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2-7已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统方框图，并求出闭环传递函数。
X|（$）=X「（$•）%（$）-叫（5）［旳（$）-必G）］XcG）
X2（5）=W2（5）［X1（5）-VV6（5）X3（5）］
X3（f）=［X2（0-Xc（s）W5（S）］W3（$）
Xc«
"
（s）X3（$）
8试分别化简图P2-7和图P2-8所示的结构图，并求岀相应的传递函数。
图P2-9
2-10求如图P2-10所示系统的传递函数。
图P2-10
2-11求图P2-11所示系统的闭环传递函数。
12图P2-12所示为一位置随动系统，如果电机电枢电感很小可忽略不计，并且不计系统的负载和粘性摩擦，设~=0海，/仃=0久，其中外、久分别为位置给定电位计及反馈电位计的转角，减速器的各齿轮的齿数以叫表示Z。
试绘制系统的结构图并求系统的传递函数：
3-
图P2-13
2-14画出图P2-14所示系统的信号流图，并分别求出两个系统的传递函数
图P2-14
4-1一单位反馈控制系统的开环传递函数为WK（$）=，r。
求:
（1）系统的单位阶跃响应及动态特性指标6%、5、ts、
（2）输入量X「（t）二t时,系统的输出响应;
（2）输入量x「（t）为单位脉冲函数时，系统的输岀响应。
4-2一单位反馈控制系统的开环传递函数为=其单位阶跃响应曲
$（窈+1丿
线如图P3-1所示,图中的X尸1.25,U=1.5s。
试确定系统参数《及t值。
图P3-1
3-3一单位反馈控制系统的开环传递函数为”k（s）=―。
已知系统的xr
击+2宓）
（t）二1（t）,误并时间函数为曲）=1.4厂川一0.4厂帧，求系统的阻尼比歹、口然
振荡角频率妁、系统的开坏传递函数和闭坏传递函数、系统的稳态误差。
3-4已知单位反馈控制系统的开环传递函数为叭（$）=丁»
，试选择心及t值以S[TS+1）
满足下列指标。
当Xr（t）二t吋，系统的稳态误差e（00）W0.02；
当Xr（t）二1（t）时，系统的B%W30%,ts（5%）WO.3s。
3-5已知单位反馈控制系统的闭环传递函数为WB（S）=-—金——，试画出以
®
为常数、孑为变数时，系统特征方程式的根在S复平面上的分布轨迹。
3-6一系统的动态结构图如图P3-2所示，求在不同的Kk值下（例如,KfI、反=3、心二7）系统的闭环极点、单位阶跃响应、动态指标及稳态误弟。
图P3-2
3-7一闭环反馈控制系统的动态结构图如图P3-3所示。
（1）求当6%W20%、ts（5%）=1.8s时，系统的参数&
及工值°
（2）求上述系统的位置误差系数心、速度误差系数K、.、加速度误差系数K“及其相应的稳态误差。
图P3-3
3-8一系统的动态结构图如图P3-4所示。
求
（1）s=0,乃=0.1时,系统的/%、/$（5%）
（2）巧=0.1,了2=0时,系统的/%、.（5%）
（3）比较上述两种校止情况下的暂态性能指标及稳态性能。
图P3-4
3-9如图P3-5所示系统，图中的叫（Q为调节对象的传递函数，肥（s）为调节器的传递函数。
如果调节对象为叫（g:
T,>
T2,系统要求的指标
（斤$+1人7號+1丿
为：
位置稳态误并为零，调节时间最短，超调量6%W4.3%,问下述三种调节器中哪一种能满足上述指标？
其参数应具备什么条件？
三种调节器为（a）Wc（s）=Kp；
（b）叱心）=心_^^；
（c）W（）=K“（（：
：
；
））。
图P3-5
3-10有闭环系统的特征方程式如下，试用劳斯判据判断系统的稳定性，并说明特征根在复平而上的分布。
（1）53+20.y2+45+50=0
（2）53+2（）524-45+100=0
（3）s4+2s3+6s2+8s+8=（）
（4）2宀芒-15芒+25."
