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2.0

2.5

1.9

（1）拟合

关于

的线性回归模型，写出回归方程；

根据所得的回归模型中回归系数给出初步的分析结果；

Anovab

模型

平方和

均方

Sig.

回归

4472.725

1490.908

12.072

.000a

残差

2346.579

123.504

总计

6819.304

a.预测变量:

（常量）,Xi3,Xi1,XI2。

b.因变量:

表一

系数a

非标准化系数

标准系数

标准误差

试用版

（常量）

177.445

27.839

6.374

.000

Xi1

-1.069

.326

-.514

-3.284

.004

XI2

-.839

.887

-.212

-.947

.356

Xi3

-13.193

13.221

-.228

-.998

.331

a.因变量:

表二

由方差分析看出：

F统计量的值为12.072，根据p值检验法知F检验的p值显然小于0.0001，因此拒绝原假设，接受对立假设，即因变量与3个自变量之间具有高度显著的线性回归关系。

由表二可以看出，如果显著水平

为0.05，而t检验的3个p值分别为0.004、0356、0.331显然小于显著水平，因此拒绝原假设，接受对立假设，则说明因变量和XI1存在着高度显著的线性回归关系，与XI2、XI3没有显著的线性关系。

并且得到回归方程为：

Yi=177.455-1.069Xi1。

其意义是在Xi1每增加一个单位，则

减少1.069个单位。

（2）、设误差项

独立同分布于

，在

=0.01水平上检验回归关系的显著性；

（写出原假设、对立假设和检验统计量）

解：

由表1可以看出SSR为4472.725，SSE为2346.579，SST为6619.304；

设y与X1，X2，X3的观测值之间满足关系

（i=1，2……18）其中

（i=1，2……18）相互独立，均服从正态分布N（0，

），利用SPSS可得到下列分析结果。

由此表可知，

的估计值

2=MSE=123.504，MSR=1490.908检验假设：

H0：

H1：

至少有一个非零的，统计量F=

=12.072

检验值P从表看几乎接近于零<

=0.01,则拒绝H0，此结果表明Y与X1，X2，X3之间存在高度显著的线性回归关系。

（3）、在

=0.05时，检验各自变量对

的影响的显著性；

（写出原假设、对立假设和检验统计量）；

解：

假设检验为：

，检验统计量

t检验的3个p值分别为0.004、0.356、0.331，显然XI1小于显著水平0.05，因此拒绝原假设，接受对立假设，则说明因变量只和XI1之间都存在着高度显著的线性回归关系。

（4）、根据

（2）（3）的结果解释由

（1）所得到的模型是否合理？

为什么？

合理，有表一的结果可知，三个变量总体和Y具有高度的线性关系，但是有表二可知对每一个变量分析时只有XI1和Y具有高度现象关系。

（5）用逐步回归法来选择最优回归方程，取

；

B的95.0%置信区间

下限

上限

121.994

12.618

9.668

95.753

148.235

-1.510

.312

-.726

-4.843

-2.159

-.862

157.527

18.182

8.664

119.599

195.454

-1.111

.322

-.534

-3.453

.003

-1.782

-.440

-22.368

8.970

-.386

-2.493

.022

-41.080

-3.656

表三

已排除的变量c

BetaIn

偏相关

共线性统计量

容差

-.375a

-2.467

.023

-.483

.782

-.386a

-.487

.752

-.212b

.362

a.模型中的预测变量:

（常量）,Xi1。

b.模型中的预测变量:

（常量）,Xi1,Xi3。

c.因变量:

