）*i-t;44 最短路1-Floyd=max（fi,j,fi,k+fk,j）;ansqi,j,k:=ansqi,j,k+si,qi,j,

8、k*sqi,j,k,j/si,j;45 剖分问题6-小H的小屋Fl,m,n:=fl-x,m-1,n-k+S（x,k）;46 计数问题2-陨石的秘密（排列组合中的计数问题）Ansl1,l2,l3,D:=fl1+1,l2,l3,D+1-fl1+1,l2,l3,D;Fl1,l2,l3,D:=Sigma（fo,p,q,d-1*fl1-o,l2-p,l3-q,d）;47 线性动态规划-合唱队形两次Fi:=maxfj+1枚举中央结点48 资源问题-明明的预算方案：加花的动态规划=max（fi,j,fl,j-vi-vfbi-vfai+vi*pi+vfbi*pfbi+vfai*pfai）;49 资源问题-化工

9、场装箱员50 树形动态规划-聚会的快乐fi,2:=max（fi,0,fi,1）;fi,1:=sigma（fti.son,0）;fi,0:=sigma（fti.son,3）;51 树形动态规划-皇宫看守=sigma（fti.son,2）;52 递推天地-盒子与球=j*（fi-1,j-1+fi-1,j）;53 双重动态规划-有限的基因序列=minfj+1gc,i,j:=（ga,i,j and gb,i,j） or （gc,i,j）;54 最大子矩阵问题-居住空间=min（min（min（fi-1,j,k,fi,j-1,k）,min（fi,j,k-1,fi-1,j-1,k）,min（min（fi-1

10、,j,k-1,fi,j-1,k-1）,fi-1,j-1,k-1）+1;55 线性动态规划-日程安排=maxfj+PI; （ejsi）56 递推天地-组合数Ci,j:=Ci-1,j+Ci-1,j-1;Ci,0:=157 树形动态规划-有向树k中值问题FI,r,k:=maxmaxfli,I,j+fri,I,k-j-1,ffli,r,j+fri,r,k-j+wI,r;58 树形动态规划-CTSC 2001选课FI,j:=wi（if iP）+fli,k+fri,m-k（0km）（if li0）;59 线性动态规划-多重历史=sigmafi-k,j-1（if checked）;60 背包问题（+-1背包

11、问题+回溯）-CEOI1998 Substract=fi-1,j-ai or fi-1,j+ai;61 线性动态规划（字符串）-NOI 2000 古城之谜fi,1,1:=minfi+length（s）,2,1, fi+length（s）,1,1+1;fi,1,2:=minfi+length（s）,1,2+wordss,fi+length（s）,1,2+wordss;62 线性动态规划-最少单词个数=maxfi,j,fu-1,j-1+l;63 线型动态规划-APIO2007 数据备份状态压缩剪掉每个阶段j前j*2个状态和j*2+200后的状态贪心动态规划=min（gi-2+si,fi-1）;64

12、 树形动态规划-APIO2007 风铃=fl+fr+1 （if clcr）;gi:=1（dldr） 0（dl=dr）;gl=gr=1 then Halt;65 地图动态规划-NOI 2005 adv19910Ft,i,j:=maxft-1,i-dxdt,j-dydk+1,ft-1,i,j;66 地图动态规划-优化的NOI 2005 adv19910Fk,i,j:=maxfk-1,i,p+1 j-bk=p=p=l, 1=q=p;70 地图动态规划-vijos某题=min（fi-1,j-1,fi,j-1,fi-1,j）;71 最大子矩阵问题-最大字段和问题=max（fi-1+bi,bi）; f1:

13、=b1;72 最大子矩阵问题-最大子立方体问题枚举一组边i的起始，压缩进矩阵 BI,j+=ax,I,j;枚举另外一组边的其实，做最大子矩阵73 括号序列-线型动态规划=min（fi,j,fi+1,j-1 （sisj=”（）”or（”）,fi+1,j+1+1 （sj=”（”or” ） , fi,j-1+1（sj=”）”or”）;74 棋盘切割fk,x1,y1,x2,y2=minminfk-1,x1,y1,a,y2+sa+1,y1,x2,y2,fk-1,a+1,y1,x2,y2+sx1,y1,a,y2;75 概率动态规划-聪聪和可可（NOI2005）x:=ppi,j,j;fI,j:=（fx,bj,

14、k+fx,j）/（lj+1）+1;fI,i=0;fx,j=1;76 概率动态规划-血缘关系FA, B=（fA0, B+PA1, B）/2;fi,i=1;fi,j=0;（i,j无相同基因）77 线性动态规划-决斗Fi,j=（fi,j and fk,j） and （ei,k or ej,k）; （ikNb则标0否则标1，用二进制状态压缩进k中，在这种情况下的最小花费Fi,j,k:=minfl,u,k and （si（i-1）+w1,fr,j-u,k and （si（i-1）;82 树形动态规划-IOI2005 河流儿子兄弟表示法多叉树转二叉树fi,j,k=maxfi.leftson,j,k+fi.

15、rightson,j,k-k+wi*disi,j /i not do fi.leftson,i,k-1 /i do;83 记忆化搜索-Vijos某题,忘了Fpre,h,m:=sigmaSDP（I,h+1,M+i）; （pre=M1）84 状态压缩动态规划-APIO 2007 动物园fI,k:=fi-1,k and not （1=0 then Min（fi,j,fi-1,j-k+time（i,k）;91 背包问题- USACO Raucous Rockers多个背包，不可以重复放物品，但放物品的顺序有限制。Fi,j,k表示决策到第i个物品、第j个背包，此背包花费了k的空间。=max（fi-1,j

16、,k,fi-1,j,k-ti+pi,fi-1,j-1,maxtime-ti）;92 多进程动态规划-巡游加拿大（IOI95、USACO）di,j=maxdk,j+1（ak,i & ji）,dj,k+1（aI,j & （kj分析状态（i,j），它可能是（k,j）（ji）中k到达i得到（方式1），也可能是（j,k）（kj）中k超过j到达i得到（方式2）。但它不能是（i,k）（kj）中k到达j得到，因为这样可能会出现重复路径。即使不会出现重复路径，那么它由（j,k）通过方式2同样可以得到，所以不会遗漏解 时间复杂度O（n3） 93 动态规划-ZOJ cheese=fi-kk*zlu,1,j-kk*zlu,2+ai-kk*zlu,1,j-kk*zlu,2;94 动态规划-NOI 2004 berry 线性