+2—7=（）
（5）56+32+9宀肿+22“+12$+12=0
3-11单位反馈系统的开环传递函数为
（、氐（0.5$+1）
必心右+谕.5宀山）
试确定使系统稳定的反值范围。
3-12已知系统的结构图如图P3-6所示，试用劳斯判据确定使系统稳定的心值范围。
图P3-6
3-13如果采用图P3-7所示系统，问：
•取何值时，系统方能稳定？
3-14设单位反馈系统的开环传递函数为叫（$匕（1+033』1+0167,）'
要求闭环特征根的实部均小于-1,求K值应取的范围。
图P3-7
（1）
（2）
3-15设有一单位反馈系统，如果其开环传递函数为
叫（S）=——?
——rs（s+4X5s+l）讥）—go」）八丿“（s+4X5s+l）
求输入量为xr（r）=r和xr（r）=2+4r+5r2时系统的稳态误差。
3-16有一单位反馈系统，系统的开坏传递函数为W,G）=Alo求当输入量为
S
心（/）=*2和xr（t）=sincot时,控制系统的稳态误并。
3-17有一单位反馈系统，其开环传递函数为肌（小=需号，求系统的动态误差系数；
并求当输入量为讪卜1+/+*2时，稳态误差的时间函数询。
乙
3-18一系统的结构图如图P3-8所示，并设必（.0=心（1十八0,晒（Q=丁斗。
S-5（1+T2S）
当扰动量分别以△"
（$）=+、古作用于系统时，求系统的扰动稳态误差。
图P3-8
3-19一复合控制系统的结构图如图P3-9所示，其中K\=2K、=1,T2=0.25s,心二2。
（1）求输入量分别为xr（r）=l,xr（r）=r,xr（t）=^-t时，系统的稳态误差；
（2）求系统的单位阶跃响应，及其5%,.值。
图P3-9图P3-10
3-20一复合控制系统如图P3-10所示，图中Wc（s）=as2+bs,叫（小二——岁——o如果系统由1型提高为3型系统，求a值及b值。
gs（l+O」祖1+0・2$）
4-1求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹。
<
1）Wk（$）=
_K卫+3）
（$+1）（$+2）
K&
（f+5）
s（$+3）（$+2）
⑶WK（s）=
匕（s+3）
（s+1）（$+5）（$+10）
4-2求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹。
兀（$+2）
s~+2$+3
WK（s）=
KW+2）
s（s+3）（$2+2s+2）
（5）
（4）
K卫+1）
S（S一1）（524-454-16）
WK（S）=
K/O.ls+1）
$（$+1）（025$+1尸
4-3已知单位负反馈系统的开环传递函数为
[Vf=
K'
s（Ts+1）（52+2s+2）求当K=4时，以T为参变量的根轨迹。
4-4已知单位负反馈系统的开环传递函数为
K（$+a）£
（$+1）
求当K=丄时，以刃为参变量的根轨迹。
4
4-5已知单位负反馈系统的开环传递两数为
（$+16）（/+2$+2）
试用根轨迹法确定使闭环主导极点的阻尼比§
=0.5和口然角频率
4-6已知单位正反馈系统的开环传递函数为
Wk（s）=
（$+1）（$—1）（$+4）2
试绘制其根轨迹。
4-7设系统开环传递函数为
心（$+1）s"
s+2）（£
+4）
试绘制系统在负反馈与正反馈两种情况下的根轨迹。
4-8设单位负反馈系统的开环传递函数为
K（s+1）
/（0」$+1）
如果要求系统的一对共轨主导根的阻尼系数为0.75,用根轨迹法确定
（1）串联相位迟厉环节•设匕=15。
（2）串联相位引前环节，设ka=15o
4-9已知单位负反馈系统的开环传递西数为
5（5+4）（5+20）
设耍求kv>
12（1/5）.3%<
25%.ts<
0.75，试确处冷联引前校正装究的传递苗数，并绘制校正
前、后的系统根轨迹。
4-10设单位负反馈系统的开环传递函数为
叭（$）=
s（s+4）（$+5）
要求校正后人>
30（1/5）、主导极点阻尼比歹=0.707，试求串联迟后校正装汽的传递函数。
4-
11己知负反馈系统的开环传递函数为
要使系统闭环主导极点的阻尼比歹=0.5、自然振荡角频率血“=5、kv>
50（1/^）时，求串联迟后一
引前校正装置的传递函数，并绘制校正前、后的系统根轨迹。
5-1已知单位反馈系统的开环传递函数为
10
7+\