表四

根据表三和表四结果知道最终的选取的结果是只有XI1保留，也就是变量XI2和XI3被删除。

根据t检验的p值可以看出，最终模型只有变量XI1与因变量之间具有高度显著的线性相关关系。

（6）写出残差向量，通过残差分析来分析模型的合理性；

RES_1为：

-2.82240

-12.99019

.64668

16.08086

1.34021

-5.45738

-15.53577

-3.36804

-5.53378

.24370

14.52278

11.69058

-14.61579

-16.93157

10.58460

-5.42982

16.83504

5.24722

-13.31846

4.84355

4.56127

8.55382

.85289

残差关于拟合值的残差图如图1：

图1

从图1看出，该残差图中各点分布近似长条矩形，因此认为该线性回归模型比较合理。

残差关于XI1的残差图如图2：

从图2看出，该残差图中各点分布近似长条矩形，因此说明该模型中不需要添加该自变量的高阶项和交叉项。

残差关于XI2的残差图如图3：

（7）计算数据的标准化残差，并利用残差正态性的频率检验法来检验误差

的正态性假设是否合理？

数据标准化残差以变量名为ZRE_1存储在数据中：

-.25397

-1.16889

.05819

1.44700

.12060

-.49107

-1.39795

-.30307

-.49794

.02193

1.30680

1.05195

-1.31517

-1.52355

.95243

-.48859

1.51486

.47216

-1.19843

.43584

.41044

.76970

.07674

落在（-1，1）区间的概率为14/23=0.61与0.68很接近

落在（-1.5，1.5）区间的概率为21/23=0.91与0.87很接近

落在（-2，2）区间的概率为23/23=1.0与0.95很接近

认为正态性假设是合理的。

（8）对自变量一组新的观测值（48,50,2.2）T，给出

的预报值的99%的置信区间；

置信区间为：

（43.72601，66.25573）。

二、各地区居民消费水平（2006年）数据见附录中数据文件xfsp.sav中，设对应于全体居民、农村居民、城镇居民的数据变量分别记为

，（本大题共40分，每小题5分）

（1）从样本协方差矩阵出发，求出样本

的第一和第二主成分，计算各样本主成分的贡献率；

将第一样本主成分

从小到大排序，并分析排序的实际含义。

解释的总方差

成份

初始特征值a

提取平方和载入

合计

方差的%

累积%

原始

30588315.942

98.549

335962.375

1.082

99.631

114484.513

.369

100.000

重新标度

2.939

97.964

.032

1.070

99.034

.029

.966

提取方法：

主成份分析。

a.分析协方差矩阵时，初始特征值在整个原始解和重标刻度解中均相同。

成份矩阵a

qtjm

3927.371

319.851

-147.964

.996

.081

-.038

ncjm

1798.050

170.375

304.126

.982

.093

.166

czjm

3454.141

-452.360

9.923

.992

-.130

提取方法:

主成份。

a.已提取了3个成份。

表一的第二列表示相关系数矩阵的特征值，第三列表示样本主成分的贡献率，第四列表示样本的累积贡献率。

可见到第一个主成分，累积贡献率已经超过98%以上。

根据表二的数据可以很快算出样本的主成分，每一列分别对应除以

得出对应的特征向量。

第一主成分的系数向量为：

（3927.371,1798.050,3454.141）/

=（0.71,0.33,0.62）所以第一主成分为：

Y1=0.71*x1+0.33*x2+0.62*x3

从而计算数据在第一主成分上的得分为：

西藏7206.00

贵州8296.53

青海8343.05

甘肃8404.29

新疆8528.76

广西8787.97

江西8819.13

安徽8884.00

云南8920.08

海南9050.48

黑龙江9086.47

陕西9146.91

四川9193.57

山西9253.16

河南9682.78

宁夏9834.55

河北9995.16

吉林10096.79

重庆10218.44

湖北10468.41

内蒙古10653.94

湖南10794.94

辽宁11862.07

山东13094.62

福建14232.36

江苏14664.97

天津16858.35

广东18322.30

浙江19847.38

北京25907.81

上海32037.40

从得分的结果来看，作为发达城市的上海，北京，浙江，广东等城市居民消费平均消费显然要比西藏、贵州、青海等地的人均消费要多，这个是符合实际情况的。

（2）从样本的相关系数矩阵出发，求出样本

的第一和第二主成分，计算各样本主成分的贡献率，将第一样本主成分

初始特征值

2.945

98.175

.038

1.276

99.450

.016

.550

.994

-.009

-.104

.989

-.133

.058

.143

.047

（0.994,0.989,0.989）/

=（0.579,0.576,0.576）所以第一主成分为：

Y1=0.579*x1+0.576*x2+0.576*x3

西藏6951.85

贵州7864.83

青海7983.37

甘肃8008.04

新疆8123.27

广西8484.22

云南8536.45

安徽8554.25

江西8613.93

黑龙江8714.75

陕西8770.57

海南8778.62

山西8865.35

四川8871.23

河南9340.49

宁夏9381.10

河北9621.36

重庆9687.29

吉林9719.85

湖北10042.46

内蒙古10188.98

湖南10413.29

辽宁11393.33

山东12551.96

福建13747.25

江苏14279.18

天津16095.76

广东17281.96

浙江19236.75

北京24779.72

上海30806.26

（3）比较两种结果有何差异，试说明哪种结果更好？

并说明你的理由。

两种结果差异不大，使用哪种方法都可以，因为原始数据的量纲相差不大，几乎都在同一数量级，所以使用协方差和使用相关系数都差不多。

（4）本题数据是否适合进行因子分析？

理由是什么？

KMO和Bartlett的检验

取样足够度的Kaiser-Meyer-Olkin度量。

.765

Bartlett的球形度检验

近似卡方

177.109