当系统的给定信号为
（1）xrl（r）=sin（r+30）
（2）xr2（t）=2cos⑵一45°
）
（3）xr3（r）=sin（/+3（T）—2cos⑵一45°
吋，求系统的稳态输出o
5-2绘出下列各传递函数对应的幅相频率特性o
（1）W（s）=肘"
&
=10,N=l、2）
（2）W（s）=1（）
0.15±
l
（3）W（s）=KsN（K=10,N=1、2）
W（$）=10（0.1$±
1）
（9）IV（5）=T252+2^+1@=0.707）
（10）W（$）=2严$+1）
¥
+2$+1
5-3绘出习题5-2各传递函数对应的对数频率特性。
6-
4绘出下列系统的开环传递函数的幅相频率特性和对数频率特性。
5-
6设系统的开环幅相频率特性如图P5-1所示，写出开环传递函数的形式，判断闭环系统是否稳定。
图屮P为开环传递函数右半平面的极点数。
图P5-1
5-7已知最小相位系统开环对数幅频特性如图P5-2。
（1）写出其传递函数
绘岀近似的对数相频特性
图P5-2
5-8已知系统开环传递函数分别为
（1）叭⑶一$（0.25$+l）（0.06s+l）
试绘制波徳图，求相位裕量及增益裕量，并判断闭环系统的稳定性。
5-9设单位反馈系统的开环传递函数为
叭（s）=
当输入信号心⑴为5rad/s的止弦信号时，求系统稳态谋弟。
5-10已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制系统的闭环频率特性，计算系统的谐振频率及谐振峰值。
5-11单位反馈系统的开环传递函数为
7
5（0.0875+1）
试用频域和时域关系求系统的超调量5%及调节时间―
5-12己知单位反馈系统的开环传递函数为
5（0.15+1）（0.015+1）
作尼氏图，并求出谐振峰值和稳定裕量。
5-13如图P5-3所示为0型单位反馈系统的开环幅相频率特性，求该系统的阻尼比歹和自然振荡角频率。
图P5-3
7-
1设一单位反馈系统其开环传递函数为
若使系统的稳态速度误差系数kv=20r*,相位裕量不小于50。
，增益裕量不小于
10dB,试确定系统的串联校止装置。
2设一单位反馈系统，其开环传递函数为
求系统的稳态加速度谋差系数=10<
2和相位裕量不小于35。
时的出联校正装置。
6-3设一单位反馈系统，其开环传递函数为
Wk（沪丄
要求校止后的开环频率特性曲线与M=4dB的等Ml员|相切。
切点频率°
“=3,,并月.在高频段3>
200具有锐截止-3特性，试确定校正装置。
5-4设一单位反馈系统，其开环传递函数为
W（5）=c
$（0.2$+必0.5£
+1）
要求具冇相位裕量等于45。
及増益裕量等于6dB的性能指标，试分别采用串联引前校止和串联迟后校止两种方法，确定校止装置。
7-5设一随动系统，其开环传递函数为
如要求系统的速度稳态误差为10%,M“51.5,试确定申联校正装置的参数。
6-6设一单位反馈系统，其开环传递函数为
126
$（0.1$+1）（0.00166$+1）
耍求校正后系统的相位裕量兀0.）=40。
±
2。
，增益裕量等T10dB,穿越频率coe>
\radls,且开环增益保持不变，试确定串联迟后校正装置。
6-7采用反馈校正后的系统结构如图6—1所示，其中H（S）为校正装置,
~~T町（刖卜咽T旳（、）I~lI比⑴j
图6—1
”2（s）为校正对象。
要求系统满足下列指标：
稳态位置误差eU=0；
稳态速度
误差q,（oo
递函数。
）=0.5%；
/（6yJ>
45oo试确定反馈校正装置的参数，并求等效开环传
W]（$）=200
必卜）-（o.ois+1X0.1$+1）
WK（^）=—
$
6-8一系统的结构图如题6-7,要求系统的稳态速度误差系数kv=200,
超调量〃％<
20%,调节时间ts<
2s,试确定反馈校止装置的参数，并绘制校正前、后的波德图，写出校正后的等效开环传递函数。
7-1一放大装置的非线性特性示于图7-1,求其描述函数。
2图7-2为变放大系数非线性特性，求其描述函数。
7-3求图7-3所示非线性环节的描述函数。
8-4图7-4给出几个非线性特性，分别写出其基准描述函数公式，并在复平面上大致画出其基准描述函数的负倒数特性。
图7-3
图7-4
6-5判断图7-5所示各系统是否稳定？
-丄与KnW（jco）的交点是稳定工作
点还是不稳定工作点?
图7-5
7-6图7-6所示为继电器控制系统的结构图，其线性部分的传递函数为
W（s）=
（54-1）（0.55+1）（0.15+1）
试确定自持振荡的频率和振幅。
7-7图7-7所示为一非线性系统，用描述函数法分析其稳定性。
8-8求下列方程的奇点，并确定奇点类型。
（1）x-（l-x2）x+x=0
（2）x-（0.5-3x2）x+x+x2=0
7-9利用等斜线法lUlj出下列方程的相平面图
（1）x+|i+x=0
（2）X+X4-x=0
7-10系统示于图7-8,设系统原始条件是静止状态，试绘制相轨迹。
其系统
输入为
（1）（t）=A,A>
ee
（2）xr（r）=A+Bt,A>
ee
7-11图7-9为变增益非线性控制系统结构图，其中K=l,k=0.2,e0=l,
并且参数满足如下关系
1十1
2^kKT
试绘制输入量为
（1）£
（f）=A,A>
（2）百⑴=A+Bt,A>
时，以0-£
为坐标的相轨迹。
图7-8
m
9-1求下列函数的z变换。
）=1-严
/'
（/）=coscot
（3）
f（k）=ak
8-
2证明下列关系式。
（2）Zltf（t）]=-Tz^-F⑵
az
8-3求下列函数的z变换。
9-
（1）F（5）=4
（4）F（s）=
$（s+d）
（厂是采样周期）
e-,,T
（5）F（s）=
（s+a）
7-4求下列函数的z反变换。
F⑵=心"
2
（z-l）（z-厂）
F（z）=7
（z-1）2（"
2）
F（z）=r
（z+1尸（"
IF
2好-1）
（?
+1）2
（T是采样周期）
9-5用z变换方法求解下列差分方程，结果以/（Q表示。
（1）f（k+2）+2/伙+1）+/•⑹》伙）
/（0）=0,/
（1）=0,讥幻=k（k=0,1,2,……）
（2）f（k+2）-4/伙）=cosk7r
/（0）=1J⑴=（）（k=0,1,2,……）
（3）于伙+2）+5.f伙+l）+6.f（£
）=cosf;
r（k=0丄2,）
/（0）=0,/
（1）=1
8-6求图P8-1输出环节的z变换（T是采样周期）。
图P8-1
图P8-2
图P8-3
图P8-4
8-7求图P8-2所示系统的开环和闭环脉冲传递函数。
8-8图P8-2所示系统所冇采样开关均为同步釆样开关，求该系统的
E（z）/F（z）,X「（z）/X,（z）,其中
8-9应用稳定判据，分析习题8-7系统的临界放大系数斤与采样周期T的关系（设QO,7>
0）o
8-10己知一采样系统如图P8-4所示，其中采样周期徉Is,试求扫8时系统稳定性，并求使&
值稳定的&
值范围。
8-11己知图出-5各系统开环脉冲传递函数的零极点分布，试分别绘制根轨迹。
图P8-5
8-12已知一采样系统如图P8-4所示，其中，采样周期徉Is,试绘制叭"
（％）
的对数频率特性，判断系统的稳定性，求相角裕量/KJo8-13数字控制系统结构图如下P8-6所示，设采样周期&
1S,试求
（1）未校正系统闭环极点，并判断稳定性。
图P8-6
（2）XQ"
时，按最少拍设计，求〃（z）表达式，并求X（.（z）的级数展开式。
8-14结构如图P8-7（a）所示的数字控制系统
・%
I町
Xc（nT）
（“+l）7・
（b）
图P8-7
其中t=ciT,d为正整数，T为采样周期。
试设计数字控制器D（z）,使系统在单位阶跃输入作用下，输出SXc（nT）满
足图P8-7（b）所示的波形。
5-5用奈氏稳定判据判断下列反馈系统的稳定性，各系统开环传递函数如下
Kg+l）5（T,^+1）（T25+1）
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